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1、平面向量的线性运算第二课时第二课时oABC力的合成可以看作向量加法的力的合成可以看作向量加法的平行四边形法则的物理模型平行四边形法则的物理模型CAB复习回顾：复习回顾：复习回顾：复习回顾：向量加法法则向量加法法则向量加法法则向量加法法则位移的合成可以看作向量位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型加法三角形法则的物理模型首首尾尾相相接接起起点点相相同同向量减法法则向量减法法则向量减法法则向量减法法则要点要点:1.平移到平移到同一起点同一起点；2.指向指向被减向量被减向量.ABOABO探究一：当向量共线时，如何相减？探究一：当向量共线时，如何相减？(1)同向同向(2)反向反向探究二：平行四
2、边形法则的两条对角线探究二：平行四边形法则的两条对角线ADCB探究三：向量加减法与平行四边形形状探究三：向量加减法与平行四边形形状aaaABCOa-a-a-aPQMN学习：向量数乘运算学习：向量数乘运算向量的数乘运算的定义向量的数乘运算的定义你能说出向量数乘运算的几何意义吗？数乘向量运算律数乘向量运算律向量的加、减、数乘运算统称向量的向量的加、减、数乘运算统称向量的线性运算线性运算线性运算线性运算.第一分配律第二分配律数乘结合律1.如何证明？2.如何解释运算律的几何意义，尤其是(3)？概念辨析概念辨析线性运算练习线性运算练习向量共线定理：向量共线定理：思考思考思考思考:1) :1) 为什么要是
3、非零向量为什么要是非零向量为什么要是非零向量为什么要是非零向量? ? ? ?2) 2) 可以是零向量吗可以是零向量吗可以是零向量吗可以是零向量吗? ? ? ?例2 如图，已知AD=3AB，DE=3BC，试判断AC与AE是否共线。 与与 共线共线 解解：例例3.如图，已知任意两个向量如图，已知任意两个向量 ，试作，试作你能判断你能判断A、B、C三点之三点之间的位置关系吗？为什么？间的位置关系吗？为什么？ABCO证明证明证明证明三点共线三点共线三点共线三点共线的方法的方法的方法的方法: :AB=BC 且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点A,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线设是两
4、个不共线的向量，设是两个不共线的向量，若，若A、B、D三点共线，求三点共线，求k的值的值.例例5.如图，平行四边形如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点M，且，且 ，你能用，你能用 、 来表示来表示 。ABDCM探究：探究：探究：证明几何问题证明几何问题一、一、一、一、a 的定义及运算律的定义及运算律 向量共线定理向量共线定理 (a0) b=a 向量向量a与与b共线共线 二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用：二、定理的应用： 1. 1. 证明证明证明证明 向量共线向量共线向量共线向量共线 2. 2. 证明证明证明证明 三点共线三点共线三点共线三点共线: AB=: AB= BC BC 且有公共点且有公共点且有公共点且有公共点 3. 3. 证明证明证明证明 两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行: : AB= AB= CDCD AB AB与与与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上不在同一直线上直线直线直线直线ABAB 直线直线直线直线CDCDA,B,CA,B,C三点共线三点共线三点共线三点共线ABAB CDCD
