《七年级数学下册第2章整式的乘法单元复习习题课件新版湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《七年级数学下册第2章整式的乘法单元复习习题课件新版湘教版（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2章 单元复习课一、整式乘法中的运算法则一、整式乘法中的运算法则1.1.同底数幂的乘法法则同底数幂的乘法法则. .同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即，a am maan na am mn n(m(m，n n都是正整数都是正整数) )(1)(1)底数必须相同底数必须相同. .(2)(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘适用于两个或两个以上的同底数幂相乘. .2.2.幂的乘方幂的乘方. .幂的乘方，底数不变，指数相乘即：幂的乘方，底数不变，指数相乘即：(a(am m) )n na amnmn(m(m，n n都是正整数都是正整数) )3.3.积的乘方积的乘
2、方. .积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，即即(ab)(ab)n na an nb bn n(n(n是正整数是正整数) )4.4.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘. .把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变数不变, ,作为积的因式作为积的因式. .5.5.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘. .就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加相加. .6.6.多项式与多项式
3、相乘多项式与多项式相乘. .先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加的积相加. .7.7.平方差公式平方差公式. .两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即即(a+b)(a-b)=a(a+b)(a-b)=a2 2-b-b2 2. .8.8.完全平方公式完全平方公式. .两数和两数和( (或差或差) )的平方，等于它们的平方和加上的平方，等于它们的平方和加上( (或减去或减去) )这两数这两数积的积的2 2倍倍, ,即即(ab)(ab)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2
4、2. .二、整式乘法法则的比较二、整式乘法法则的比较1.1.幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法比较幂的乘方与积的乘方与同底数幂的乘法比较. .注：注：(1)(1)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避免用错公式免用错公式. .(2)(2)公式中的公式中的“a”“b”a”“b”可以是单项式，也可以是多项式可以是单项式，也可以是多项式. .(3)(3)对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质对于幂的乘方，当有三重幂时也适用此性质. .(4)(4)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性
5、质性质2.2.整式的乘法整式的乘法. .注：注：(1)(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误. .(2)(2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母字母. .(3)(3)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项. .(4)(4)对对“项项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计算时符号出错计算时符号出错. .3.3.乘法公式乘法公式. .注：注：(1)(1)公式中的公式中的a a，b b可以是具体的
6、数，也可以是单项式或多可以是具体的数，也可以是单项式或多项式项式. .(2)(2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积积2 2倍在中央倍在中央. .(3)(3)完全平方公式常用的变形有以下几种：完全平方公式常用的变形有以下几种：a a2 2+b+b2 2=(a+b)=(a+b)2 2-2ab=(a-b)-2ab=(a-b)2 2+2ab.+2ab.(a+b)(a+b)2 2+(a-b)+(a-b)2 2=2(a=2(a2 2+b+b2 2).).(a+b)(a+b)2 2-(a-b)-(a-b)2 2=4ab.=4ab.这几种变
7、形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟练掌握练掌握. .整式的乘法整式的乘法幂的运算幂的运算同底数幂的乘法同底数幂的乘法幂的乘方幂的乘方积的乘方积的乘方单项式乘以单项式单项式乘以单项式单项式乘以多项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式多项式乘以多项式平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式乘法分配率乘法分配率乘法分配率乘法分配率 幂的运算幂的运算【相关链接相关链接】幂的四种运算幂的四种运算1.1.同底数幂相乘同底数幂相乘:a:am maan n=a=am+nm+n(m,n (m,n 为正整数为正整数).).2.2.幂的乘方幂的乘方
