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1、第第 13 课课 时时两平面垂直两平面垂直 l数学实际数学实际平面与平面垂直：平面与平面垂直：普通地，假设两个平面所成的二面角是普通地，假设两个平面所成的二面角是直二面角，我们就说这两个平面垂直，记直二面角，我们就说这两个平面垂直，记作作为什么教室的什么教室的门转到任何位置到任何位置时，门所在所在平面都与地面垂直？平面都与地面垂直？ 如何判如何判别两个平面两个平面垂直？垂直？ l问题情境、学生活动问题情境、学生活动想一想想一想符号言符号言语： l图形言形言语：数学实际数学实际简记为：线面垂直面垂直 面面垂直面面垂直平面与平面垂直的断定定理：平面与平面垂直的断定定理：假假设一个平面一个平面经过另
2、一个平面的一条另一个平面的一条垂垂线，那么，那么这两个平面垂直两个平面垂直 在正方体在正方体ABCDABCDA1B1C1D1A1B1C1D1中中, , 求求证: :平面平面A1C1CAA1C1CA平面平面B1D1DB.B1D1DB.CA1C1D1B1DAB 假假设两个平面垂直两个平面垂直 , , 那么那么一个平面内的直一个平面内的直线能否一定垂能否一定垂直于另一个平面直于另一个平面? ?数学运用例数学运用例2利用定利用定义作出二面角的平面角，作出二面角的平面角，证明平面角是直角明平面角是直角利用断定定理线面垂直面面垂直利用断定定理线面垂直面面垂直 AB线面垂直面垂直面面垂直面面垂直线线垂直垂直
3、面面垂直的断定：面面垂直的断定：复习回想复习回想假假设两个平面垂直，那么一个平面内的两个平面垂直，那么一个平面内的直直线能否一定垂直于另一个平面？能否一定垂直于另一个平面？ 要使一个平面内的一条直要使一个平面内的一条直线垂直于另垂直于另一个平面，一个平面，须满足什么条件？足什么条件？探求拓展探求拓展探求与研讨探求与研讨假假设(1) 内的直内的直线都和都和垂直垂直吗？(2) 什么情况下什么情况下内的直内的直线和和垂直？垂直？DEFA1D1B1C1CBAD问题情境问题情境想一想想一想数学实际数学实际简记为：面面垂直：面面垂直线面垂直面垂直aAl平面与平面垂直的性平面与平面垂直的性质定理：定理：假假
4、设两个平面相互垂直两个平面相互垂直,那么在一个平面内那么在一个平面内垂直于它垂直于它们交交线的直的直线垂直于另一个垂直于另一个 l AB知：知：ab，ab=l，ABa，ABl，B为垂足。垂足。求求证：ABb。分析分析:由于由于ABl，所以要，所以要证ABb，只需在，只需在b内找内找一条与一条与l相交的直相交的直线垂直于垂直于AB。C数学实际数学实际 假假设两个平面相互垂直两个平面相互垂直,那么在一个平面内垂直于它那么在一个平面内垂直于它们交交线的直的直线垂直于垂直于另一个平面另一个平面. 求求证：假：假设两个平面相互垂直，那么两个平面相互垂直，那么经过第第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直一
5、个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第必在第一个平面内一个平面内 bPl bPl数学运用例数学运用例1知：知：ab，Pa，Pa，ab求求证：aa. bPa bPall证：设ab=l过点点P在平面在平面a内作直内作直线bl，根据平面与平面垂直的性根据平面与平面垂直的性质定理，知定理，知bb由于由于经过一点有且只需一条直一点有且只需一条直线与平面与平面b垂直，垂直，所以直所以直线a与直与直线b重合，即重合，即aa.数学运用例数学运用例1 知：知：S S为三角形三角形ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，SASA平面平面ABC,ABC,平面平面SABSAB平面平面SBCSBC。 求求证：A
6、BBCABBC。SCBAD数学运用例数学运用例2数学运用例数学运用例3 四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD为正方形，侧面PDC为正三角形，且平面PDC 底面ABCD， E是PC的中点，求证：平面EDB 平面PBC.PECDAB回想反思回想反思1面面垂直的性面面垂直的性质定理定理 面面垂直面面垂直 线面垂直面垂直2知面面垂直，如何找一个面的垂知面面垂直，如何找一个面的垂线？ 找找这个面内垂直于交个面内垂直于交线的直的直线3解解题时要注重要注重线线、线面、面面垂直的面、面面垂直的相互关系相互关系 回想反思回想反思 判判别两平面垂直的方法有哪些？两平面垂直的方法有哪些？1.1.定定义：两平面所成的二面角是直二面角：两平面所成的二面角是直二面角2.2.断定定理断定定理: :假假设一个平面一个平面经过另一个平面另一个平面的一条垂的一条垂线，那么，那么这两个平面垂直。两个平面垂直。
