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1、灰色关联分析实例演示1灰色关联分析（GRAGRA）是一种多因素统计分析方法，它是以各种因素的样本数据为依据，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序。它指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法，其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密，它反映了曲线间的关联程度。一、灰色关联分析概述2如果样本数据列反映出两因素变化的态势（方向、大小、速度等）基本一致，则它们之间的关联度较大；反之关联度较小。通常可以运用此方法来分析各个因素对于结果的影响程度，也可以运用此方法解决随时间变化的综合评价类问题，其核心就是计算关联度，即按照一定规则确立随时间变化
2、的母序列，把各个评估对象随时间的变化作为子序列，求各个子序列与母序列的相关程度，依照相关性大小得出结论。一、灰色关联分析概述31 1根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。设n n个数据序列形成如下矩阵：其中其中 m m 为指标的个数。为指标的个数。 二、灰色关联分析计算步骤42 2确定参考数据列确定参考数据列 参参考考数数据据列列应应该该是是一一个个理理想想的的比比较较标标准准，可可以以以以各各指指标标的的最最优优值值（或或最最劣劣值值）构构成成参参考考数数据据列列，也也可可根根据据评评价价目目的的选选择择其其它它参参照照值值。记记作作53 3对指标数据进行无量纲化对指标数据进行无量纲化
3、 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：无量纲化后的数据序列形成如下矩阵： 6常常用用的的无无量量纲纲化化方方法法有有均均值值化化法法（见见（1 12-32-3）式式）、初初值值化化法法（见见（1 12-42-4）式式）和和 变变换等。换等。74 4逐个计算每个被评价对象指标序列（比较逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值序列）与参考序列对应元素的绝对差值，即即 （ , , n n为被评为被评价对象的个数）。价对象的个数）。5 5确定确定 与与86 6计算关联系数计算关联系数 由由（12125 5）式式，分分别别计计算算每每个个比比较较序序列列与与参考序列对应元素的
4、关联系数。参考序列对应元素的关联系数。9 7 7计算关联度计算关联度 对对各各评评价价对对象象（比比较较序序列列）分分别别计计算算其其各各指指标标与与参参考考序序列列对对应应元元素素的的关关联联系系数数的的均均值值，以以反反映映各各评评价价对对象象与与参参考考序序列列的的关关联联关关系系，并并称称其为关联度，记为：其为关联度，记为：10三、案例演示自然灾害经济损失及相关因素灰色关联分析 根根据据灰灰色色关关联联分分析析中中关关联联系系数数和和关关联联度度的的计计算算公公式式，利利用用自自然然灾灾害害经经济济损损失失的的 2000-2004 年年有有关关原原始始数数据据 (见见表表1)，计计算算
5、了了灾灾害害直直接接经经济济损损失失（参参考考序序列列）同同形形成成灾灾害害经经济济损损失失的的各各因因素素（比较序列比较序列）之间的关联度（见表）之间的关联度（见表2）。）。11表1 灾害直接经济损失及各相关影响因素原始数据表年份20002001200220032004灾害直接经济损失（亿元）2045.31942.21637.21884.21602.3农作物成灾面积（千公顷）3437431793273193251616297地震灾害损失（亿元）14.679214.84491.477446.6049.4959海洋灾害损失（亿元）120.9100.165.980.5254.22森林火灾损失（亿元
6、）0.30690.74090.3613.72.0213地质灾害损失（亿元）49.420134.869950.97450.432540.8828资料来源：中国统计年鉴（2001-2005）121.建立原始数据矩阵： 2045.3 1942.21637.2 1884.2 1602.3 34374 31793 27319 32516 16297 （X）= 14.6792 14.8449 1.4774 46.604 9.4959 120.9100.1 65.9 80.52 54.22 0.3069 0.7409 0.361 3.7 2.0213 49.4201 34.8699 50.974 50.43
7、25 40.8828132.矩阵无量纲化（初值化）： X=Xij/ Xi1(i=1,2,3,4,5,6; j=2,3,4,5) 1 0.9496 0.8005 0.9212 0.7834 1 0.9249 0.7948 0.9459 0.4741 （X）= 1 1.0113 0.1006 3.1748 0.6469 1 0.8280 0.5451 0.6660 0.4485 1 2.4141 1.1763 12.0560 6.5862 1 0.7056 1.0314 1.0205 0.8273 3确定参考数据列： X0= 1, 0.9496, 0.8005, 0.9212 , 0.7834 1
8、44计算|X0-Xi|: 0 0.0247 0.0057 0.0247 0.3093 0 0.0617 0.6998 2.2536 0.1365 （ ）= 0 0.1216 0.2554 0.2552 0.3349 0 1.4645 0.3758 11.1348 5.8028 0 0.2440 0.2310 0.0993 0.0438 5求最值： = 0 = 11.134815 6计算关联系数（以矩阵第一行为例）： （0）=（0+11.1348*0.5）/（0+11.1348*0.5）=1 （0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0247+11.1348*0.5）= 0.99
9、56 （0.0057）=（0+11.1348*0.5）/（ 0.0057 +11.1348*0.5）=0.9990 （0.0247）=（0+11.1348*0.5）/（0.0247+11.1348*0.5）=0.9956 （0.3093）=（0+11.1348*0.5）/（0.3093+11.1348*0.5）=0.947416 编号编号 11 0.9956 0.9990 0.9956 0.9474 21 0.9890 0.8883 0.7119 0.9761 31 0.9786 0.9561 0.9562 0.9433 41 0.7917 0.9368 0.3333 0.4896 51 0.
10、9580 0.9602 0.9825 0.9922 同理可得其它值，见下表：177分别计算每个指标的关联度： r1=（1+0.9956+0.9990+0.9956+0.9474 ）/5=0.9875 r2=（ 1 +0.9890+0.8883 +0.7119 +0.9761）/5= 0.9131 r3=（ 1 +0.9786 +0.9561 +0.9562 +0.9433 ）/5=0.9668 r4=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.7103 r5=（ 1 +0.9580 +0.9602 +0.9825 +0.9922 ）/5=0.9786 表
11、2 灾害直接经济损失及各相关影响因素之间的关联度影响因素农作物成灾面积地震灾害损失海洋灾害损失 森林火灾损失 地质灾害损失关联度ri0.9875 0.9131 0.9668 0.7103 0.9786 18 由表由表2的结果可以看出，灾害经济损失的各相的结果可以看出，灾害经济损失的各相关影响因素对灾害直接经济损失影响的关联度关影响因素对灾害直接经济损失影响的关联度大小的顺序为：大小的顺序为： 农作物成灾面积农作物成灾面积地质灾害损失地质灾害损失海洋灾害损失海洋灾害损失地震灾害损失地震灾害损失森林火灾损失森林火灾损失 可以说明对灾害直接经济损失影响最大的是可以说明对灾害直接经济损失影响最大的是农作物成灾面积、地质灾害损失和海洋灾害损农作物成灾面积、地质灾害损失和海洋灾害损失，其次为地震灾害损失，森林火灾损失对灾失，其次为地震灾害损失，森林火灾损失对灾害直接经济损失影响程度较小。害直接经济损失影响程度较小。19
