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1、第第9章章随机性模型随机性模型n1允许缺货的存储模型允许缺货的存储模型n2报童最佳订购报纸模型报童最佳订购报纸模型n3钢琴销售的存贮策略钢琴销售的存贮策略 1允许缺货的存储模型允许缺货的存储模型一一、问题的提出问题的提出在商店里，若存储商品数量不足，会发生缺货现象，就失去销售机会而减少利润；如果存量过多，一时售不出去，会造成商品积压，占用流动资金过多且周转不开，这样也要造成经济损失那么如何制定最优存储策略呢？这就面临着市场需求的随机性问题，试建立数学型，制定最优存储策略二、模型假设二、模型假设 n允许缺货，缺货费为 n需求是连续的、均匀的,需求速度R为常数 t时间的需求量 n每次定货量不变，定
2、货费 不变 n单位存储费不变 ,记为 存储量与时间关系图QTOS 三三、模型建立、模型建立假设最初存储量为可以满足时间段的需求平均存储量为平均缺货量为在t时间内所需存储费：在t时间内的缺货费：订货费： 三三、模型建立、模型建立平均总费用：求最佳存储策略,使平均总费用最小.四、模型求解四、模型求解利用多元函数求极值的方法求解 四、模型求解四、模型求解利用多元函数求极值的方法求解 四、模型求解四、模型求解当C2很大时（不允许缺货）结果分析两次订货间隔时间延长 四、模型求解四、模型求解在不允许缺货的情况下结果分析订货量在允许缺货情况下，存储量只需达到时间内的最大缺货量 五五、模型的分析与推广模型的分
3、析与推广 这里的模型是在假定需求是连续均匀的，且需求速度为常数. 事实上在大多实际问题中需求速度是随机的，这样模型的使用受到了一定的局限 例 一鞋店平均每天卖出110双鞋，批发手续为每次200元，每双鞋每存储一天的费用为0.01元，问该鞋店多少天批发一次最好，进货量为多少？最佳进货周期（天）进货量（双）不允许缺货例题2报童最佳订购报纸模型报童最佳订购报纸模型一一、问题的提出问题的提出n在日常生活中，经常会碰到一些季节性强、更新快、不易保存等特点的物品，因此在整个的需求过程中只考虑一次进货的问题n这就产生一种两难局面：定货量过多，出现过剩，会造成损失；定货量少，又可能失去销售机会，影响利润n报童
4、就面临这种局面.报童每天早晨从邮局买报纸在街上零售，到晚上卖不完的报纸可退回邮局，每份得赔钱，那么报童每天应该订购多少份报纸 二二、模型假设模型假设 n（1） 邮局有足够的报纸可供报童购买； n（2） 当天的报纸卖不出去，到明天就没有人再买； n（3） 每份报纸在当天什么时候卖出是无关紧要的； n（4） 报童除了从邮局买报所需费用以外,其它费用一概不计。三三、模型建立模型建立 随机变量随机变量分布律为分析：每天从邮局订购Q份报纸，每卖出一份报纸能挣k分钱；每退回邮局一份报纸，得赔h分钱。1、供过于求:平均损失费为卖出报纸的数量三三、模型建立模型建立 2、供不应求:平均损失费为总的平均损失费用模
5、型模型优化模型优化模型四、四、模型求解模型求解用差分法求解从中解出Q四、四、模型求解模型求解用差分法求解得即于是得最佳订货量n从报童赢利的最大期望出发，求得最佳订购量 n定期定量定货 n一般情况，上一阶段未出售的货物可以在第二阶段继续出售，这时只要将第一阶段未出售的货物数量作为第二阶段初的存储量，仿照上述方法可求得最佳存储策略 五、五、模型的分析及推广模型的分析及推广n从报童赢利的最大期望出发，求得最佳订购量 n定期定量定货 n一般情况，上一阶段未出售的货物可以在第二阶段继续出售，这时只要将第一阶段未出售的货物数量作为第二阶段初的存储量，仿照上述方法可求得最佳存储策略 变需求量的确定型库存问题
6、变需求量的确定型库存问题 设第i个月的需求量为自行生产的产量为设某工程，在第一个月至第N个月内需要某种物料，其数量是变化的。最大生产能力为月末的库存量为最大的库存容量为单位产品的生产费用为库存费用为问应如何安排各月的生产量和库存量，才能使总费用F最省？3 钢琴销售的存贮策略 钢琴销售量很小，商店的库存量不大以免积压资金钢琴销售量很小，商店的库存量不大以免积压资金 一家商店根据经验估计，平均每周的钢琴需求为一家商店根据经验估计，平均每周的钢琴需求为1架架存贮策略存贮策略：每周末检查库存量，仅当库存量为零时，：每周末检查库存量，仅当库存量为零时，才订购才订购3架供下周销售；否则，不订购。架供下周销
