计量经济学学科课程

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1、第一章 计量经济学学科 &课程 2.为什么要为什么要学习本课程 3.安排&要求 1.学科简介1计量经济学简介 1.计量经济学是一个怎样的学科? 2.它与我们所学过的课程(如其它的经济学等)有甚么关系? 3.这个学科有些甚么重要用途? 经济学经济学统计学统计学计量经济学计量经济学数学数学数理经济学数理统计学经济统计学 1.1计量经济学的概念.定义定义 := 它是由数学 +统计学 +经 济学综合成的一门经济学科. 内容主要是: 根据经济学理论,用数学和统计学工具,研究经济行为(活动),找出其中的数量规律性.定义的内涵. 通过一个例子, 体会经济理 论+数量规律; 开始品味“作用”例例1.1.1.劳

2、动就业问题 一.经济理论经济理论. 在劳动经济学中, 关于此问题,有两种重要理论: 1.热情受挫学说.其要点是:劳动者就业热情随经济形势恶化而减弱; 2.热情增长学说.其要点是:劳动者就业热情随经济形势恶化而增长. 就业问题例1.1.1.续2但都可实证其正确. 如何决定取舍,传经济学对此无能为力. 为此走新途径: 就是找出就业问题的“数量规律”,让客观数字判断.这两种理论截然相反,就业问题例1.1.1.续3 1. 建立数学模型建立数学模型变量. x := 城市失业率 = (失业人数 / 城市 劳力 数)*100% 代表经济形势二二. 找“数量规律” y := (决定就业数 / 城 市劳力数)*

3、100% 代表就业热情 关系式关系式 y = 0 + 1x + u u表示其它因素对y的影响 根据某些假设, 用 数学+统计学工具, 得数量(估计)式 :2.处理模型处理模型就业问题例1.1.1.续6.3.讨论讨论 1).在一定意义上, 认可“热情受挫学说. 2). 关键在于数学模型. 建立模型要素有3:变量变量,关关系系式,假设假设. 1.2. 计量经济学的作用计量经济学的作用.1.2.1.作用作用1. 对原有的经济理论结果进行 验证,补充&改进. 同时还可指导有关部门的政策 一.例例1.1.2.考虑前例例1.1.11.验证理论. 一例一例1.1.2.续续 可认可“热情受挫” 学说. 2.

4、政策指导政策指导. 决定就业数 上升一个单位, 城市失业率将下降0.6458个单位.由所得数学规律(1.1.1)二二例例1.1.3. 研究消费行为中的数量规律性 1.经济理论. 福利经济学中的 Keyness绝对收入学说. 要点是: 平均而言, 人们倾向于随着其收入的增加而其消费,二二.例例1.1.3续续1多. 用式简单表示为 0 MPC 1 (其中, MPC = d(消费y) / d(收入x),称为边际消费倾向).但比不上收入增加的那么二二.例例1.1.3续续2 现研究可支配收入与消费支出的定量关系 1). 设定数学模型设定数学模型 变量 x := 可支配收入; y := 消费支出 2.数量

5、规律性数量规律性例例1.1.3续续3 y = 0 + 1x + uu表示其它因素对y的影响 2).处理模型处理模型 根据某些假设, 用 数学+统计学工具, 得数量(估计)式 :关系式关系式例例1.1.3续续4 3).应应用. 利用 数量关系式 (1.1.2) 可以: i.验证验证Kyness 学说. ii.指导政策指导政策. 收入增加例例1.1.3续续5.0.5091个单位. 故可通过增加收入来拉动消费. 三三. 例例 1.1.3. 出口贸易问题研究 1. 建立模型建立模型 变量变量&关系式关系式一个单位时, 消费将增加例例1.1.3续续6 y := 出口贸易总额出口贸易总额 y = + x

6、+ u 2. 用数学+统计学得: x := 国民生产总国民生产总值值 1.2.2.作用作用2. 改变“形象” 提高地位. 在国际学术界,传统经济学的形象&地位,远不如我们所想象那样好,那样高.正如美国经济学家A.C.Darmell一针见血所作用作用2续续1.个经济学家, 可作出11种不同的解释.” 原因是什么? 在于一般的经济学,其研究理念,思路,方法,结论基本上是定性的, 主观成分很大. 指出: “对同一经济现象, 10作用作用2续续2上克服了这个弊病. 它的理念,思路,方法&结论都以客观定量为主基调. 这大大改善经济学的形象, 极大提高了经济学在学术界的地位.而计量经济学从根本1.2.3.

