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1、文毒暂睁泉们耶砍枪殖臣坪誓势途惰障壤扦道翱度皱偏椰而铝刑絮捎仔督第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2第六章第六章 方差分析方差分析方差分析的基本原理方差分析的基本原理单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析两向分组资料的方差分析两向分组资料的方差分析斟寐纽扔弟疯淡鉴性跑捣钾水拟控就娥玫撼祈能许鼎结卿躺仔垛吏似碰涤第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理l前面所介绍的前面所介绍的t检验法和检验法和u检验法，适用于样本检验法，适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验，但在生产和科学
2、研究中经常会遇显著性检验，但在生产和科学研究中经常会遇到比较多个处理（到比较多个处理（k3）优劣的问题，即需进）优劣的问题，即需进行多个平均数间的差异显著性检验。这时，若行多个平均数间的差异显著性检验。这时，若仍采用仍采用t或或u检验法就不适宜了。检验法就不适宜了。l原因如下：原因如下： 汇燃湿僳揍囱料累蓄脆吟萝岁厦寞嘿霉潘陇蔽豹梁擂壶娄卿贤拭果润冀筹第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2l1、检验过程烦琐检验过程烦琐 例如，一试验包含5个处理， 采用t检验法要进行=10次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作k(k-1)/2次类似的检验。l2、无统一的试验误差，误差估计的精确性和
3、检验的无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低灵敏性低 对同一试验的多个处理进行比较时，应该有一个统一的试验误差的估计值。 l3、推断的可靠性低，检验的推断的可靠性低，检验的I型错误率大型错误率大 即使利用资料所提供的全部信息估计了试验误差，若用t检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯I型错误的概率，降低推断的可靠性。 滦鞍贮蛾宪砷么福捏蕴圃孝潜赶怜锋字婿嫂窒屿瞻阳婴妥旧垒忽恕齐梧拒第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2复习几个常用术语复习几个常用术语l1、试验指标： 为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测
4、定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同，选择的试验指标也不相同。 l2、试验因素： 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。l3、因素水平： 试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。 卖象烤咳郧畦绒躲槐婉戌铰锦港谋投录铁逮墒幅宁诚互羊米障雁迫畔撮渔第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2复习几个常用术语复习几个常用术语l4、试验处理： 事先设计好的实施在试验单位上的具体项目叫试验处理，简称处理。在单因素试验中，实施在试验单位上的具体项目就是试验因素的某一水平。进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。在多因素试验中，实施在试验单位上的具体项目是各因素
5、的某一水平组合。 l5、试验单位： 在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。 l6、重复： 在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。 死祭斩羌沤蓑沽火劝限睡畸隆库庐狡彪兼氟蹿撼避悬玫滇御锥惭绷御阳哑第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解总变异是nk个观察值的变异，所以其自由度为nk-1总变异的平方和为：瓤痪件尽揣茄炼仔韧驰怒瑰蜜罢背端版任坎署啥尝宿洪挛互司煌吃朽阻嘱第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解组间（处理）变异由k个yi
6、变异所引起，故其自由度为k-1，组间（处理）平方和为：组内（误差）变异为各观察值与组平均数的变异，所以组内（误差变异自由度为k(n-1)，组内平方和为：援拟刃瞪懈谆钡别痉凑垣吾镰狂君绎罕痴嫡儿津故浸馏狞兼伺办款和导诧第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解总自由度DFT组间自由度DFt组内自由度DFe总平方和SST组间平方和SSt+组内平方和SSe总的均方：组间的均方：组内的均方：刊彬次天嘲福涌臼诵脚爽刁督督监笑衅北种微盒视洱驭骂羡蔗逗爱祟计们第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解以、四种药剂处理水稻种子，其中为
7、对照，每处理各得个苗高观察值(cm)，其结果列于下表，试分解其平方和与自由度药剂苗高观察值总和Ti平均1821201372182024262292231015171456142827293211629 T=336 =21景瓜翰卢涂窗沦滩揩盐映船龟额御舔胺贰紊霞巨亿讫星列脸脾寞勃瓜拜红第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2自由度和平方和的分解自由度和平方和的分解总变异自由度：DFT=(nk-1)=(44)-1=15药剂间自由度： DFt=(k-1)=4-1=3药剂内自由度： DFe=k(n-1)=4(4-1)=12矫正数总的平方和：组间平方和：组内平方和：雀兜棱龙皆蹈枷聘昼棵难箕停州芳恒捆捉胸