7、售；否则，不订购。 估计在这种策略下失去销售机会的可能性有多大，估计在这种策略下失去销售机会的可能性有多大，以及每周的平均销售量是多少。以及每周的平均销售量是多少。 背景与问题背景与问题问题分析问题分析 顾客的到来相互独立，需求量近似服从泊松分布，顾客的到来相互独立，需求量近似服从泊松分布，其参数由需求均值为每周其参数由需求均值为每周1架确定，由此计算需架确定，由此计算需求概率求概率 存贮策略是周末库存量为零时订购存贮策略是周末库存量为零时订购3架架 周末的库存周末的库存量可能是量可能是0, 1, 2, 3，周初的库存量可能是，周初的库存量可能是1, 2, 3。用马氏链描述不同需求导致的周初库
8、存状态的变化。用马氏链描述不同需求导致的周初库存状态的变化。动态过程中每周销售量不同，失去销售机会（需求超动态过程中每周销售量不同，失去销售机会（需求超过库存）的概率不同。过库存）的概率不同。 可按稳态情况（时间充分长以后）计算失去销售机会可按稳态情况（时间充分长以后）计算失去销售机会的概率和每周的平均销售量。的概率和每周的平均销售量。 模型假设模型假设 钢琴每周需求量服从泊松分布，均值为每周钢琴每周需求量服从泊松分布，均值为每周1架架 存贮策略存贮策略：当周末库存量为零时，订购：当周末库存量为零时，订购3架，周初架，周初到货；否则，不订购。到货；否则，不订购。 以每周初的库存量作为状态变量，
9、状态转移具有以每周初的库存量作为状态变量，状态转移具有无后效性。无后效性。 在稳态情况下计算该存贮策略失去销售机会的概在稳态情况下计算该存贮策略失去销售机会的概率，和每周的平均销售量。率，和每周的平均销售量。 模型建立模型建立 Dn第第n周需求量周需求量，均值为均值为1的泊松分布的泊松分布 Sn第第n周初库存量周初库存量(状态变量状态变量 )状态转状态转移规律移规律 Dn 0 1 2 3 3P 0.368 0.368 0.184 0.061 0.019状态转移阵状态转移阵 模型建立模型建立 状态概率状态概率 马氏链的基本方程马氏链的基本方程正则链正则链 稳态概率分布稳态概率分布 w 满足满足
10、wP=w已知初始状态，可预测第已知初始状态，可预测第n周初库存量周初库存量Sn=i 的概率的概率n , 状态概率状态概率 第第n周失去销售机会的概率周失去销售机会的概率 n充分大时充分大时 模型求解模型求解 从长期看，失去销售机会的可能性大约从长期看，失去销售机会的可能性大约 10%。1. 估计在这种策略下失去销售机会的可能性估计在这种策略下失去销售机会的可能性D 0 1 2 3 3P 0.368 0.368 0.184 0.061 0.019模型求解模型求解 第第n周平周平均售量均售量从长期看，每周的平均销售量为从长期看，每周的平均销售量为 0.857(架架) n充分大时充分大时 需求不超过
11、存量需求不超过存量,销售需求销售需求需求超过存量需求超过存量,销售存量销售存量 思考：为什么这个数值略小于每周平均需求量思考：为什么这个数值略小于每周平均需求量1(架架) ?2. 估计这种策略下每周的平均销售量估计这种策略下每周的平均销售量敏感性分析敏感性分析 当平均需求在每周当平均需求在每周1 (架架) 附近波附近波动时，最终结果有多大变化。动时，最终结果有多大变化。 设设Dn服从均值为服从均值为 的泊松分布的泊松分布 状态转移阵状态转移阵 0.80.91.01.11.2P0.0730.0890.1050.1220.139第第n周周(n充分大充分大)失去销售机会的概率失去销售机会的概率 当平均需求增长（或减少）当平均需求增长（或减少）10%时，失去销售时，失去销售机会的概率将增长（或减少）约机会的概率将增长（或减少）约12% 。