7、作用作用3.开路开路 在财经,商科专业引进数量化, 是大势所趋, 是当今世界潮流. 但这有相当难度. 而计量经济学可作为这方面的台阶&桥梁.2为什么要学习本课程为什么要学习本课程? 2.1. 为了更好地为国家建设服务 2.2. 为了增加在人才就业市场上的竞争力. 2.3. 为了今后在工作冈位上能有更好的表现. 3.某些安排某些安排&要求要求3.1.严格遵守课堂,学习纪律. 采取配套措施3.1.1.建立课堂表现登记册.纪录每件违纪行为&姓名. 3.2 重视平时考试,练习.与 论文答辩3.3.组织学习小组,有效开展课外活动(研究,答辩). 3.4. 设立“学习园地, 刊登各学习小组的课外活动的研究

8、论文.1.概率统计复习概率统计复习2.线性代数复习线性代数复习复习数学知识复习数学知识 1.3.随机变量. 1.2.概率&条件概率.1.1.随机试验&事件1.6.假设检验. 1.5 几种常用的变量.1.4.变量的数字特征. 1.概率统计复习概率统计复习1.1.随机试验随机试验&事件事件1. 随机试验随机试验 一一.定义定义. 随机试验 := 不能预知其结果的某过程. 二二. 例例1. 某社区有60户家庭. 可作多种试验:2.1.随机试验随机试验&事件续事件续1 二二). 试验试验2. 调查任一个 家庭的月消费支出y 三三). 试验试验3. 调查任一个家庭的月收入&支出(x,y)一一).试验试验

9、1. 调查任一个家庭的月收入x2.总体总体,个体个体&事件事件一一.定义定义. 对于某试验, 一一).总体总体 := 试验的所有可能结果全体 二二).个体个体 : = 试验的每一个可能结果 2.1.2.总体总体,个体个体&事件续事件续1组成的集合. 二二.举例举例. (续续)例例1. 一)总体(以试验试验1为例). 调查到的家庭周收入或80,或100,或120,或260$的所有结果三三).事件事件 : = 由一些个体2.1. 2. 总体,个体&事件续2. 如,调查到的家庭周收入80$,消费55$这一结果.就是一个个体,记(80,55). 三三).事件事件(以试验试验2为例) :A:=调查到周消

10、费低于 80 $的家庭. 它由消费二二).个体个体 (以试验试验3为例)总体,个体&事件续续379$等6个个体组成.分别为55, 60, 65, 70, 75,3. 互斥,完备&互逆 一一.互斥事件互斥事件. A 与 B称为互斥事件如果,它们不能同时发生. 如在例例1的试验试验1中的几事件: A:=调查到的家庭周. 2.1.3. 互斥完备&互逆续1 B :=调查到的家庭收入高于100不超过120$ C =调查到的家庭周收入高于120$. 它们中任两个都是互斥事件. 收入不到100$2.1.3. 互斥完备&互逆续2 事件组A1 , A2 , An 称为完备的如果, 每次试验时, 至少发生其中一个

11、事件. 例如例如 , 例例1 中的 A,B,C.二二.完备事件组完备事件组 三三.互逆事件互逆事件 事件A,B称为互逆的如果 它们互斥,且组成完备组. 如实验2中的事件: A:=调查的家庭周消费不超过145$2.1.3. 互斥互逆& 完备续4高于145$ PD: 1.用你自己的语言,通俗地定义互逆事件 2.学习事件的互斥,完备&互逆 性有什么用?B:=调查的家庭周消费1.2.概率概率&条件概率条件概率 1.2.1. 概率浅说概率浅说. 一. 对概率的某些理解 1.表示事件在一次试 概率浅说概率的基本性质. 条件概率 FR2.2.1. 概率浅说概率浅说 2.小概率原理 3.概率值含义的相对性.