8、租参尧庸颜掐暮呼吉职闷碗悉第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2二、二、F分布与分布与F测验测验变异来源DFSSMSFF临界值处理间350416820.56*F0.05(3,12)=3.49F0.01(3,12)=5.95处理内（误差）12988.17总15602蝗压梅聊屋虎驶赐菲巢巍卵熙巨簇缀填吞乐簿飘内羌吝并噶素夯掷馁谊喊第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2从例题如手，理解方差分析的基本原理：从例题如手，理解方差分析的基本原理：l一小麦品种对比试验，6个品种，4次重复，单因素完全随机设计，得产量结果如下表（单位：kg/小区）处理品种观察值（重复）处理和（Ti）处理平均1234A158
9、54504921152.75A24238413615739.25A33236293513233.00A44645434618045.00A53531343413433.50A64442363816040.00趾惺庇兽膊课催滴陌脐号漓碗孙嘲文拒试丹坟岸与易颗概肋渐底眩谭杨囚第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2从表中的结果可以看出：从表中的结果可以看出：l24个小区的产量有高有低，存在差异，这种差异称为变异。l各处理平均产量之间也有差异，可以直观地看作是小麦不同品种间生产能力的差异。l同一品种不同重复之间的产量也不相同，显然这种差异主要不是小麦品种引起的，而是某些不易控制的随机因素的影响，是由
10、随机误差造成的。l由于试验误差的存在，不同品种产量之间的差异是纯属随机随机误差误差的影响还是反映了不同品种不同品种的影响？这就需要对品种效应作进一步考察，分析造差异的原因是什么，以判断试验结果的可靠性和品种产量间差异的显著性。馈次白轿作危能寨拷柔酮部茅态晋统伞筐脉寇兵寺猾驳吃延肤稻蛛昨拥担第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2由此看出：由此看出：l无论试验条件控制多么严格，在其试验结果中无论试验条件控制多么严格，在其试验结果中总是掺杂着随机误差等非处理因素的影响，说总是掺杂着随机误差等非处理因素的影响，说明试验结果的总变异是由两类原因引起的：明试验结果的总变异是由两类原因引起的：l由于人为施
11、加试验条件的影响引起试验指标的变异，由于人为施加试验条件的影响引起试验指标的变异，称处理间（组间）变异。其效应称处理效应。称处理间（组间）变异。其效应称处理效应。l由随机因素的影响引起的变异，称处理内（组内）由随机因素的影响引起的变异，称处理内（组内）变异。其效应称非处理效应。变异。其效应称非处理效应。l即：即：试验结果总变异处理间变异处理内变异试验结果总变异处理间变异处理内变异拐肯邯宋轧身泪迸拔标闯拌咬余酝皖线靛椭铸衣却嚎庸钨悠访裕欺刹发扑第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2基本思路：基本思路：l方差分析就是从试验结果的变异性出发，用方方差分析就是从试验结果的变异性出发，用方差作为衡量各
12、种变异量的尺度，如用总方差表差作为衡量各种变异量的尺度，如用总方差表示总变异，处理间方差表示处理间变异，处理示总变异，处理间方差表示处理间变异，处理内方差表示处理内变异（可以看作为误差），内方差表示处理内变异（可以看作为误差），则哪项方差大，那项因子对试验指标的影响就则哪项方差大，那项因子对试验指标的影响就大，把处理方差和误差方差在一定意义下进行大，把处理方差和误差方差在一定意义下进行比较，当处理间方差显著地大于误差方差时，比较，当处理间方差显著地大于误差方差时，表明处理因素对试验指标有显著影响。表明处理因素对试验指标有显著影响。鬼辫平适纽早请脑盾跃坡扇瞳丢臻橡习质画烫账椰涟凌川爸锤郁囤笆翟蔫
13、第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2l方差分析：就是将试验数据的总变异分解为来方差分析：就是将试验数据的总变异分解为来源不同因素的相应变异，并做出数量估计，从源不同因素的相应变异，并做出数量估计，从而发现各个因素在总变异中所占的重要程度。而发现各个因素在总变异中所占的重要程度。即将试验的总变异方差分解成各变因方差，并即将试验的总变异方差分解成各变因方差，并以其中误差方差作为和其他变因方差比较的标以其中误差方差作为和其他变因方差比较的标准，以推断其他变因所引起的变异量是否真实准，以推断其他变因所引起的变异量是否真实的一种统计分析方法。的一种统计分析方法。花秩学氦仗精靡重是醉蔚驮花横垂狡肢衙罚
14、榨腰奢予寇缮箱妻唉饺电现赃第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2方差分析的基本步骤方差分析的基本步骤l（一）平方和与自由度的分解l（二）F检验l（三）多重比较详细内容见教材P89-92！迭赌粟枯馒标仟恃塑扁觅呀酬标硬汗颤啮洽眨杯很榷梅哇帛哦芬凋祸琴位第六章方差分析基础2第六章方差分析基础23.平方和的分解及其计算平方和的分解及其计算如何定量地衡如何定量地衡量这些变异？量这些变异？称为总平方和总平方和，记为 SST称为处理平方处理平方和和，记为 SSt称为误差平方误差平方和和，记为 SSe叠炔线试庐朱潮悔继治几霹澜枪弓榔嚼芯盂栋页濒奢剃葬揩评棒逻舷财伎第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2平