8、:(a:(am m) )n n=a=amnmn(m,n(m,n为正整数为正整数).).3.3.积的乘方积的乘方:(ab):(ab)n n=a=an nb bn n(n(n为正整数为正整数).).它们是整式乘除的基础，注意公式的逆用它们是整式乘除的基础，注意公式的逆用. .【例例1 1】(2012(2012泰州中考泰州中考) )下列计算正确的是下列计算正确的是( )( )(A)x(A)x3 3xx2 2=2x=2x6 6 (B)x(B)x4 4xx2 2=x=x8 8(C)(-x(C)(-x2 2) )3 3=-x=-x6 6 (D)(x(D)(x3 3) )2 2=x=x5 5【思路点拨思路点
9、拨】【自主解答自主解答】选选C.xC.x3 3x x2 2=x=x3+23+2=x=x5 5，选项，选项A A错误；错误；x x4 4x x2 2=x=x4+24+2=x=x6 6，选项选项B B错误；错误；(-x(-x2 2) )3 3=-x=-x2323=-x=-x6 6，选项，选项C C正确；正确；(x(x3 3) )2 2=x=x3232=x=x6 6，选，选项项D D错误错误. . 整式的乘法整式的乘法【相关链接相关链接】 整式的运算包括整式的乘除、幂的运算等整式的运算包括整式的乘除、幂的运算等. .解决此类问题解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘除，最的关键
10、是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的后算加减，如果有括号，应先算括号里面的. .【例例2 2】(2012(2012怀化中考怀化中考) )当当x=1x=1，y= y= 时，时，3x(2x+y)-2x(x-y)=_.3x(2x+y)-2x(x-y)=_.【教你解题教你解题】答案：答案：5 5确定运算顺序确定运算顺序按照相应按照相应法则运算法则运算代入求值代入求值先乘除，再加减先乘除，再加减原式原式=6x=6x2 2+3xy-2x+3xy-2x2 2+2xy+2xy =4x =4x2 2+5xy+5xy原式原式=41=412 2+51+51 =5 =
11、5 乘法公式乘法公式【相关链接相关链接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a=a2 2-b-b2 2和和(ab)(ab)2 2=a=a2 22ab+b2ab+b2 2. .这类公式是简便计算整式乘法的这类公式是简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础有利工具，也是我们继续学习新知识的基础. .解决此类问题的解决此类问题的关键是把握公式的结构特征，准确应用关键是把握公式的结构特征，准确应用. .【例例3 3】(2012(2012盐城中考盐城中考) )化简：化简：(a-b)(a-b)2 2+b
12、(2a+b).+b(2a+b).【思路点拨思路点拨】【自主解答自主解答】原式原式=a=a2 2-2ab+b-2ab+b2 2+2ab+b+2ab+b2 2=a=a2 2+2b+2b2 2. .【命题揭秘命题揭秘】结合对近几年中考试题的分析，整式的考查有以下特点：结合对近几年中考试题的分析，整式的考查有以下特点：1.1.命题内容以幂的运算和化简求值为主，有时也会出现考查整命题内容以幂的运算和化简求值为主，有时也会出现考查整式的有关概念的题目式的有关概念的题目. .幂的运算命题形式以选择题为主，而整幂的运算命题形式以选择题为主，而整式的化简求值通常以解答题的形式出现式的化简求值通常以解答题的形式出
13、现. .2.2.命题的热点为幂的运算法则的考查以及整式的运算及进行整命题的热点为幂的运算法则的考查以及整式的运算及进行整式的化简和求值式的化简和求值. .1.(20121.(2012陕西中考陕西中考) )计算计算(-5a(-5a3 3) )2 2的结果是的结果是( )( )(A)-10a(A)-10a5 5 (B)10a(B)10a6 6(C)-25a(C)-25a5 5 (D)25a(D)25a6 6【解析解析】选选D.(-5aD.(-5a3 3) )2 2=(-5)=(-5)2 2a a3232=25a=25a6 6. .2.(20122.(2012衡阳中考衡阳中考) )下列运算正确的是下
14、列运算正确的是( )( )(A)3a+2a=5a(A)3a+2a=5a2 2(B)(2a)(B)(2a)3 3=6a=6a3 3(C)(x+1)(C)(x+1)2 2=x=x2 2+1+1(D)x(D)x2 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2)【解析解析】选选D.3a+2a=5aD.3a+2a=5a，故，故A A错；错；(2a)(2a)3 3=8a=8a3 3，故，故B B错；错；(x+1)(x+1)2 2=x=x2 2+2x+1+2x+1，故，故C C错错. .3.(20123.(2012济南中考济南中考) )化简化简5(2x-3)+4(3-2x) 5(2x-3)+4(3-
15、2x) 的结果为的结果为( )( )(A)2x-3 (B)2x+9(A)2x-3 (B)2x+9(C)8x-3 (D)18x-3(C)8x-3 (D)18x-3【解析解析】选选A.A.原式原式=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3.=10x-15+12-8x=(10x-8x)+(-15+12)=2x-3.4.(20124.(2012河北中考河北中考) )已知已知y=x-1y=x-1，则，则(x-y)(x-y)2 2+(y-x)+1+(y-x)+1的值为的值为_._.【解析解析】(x-y)(x-y)2 2+(y-x)+1=(x-y)+(y-x)+1=(x-y)2
