《常用算法的程序设计举例》由会员分享，可在线阅读，更多相关《常用算法的程序设计举例（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 常用算法的程序设计举例第一章 算法第二章 计算机和计算机程序第四章 逻辑运算和选择结构第五章 循环结构的实现第六章 Fortran的数据结构第七章 数据的输入、输出第三章 Fortran语言程序设计初步Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.1一、数值积分一、数值积分几何意义：几何意义：Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Cl
2、ient Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.2近似求小曲边梯形面积的方法：近似求小曲边梯形面积的方法：（1）用小矩形代替小曲边梯形；）用小矩形代替小曲边梯形；（2）用小梯形代替小曲边梯形；）用小梯形代替小曲边梯形；（3）在小区间范围内，用一条抛物线代替该区间内的）在小区间范围内，用一条抛物线代替该区间内的f(x)。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pt
3、y Ltd.3read(*,*) a,b,nx=ah=(b-a)/nf0=exp(x)s=0.0do 10 i=1,n si=f0*h s=s+si x=x+h f0=exp(x)10continuewrite(*,100) a,b,nwrite(*,200) s100format(1x,a=,f10.3,3x,b=, $ f10.3,3x,n=,i4)200format(1x,s=,f15.8)end1. 矩形法矩形法Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright
4、 2004-2011 Aspose Pty Ltd.4read(*,*) a,b,nx=ah=(b-a)/ns=0.0do 10 i=1,n si=(sin(x+(i-1)*h)+ $ sin(x+i*h)*h/2.0 s=s+si10continuewrite(*,100) a,b,nwrite(*,200) s100format(1x,a=,f10.3,3x, $ b=,f10.3,3x,n=,i4)200format(1x,s=,f15.8)end2. 梯形法梯形法Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client
5、 Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.5其他几种其他几种程序变形程序变形 . . .f1=sin(a) . . . do 10 i=1,n f2=sin(a+i*h) si=(f1+f2)*h/2.0 s=s+si f1=f210continue . . . . . .x2=a . . .do 10 i=1,n x1=x2 x2=x2+h si=(sin(x1)+ $ sin(x2)*h/2.0 s=s+si10continue . . . . . .f0=sin(a)h=(b-a)/ns=f0do 10 i=1,n f=sin
6、(a+i*h) s=s+2.0*f10continues=(s-sin(b)*h/2.0 . . .Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.63. Sinpson法法 取取a，b中点中点c(a+b)/2，0)，通过，通过f(a)，f(b)，f(c)三点可作唯一一条抛物三点可作唯一一条抛物线线f1(x)。 根据抛物线定积分求值公式，有：根据抛物线定积分求值公式，有：如果将如果将(a，b)分成两个小区间分成两个小
7、区间(a，c) 和和(c，b):Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.7如果将如果将(a，b)分成四个小区间分成四个小区间:如果将如果将(a，b)分成分成n个小区间个小区间:Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.8rea
8、d(*,*) a,b,nh=(b-a)/(2.0*n)s=0.0fa=1.0/(1.0+a)fb=1.0/(1.0+b)x=a+hf2=0.0f4=1.0/(1.0+x)do 10 i=1,n-1 x=x+h f2=f2+1.0/(1.0+x) x=x+h f4=f4+1.0/(1.0+x)10continues=h/3.0*(fa+fb+4.0*f4+2.0*f2)write(*,100) a,b,nwrite(*,150) s100format(1x,a=,f8.2,2x,b=,f8.2, $ 2x,n=,i4)150format(1x,s=,f16.7)end三种求定积分的方法中，矩形法
9、的误差较大，三种求定积分的方法中，矩形法的误差较大，梯形法次之，辛普生法最好。梯形法次之，辛普生法最好。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.9二、解一元方程（解非线性函数）二、解一元方程（解非线性函数）1. 直接迭代法直接迭代法read(*,*) x,mdo 10 i=1,mx1=(-x*3-2.0*x*x-2.0)/2.0write(*,100) i,x1if(abs(x-x1).gt.1e-6) th
10、en x=x1else stopend if10continuewrite(*,200) m100format(1x,i=,i3,5x,x1=,f15.7)200format(1x,computation has not, $ converged after,i4,iteration)end因有收敛问题，要因有收敛问题，要设最大循环次数。设最大循环次数。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.10 有的有的g
11、(x)是收敛的，而有的是收敛的，而有的g(x)是不收敛的。是不收敛的。同一个同一个g(x)，对某些，对某些x0是收敛的，对有的是收敛的，对有的x0则是不则是不收敛的。收敛的。 如果如果g(x)具有一阶导数连续，且对于所有的具有一阶导数连续，且对于所有的x，若，若|g(x)|q1（q为一个定数），那么为一个定数），那么x=g(x)对于对于任意的任意的x0均收敛，且均收敛，且q愈小，收敛速度愈快。如果愈小，收敛速度愈快。如果不满足对所有的不满足对所有的x存在存在|g(x)|q1 ，则可能对有的，则可能对有的x0收敛，对有的收敛，对有的x0不收敛。不收敛。 因此要恰当的选择因此要恰当的选择g(x)形
12、式和初值形式和初值x0。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.112. 牛顿迭代法牛顿迭代法read(*,*) xn=1 10 x1=xf=x1*3-2.0*x1*2+4.0*x1+1.0f1=3.0*x1*2-4.0*x1+4.0x=x1-f/f1write(*,100) n,x1,xn=n+1if(abs(x-x1).gt.1e-6) goto 10100format(1x,n=,i3,3x,x1=,f