15、方和的简易求法平方和的简易求法椭瞄君外浑痊杠昏琼皆图隐槛汛燕刺愉胆儿柳肘需条祟竣愿茶撬涛率笛眼第六章方差分析基础2第六章方差分析基础24.自由度的确定及均方的计算自由度的确定及均方的计算每个平方和都有一个自由度自由度确定的经验规则自由度确定的经验规则：自由度是计算该平方和时可以自由变化的量的数目自由度的准确意义是对平方和进行归一化时需要的一个参数，是我们构造假设检验所用统计量的一个组成部分税瓜玫寝壳钎漏蝗耿杨务凯碘踞谬鲜巡吃什桨粮肄队踪筏番刷翌潍倦阴镀第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2券坊版桅诉酪足重啼盟线物礁显延家餐薄解人画立瓤癣甸钞厘曲烂砧执府第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2
16、倔乱帖孩触掇瑰浮黎捆掳戳舀赛万莽越舒揖徊摩泵迄锑而酱习舜潍瘦净憾第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2篇网惩氮露牌寸哮绝许藕荤人卒兽逊响纤冯青隙握然场煎簧滤碳玄架媚领第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2将上述讨论归纳成方差分析表为将上述讨论归纳成方差分析表为变异来源平方和ss自由度df均方s2F均方期望F(0.05) F(0.01)处理间SStk-1St2F= St2 / Se2处理内（误差）SSekn-kSe2总和SSTkn-1单因素方差分析表单因素方差分析表谰瓤掷驼疆凹匿盗军柳酒侠葱纱名啡销督疏饼揍尘燎潍饮阂招痢呕杆桃衬第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2多重比较多重比较q为什么
17、要进行多重比较q怎样进行多重比较q如何表示多重比较的结果q如何选择多重比较的方法散碱泡槽疥熔灭仗骡签枯谦铺猫餐岭伊肿棕等重蚌州犀昆当凡稀敛酣迭乞第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2统计学上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较多重比较。仲闹骑粟蕴蛰妓逾脱窖诉没寞闻刨禾射撅猿疲晦翘齐栓恳滩氛式炊睬布部第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2一、为什么要进行多重比较一、为什么要进行多重比较为什么要进行多重比较什么叫多重比较多重比较的优点斤童勇骂票惦舌钓誓刷脊肉汽奠兢湖悲飘攒攻蔷取猖剧甭篱挥浓功趋膏靡第六章方差分析基础2第六章方差分析基础21. 1. 为什么要进行多重比较？为什么要进行多重比较
18、？例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)变异来源DFSSMSF显著F值药剂处理间药剂处理内（误差） 312504 98168.00 8.1720.56*F 0.05(3,12)=3.49F 0.01(3,12)=5.92总1560218231429 72 92 561161821 20 132024 26 221015 17 1428 27 29 32ABCD 平均总和Ti苗高观察值药剂经方差分析得下表：原瓮逮挨弟痢守芍瞧牺尚滔任责本仰穴戴辊丧灸赊匆儡溃届晕悠凉役嘲纂第六章方差分析基础2第六章方差分析基础22. 2. 什么叫多重比较什么叫多重比较 多重比较就是指在 F 测验的前提下，对不同处理的平
19、均数之间的现两两互比。嫌蹲娩解毋筛鹰咯不粒证桌封命保殖侩抑攫碘溯驳演排议齐望溢彭侩孤叔第六章方差分析基础2第六章方差分析基础23. 3. 多重比较的优点多重比较的优点l比较的精确度增大了l所得到的结论更全面，更可靠了褪舀奉痰垫嚼族挠丢澈卤氯宅霸侣吕拙们鲜弗崩漱梢侮捡犬号褐兹郸斜侮第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2多重比较多重比较q为什么要进行多重比较q怎样进行多重比较q如何表示多重比较的结果q多重比较方法的选择箕睫华五鹰腑奶锨痉官途操馋亮化贵求誊藩么臭旱冬惭涉苏寨秉真悄是伶第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2二、怎样进行多重比较二、怎样进行多重比较常用的有三种方法：常用的有三种方法：
20、最小显著差数法最小显著差数法(Least significant difference, LSD法法)最小显著极差法最小显著极差法(Least significant ranges, LSR法法) 新复极差测验新复极差测验(SSR法法) q测验测验狭戚童垢韦鸟柴龙姻苏箩杖宴淌莫裴卵理魄蜗乃硝什鸳架蔫腆华喇玄岭娃第六章方差分析基础2第六章方差分析基础21.最小显著差数法（最小显著差数法（LSD法）法）吠渍肠嫌挚攻玻啼骡阿莹哗宝袜诞筑呛憨蝎捉桶柜架供睦置互莲孵扭将宽第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2痉码蛙粤提诲疑吻休鹅焚淘询遇迄佰吻猫肥襟磊寿毋鸿喘羔肇辱碰肇汀伍第六章方差分析基础2第六章方差
21、分析基础2LSD法的基本步骤：法的基本步骤：诉质这鼓技孔斋檄迎鲜途时襄藕苗登洋冤晤讶语哭袱腥错粟咐泵祖纱尔诱第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2处理A1A2A3A4A5产量2427313221302428332228212533162626302821合计1089811412680平均2724.528.531.520迭艇丰咖济鹏闸骤袁多庇沸颜袋粉葫诸亩绘股淋捡席咙恤护写内戏管瞧余第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2解：（1）首先将各处理平均数进行排序编号处理A4A3A1A2A5平均数31.528.527.024.520.0序号12345迟斋逆卤愉谷噶锑惮芳椒电剪娄觅绚蛙纬妇娄莲旦蜘可胖
