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1、复复 习习1 1、什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体、什么是物体的体积？你会计算哪些物体的体积？积？2 2、它们的体积公式分别是什么？可否综合成一、它们的体积公式分别是什么？可否综合成一个公式？个公式？你能说出下列立体图形统一的体积公式吗？你能说出下列立体图形统一的体积公式吗？正方体正方体体积体积=底面积底面积高高长方体长方体体积体积=底面积底面积高高V=Sh圆面积计算公式的推导过程圆面积计算公式的推导过程圆面积计算公式的推导过程圆面积计算公式的推导过程圆面积计算公式的推导过程圆面积计算公式的推导过程圆面积计算公式的推导过程圆面积计算公式的推导过程运用了什么数学思想？运用了什么数学思想？（
2、 ） 圆圆 长方形长方形什什么么是是圆柱体的柱体的体体积呢？呢？ ?怎样求圆柱体怎样求圆柱体的体积呢？的体积呢？ 把圆柱的底面平均分的份数越多，把圆柱的底面平均分的份数越多，切拼成的立体图形越接近长方体。切拼成的立体图形越接近长方体。1 1、拼成的长方体的体积与原来的、拼成的长方体的体积与原来的圆柱体体积是否相等？圆柱体体积是否相等？2 2、它的底面积变了吗？、它的底面积变了吗？3 3、它的高变了吗？、它的高变了吗？高底面积高=底面积=因为长方体的体积因为长方体的体积=底面积底面积高高所以圆柱体的体积圆柱体的体积=底面积底面积高高 长方体体积长方体体积底面积底面积高高圆柱体积圆柱体积底面积底面
3、积高高高高底面积底面积高高Vsh3分米分米4分米分米 (1)水桶的底面积：水桶的底面积：3.14( )27.065(dm2) (2)水桶的容积：水桶的容积： 7.065428.26（L）32一个圆柱形水桶一个圆柱形水桶,从桶内量底面直径是从桶内量底面直径是3分米分米,高是高是4分米分米,这个水桶的容积是多少这个水桶的容积是多少升升?一根圆柱形铁棒一根圆柱形铁棒, ,底面周长是底面周长是12.5612.56厘米厘米, ,长是长是100100厘米厘米, ,它的体积是多少它的体积是多少? ?讨论（1）已知圆的半径和高，怎样求圆柱的体积？（2）已知圆的直径和高，怎样求圆柱的体积？（3）已知圆的周长和高
4、，怎样求圆柱的体积？讨论（1）已知圆的半径和高：（2）已知圆的直径和高:（3）已知圆的周长和高:Vr2hV（ ）2hd2V（C Cd2 ）2h努努力力吧吧！判断正误，对的画判断正误，对的画“”，错误的画，错误的画“”。（1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。( )（2）圆柱体的高越长，它的体积越大。）圆柱体的高越长，它的体积越大。( )（3）圆柱体的体积与长方体的体积相等）圆柱体的体积与长方体的体积相等。( )（4）圆柱体的底面直径和高可以相等。）圆柱体的底面直径和高可以相等。( ) 一根圆柱形一根圆柱形钢材，底面积是钢材，底面积是2020平方厘米，高平方厘
5、米，高是是1.51.5米。它的体米。它的体积是多少？积是多少？圆柱体积底面积圆柱体积底面积高高1.5米米150厘米厘米201503000（立方厘米）（立方厘米） 答：它的体积是答：它的体积是3000立方厘米。立方厘米。填表填表。底面积底面积（平方米）（平方米）高高 （米）（米） 圆柱体积圆柱体积 （立方米）（立方米） 153456.4425.6求各圆柱的求各圆柱的体积。体积。2厘米厘米2厘米厘米4分米分米10分米分米0.8米米0.5分米分米V =s h直柱体的体积直柱体的体积 = 底面积底面积高高例题：例题：1 一个圆柱，底面积是一个圆柱，底面积是40dm240dm2，高，高是是2.5dm2.
