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1、17.17.4 4. .2 2 反比例函数的图象和性质反比例函数的图象和性质( (二二) )复习：反比例函数的定义复习：反比例函数的定义一般地，形如一般地，形如的函数叫做的函数叫做反比例反比例函数函数.其中其中k叫做叫做比例系数比例系数.反比例函数的形式：反比例函数的形式：画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象的函数图象. 并观察其图象与一次函数的并观察其图象与一次函数的图象有何不同？图象有何不同？y =x6y = x6 描点法描点法例例 X-3-2-11 2 3 X-3-2-11 2 3 确定自变量确定自变量x的取值范围的取值范围. x 0列表列表:在自变量在自变量x的取值范围内的取值
2、范围内取有代表性的值取有代表性的值列表列表描点：描点：连线连线.123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx x y =x6y = x6123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy123456-5-1-2-3-4-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21y =x6-1.5621.51.21-6-3-2-1.2-13y = x6反比例函数的图像是反比例函数的图像是两条曲线，叫两条曲线，叫双曲线双曲线。原因：原因：x0123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-
3、2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy =x6y = x6注意：注意：连线应从左到右（原因：连线应从左到右（原因：x的取值是连续的）的取值是连续的）.连线要平滑连线要平滑.两个象限内的点不能相连。（原因：两个象限内的点不能相连。（原因：x 0）.每个象限内，每个象限内，两端应稍作延伸两端应稍作延伸.（原因：（原因：x可无限小，无限大，还可无限接近于可无限小，无限大，还可无限接近于0）但不能与但不能与x轴轴、y轴相交（原因：轴相交（原因：x0,y0）yy为什么有的双曲线在一、三象限，而有的双曲线为什么有的双曲线在一、三象限，而有的双曲线在二、四象限呢？在二、四象限呢？K=60
4、K=-60123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx xy = x6123456-5-1-2-3-4-6-1-663-32-21.5-1.51.2-1.21y = x62、k0x、y异异号号双曲线双曲线分布分布在第在第二二、四四象限象限在在每个每个象限内，象限内，曲线从左向右曲线从左向右上升上升，y随随x的增的增大大而而增大增大；123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy =x6y = x6为什么不能说：当为什么不能说：当k0时，时， y随随x
5、的增的增大大而减而减小小；当当k0时，时， y随随x的增的增大大而增而增大大？K=60K=-60对于反比例函对于反比例函 数数 123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy =x6y = x6双曲线双曲线 上任一点（上任一点（x,y）关于）关于原点的对称点（原点的对称点（-x,-y）在另一分）在另一分支上支上. 即即:中心对称性中心对称性 -两个分支两个分支关于原点成中心对称关于原点成中心对称P(6,1)P(-1,6)轴对称性轴对称性-对称轴是对称轴是各各象限的象限的角平分线所在直
6、线角平分线所在直线y=x或或y=-xP(1,6)P(-6,1)y=xy=-xy=xy=-x123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy =x6y = x6反比例函数反比例函数 中，中，k的几何意义的几何意义y =xk6ABCOSOABC=OGHISOGHI= 6理由理由:设设H(x,y),则则xy=-6,HI=GG= =双曲线上任一点作坐标轴的垂线段，所得矩形的面积双曲线上任一点作坐标轴的垂线段，所得矩形的面积.即即:双曲线上任一点作坐标轴的垂线段，所得矩形的面积双曲线上任一点作坐
7、标轴的垂线段，所得矩形的面积=123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xyy =x6y = x6反比例函数反比例函数 中，中，k的几何意义的几何意义y =xk3ABCOSOAB=ODEF =双曲线上任一点作双曲线上任一点作x轴（或轴（或y轴）的垂线段，连坐标原点，轴）的垂线段，连坐标原点，所得直角三角形的面积所得直角三角形的面积即即:双曲线上任一点作双曲线上任一点作x轴（或轴（或y轴）的垂线段，连坐标原点，轴）的垂线段，连坐标原点，所得直角三角形的面积所得直角三角形的面积= SOBC
8、=SDEF= SODF= 3小结：反比例函数的图象和性质123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556x123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy =x6y = x61.k的正负决定什么的正负决定什么?3.反比例函数反比例函数 中，中， 的几何意义的几何意义1.k的正负性的正负性x、y的符号关系的符号关系双曲线所在象限双曲线所在象限每条曲线的升降性每条曲线的升降性每个象限每个象限内内函数的增减性。函数的增减性。反比例函数 的图象和性质中心对称性中心对称性 -两个分支关于两个分支关于原点成中心对称原点成中心对称轴对称性轴对称性-对称
9、轴对称轴： 直线直线y=x或或y=-x3.反比例函数反比例函数 中，中，k的几何意义的几何意义 (1).S矩形矩形=(2):S三角形三角形= 反比例函数 性质的应用1.函数函数 的图象在第的图象在第_象限，在每象限，在每个象限内，个象限内，y 随随 x 的增大而的增大而_ .2. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，_）y = x5y =13x3.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 _ .4.对于函数对于函数 ，当，当 x0时，时，y 随随x的增大的增大而而_，这部分图象在第，这部分图象在第 _象限象限.5.反比例函数反比例函数 , 在每一象限内在
10、每一象限内y 随随 x 的增大而增大，则的增大而增大，则m= _. y =12xm-2xy = y =(2m+1)xm-22二二,四四减小减小m 2三三-1增大增大91热身！热身！A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo 例例1、 反比例函数反比例函数y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ） D反比例函数反比例函数y= 的图象的图象 A.一一、二象限二象限 B.三三、四象限四象限 C.一一、三象限三象限 D.二二、四象限四象限中考中考 若反比例函数若反比例函数y= 的图象经过点的图象经过点A(2,-4)(2,-4),则反比例函数的图象在则反比例函数的图象在( )( )反比例函数反比例函数y=
11、 的图象的图象xk2. 已知已知k0xyoKy2y3 B、y2y1y3C、y3y1y2 D、y3y2y1y1-1-20y = x 1002y2y3B2018 已知反比例函数y = 的图象上有两点A（x1,y1）、B（x2,y2），当x1 x20时,有，则m的取值范围为( )A.m0 C. m1 D. m0,k0,k0两种情况讨论两种情况讨论. .CK0xyo（2018恩施州）如如图, ,一次函数一次函数=x-1=x-1与反比与反比例函数例函数y y2 2= = 的的图象交于点象交于点A A（2,12,1）,B,B（-1,-2-1,-2）, ,则使使y y1 1yy2 2的的x x的取的取值范范围是是( )( )A.A.x2 B. x2x2 B. x2或或-1x0 -1x0 C. -1x2C. -1x2或或x-1x-1B-2-112y1y2y2y1x-1时,-1x0时 0x2时, x2时 y1y2y1y2y1y2x=-1时x2时,y1y2有交点有交点,则以交点和原点为分界点则以交点和原点为分界点,分段观察图象位置的高低分段观察图象位置的高低.