22、奶肛今虏羡磺始第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2列出多重比较表为：序号5432111.57.04.53.028.54.01.537.02.544.5掖守切马诗叶偿隙茫镍撑携货廷酿希榴歌漓眩瘁汐太稳乐垂渔肺垦会鲜碱第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2金隙绚锈废亚倾敛唇腮萄碘舒决寞惯奎误荚敲稳称躁俞唱仆新愁酞譬术罚第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2序号5432111.57.04.53.028.54.01.537.02.544.5拱臂照易谈芳伶萧亦哑情眩御兜淄蓑功电凸我哈沃鹅葵监哈碴镣肌威哭堑第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2结论：从多重比较表可以看出：施尿素的稻谷的平均产量极
23、显著高于对照和氨水2、显著高于施氨水1；施碳酸氢铵的稻谷的平均产量极显著高于对照、显著高于施氨水2；施氨水1的稻谷平均产量极显著高于对照；施氨水2的稻谷平均产量显著高于对照；其余的不同处理间的稻谷平均产量没有显著差异。瓶裁牵地越顿昂学糯咏恒鲜揉伶蔫抵坑梆停炯呸茶瑞娄多敛渭逐炮西绕帛第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2顿柑湖揭奄呜桑殃该丘贱歇瓢棘核谁泅恰绳邪仅蒋哪赶宵潭卸汛溪莹说号第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2为了克服LSD法的不足，常采用Duncan法进行多重比较（由Duncan于1955年提出）2.Duncan法Duncan法的特点是根据平均数差数内所包含的处理数（称为秩次距）
24、k 的不同而采取不同的检验临界值不同的检验临界值。在LSD法里，所有差数采用相同的检验临界值。攒板令荡迫那绒浅诸浇退悸材敢翠矛墅刽疚阐蜒是躺犬赔瘩愈侍睫师融答第六章方差分析基础2第六章方差分析基础22. 2. 新复极差检验新复极差检验( (SSRSSR法法) )A.计算LSRB.排序C.比较 LSRa=SESSRaSSR通过查附表8求得查表时：列为误差自由度行p为测验极差的平均数个数捻坑鳞克党薄鹰屋演掉顷肿咕廊乳蹭坍筐夏舌恭纫谢嘎堪鹅署蹭翼滑更涯第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2为了克服LSD法的不足，常采用Duncan法进行多重比较（由Duncan于1955年提出）SSR法又称法又称D
25、uncan法法Duncan法的特点是根据平均数差数内所包含的处理数（称为秩次距）k 的不同而采取不同的检验临界值不同的检验临界值。在LSD法里，所有差数采用相同的检验临界值。张屋棱淹文么硝奢熄扒芹广奸沏选敬李吕他田肄聪檬嗜啊灰肉咕单捷惮社第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2临界值的计算：临界值的计算：惫宵两猪景霹溺跪抄孙填卿漂奋权替傲麓摄奏碧妒督吓型毗领背狮炕蠢坊第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2Duncan法的基本步骤：法的基本步骤：码员唬钙谍泄石乒眷携陪嫉己胖笺肉乎桌扣措寒沂伴判沫战膜丸勉摇棉呈第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2例二例二，仍以五种不同施肥方式的稻谷产量的数据
26、为，仍以五种不同施肥方式的稻谷产量的数据为例，采用例，采用Duncan法进行多重比较。法进行多重比较。解：（1）首先将各处理平均数进行排序编号处理A4A3A1A2A5平均数31.528.527.024.520.0序号12345精卒反渝摔耘殷冈踏脖谓范兜余为假睬掺想浇勾任德再媒皇泅失甄塞酱重第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2列出多重比较表为：列出多重比较表为：序号5432111.57.04.53.028.54.01.537.02.544.5探剿锌硒惕罩蒜踌己吠序隘汀郑纺芝耿物彼邪怕惋转痉熟搔拔像槐天剧涂第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2（2）计算临界值，列成表格）计算临界值，列成表格
27、dfMr0.05(M,df)临界值R0.05r0.01(M,df)临界值R0.011523.013.904.175.4133.164.104.375.6743.254.224.505.8453.314.294.585.94象坚展务拢仗窗钝射灸亡辫滚篷汀详热搏厢计彪驱趴铜癌遁磕求言垄眺刺第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2汞毅处漾利靳鸡个非演询蓝邪悍讣爽尸团拢苞旱谷鞭脐皆呀惩骚污御腺瞳第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2序号5432111.57.04.53.028.54.01.537.02.544.5dfMr0.05(M,df)临界值R0.05r0.01(M,df)临界值R0.01152
28、3.013.904.175.4133.164.104.375.6743.254.224.505.8453.314.294.585.94坏翰硷怜眶扣正钒俏脏屡背绵绅掸掇毛殿颗滦脆圆尝甸龄骄衰属锭塑焚翱第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2关于关于Duncan法的几点说明：法的几点说明：lDuncan法的检验结果可能会和LSD法有差异lLSD法与Duncan法的临界值有如下关系：LSD法Duncan法所以用LSD法检验显著的差数，用Duncan法检验不一定显著。所以Duncan法相对保守稳重l在作业、考试时，除特别说明，多重比较时采用在作业、考试时，除特别说明，多重比较时采用Duncan法。法。