6、5dm。求它的体积？。求它的体积？S S底底=40dm=40dm2 2 h=2.5dm h=2.5dm V VShSh=40=402.5=1002.5=100（dmdm3 3） 答：圆柱的体积是答：圆柱的体积是100100立方分米。立方分米。.已知圆柱体的底面半径和高，怎样求体积？.已知圆柱体的底面直径和高，怎样求体积？.已知圆柱体的底面周长和高，怎样求体积？讨论讨论；S=r2v=sh=r2hr=c2 S=r2v=sh=r2hS=r2v=sh=r2hr=例例2 2： 一个圆柱，底面半径是一个圆柱，底面半径是2cm2cm，高，高是是5cm5cm。求它的体积？。求它的体积？ r=2cm h=5cm
7、r=2cm h=5cmr=2cm h=5cmr=2cm h=5cmS S底底= =rr2 2 =2=22 23.143.14 =4 =43.14 =3.14 =12.5612.56（cmcm2 2）V VShSh=5=512.56=62.812.56=62.8（cmcm3 3） 答：圆柱的表面积是答：圆柱的表面积是62.862.8平方厘米。平方厘米。 例例3 3、计算右图圆柱是体积。（单位：、计算右图圆柱是体积。（单位：dmdm）410d=10dm h=4dmd=10dm h=4dmS S底底= =（d d2 2）2 2 = =（10102 2）2 23.143.14 =25 =253.143
8、.14 = =78.578.5（dmdm2 2）V VShSh=4=478.5=31478.5=314（dmdm3 3）例例4 4、一个圆柱，底面周长是一个圆柱，底面周长是94.2m94.2m，高是高是100m100m。求它的体积？。求它的体积？ c=94.2m h=100mc=94.2m h=100mS S底底= =（c c2 2）2 2 =3.14=3.14（94.294.22 23.143.14）2 2 =3.14=3.1415152 2 =3.14=3.14225225 = =706.5706.5（m m2 2） V VShSh=100=100706.5=70650706.5=7065
9、0（m m3 3） 答：圆柱的体积是答：圆柱的体积是7065070650立方米。立方米。 d=8cm h=10cmd=8cm h=10cmS S底底= =（d d2 2）2 2 = =（8 82 2）2 23.14=163.14=163.14=3.14=50.2450.24（cmcm2 2）V VShSh=10=1050.24=502.450.24=502.4（cmcm3 3）=502.4=502.4（mlml） 答：答：502.4502.4大于大于498498，所以这个杯子能，所以这个杯子能装下这袋奶。装下这袋奶。（1 1）相同点：都是运用圆柱的体积计算公式；）相同点：都是运用圆柱的体积计算
10、公式；（2 2）不同点：求体积的相关数据是从圆柱的外）不同点：求体积的相关数据是从圆柱的外面测得的，求容积的相关数据是从圆柱的里面面测得的，求容积的相关数据是从圆柱的里面测得的。测得的。教学小结：教学小结：圆柱形物体的体积和容积计算方法的异同：圆柱形物体的体积和容积计算方法的异同： （一）同步练习（一）同步练习1、圆柱的体积指的是（ ）。2、6.4m3 = （ ）dm3 2升25毫升 = （ ）升 =（ ）dm3 3 3、圆柱的底面积是圆柱的底面积是4.6cm4.6cm2 2，高是，高是1.5cm,1.5cm,它它的体积是（的体积是（ ）cmcm3 3。4 4、计算下面各圆柱的体积。（单位：计
11、算下面各圆柱的体积。（单位：dmdm）5、把圆柱体的底面分成若干等份，然后把圆柱切开，拼起来后，圆柱体就转化成一个近似的长方体。这个长方体的底面积等于（ ），高就是（ ）。因为长方体的体积=（ ）（ ），所以圆柱体的体积=（ ）（ ），用字母表示是（ ）。长方体的前、后两面积之和，就是圆柱的（ ），长方体的上、下两个面就是圆柱的（ ），长方体的左、右两个面的面积都等于圆柱的（ ）与圆柱的（ ）的乘积。 （二）拓展练习（二）拓展练习 1 1、一个圆柱体的体积是一个圆柱体的体积是60006000立方厘米，立方厘米，底面积是底面积是2020平方厘米，高是（平方厘米，高是（ ）。）。2 2、一个圆柱，