12、二二. 概率的三种定义概率的三种定义. 1.古典, 2.频率 3.公理化.中发生的可能性大小.2.2.1. 概率浅说续概率浅说续1 例例2.2.1. 对对例2.1.1的试验2, 考虑事件B的 概率 例如,古典概型2.2.1. 概率浅说概率浅说续续2为55$. 因 B中个体数=1; 总体中个体数= 60. 故的古典概率为 B:= 调查的家庭周消费1.2.2. 概率的性质概率的性质. 一 0 P(A) 1. 二 P( A1 + A2 + + An ) = P(Ai ) (Ai互斥) 三. P(A1+A2 +. + An ) = 1 (Ai 是完备组) 1.2.3. 条件概率条件概率 P(B / A

13、) 一一.定义定义. P(B/A) := 事件A发生的条件下,B发生的概率. 二二. 例例2.2.2.仍考虑前述例例2.2.1中的事件B的概率 条件概率条件概率例例2.2.2周收入为80$.的家庭. 用A表示家庭收入为80$. 故对此实验, B的概率就是P(B/A).现计算它. 对于此实验来说,但是附加条件:被调查的条件概率条件概率例例2.2.2续续 B的个体数 = 1于是, 条件概率 P(B/A) = 1/5.与不附加任何条件的概率P(B) = 1/60 截然不同.总体个体数 = 51.3. 随机变量随机变量 1.3.1 提出问题提出问题 前给出随机实验及其结果的一种直观的表示方法,事件&概

14、率. 但是它不便于数学处理(如建模,推理,计算等)2.3.2 随机变量随机变量概念 1.3.2. 概念概念 一. 定义定义. 随机变量随机变量 := 表示试验可能结果的变量.(! 两要素缺一不可) .现改用随机变量表示二二.分类分类. 一一).离散型变量离散型变量; := 取离散值者.记为取值取值 1, 2, 3, , n概率概率 p1, p2 , p3, pn 例例2.3.1.考虑例2.1.1.* 试验试验1. 周收入x 取值: 80, 100, 120, 140,概率:1/12,1/10,1/12, 7/60取值 160, 180, 200, 220概率 1/10,1/10,1/12, 7

15、/60试验试验1. 周收入x续续 概率概率: 1/10, 7/60取值取值: 240, 260*试验试验2 周消费y取值: 55, 60, 65, , 概率: 1/60,1/60, 1/60, 取值: 137,.,191 概率: 2/60,.,1/60(?) (思考思考: 概率对吗?)二).连续型变量 1. :取连续值者 例如: 股票投资收益率R : (下期)公司分红派息率等 怎样表示这种变量的取值概率? 可用下述 2. 概率密度函数概率密度函数 连续型变量 的概率密度函数是个满足条件 的函数 f ( t ). 1.4. 随机变量的特征数字随机变量的特征数字 1.4.1.提出问题. 1.4.2

16、.数学期望E(). 1.4.3.方差 D(). 1.4.4.协方差 相关 系数 1.4.5.特征数字估计.1.4.1. 提出问题提出问题 有甚么用? 常用哪几个? 1.4.2. 数学期望数学期望E( ) 一一.作用作用. 表示 取值的集中趋势二二. 定义定义 1.离散型变量 取值取值 1, 2, 3, , n概率概率 p1, p2 , p3, pn2.连续型变量连续型变量 其中,f(x)是 的概率密度函数三三. 性质性质. 一). E(b) = b (b : = 常数 / 确定性 变量 ) 二).E( + ) = E( ) + E( ) 三三. 性质续性质续1 ( 当且仅当 独立) 四四).