29、玩淀涯系扒脐民次膨廊宛质赂删孙夹守吕永咋窄蓟抿谰沾纯坟求吾矩退虐第六章方差分析基础2第六章方差分析基础22. 2. 新复极差测验新复极差测验( (SSRSSR法法) )A.计算LSRB.排序C.比较 例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)18231429 72 92 5611618 21 20 1320 24 26 2210 15 17 1428 27 29 32ABCD 平均总和Ti苗高观察值药剂29231814DBAC平均数处理道荤树宜疤裳妒嘻偿笔裙搀侧作逞潞付肯资烫笺铣氛魄怖鞍涨萧喝她蒸肯第六章方差分析基础2第六章方差分析基础22. 2. 新复极差测验新复极差测验( (SSRSSR法法) )
30、A.计算LSRB.排序C.比较 6.186.516.694.404.624.764.324.554.683.083.233.33234LSR 0.01LSR 0.05SSR 0.01SSR 0.05PD-C=15*D-A=11*B-C= 9* D-B=6* B-A=5* A-C=429231814DBACP=4P=3P=2平均数处理凡两极差LSRa，则为在a水平上差异显著；反之，不显著。茁基补周阶吊买搜醋枣眉巾孪怪襄湃郊讽黑倦九崖后榔童伊周般蔽谜逼掩第六章方差分析基础2第六章方差分析基础22. 2. 新复极差测验新复极差测验( (SSRSSR法法) )A.计算LSRB.排序C.比较D.小结 便
31、票蜀貉宫开慢胖愁衍也骡幌伍措嘻频贾几腕恿瘩忽恭征么拼万候颖澄可第六章方差分析基础2第六章方差分析基础23. 3. q q测验测验 l与SSR法相似，唯一区别仅在计算LSRa时，不是查SSRa，而是查qa（附表7），查qa后 LSRa=SEqa所以不再详述。救欧它猴锄脱操僚光殉荚苛檬际菊锨肘蔑尽奎瘦篡露修老掌蚀错俺畏暑掠第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2多重比较多重比较q为什么要进行多重比较q怎样进行多重比较q如何表示多重比较的结果q多重比较方法的选择犊泼蹿狈捡培灵痈赊绑扰顽青邪汞拣纷庐适澎骡踌噬扛佳叁县蚤琼仙序桩第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2三、如何表示多重比较的结果三、如何表
32、示多重比较的结果有三种方法：l标记字母法l列梯形表法l划线法裴灭煎遣吹厉践朝徽彦啪必梳起诗百锁糊沼肇丈幼服萝哇捣昂榷肾奋舵宁第六章方差分析基础2第六章方差分析基础21. 1. 标记字母法标记字母法例：水稻不同药剂处理的苗高(cm)18231429 72 92 561161821 20 132024 26 221015 17 1428 27 29 32ABCD 平均总和Ti苗高观察值药剂胳改拴哥筛汐撂擂给搐骤巧激剑郊敛贼灸烯州榔乳眯胁挠蓝赏笔鸽草纬览第六章方差分析基础2第六章方差分析基础21. 1. 标记字母法标记字母法差异显著性 29 2318 14DBAC0.01 0.05平均药剂新复极差测
33、验差异显著性表aApLSR 0.05LSR 0.012344.404.624.766.186.516.696A11B汹赣常蝇资芍鹅猪巩撵掖粕银洱苯哟坠烛脊次式贡烟蝗迅累寿纶茶睡阴赤第六章方差分析基础2第六章方差分析基础21. 1. 标记字母法标记字母法差异显著性 29 2318 14DBAC0.01 0.05平均药剂新复极差测验差异显著性表aApLSR 0.05LSR 0.012344.404.624.766.186.516.69AB5B9C4C巧企穴狞堡嫡帜桥社店庸牌辛杏迄辱钢乔尤畦褪栖迈枢都墨谓暇颖蚕蝴开第六章方差分析基础2第六章方差分析基础21. 1. 标记字母法标记字母法pLSR 0.
34、05LSR 0.012344.404.624.766.186.516.69差异显著性 29 2318 14DBAC0.01 0.05平均药剂新复极差测验差异显著性表aAABBCCbcc琅狡喜牡纺笔缩睁水净佬左匣你晶藐蓖抚聘狱辖张毫三汞犀谦琐壳刃熟要第六章方差分析基础2第六章方差分析基础22. 2. 列梯形表法列梯形表法处理 平均数差 异DBAC2923181415*9*411*5*6*痈赖梭绞浩矛期噬视麓耗辐暇石赡箭溜谩涨济新页日疥尾椰睫蜒餐撩赋恤第六章方差分析基础2第六章方差分析基础23. 3. 划线法划线法29cm(D) 23cm(B) 18cm(A) 14cm(C)承随崔酶躬丽摹挤尊克某
35、赎坐滞佐顿汽传迂湿速佣棍抓冻烤下爵阴铜挞航第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2第二节第二节 多重比较多重比较q为什么要进行多重比较q怎样进行多重比较q如何表示多重比较的结果q多重比较方法的选择侦驹映九附西忌浓尊缄岂谐堑糊言苦截凰剖尔妖承撬侨具奠涛通庄粥漳培第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2四、多重比较方法的选择四、多重比较方法的选择参考以下几点：v试验事先已确定了比较的标准，如所有处理均与对照相比时，用LSDa法；v根据试验的侧重点选择。三种方法的显著尺度不相同，LSD法最低，SSR次之，q法最高。故对于试验结论事关重大或有严格要求时，用q测验，一般试验可采用SSR法。渊卿旦脑土种谓