12、底面周长是一个圆柱，底面周长是6.28dm6.28dm，高是，高是6dm6dm，它，它的体积是多少立方分米？的体积是多少立方分米？ 2 2、把一个高、把一个高2 2米的圆柱零件垂直于高锯成两米的圆柱零件垂直于高锯成两段，表面积增加了段，表面积增加了20m20m2 2。原来这个圆柱的体。原来这个圆柱的体积是多少立方米？积是多少立方米？3、一个圆柱的侧面积是、一个圆柱的侧面积是4710平方厘米，高是平方厘米，高是15厘米，它的体积是多少？厘米，它的体积是多少？4 4、一个圆柱形的钢材，底面直径和高都是、一个圆柱形的钢材，底面直径和高都是4 4分米，已知每立方分米钢重分米，已知每立方分米钢重7.87
13、.8千克，这块圆千克，这块圆柱体钢重多少千克？柱体钢重多少千克？5、有两个体积相等的圆柱，一个圆柱的底、有两个体积相等的圆柱，一个圆柱的底面积是面积是12平方分米，高是平方分米，高是6分米；另一个圆分米；另一个圆柱的高是柱的高是9分米，底面积是多少平方分米？分米，底面积是多少平方分米？ 6 6、有一个高为、有一个高为1818厘米，内直径为厘米，内直径为8 8厘米的圆柱厘米的圆柱形水杯，里面盛有形水杯，里面盛有1515厘米深的水。如果要把水加厘米深的水。如果要把水加满，这个水杯还可以盛水多少升？满，这个水杯还可以盛水多少升？7 7、子昂广场有一个圆柱形水池，底面积是、子昂广场有一个圆柱形水池，底
14、面积是28.26m28.26m2 2，它的容积是，它的容积是84.78m84.78m3 3。现在池中装。现在池中装有有 池水，现在水深多少米？池水，现在水深多少米？8 8、两个圆柱体的高相等，它们的底面半径的比、两个圆柱体的高相等，它们的底面半径的比是是3 3：4 4。已知较大的体积是。已知较大的体积是256256立方厘米，那么立方厘米，那么较小圆柱的体积是多少？较小圆柱的体积是多少？ 9、有一个高为、有一个高为6.28分米的圆柱体的机件，它的分米的圆柱体的机件，它的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的侧面积展开正好是一个正方形，求这个机件的体积。体积。 10 10、圆柱的底面积扩大到原来
15、的、圆柱的底面积扩大到原来的3 3倍，高不倍，高不变，它的体积将扩大（变，它的体积将扩大（ ）倍。）倍。11、一个圆柱的高缩小到原来的、一个圆柱的高缩小到原来的 ，底面，底面半径扩大半径扩大2倍，它的体积（倍，它的体积（ ）。）。（三）智能练习（三）智能练习 1 1、把一个棱长、把一个棱长6 6分米的正方体木块切削成分米的正方体木块切削成一个体积最大的圆柱体一个体积最大的圆柱体, ,这个圆柱的体积是这个圆柱的体积是多少立方分米？多少立方分米？ 2 2、将一个棱长为、将一个棱长为6 6分米的正方体钢材熔铸成分米的正方体钢材熔铸成底面半径为底面半径为3 3分米的圆柱体分米的圆柱体, ,这个圆柱有多
16、长？这个圆柱有多长？ 3 3、某锻造厂要锻造一个直径是、某锻造厂要锻造一个直径是6 6厘米，高为厘米，高为2 2厘米的圆柱形零件毛坯，要截取直径为厘米的圆柱形零件毛坯，要截取直径为2 2厘米厘米的圆钢多长？的圆钢多长？4 4、一个底面半径为、一个底面半径为3 3分米，高为分米，高为8 8分米圆柱形分米圆柱形水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上水槽，把一块石块完全浸入这个水槽，水面上升了升了2 2分米，这块石块的体积是多少？分米，这块石块的体积是多少？5 5、一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是、一个无盖的圆柱形水桶，侧面积是188.4188.4平平方分米，底面周长是方分米，底面周长是62.862
