数字信号处理第4章

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1、第4章 数字滤波器的基本结构 数字信号处理数字信号处理Digital Signal Processing(DSP)信息学院电子系信息学院电子系沈钺沈钺第4章 数字滤波器的基本结构 第4章 数字滤波器的基本结构 4.1 数字滤波器的结构特点与表示方法数字滤波器的结构特点与表示方法4.2 IIR滤波器的结构滤波器的结构 4.3 FIR滤波器的结构滤波器的结构 第4章 数字滤波器的基本结构 4.1 数字滤波器的结构特点与表示方法数字滤波器的结构特点与表示方法 信号处理过程中，所处理的信号往往混有噪声，从信号中消除或减弱噪声是信号传输和处理中十分重要的问题 根据有用信号和噪声的不同特性，消除或减弱噪声

2、，提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器 数字滤波器(DF)可以用系统函数来表示，而实现一个系统函数所表示的系统有用两种方法：计算机软件实现；硬件实现(用加法器、乘法器和延迟器等元件设计出专用的数字硬件系统) 第4章 数字滤波器的基本结构 不论哪种实现方法，在滤波器设计过程中，由同一系统函数可以构成很多不同的运算结构(网络结构)，如 网络结构的不同将会影响系统的精度、误差、稳定性、经济性以及运算速度等性能 本章首先介绍离散时间系统的方框图表示和信号流图表示法，然后分别介绍无限冲击响应和有限冲击响应系统的网络结构第4章 数字滤波器的基本结构 1. 离散时间系统结构的方框图表示法

3、离散时间系统结构的方框图表示法 数字滤波器可以用系统函数表示为由H(z)可以得到表示系统输入与输出关系的差分方程为上式进行的基本运算包括：信号相加、信号与常数相乘以及时移第4章 数字滤波器的基本结构 1. 离散时间系统结构的方框图表示法离散时间系统结构的方框图表示法因此实现一个LTI离散系统系统需要三个基本运算单元：加法器、常数乘法器和单位延迟器这些基本单元可以方便地组成离散时间系统的方框图第4章 数字滤波器的基本结构 例：设一个二阶数字滤波器系统的差分方程为根据方程可画出系统的方框图由图可知实现系统的运算结构 如果系统在计算机上软件实现，右图所示的网络结构可以作为实现该系统的编程基础 如果用

4、硬件实现，右图则给出了系统的硬件结构方框图能够形象地表明实现系统所要求的硬件数量、算法步骤以及运算过程的复杂程度第4章 数字滤波器的基本结构 2. 离散时间系统结构的信号流图表示法离散时间系统结构的信号流图表示法离散系统结构的信号流图表示法基本运算单元的符号如下图示，第4章 数字滤波器的基本结构 2. 离散时间系统结构的信号流图表示法离散时间系统结构的信号流图表示法例 二阶数字滤波器系统的信号流图可表示为信号流图与方框图完全等效，但是画起来要更简单些第4章 数字滤波器的基本结构 3. 信号流图转置定理信号流图转置定理 方框图和信号流图都可以用不同的方式重新组织而不改变总的系统函数 重组时，若将

5、信号流图中所有支路的信号传输方向倒置，然后将该系统的输入/输出信号位置互换，则该信号流图的系统函数不变，这就是信号流图的转置定理 信号流图转置定理为产生新的结构提供了一种简便的方法第4章 数字滤波器的基本结构 4. 数字滤波器的种类数字滤波器的种类 按结构可分为递归式和非递归式 非递归式的数字滤器的差分方程为 递归式的数字滤器的差分方程为响应y(n)与输入信号x(n)以及以前输出信号y(n-k)有关响应y(n)只与输入信号x(n) 有关第4章 数字滤波器的基本结构 4. 数字滤波器的种类数字滤波器的种类 按单位采样响应划分：“无限长单位脉冲响应(IIR)DF”: 系统的h(n)延伸到无穷长“有