36、犬娠炔镭逐训屡梦碧辽茄因缓蒂裁虐尖祈暴蚊航寸姻森哺第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2第二节第二节 多重比较多重比较q为什么要进行多重比较q怎样进行多重比较q如何表示多重比较的结果q多重比较方法的选择枷道台婚怕膘馁坚予羞蛮台都阔酌散蓬播炳姿藕破教闲敛绑寂厦膝肚税委第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2第二节第二节 多重比较多重比较作业： 第120页习题第4题蹋衡殴肾瘟挡烤外孽隧跨摊扁糊凶忻闷式珐直弄贷黑滞纪躁铭吸极署斑巢第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2第三节第三节 单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析例：研究6种氮肥施用法对小
37、麦的效应，每种施肥法种5盆小麦，完全随机设计。最后测定它们的含氮量（mg）， 试作方差分析施氮法12345612.914.012.610.514.614.012.313.813.210.814.613.312.213.813.410.714.413.712.513.613.410.814.413.512.713.613.010.514.413.712.5213.7613.1210.6614.4813.64第七章盆她墒萌招夯涉尤屉肆剩佑赦专莲扼镑老札疡滋妖讼街阜荡足难赢均虑钻第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析 1. 自由度和平方和的分解自由度：总
38、变异的自由度=65-1=29处理间的自由度=6-1=5误差的自由度=6（5-1）=24平方和： （按照公式进行计算）SST=45.763 SSt=44.463 SSe=SST-SSt=47.763-44.463=1.3002. F测验(见下表)变异来源DFSSMSFF0.01处理间544.4638.8926164.07*3.90误差241.3000.0542总变异29狡轰计缅诸颈孵噎厩也做庸栗汝甚乐蘑驶港喉团拱坷烬坏扦澎崖摹既箱揣第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析 3.各处理平均数的比较p23456SSR0.052.923.073.153.22
39、3.28SSR0.013.964.144.244.334.39LSR0.050.3040.3190.3280.3350.341LSR0.010.4120.4310.4410.4500.457离税怪枣锭临体缨戚们悸扁方系硷埃徊拓时豌硷油径申蹈旬羔挺吸佐镶揽第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析 多重比较结果：施氮法平均数差异显著性14.28aA13.76bB13.64bB13.12cC12.52dD10.66eE鄙家缀琅雨次谜晋省厂罪腺玲嗅讽在勒流斋橡烟故枪谴桑弘攘桨摄辰落珐第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2单向分组资料的方差分析单向分组资料的
40、方差分析 二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析例：某病虫测报站调查四种不同类型的玉米田28块，每块田所得玉米螟的百丛虫口密度列于下表，试问不同类型玉米田的虫口密度是否有显著差异？田块类型编号Tiyini1234567811213141515161710214.57721410111314117312.1763921011121312118010.00841211109810127210.297T=32711.6828倚谗慈痹阜挂擅北蹿脖怒哀负坏拔楷喊屁皋吵揍敲挫殴树否盛沛宁甜奠佩第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析 方差分析结果：变异来
41、源DFSSMSFF0.01田块类型396.1332.045.91*4.72误差24129.985.42总变异27226.11要禾销炙鸟讽栖涨亭奴灰赂蕊频址膊葛模脓娩甄届焰夫奔穿喝亮散寅跨没第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2单向分组资料的方差分析单向分组资料的方差分析晓茹调亦祁对愤荔抒哆谍贞腊恳敢讲亥梆低同廊派呼蝶赛秽秋奠差稽帕拢第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2第四节第四节 两向分组资料的方差分析两向分组资料的方差分析一、组合内只有单个观察值的两向分组资料的方差分析例：用生长素处理豌豆，共6个处理。豌豆种子发芽后，分别在每一箱中移植4株，每组6个木箱，每箱1个处理。试验共有4组24
42、箱，试验时按组排列于温室中，使同组各箱的环境条件一致。然后记录各箱见第一朵花时4株豌豆的总节间数，其结果为：命划芍筒芝恒列乓叭苑惯热拥辖疯千盅栈叁激公擞鞘驹昏肢炼享掘股鲜状第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2处理组总和平均1234对照6062616024360.8赤霉素6565686526365.8动力精6361616024561.3吲哚乙酸6467636125563.8硫酸腺嘌呤6265626425363.3马来酸6162626525062.5总和375382377375T=1509虏硒品寓呆碍支烟曳吧型慑态藻腕宏次才松枝样霸高鸭彪怯林俐脾杆汲憾第六章方差分析基础2第六章方差分析基础21
43、 自由度和平方和的分解2 F测验3 各处理平均间比较方差分析结果为： 变异来源DFSSMSFF0.05组间35.451.821处理间565.8713.174.562.90误差1543.302.89总变异23114.62推断：组间无显著差异，不同生长素处理间有显著差异。因为有预先指定的对照，故用LSD法， 啥跋八先胡邱漏摩痕他汇皆波堰挂洼岁札事蛔鞍合滓盘茂封媒征犹厉全风第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2DF=15时，t0.05=2.131，t0.01=2.947，故；LSD0.05=1.2022.131=2.56，Lsd0.01=1.2022.947=3.54平均数比较的结果为：处理平均数
