《2021-2022学年高中数学第7章三角函数章末综合测评【含解析】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年高中数学第7章三角函数章末综合测评【含解析】（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末综合测评章末综合测评( (七七) )三角函数三角函数 (满分：150 分时间：120 分钟)一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列函数中，最小正周期为 的函数是()Aysin x Bycos xCysin Dycos(12x3)(32x)D正、余弦函数的周期为 T，故选 D.2|2已知弧长为 cm 的弧所对的圆心角为 ，则这条弧所在的扇形面积为4()A cm2 B cm2 2C2 cm2 D4 cm2C弧长为 的弧所对的圆心角为 ，4所以 r 4(cm)，4所以扇形面积为 S lr 42(cm2)12123已知
2、点 P(3,4) 在角 的终边上，则 cos的值为()(2)A B 3535C D4545D因为点 P(3,4) 在角 的终边上，所以|OP|5，cossin 3242(2) ，故选 D.454代数式 sin(330)cos 390的值为()A B 3434C D3414Bsin(330)cos 390sin 30cos 30 .1232345已知 tan ，则 tan()(3)13(23)A B 1313C D2 332 33Btantan(23)(3)tan .(3)136设 A 是ABC 的一个内角，且 sin Acos A ，则这个三角形是()23A锐角三角形 B钝角三角形C等边三角形
3、 D等腰直角三角形B将 sin Acos A 两边平方得23sin2A2sin Acos Acos2A ，49故 sin Acos A.因为 0A，518所以 sin A0，cos A0，即 A 是钝角7如图，单摆离开平衡位置 O 的位移 s(单位：cm)和时间 t(单位：s)的函数关系为s6sin，则单摆在摆动时，从开始到第一次回到平衡位置所需要的时间为()(2t6)A. s B. s1112712C. s D.1 s512C由题意得，s0, 即 6sin0(t0)，所以 2t k(kN*)，t (kN*)，(2t6)6k2112所以 t 的最小正值为 s ，故选 C.5128设 acos
4、，bsin ，ccos ，则()1241674Aacb BcbaCcab DbcaAsin sinsin sin cos ，416(876)7663cos coscoscos ，74(24)(4)4ycos x 在上是减函数，(0，2)cos cos cos ，1243即 acb.二、选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分)9若 是第二象限的角，则下列各式中一定成立的是()A.tan sin cos B.sin cos 12sin cos Ccos 1sin2D.sin
5、cos 12sin cos BC由同角三角函数的基本关系式，知 tan ，故 A 错；因为 是第二象限角，sin cos 所以 sin 0，cos 0，sin cos 的符号不确定，所以sin cos ，故 B、C 正确，D 错. 故选 BC.12sin cos sin cos 210将函数 f(x)sin 2x 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 yg(x)的图象，则下4列关于 g(x)说法错误的是()A最大值为 1，图象关于直线 x 对称2B在上单调递减，为奇函数(0，4)C在上单调递增，为偶函数(38，8)D周期是 ，图象关于点对称(38，0)BCD将函数 f(x)sin 2x 的图象
6、向左平移 个单位长度后，得到函数 yg(x)sin4cos 2x 的图象，(2x2)关于 g(x)，显然它是偶函数，最大值为 1，周期为，故 B 不正确；22由于当 x 时，g(x)1，为最大值，故 g(x)的图象关于直线 x 对称，故 A 正确；22由于在上，2x，g(x)没有单调性，故 C 错误；(38，8)(34，4)由于当 x时，g(x)0，故 g(x)的图象不关于点对称，故 D 不正确3822(38，0)11定义：角 与 都是任意角，若满足 ，则称 与 “广义互余” 已知2sin() ，下列角 中，可能与角 “广义互余”的是()14Asin Bcos()15414Ctan Dtan
7、15155ACsin()sin ，14sin ，若 ，则 .1422A 中 sin sincos ，故 A 符合条件；(2)154B 中，cos()cossin ，故 B 不符合条件；(2)14C 中，tan ，即 sin cos ，又 sin2cos21，故 sin ， 即 C 符合条1515154件；D 中，tan ，即 sin cos ，又 sin2cos21，故 sin ，故 D 不符合条15515564件故选 AC.12已知函数 f(x)sin(x)(0)的图象经过点，且在区间上单调，则 (3，12)(12，6) , 可能的取值为()A2， B2，62C6， D6，656BC对于 A
8、，f(x)sin，f sinsin 1，图象不过点，不合题(2x6) (3)(236)2(3，12)意；对于 B, f(x)sin，fsinsin ，图象过点，(2x2) (3)(232)612(3，12)令 2x (kZ)，解得 x(kZ)，222k，22kk，2k所以 f(x)sin在区间上单调递增；(2x2)(12，6)对于 C, f(x)sin，f sinsin ，图象过点，(6x6) (3)(26)612(3，12)令 6x (kZ)，解得 x(kZ)，622k，22k913k，1813k令 6x (kZ)，解得 x(kZ)，622k，322k1813k，41813k所以 f(x)s
9、in在区间上单调递减；(6x6)(12，6)对于 D，f(x)sin，fsinsin ，图象过点，(6x56) (3)(256)5612(3，12)令 6x(kZ)，解得 x(kZ)，5622k，22k2913k，1813k当 k1，x，9，518所以 f(x)sin在区间上不是单调函数，不合题意. 故选 BC.(6x56)(12，6)三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13已知 (0，)，sin cos ，则 tan _.15 因为 sin cos ，4315两边平方得 12sin cos ，125所以 2sin cos ，因为 (0，)，所以