6、限长单位脉冲响应(FIR)DF”:系统的h(n)为有限长序列 FIR DF的差分方程与系统函数表示式(非递归型结构) IIR DF的差分方程与系统函数表示式(递归型结构)第4章 数字滤波器的基本结构 5. 数字滤波器网络结构设计的原则数字滤波器网络结构设计的原则 由于乘法是一种耗时运算, 而每个延迟单元都要有一个存储寄存器，因此采用最少常数乘法器和最少延迟支路的网络结构是通常的选择，以便提高运算速度和减少存储器 说明：当需要考虑有限寄存器长度的影响时，往往也采用并非最少乘法器和延迟单元的结构 前面已经说明对于一个LTI系统函数，有着各种不同的等效差分方程或网络结构,如第4章 数字滤波器的基本结

7、构 4.2 IIR滤波器的结构滤波器的结构 IIR滤波器结构采用递归结构。基本网络结构包括直接型(I型、II型)、级联型与并联型N阶的IIR滤波器的差分方程表示如下1 直接型直接型 (型型)令M=N时，方程对应的信号流图可表示成第4章 数字滤波器的基本结构 直接I型结构 直接I型结构需要2N个延时器和2N+1个乘法器第4章 数字滤波器的基本结构 2. 直接型直接型(II型型 )-正准型结构正准型结构直接I型结构 直接II型结构简单直观，比I型经济； 对于高阶系统, 两种结构都存在调整零、 极点困难，对系数量化效应敏感度高等缺点 第4章 数字滤波器的基本结构 3 级联型级联型 把H(z)表示成多

8、个实系数的二阶数字网络Hj(z)的连乘积形式 每个Hj(z)均采用直接型结构，则可以得到H(z)的级联型结构当系统传输函数阶数增加时，直接型结构中系数量化引起的误差会影响到滤波器的性能，因此需要试用其他形式的结构将IIR滤波器的系统函数H(z) 的分子和分母进行因式分解第4章 数字滤波器的基本结构 级联型结构 如果以不同方式将分母和分子的二阶因式组合，理论上可以得到多种等效的系统结构 级联型结构的特点是对滤波器零、极点的调整比较方便，便于调整滤波器的响应特性第4章 数字滤波器的基本结构 把H(z)展开成部分分式和的形式，即得到滤波器的并联型结构系统函数也可分解成如下形式 4 并联型并联型 在零

9、点调整上,并联型结构不如级联型方便，且滤波器阶数较高时, 部分分式展开比较麻烦。 在运算误差上, 则比前面几种结构要小一些第4章 数字滤波器的基本结构 4.3 FIR滤波器的结构滤波器的结构 FIR数字滤波器的h(n)，传递函数和差分方程分别为FIR滤波器结构通常采用非递归结构。基本网络结构包括直接型、级联型、频率采样型与快速卷积型 1 直接型直接型 (卷积型、横截型卷积型、横截型)第4章 数字滤波器的基本结构 FIR的直接型结构 该结构可看成是直接II型IIR滤波器中令系数ak=0的一种特例，第4章 数字滤波器的基本结构 该结构直观简单，容易在计算机上实现 FIR的直接型结构 第4章 数字滤

10、波器的基本结构 FIR的级联型结构 为方便控制系统传输零点，将H(z)分解成二阶实系数因子的形式： 2 级联型级联型其特点是每一节控制一对零点，在需要直接控制传输函数零点的情况下，这种结构比较方便，但运算次数比横截型多第4章 数字滤波器的基本结构 由频域采样定理可知，对有限长序列h(n)的Z变换H(z)在单位圆上做N点的等间隔采样，当N大于等于h(n)长度M，发生信号不失真，此时H(z)可以用频域采样序列H(k)内插得到(P96: 式2-68) 3 频率采样型频率采样型式中： k=0, 1, 2, , N-1 第4章 数字滤波器的基本结构 Hc(z)是一个由N阶延时单元组成的梳状滤波器 FIR滤波器的频率采样型结构第4章 数字滤波器的基本结构 频率采样型结构的优点： 可直接控制滤波器的响应 结构便于标准化、模块化 结构的缺点： H(k)和WN-k一般为复数，硬件实现不方便 寄存器的有限字长效应会影响系统的稳定性第4章 数字滤波器的基本结构 利用圆周卷积定理，采用FFT实现有限长序列x(n)和h(n)的线性卷积，则可得到FIR滤波器的快速卷积结构 FIR的快速卷积型结构 4 快速卷积型快速卷积型第4章 数字滤波器的基本结构 THE ENDTHE END