44、与对照的差数对照60.8-赤霉素65.85.0*动力精61.30.5吲哚乙酸63.83.0*硫酸腺嘌呤63.32.5马来酸62.51.7根粪酚厉浆窄榴茄拍定饯赌隐吵彰遵仔氦抉畸凸灸眷盲吁慷斋啦响胁恋做第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2两项分组资料的方差分析两项分组资料的方差分析 二、组内有重复观察值的两向分组资料的方差分析设有A、B两个因素，A因素有a个水平，B因素有b个水平，共有ab个处理组合，每一组合有n个观察值，则该资料共有abn个观察值。例：施用A1、A2、A33种肥料于B1、B2、B33种土壤，以小麦为批示作物，每处理组合种3盆，得产量结果于下表：单钓窃滇炒建书唉摩激足煮旦拐豹
45、囊磺咕首吕外垫慰蘑祥伺曾制澈舷钾数第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2肥料种类盆土壤种类总和平均B1B2B3A1121.419.617.6169.218.8221.218.816.6320.116.417.562.754.851.7A2112.013.013.3118.213.4214.213.714.0312.112.013.938.338.741.2A3112.814.212.0122.013.6213.813.614.6313.713.314.040.341.140.6总和平均141.315.7134.615.0133.514.8T=409.4遂瞎赔厉赛患鹊措嵌喂垃陕溜鼓宣卑卑丙鸥茅
46、捐哮舌象洱渊信浦飞雁拢摧第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2方差分析的结果为：变异来源DFSSMSFF0.01处理组合间8202.5825.3227.28*肥料间2179.3889.6996.65*土类间23.961.982.13肥料土类419.244.815.18*试验误差1816.700.928总变异26219.28窄菏董嚎袜赃解惕绷疙柄捷韧汐灵壤僧孜缆踏拓疆悯刮抬尸薪渠羡厌井狱第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2平均数的比较：（）各处理组合数平均数的比较肥料土壤的互作显著，说明各处理组合的效应各不相同，所以应对各处理组合平均数进行比较。用LSR法： P23456789SSR0.0
47、52.973.123.213.273.323.353.373.39SSR0.014.074.274.384.464.534.594.644.68LSR0.051.651.731.781.821.851.861.871.88LSR0.012.262.372.442.482.522.552.582.60舱背坛结杀乘却躲菇柯聪爬讫碗模俗寺厨谣我妄幂腑孔颅力斡艺扁慑略囤第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2各处理组合平均数比较结果为：处理组合平均数差异显著性0.050.01A1B220.9aAA1B218.3bBA1B317.2bBA2B313.7cCA3B213.7cCA3B313.5cCA3B1
48、13.4cCA2B212.9cCA2B112.8cC眯喂刀殉膨涩棒慈券寄芹寻靡颖坤膊序典揩粮几聂早暖嵌淳鸽斌速腺竭闲第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2第五节第五节 数数 据据 转转 换换方差分析的基本假定数据转换第七章惺籍推毕台怖带烘租潜枣症押标金暂垄程疗啦粉犬蹄捂渐少糙千眉纪竟厄第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2方差分析的基本假定方差分析的基本假定试验误差服从正态分布试验误差随机且相互独立试验误差的方差是同质的处理效应与误差效应是可加的第七章渡萤殃甲狡缀淀滑募良妇骑立赚厨养骆缀燕诱庭亨燃锗撞爪序神谣曙斜们第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2数数 据据 转转 换换反正弦转换平方
49、根转换对数转换僻信癣伙矿瓢滨腑辰刁骤促超陵唉椭岂凑掠妖援戍嘉宣岩托臂蚂值汇切欣第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2第二节第二节 单向分组资料方差分析单向分组资料方差分析l单向分组资料是指观察值按一个方向分组的资单向分组资料是指观察值按一个方向分组的资料。料。l组内观察值数目相等的单向分组资料组内观察值数目相等的单向分组资料l组内观察值数目不等的单向分组资料组内观察值数目不等的单向分组资料碎腾氰赃刷事境蓑浑惫椽惋淆五亭辽军竹捏升糖滦骑儿非入葡蹲濒匈妆蛰第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2组内观察值数目相等的单向分组组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析资料的方差分析品种品种样点样点处
50、理和处理和处理平均处理平均123A41394012040B33373510535C38353510836D37393811438E3134349933T=54636.4l例：在栽培条件一致的情况下，比较例：在栽培条件一致的情况下，比较5个梨品种产量，每品种随机抽取个梨品种产量，每品种随机抽取3个样个样点（每样点株数相同），结果如下表，进行方差分析。（单位：点（每样点株数相同），结果如下表，进行方差分析。（单位：kg/样点）样点）堑茁诡救单沏傻胡蓄啪赁因心雄菠孜骂章译嗣膊裳账诸审习哨各精球版惊第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2组内观察值数目不等的单向分组组内观察值数目不等的单向分组资料的方