13、15.7, $ 3x,x=,f15.7)endEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.123. 二分法二分法5read(*,*) x1,x2f1=x1*3-6.0*x1-1.0f2=x2*3-6.0*x2-1.0if(sign(f1,f2).eq.f1) goto 510x=(x1+x2)/2.0f=x*3-6.0*x-1.0if(sign(f,f1).eq.f) then x1=x f1=felse x2=
14、x f2=fend ifif(abs(x1-x2).gt.1e-5).and. $ abs(f).gt.1e-6) goto 10if(abs(f).gt.1e-6) x=(x1+x2)/2.0write(*,100) x100format(1x,x=,f15.7)endEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.134. 弦截法（割线法）弦截法（割线法）5read(*,*) x1,x2f1=x1*3-2.0*x
15、1*2+7.0*x1+4.0f2=x2*3-2.0*x2*2+7.0*x2+4.0if(sign(f1,f2).eq.f1) goto 5f=1.020if(abs(x1-x2).gt.1e-5).and. $ abs(f).gt.1e-6) then x=x2-(x2-x1)/(f2-f1)*f2 f=x*3-2.0*x*2+7.0*x+4.0 if(sign(f,f1).eq.f) then x1=x f1=f else x2=x f2=f end if goto 20end ifif(abs(f).gt.1e-6) x=(x1+x2)/2.0write(*,100) x100format
16、(1x,x=,f15.7)endEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.14 以上方法都是近似求根，得到不是准确值而是近以上方法都是近似求根，得到不是准确值而是近似值。但只要给定的误差足够小，就可以认为它们之似值。但只要给定的误差足够小，就可以认为它们之间足够近似。间足够近似。 事实上，只有少数的方程才能用解析的方法求出事实上，只有少数的方程才能用解析的方法求出准确的根值。准确的根值。 计算机可以解任何有实根
17、的一元方程，它采用的计算机可以解任何有实根的一元方程，它采用的基本方法就是迭代，经过多次迭代，使近似根逐渐趋基本方法就是迭代，经过多次迭代，使近似根逐渐趋近于真实根。迭代可以用循环实现，正好充分发挥计近于真实根。迭代可以用循环实现，正好充分发挥计算机快速运算的特点。算机快速运算的特点。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.15三、求函数极值三、求函数极值Fibonacci搜索算法，或搜索算法，或0.618法
18、，或黄金值搜索法。法，或黄金值搜索法。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.16 f1=x1*x1-4.0*x1+5.0f2=x2*x2-4.0*x2+5.0if(f1.gt.f2) then f=f2 x=x2else f=f1 x=x1end ifwrite(*,204) x,f200format(12x,x1,14x,f1, $ 13x,x2,13x,f2/)202format(1x,4f15.7)2
19、04format(0,x=,f10.6,5x, $ f(x)=,f10.7)end real low,high,x1,x2read(*,*) low,highwrite(*,200)x1=low+0.618*(high-low)x2=high-0.618*(high-low)10if(high-low.gt.1e-4) then f1=x1*x1-4.0*x1+5.0 f2=x2*x2-4.0*x2+5.0 write(*,202) x1,f1,x2,f2 if(f1.gt.f2) then high=x1 x1=x2 x2=high-0.618*(high-low) else low=x2
20、x2=x1 x1=low+0.618*(high-low) end if goto 10end ifEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.17五、计算机模拟五、计算机模拟 计算机模拟（计算机模拟（Computer Simulation）,又称又称“仿真仿真”：用计算机模仿实物系统进行测试，从测试用计算机模仿实物系统进行测试，从测试的结果获得期望的资料。的结果获得期望的资料。 根据模拟对象的不同特点，可分为：
21、根据模拟对象的不同特点，可分为： 确定性模拟（确定性模拟（Deterministic Mode）；）； 随机性模拟（随机性模拟（Stochastic Mode） 。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.18 小球以小球以10m/s沿沿45斜抛，落地反斜抛，落地反弹方向同前，速度弹方向同前，速度减小减小10%，求前三，求前三次周期轨迹。次周期轨迹。Evaluation only.Created with As
22、pose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.19 if(abs(y).gt.0.001) then t=t-dt dt=0.1*dt t=t+dt x=v*t+x0 y=v*t-0.5*g*t*2 else write(*,100) t,x,y flag=.false. end if end if goto 5 end if v=0.9*v t=0.0 x0=x write(*,*)10continue100format(1x,t=,f8.4,3x,x=, $ f12.6,
23、3x,y=,f12.6)end logical flagparameter (g=9.8)read(*,*) v0,dt=0.0x0=0.0v=v0*cos(3.1415926/4.0)do 10 i=1,3 dt=d flag=.true. x=v*t+x0 y=v*t-0.5*g*t*25 if(flag) then if(y.ge.0.0) then if(dt.ge.d) $ write(*,100) t,x,y t=t+dt x=v*t+x0 y=v*t-0.5*g*t*2 elseEvaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET
24、 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.20上机目的：上机目的：1. 掌握数值积分的矩形法、梯形法和掌握数值积分的矩形法、梯形法和Simpson法；法；2. 掌握求解一元方程的迭代法、牛顿迭代法、掌握求解一元方程的迭代法、牛顿迭代法、二分法和弦截法；二分法和弦截法；3. 掌握计算机模拟的一般方法。掌握计算机模拟的一般方法。上机内容：上机内容：1. 调试课本中的所有程序；调试课本中的所有程序；2. 习题第习题第5、10题。题。Evaluation only.Created with Aspose.Slides for .NET 3.5 Client Profile 5.2.0.0.Copyright 2004-2011 Aspose Pty Ltd.21