10、 sin 0，cos 0，2425所以 sin cos ，sin cos 212sin cos 492575联立得 sin ，cos ，所以 tan .45354314已知 tan 2，则_.1sin2 sin cos 2cos2 541sin2 sin cos 2cos2 sin2 cos2 sin2 sin cos 2cos2 tan2 1tan2 tan 241422 .5415已知函数 yasin b 在 x上的值域为5,1，则 ab 的值为(2x6)0，2_1 或5由题意知 a0.x，2x ，sin.0，266，76(2x6) 12，1当 a0 时，Error!解得Error!当 a
11、0 时，Error!解得Error!综上，a4，b3 或 a4，b1.所以 ab1 或5.16已知函数 f(x)2sin(x)(0)的图象如图所示，则 _，f _.(本题第一空 2 分，第二空 3 分)(712)30由图象知 T，32T，A2，23又T，3，将点代入 y2sin(3x)得：sin0，取 ，2(4，0)(3 4)34f(x)2sin，(3x34)f 2sin2sin 0.(712)(3 71234)四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)(1)已知角 的终边经过点 P(4，3)，求 2sin cos 的值；(
12、2)已知角 终边上一点 P 到 x 轴的距离与到 y 轴的距离之比为 34，求 2sin cos 的值解(1)r5，x2y2sin ，cos ，yr35xr452sin cos .654525(2)当点 P 在第一象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；3545当点 P 在第二象限时，sin ，cos ，2sin cos ；354525当点 P 在第三象限时，sin ，cos ，2sin cos 2；3545当点 P 在第四象限时，sin ，cos ，2sin cos .35452518(本小题满分 12 分)已知f().sin3cos2sin(32)cossin(1)化简 f()；
13、(2)若 是第三象限的角，且 cos ，求 f()的值(32)15解(1)f()sin3cos2sin(32)cossinsin cos cos cos sin cos .(2)因为 cossin ，(32)所以 sin .15又 是第三象限的角，所以 cos .1(15)22 65所以 f().2 6519(本小题满分 12 分)设函数 f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线 x .8(1)求 ；(2)求函数 yf(x)的单调增区间解(1)因为 x 是函数 yf(x)图象的对称轴8所以 sin1，所以 k (kZ)，(2 8)42得 k (kZ)4又因为0，所以 .3
14、4(2)由(1)知 ，则 f(x)sin.34(2x34)由 2k 2x2k (kZ)，2342得 k xk(kZ)，858所以函数 f(x)sin的单调增区间为(kZ)(2x34)k8，k5820(本小题满分 12 分)如图所示，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要 12分钟，其中心 O 距离地面 40.5 米，半径为 40 米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题：(1)求出你与地面的距离 y(米)与时间 t(分钟)的函数关系式；(2)当你第 4 次距离地面 60.5 米时，用了多长时间？解(1)可以用余弦函数来
15、表示该函数的关系式，由已知，可设 y40.540cos t，t0，由周期为 12 分钟可知，当 t6 时，摩天轮第 1 次到达最高点，即此函数第 1 次取得最大值，所以 6，即 .所以 y40.540cos t(t0)66(2)设转第 1 圈时，第 t0分钟时距地面 60.5 米，由 60.540.540cos t0，得 cos t0 ，6612所以 t0或 t0，解得 t04 或 8.所以 t8 分钟时，第 2 次距地面 60.5 米，故第 4 次623643距离地面 60.5 米时，用了 12820(分钟)21(本小题满分 12 分)已知 f(x)2sin(01)，直线 x 是函数 f(x
16、)的图象(2x6)3的一条对称轴(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)已知函数 yg(x)的图象是由 yf(x)的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，然后再向左平移个单位长度得到的，若 g ，求 tan的值23(23)65(0，2)(6)解(1)由于直线 x 是函数 f(x)2sin的图象的一条对称轴，3(2x6)所以 k (kZ)，2362解得 k (kZ)，3212又 01，所以 ，12所以 f(x)2sin.(x6)由 2k x 2k (kZ)，262得 2kx2k (kZ)，233所以函数 f(x)的单调递增区间为(kZ)2k23，2k3(2)由题意可得 g(x)2sin，1
17、2(x23)6即 g(x)2cos ，x2由 g2cos2cos ，得 cos .(23)12(23)(6)65(6)35又 ，故 0， 0，| 2)对应值如下表：x63564311673176f(x)1131113(1)根据表格提供的数据求出函数 f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数 yf(kx)(k0)的周期为，当 x时，方程 f(kx)m 恰230，3有两个不同的解，求实数 m 的取值范围解(1)设 f(x)的最小正周期为 T，得 T2.由 T，得 1.116(6)2又Error!解得Error!令 2k，kZ，562即 2k，kZ，即 2k，kZ.5623又| ，解得 ，23f(x)2sin1.(x3)(2)函数 yf(kx)2sin1 的周期为，又 k0，k3.(kx3)23令 t3x ，3x，t.0，33，23如图，sin ts 在上有两个不同的解的条件是 s，方程 f(kx)m 在 x3，2332，1)时恰有两个不同的解的条件是 m1，3)，即实数 m 的取值范围是1,3)0，333