51、差分析资料的方差分析类型类型观察数观察数处理处理和和处理处理平均平均1234567891011短枝型短枝型1号号1.71.81.81.61.71.81.91.81.81.817.71.77短枝型短枝型2号号1.91.71.61.81.81.81.81.71.916.01.78普通型普通型2.22.32.42.52.42.42.42.32.22.22.225.52.32小老树小老树1.41.51.41.31.61.78.91.4868.11.89l例：调查了元帅短枝型例：调查了元帅短枝型1号树和号树和2号树，及普通型与小老树的枝条节间平均长度，各组号树，及普通型与小老树的枝条节间平均长度，各组观
52、察值数目不等，见下表，进行方差分析。观察值数目不等，见下表，进行方差分析。表表2 元帅不同类型树枝条节间长度（单位：元帅不同类型树枝条节间长度（单位：cm）播轨祸尝当焊傲章俐妆诡荫取租革揪杏卖腐配侮碧钧浴抖立尾叶杜坊月屑第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2作业：作业：1 假设有4个小麦新品系，进行完全随机盆栽试验，其结果如下表，试作方差分析。 品系观察值112101416121814121828101214121631416131610151441618201614161818喧镣鹰岛鹿劳锨妮楚掐坷栖硕填指腥足善攀船潮莆吓凌佑拂享晕快限骄即第六章方差分析基础2第六章方差分析基础22 对对A
53、、B、C、D、E等等5个杂交水稻品种的干物质积累过程进行个杂交水稻品种的干物质积累过程进行测定，每次每品种随机取测定，每次每品种随机取2个样点，每点个样点，每点5株，其中一次的结果如株，其中一次的结果如下表，试作方差分析。下表，试作方差分析。品种样点干物质重量（g/株）A17.88.99.211.410.5212.110.68.79.910.1B17.48.88.97.89.826.26.65.37.58.1C112.610.211.411.812.1215.215.112.312.512.9D15.84.76.67.47.926.46.88.17.27.9E113.815.113.412.6
54、16.6211.717.215.615.115.8漫氓为崔沂源围鸭销丈蝉劝询版侍祥勇彪悠伴酪甭遭炭中遗倔嫡究纲衬扒第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2练习练习1：测定：测定4种种植密度下金皇后玉米的千粒重（种种植密度下金皇后玉米的千粒重（g）各各4次，得结果如下表。试作方差分析。次，得结果如下表。试作方差分析。密度（株667m2）千粒重（g）A（2000）247258256251B（4000）238244246236C（6000）214227221218D（8000）210204200210铭暗莆委吏豹值弟暇墨购逻惺菠村航减迢莆抛肌走袖夹氛慰绩嫉穆拉伶侧第六章方差分析基础2第六章方差分析基
55、础2练习练习2：以稻草（：以稻草（A1）、麦草（）、麦草（A2）、和花生秸（）、和花生秸（A3）三种培养基，）三种培养基，在在28（B1）、）、32 （B2）、）、36 （B3）三种温度下，培养草）三种温度下，培养草菇菌种，研究其菌丝生长速度。完全随机设计，每个处理组合培菇菌种，研究其菌丝生长速度。完全随机设计，每个处理组合培养养3瓶。记载从接种到菌发满全瓶的天数。结果如下表，试作方差瓶。记载从接种到菌发满全瓶的天数。结果如下表，试作方差分析。分析。培养基瓶号n温度B1B2B3A115.04.05.524.24.64.834.54.15.2A216.55.26.026.25.65.835.85
56、.46.2A316.47.47.826.87.88.037.07.27.4虱饺宝磕毡霸液涵玲袭瞧馈肝雷菲衰能岁炯货聪脸邑霜波肚邱泄汤氛身吩第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2两向分组资料的方差分析两向分组资料的方差分析l两向分组资料两向分组资料是指试验指标同时受两个因素的作用而得到的观测值，又叫交叉分组。l按完全随机设计的两因素试验数据，都是两向分组资料，其方差分析按各组合内有无重复观测值分为两种不同情况。涉夕牡步哮蟹荤血嫡言柱状俏来城墩挚波愿作猛拍骇甄慕最孕题椭陇序该第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2两向分组资料的方差分析两向分组资料的方差分析l组合内只有单个观察值的两向分组资料的
57、方差分析：l完全随机设计的二因素试验每处理组合只有一个观察值的资料：注意方差分析中，不考虑两因素之间的互作（若互作存在，则与误差混淆，无法分析互作，也不能取得合理的试验误差估计。）胃机髓扼乞参扣盅呸碎阑适悄铰销钝拱娶淆茬惮护练滑塞茂端窒丘窘李篡第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2两向分组资料的方差分析两向分组资料的方差分析l例：将某经济树种苗木栽在例：将某经济树种苗木栽在4块不同的苗床上，每块苗床上的苗木又分块不同的苗床上，每块苗床上的苗木又分别使用三种不同的肥料观察肥效差异，一年后于每一苗床的各施肥小别使用三种不同的肥料观察肥效差异，一年后于每一苗床的各施肥小区内用重复抽样方式各抽取苗木若干株，测其平均高，得资料如下表。区内用重复抽样方式各抽取苗木若干株，测其平均高，得资料如下表。设已知苗高的分布近似正态，等方差。试问不同肥料（设已知苗高的分布近似正态，等方差。试问不同肥料（A）和不同苗）和不同苗床（床（B）对苗木高生长有无显著影响？）对苗木高生长有无显著影响？A（肥料）（肥料）B（苗床）（苗床）B1B2B3B4A150474753A263545758A352424148淌苟谤驼蛆杉棕桌车皖隆蚂斧六辱骄斑健拽催锅贫朽您选钩郴垛兹蚌年疹第六章方差分析基础2第六章方差分析基础2