17、.8分米。做这个水桶至分米。做这个水桶至少要多少平方分米？这个水桶的容积是多少立少要多少平方分米？这个水桶的容积是多少立方分米？方分米？ 6 6、把一个长、宽、高分别是、把一个长、宽、高分别是9cm9cm、7cm7cm、3cm3cm的长方体铁块和一个棱长是的长方体铁块和一个棱长是5cm5cm的正方体铁块，的正方体铁块，熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是熔铸成一个圆柱体。这个圆柱体的底面直径是20cm20cm，高是多少厘米？，高是多少厘米？ 7 7、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱圆柱, ,表面积增加了表面积增加了4040平方厘米平方厘米, ,圆柱
18、的底面直圆柱的底面直径为径为4 4厘米厘米, ,这个圆柱的体积是多少立方厘米这个圆柱的体积是多少立方厘米? ? 8 8、一个圆柱体的高是、一个圆柱体的高是 1010厘米。如果高减少厘米。如果高减少3 3厘米，则表面积比原来减少厘米，则表面积比原来减少94.294.2平方厘米，平方厘米，原来圆柱体的体积是多少立方厘米？原来圆柱体的体积是多少立方厘米？ 9 9、把一个长、把一个长3 3厘米，宽厘米，宽1 1厘米的长方形纸厘米的长方形纸沿着一边旋转一周后得到什么几何图形，这沿着一边旋转一周后得到什么几何图形，这个几何图形的体积是多少？个几何图形的体积是多少？ 10 10、用一块长、用一块长15715
19、7厘米，宽厘米，宽942942厘米的长方形铁厘米的长方形铁皮做圆柱形容器的侧面，再另用一块铁皮做底，皮做圆柱形容器的侧面，再另用一块铁皮做底，怎样做才能使此容器的容积最大？怎样做才能使此容器的容积最大？ 11 11、把一块石头放入装有水的圆柱形玻璃容、把一块石头放入装有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升了器中，水面上升了0.5cm0.5cm（完全浸没，且水没有（完全浸没，且水没有溢出）。已知这个玻璃容器的底面直径是溢出）。已知这个玻璃容器的底面直径是12cm,12cm,高高8cm8cm。求这块石头的体积？。求这块石头的体积？1212、在一只底面半径为、在一只底面半径为2020厘米的圆柱形小桶厘米的
20、圆柱形小桶里，有一半径为里，有一半径为1010厘米的圆柱形钢材浸没在厘米的圆柱形钢材浸没在水中。当钢材从桶里取出后，桶里的水下降水中。当钢材从桶里取出后，桶里的水下降了了3 3厘米。求这段钢材的长。厘米。求这段钢材的长。1313、如图、如图, ,想想办法想想办法, ,你能否求它的体积你能否求它的体积?( ?( 单单位位: :厘米厘米) )6241414、将高都是、将高都是1 1米，底面半径分别是米，底面半径分别是1.51.5米、米、1 1米和米和0.50.5米的三个圆柱组成一个物体，这个物米的三个圆柱组成一个物体，这个物体的体积是多少？体的体积是多少？1515、下图是个钢管的示意图，求它的体积
21、（单、下图是个钢管的示意图，求它的体积（单位：厘米）。位：厘米）。16、下下图图把把一一根根圆圆木木锯锯成成一一半半(单单位位:厘厘米米),求这个半圆柱木料的体积。求这个半圆柱木料的体积。17、如图、如图,想想办法想想办法,你能否求它的你能否求它的体积体积?( 单位单位:厘米厘米)26418、一个酒瓶里面深、一个酒瓶里面深30厘米厘米,底面直径底面直径是是8厘米厘米,瓶里有酒深瓶里有酒深10厘米厘米,把酒瓶塞把酒瓶塞紧后倒置紧后倒置(瓶口向下瓶口向下),这时酒深这时酒深20厘米厘米,你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗你能算出酒瓶的容积是多少毫升来吗?1020308 19 19、长方体容器中有水、