16、 2-(x-y)+1=1-1+1=1.-(x-y)+1=1-1+1=1.答案：答案：1 15.(20125.(2012黔东南州中考黔东南州中考) )二次三项式二次三项式x x2 2-kx+9-kx+9是一个完全平方式，是一个完全平方式，则则k k的值是的值是_._.【解析解析】因为因为x x2 2-kx+9=x-kx+9=x2 2-kx+3-kx+32 2，所以根据完全平方公式可得，所以根据完全平方公式可得-kx=2x3-kx=2x3，解得，解得k=6.k=6.答案：答案：666.(20126.(2012潍坊中考潍坊中考) ) 如图中每一个小方格的面积为如图中每一个小方格的面积为1 1，则可根
17、，则可根据面积计算得到如下算式：据面积计算得到如下算式：1+3+5+7+(2n-1)=_(1+3+5+7+(2n-1)=_(用用n n表示，表示，n n是正整数是正整数) )【解析解析】因为因为1+3=21+3=22 2,1+3+5=3,1+3+5=32 2,1+3+5+7=4,1+3+5+7=42 2，所以，所以1+3+5+7+1+3+5+7+(2n-1)=n+(2n-1)=n2 2. .答案：答案：n n2 27.7.先化简，再求值先化简，再求值. .(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)(2x+3)(2x-3)-4x(x-1)+(x-2)2 2，其中，其中x=3.x=3.【
18、解析解析】原式原式=4x=4x2 2-9-4x-9-4x2 2+4x+x+4x+x2 2-4x+4=x-4x+4=x2 2-5.-5.当当x=3x=3时，原式时，原式=3=32 2-5=9-5=4.-5=9-5=4.8.8.已知已知x x2 2-2x=1,-2x=1,求求(x-1)(3x+1)-(x+1)(x-1)(3x+1)-(x+1)2 2的值的值. .【解析解析】原式原式=3x=3x2 2+x-3x-1-x+x-3x-1-x2 2-2x-1=2x-2x-1=2x2 2-4x-2.-4x-2.当当x x2 2-2x=1-2x=1时时, ,原式原式=2(x=2(x2 2-2x)-2=21-2
19、=0.-2x)-2=21-2=0.9.(20129.(2012杭州中考杭州中考) )化简：化简：2 2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-(m-1)m-m(m+1)m(m+1). .若若m m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？表示一个什么数？【解析解析】2 2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1)(m-1)m-m(m+1)，=2(m=2(m2 2-m+m-m+m2 2+m)(m+m)(m2 2-m-m-m-m2 2-m)-m)=-8m=-8m3 3，原式，原式
20、=(-2m)=(-2m)3 3，表示，表示3 3个个-2m-2m相乘相乘. .10.10.有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：有足够多的长方形和正方形卡片，如下图：(1)(1)如果选取如果选取1 1号、号、2 2号、号、3 3号卡片分别为号卡片分别为1 1张、张、2 2张、张、3 3张，可拼张，可拼成一个长方形成一个长方形( (不重叠无缝隙不重叠无缝隙) )，请画出这个长方形的草图，并，请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义. .这个长方形的代数意义是这个长方形的代数意义是_._.(2)(2)小明想用类似
21、方法解释多项式乘法小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)(a+3b)(2a+b)=2a=2a2 2+7ab+3b+7ab+3b2 2，那么需用，那么需用2 2号卡片号卡片_张，张，3 3号卡片号卡片_张张. .【解析解析】(1)(1)a a2 2+3ab+2b+3ab+2b2 2=(a+b)(a+2b)=(a+b)(a+2b)(2)(2)需用需用2 2号卡片号卡片3 3张，张，3 3号卡片号卡片7 7张张. .11.(201211.(2012宁波中考宁波中考) )用同样大小的黑色棋子按如图所示的规用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：律摆放：(1)(1)第第5 5个图形有多
22、少颗黑色棋子？个图形有多少颗黑色棋子？(2)(2)第几个图形有第几个图形有2 0132 013颗黑色棋子？请说明理由颗黑色棋子？请说明理由. .【解析解析】(1)(1)第第1 1个图形需棋子个图形需棋子6 6颗，颗，第第2 2个图形需棋子个图形需棋子9 9颗，颗，第第3 3个图形需棋子个图形需棋子1212颗，颗，第第4 4个图形需棋子个图形需棋子1515颗，颗，第第5 5个图形需棋子个图形需棋子1818颗，颗，第第n n个图形需棋子个图形需棋子3(n+1)3(n+1)颗颗. .答：第答：第5 5个图形有个图形有1818颗黑色棋子颗黑色棋子. .(2)(2)设第设第n n个图形有个图形有2 0132 013颗黑色棋子，颗黑色棋子，根据根据(1)(1)得得3(n+1)=2 0133(n+1)=2 013，解得解得n=670n=670，所以第所以第670670个图形有个图形有2 0132 013颗黑色棋子颗黑色棋子. .