17、E(b) = bE( ) 四四. 经济背景 在证券投资政策,投资分析中起重要作用的预期收益率三三) E( ) = E( )E() 1.4.3. 方差方差. D( ). 一一.作用作用 表示随机变量取值分散程度. 二二. 定义定义 . D( )(或= S2或 2):= : = E - E()2方差方差. D( )续续1. 1.对离散型变量:具体计算式为其计算公式为方差方差. D( )续续22.对于连续型变量 其计算公式为三三.性质性质. 一一) D(b) = 0 (b = 常数 / 确定性变量 ) 二二).D(+) = D()+D() (, 互相独立) 三三).D(b) = b2 D( ) 四四

18、.经济背景经济背景 在证券投资的研究,政策,分析,组合管理中,标常用投资收益率 的方差 D( ) 表示投资的总风险程度.1.4 .4.协方差协方差,相关系数相关系数 一一.协方差 cov( ) (或记为 , )cov( ): = E- E() - E() . (建议:用自己语言 解读) 作用作用. 表 , 间线性关系密切程度. 二.相关系数 R 三三.经济背景经济背景 在证券投资理论&实务中,协方差,相关系数常被用来刻画证券之间, 板块之间的联动性. 思考思考. 两者的作用差别在那里? 1.4.5. 特征数字的估计特征数字的估计 一. 一.提出问题提出问题 “为甚么要估计为甚么要估计 ? ”

19、二二. 估计的方法估计的方法. 一一). 取样本SAMPLE 1.2.1 据此样本, 通过相应的公式进行估计 1 , 2 , 3 , , n 1, 2 , 3 ,. ., n 二二).估计估计 (公式公式) (一一). E( ) 的估计公式的估计公式: (二二). D( ) 的估计公式的估计公式:有偏有偏估计式D( ) 的估计公式续的估计公式续另有无偏无偏估计式(三). cov( ) 的估计公式: 1.有有偏偏估估计计2. 无偏估计无偏估计3.相关系数估计相关系数估计(也有有偏&无偏之分)1.5. 几种常用的几种常用的随机随机变变量量 1.5.1 正态变量正态变量 1.5.2. t 变量变量

20、1.5.2. F 变量变量 FFRFR1.5.1 正态变量正态变量(记为 N(e, 2) )一.定义定义. 称为正态变量如果, 其概率密度为: 正态变量正态变量定义定义续续即e = 0, =1时,称该随机变量为标准正态的.特别的,如密度为二二. N(e , 2 )的 性性质质. 一).E() = e ;D() = 2 , 二).分布曲线图形. 以x = e为轴,对称分布 三).多个正态变量的线性组合仍为线性变量三. 标准正态变量z. N(o,1). 一).作用(如查表); 二).化正态成标准正态 设 x N(e,2 ), 则,变量 z : = ( x e) / (*)为标准正态 z N(0,1

21、) . 1.5.2. t 变量变量. t t ( k ). 一. 背景背景. 为了实际应用式 (*) , 就产生了 t 变量二二. 性质性质. 一一).与正态变量比较 (一). 相近处相近处, 如 图形; 趋势等; (二). 不同处不同处. 如: 变量有自由度 k. t 变量变量性质性质续续.变量t ,自由度 k = n 1. ( n 为样本长度). 二). E(t) = 0 ; D(t) = k / (k-2) 三). 分布也有对称性.如,对于由(*)所确定的1.5.3. F 变量 F F( v1 , v2 ) 一. 分布图形分布图形. 斜分布,向右偏,右半平面中 (见 527 页). 二.

22、 有两个自由度: 一). v1 第一自由F 变量自由度续 二二). v2 . 第二自由度 (或 分母自由度).自由度 (或 分子自由度)三三. 数学期望与方差数学期望与方差: E(F) = v1 / ( v2 - 2 ) D(F) = v22(2v1+2v2-4) v1(v2-2)2(v2- 4). 1.6. 假设检验假设检验 假设检验的功能; 理论根据 主要步骤. 2.6.1. 功能功能. 一种较实用的证明手段. FR1.6.2. 理论基础理论基础. : = “ 概率很小的事件,在一次 试验中,事际上不会发生.” (小小概率原理概率原理) .1.6.3. 检验的主要步骤主要步骤. 设要证明

