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1、第1章 常用逻辑用语章末复习课1.理解命题及四种命题的概念，掌握四种命题间的相互关系.2.理解充分条件、必要条件的概念，掌握充分条件、必要条 件的判定方法.3.理解逻辑联结词的含义，会判断含有逻辑联结词的命题的 真假.4.理解全称量词、存在量词的含义，会判断全称命题、存在 性命题的真假，会求含有一个量词的命题的否定学习目标题型探究知识梳理内容索引当堂训练知识梳理知识点一四种命题的关系原命题与 为等价命题， 与否命题为等价命题若p则q若q则p若綈q则綈p若綈p则綈q逆否命题逆命题知识点二充分条件、必要条件的判断方法1.直接利用定义判断：即若pq成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.(条件与
2、结论是相对的)2.利用等价命题的关系判断：pq的等价命题是綈q綈p，即若綈q綈p成立，则p是q的充分条件，q是p的必要条件.3.从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件：(1)前提：设Ax|x满足条件p，Bx|x满足条件q.(2)结论：若 ，则p是q的充分条件，若 ，则p是q的充分不必要条件；若 ，则p是q的必要条件，若 ，则p是q的必要不充分条件；若 ，则p，q互为充要条件；若 且 ，则p是q的既不充分又不必要条件.ABABBABAABABBA1.命题中的“ ”“ ”“ ”叫做逻辑联结词.2.简单复合命题的真假判断p与綈p真假性相反；pq一真就真，两假才假；pq一假就假，两真才真.且或非
3、知识点三简单的逻辑联结词1.全称命题与存在性命题真假的判断方法(1)判断全称命题为真命题，需严格的逻辑推理证明，判断全称命题为假命题，只需举出反例.(2)判断存在性命题为真命题，需要举出正例，而判断存在性命题为假命题时，要有严格的逻辑证明.2.含有一个量词的命题否定的关注点全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题.否定时既要改写量词，又要否定结论.知识点四全称命题与存在性命题题型探究例例1写出命题“若 (y1)20，则x2且y1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.类型一四种命题及其关系解答(1)四种命题的改写步骤确定原命题的条件和结论.逆命题：把原命题的条件和结论交换
4、.否命题：把原命题中的条件和结论分别否定.逆否命题：把原命题中否定了的结论作条件，否定了的条件作结论.(2)命题真假的判断方法反思与感悟跟跟踪踪训训练练1下列四个结论：已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是“若abc3，则a2b2c20，则C0.其中正确结论的个数是_.2答案解析正确的为.例例2 (1)“a1”是“函数f(x)ax22x1只有一个零点”的_条件.(填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”)命题角度命题角度1充分条件与必要条件的判断充分条件与必要条件的判断充分不必要答案解析a1函数f(x)ax22x1只有一个零点，函数f(x)ax22x
5、1只有一个零点a0或a1a1，p是q的充分不必要条件.类型二充分条件与必要条件(2)设p：2x1，q：1x1x01x2，1x1，p是q的必要不充分条件.条件的充要关系的常用判断方法(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假.(2)等价法：利用pq与綈q綈p，qp与綈p綈q，pq与綈q綈p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法.(3)利用集合间的包含关系判断：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件.反思与感悟跟踪训练跟踪训练2a0，b0的一个必要条件为_.ab0；ab0a0，b0，而a0，b0ab0.答案解析命题角度命题角度2充分条件与必要
6、条件的应用充分条件与必要条件的应用例例3设命题p：x25x60；命题q：(xm)(xm2)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.解答利用条件的充要性求参数的范围(1)解决此类问题一般是把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解.(2)注意利用转化的方法理解充分必要条件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)条件，则p是q的必要不充分(充分不必要、充要)条件.反思与感悟跟跟踪踪训训练练3已知p：2x29xa0，q：2xy2，则xy”的逆否命题是_.“若xy，则x2y2”答案123452.已知命题p：nN,2n1 000
7、，则綈p为_.答案解析命题p用语言叙述为“存在自然数n，使得2n1 000成立”，所以它的否定是“任意的自然数n，使得2n1 000成立”，用符号表示为“nN,2n1 000”.12345nN,2n1 0003.已知命题p：若xy，则xy，则x2y2.在 命 题 pq； pq； p(綈 q)； (綈 p)q中 ， 真 命 题 是_.当xy时，xy时，x2y2不一定成立，故命题q为假命题，从而綈q为真命题.由真值表知，pq为假命题；pq为真命题；p(綈q)为真命题；(綈p)q为假命题.12345答案解析4.对任意x1,2，x2a0恒成立，则实数a的取值范围是_.(，0由x2a0，得ax2，故a(
8、x2)min，得a0.答案解析123455.已知p： x1，q：(xa)(xa1)0，若p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_.12345由(xa)(xa1)0，得xa1或xa，所以綈q：axa1.而p是綈q的充分不必要条件，答案解析1.否命题和命题的否定是两个不同的概念(1)否命题是将原命题条件的否定作为条件，将原命题结论的否定作为结论构造一个新的命题.(2)命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法.若命题为“若p则q”，则该命题的否命题是“若綈p则綈q”；命题的否定为“若p则綈q”.2.四种命题的三种关系，互否关系，互逆关系，互为逆否关系，只有互为逆否关系的命题是等价命题.3.判断p与q之间的关系时，要注意p与q之间关系的方向性，充分条件与必要条件方向正好相反，不要混淆.规律与方法4.注意常见逻辑联结词的否定一些常见逻辑联结词的否定要记住，如：“都是”的否定为“不都是”，“全是”的否定为“不全是”，“至少有一个”的否定为“一个也没有”，“至多有一个”的否定为“至少有两个”.本课结束