22、长方体容器中有水37443744立方分米，水立方分米，水深是深是14.414.4分米，又知长方体和圆柱体底面积分米，又知长方体和圆柱体底面积的比是的比是5353（从容器里面量）。现将水倒入（从容器里面量）。现将水倒入圆柱容器里一部分，使两个容器中的水深相圆柱容器里一部分，使两个容器中的水深相等，这时容器中水的深度是多少？等，这时容器中水的深度是多少？2020、牙膏出口处直径为、牙膏出口处直径为5 5毫米，小红每次刷牙毫米，小红每次刷牙都挤出都挤出1 1厘米长的牙膏。这支牙膏可用厘米长的牙膏。这支牙膏可用3636次。次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直
23、径改为为6 6毫米，小红还是按习惯每次挤出毫米，小红还是按习惯每次挤出1 1厘米长的厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？其它练习其它练习1 1、一个长方体和一个圆柱的体积、一个长方体和一个圆柱的体积 相等，高也相等，那么它们的相等，高也相等，那么它们的 底面积（底面积（ ）。）。2 2、一根横截面面积是、一根横截面面积是1010平方厘米平方厘米 的圆柱形钢材，长是的圆柱形钢材，长是2 2米，它的米，它的 体积是（体积是（ ）立方厘米。）立方厘米。相等相等2000 h = h讨论题：讨论题：1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？2、
24、它们的什么条件是相同的？、它们的什么条件是相同的？3、圆柱的体积大小与什么有关？、圆柱的体积大小与什么有关？ 甲甲 乙乙 图1： h = h 甲甲 乙乙 图1：讨论题：讨论题：1、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？、甲圆柱与乙圆柱谁的体积大？2、它们的什么条件是相同的？、它们的什么条件是相同的？3、圆柱的体积大小与什么有关？、圆柱的体积大小与什么有关？圆柱体的大小与底面积有关！高相等时底面积越大的体积越大。上上下下图图图图2 2将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大将一个圆柱截成不相等的两段，哪个圆柱体积大？上上下下当底面积相等时，高越长的体积越大。三、判断对错。、圆柱体体积与长方体体积相等。 （
25、） 、长方体、正方体、圆柱体的体积都 可以用底面积乘高的方法来计算。 （） 3、圆柱体的底面积越大，它的、圆柱体的底面积越大，它的 体积越大。体积越大。（ ） 4 4、圆柱体的高越长，它的体积越、圆柱体的高越长，它的体积越 大。大。 （ ） 5. 圆柱体的底面积越大，它的体积越大。圆柱体的底面积越大，它的体积越大。（ ）生活中的数学生活中的数学一饮料生产商生产一种一饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底装，从易拉罐的外面量，底面直径是面直径是6厘米，高是厘米，高是12厘米，厘米，易拉罐侧面印有易拉罐侧面印有“净含量净含量340毫升毫升”字样。请大家讨论：字样。请大家讨论：生产商是否欺骗了消费者？生产商是否欺骗了消费者？ 四、求下面圆柱的体积。（四、求下面圆柱的体积。（只列式不计算。）只列式不计算。）1 1、底面积、底面积2424平方厘平方厘 米，高米，高1212厘米。厘米。22、底面半径、底面半径 2 厘厘 米米, 高高 5 厘米。厘米。51224123.14 516平方米平方米 8米米 9米米15平方米平方米你会计算它们的体积吗？你会计算它们的体积吗？ 想想 一一 想想试试 一一 试试