23、命题 U 成立. 这时,可这样操作: 一一. 第第一一步步. 作 假设: H0 (零设) : U 不成立不成立; H1 (备设) : U 成立成立. 二二. 第第2步步.作统计量作统计量 构造样本的函数 (称之为统计量统计量) w. 三. 第第3步步. 给定 “显著性水平” ,并由相应的概率分布表上查得临界值 w : (设为) (检验步骤续) 四四. 第第4步步. 计算的样本值 w0 ,并判断: 当 w0 w 时,则拒绝零设H0接受H1 ( 含义?) 当 w0 w 时则, 接受零设H0 ( 含义?)P( w w ) = .2. 线性代数复习线性代数复习 2.1.行列式计算行列式计算 求行列式值

24、的过程称为行列式计算 2.1.1. 2阶行列式计算 对于2阶行列式2.1.1.2阶行列式计算阶行列式计算计算公式为:2阶行列式计算续阶行列式计算续 2.1.2. 3阶行列式计算阶行列式计算 基本方法基本方法: 降阶降阶例例2.1.1一一.代数余子式代数余子式 ij把式 =a11 a21 a31an1a12 a22 a32an2a1n a2n a3nann一一.代数余子式代数余子式Aij续续所成的行列式行列式之谓也. 记为 ij.如的第i行第j列去掉,配符号 21 =(-1)2+1a12 ,a13a1na32 ,a33a3n .an2 ,an3ann二二.降阶计算降阶计算 设要依第i行展开计算,

25、则可用公式:3阶行列式计算例阶行列式计算例:例例2.1.2 计算3行列式解解. 沿第1行展开:3阶行列式计算例续阶行列式计算例续1 首先,计算各代数余子式这时公式为3阶行列式计算例续阶行列式计算例续23阶行列式计算例续阶行列式计算例续33阶行列式计算例续阶行列式计算例续43阶行列式计算例续阶行列式计算例续5据式又a113, a12=6,a13=6,故（2.1.1）得2.2.克兰姆法则克兰姆法则 方程组方程组系数行列式系数行列式 =a11 a21 a31an1a12 a22 a32an2a1n a2n a3nann与与自自由由列列b1 b2 bn 2.2.1.用克兰姆方法求解. 1.计算n1个行

26、列式 , 1 , 2 n克兰姆法则续克兰姆法则续3自由列置换所成的行列式.其中, i是把 的第i列用 2 =克兰姆法则续克兰姆法则续4a11 a21 a31an1b1 b2b3 bna13 a23 a33an3a1n a2n a3nann例如第2列克兰克兰姆法姆法则续则续52.计计算算得得解解例例2.2.1.求解方程组 解解.对于本题 b1 =1, b2 =0例例2.2.1.求解方程组续1 再计算相应的置换行列式又系数行列式为例例2.2.1.求解方程组续2 1=102-3= -3 2=3210= -2例例2.2.1.求解方程组续2故得解为克兰姆法则克兰姆法则 x = 80100120140 1

27、60180200220240260 y = 55657980102110120135137150 = 60708493107115136137145152 = 65749095110120140140155175 = 708094103 116130144152165178 = 758598108 118135145157175180 =88113 125140160189185 =115162191TB1( x收入; y 消费支出)x 80100 120 140y55606570756560748085887984909498809395103108113115条概例TB1续1x 160 1

28、80 200 220 240y102107110116118125110115120130135140120136140144145130137145152157160 162137145155165175180TB1续2x260y150 191 152175178180185随机试验个体,事件TB1.2.2 条件概率 ( 对照 TB1.2.1) x80100 120140. . 220240260P(y/x) 1/5 1/61/51/71/71/61/71/5 1/61/51/71/71/61/71/5 1/61/51/71/71/61/71/5 1/61/51/71/71/61/71/5 1/61/51/71/71/61/71/61/51/71/71/61/71/71/71/7条件概率条件概率(对对TB1)x80 . 260P(y/x)1/51/51/51/51/5.1/7 1/7 1/7 1/71/7 1/71/7 正态分布图xfe0