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1、初中数学总复习初中数学总复习三角形三角形尤溪五中林宜正尤溪五中林宜正 三角形内角和定理及推论三角形内角和定理及推论例例1.1.在在ABCABC中，已知中，已知A=30A=30，B=70B=70 则则C C的度数是的度数是 . .ABCABC中中, ,A+B+C=A+B+C=1801800 0. .知识点知识点ABC A+B+C=A+B+C=180180C= 180C= 180-30-30-70-70=80=808080 三角形内角和定理及推论三角形内角和定理及推论1 1（0505长沙市）在长沙市）在ABCABC中，若中，若 A A7878 3636 ， B B5757 2424 ， 则则 C
2、C。2.ABC2.ABC中，中，ABC=135ABC=135，则，则B= B= . .解解: :设设A=x,A=x,则则x,x,5x5x x+ x+ x+ 5x=180x+ 5x=180 解得：解得：x=20x=20 B= B=x=60x=60利用三角形内角利用三角形内角和等于和等于180180用方程的思想来用方程的思想来解决几何的计算问解决几何的计算问题题44446060例例2 2、（、（20042004厦门）已知：如图厦门）已知：如图,D,D是是BCBC上一点上一点, , C=62C=62,CAD,CAD3232, ,则则 ADBADB . .三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三
3、角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 三角形内角和定理及推论三角形内角和定理及推论知识点知识点三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角. C=62C=62CADCAD3232 ADB ADB6262+ + 3232=94=949494 三角形内角和定理及推论三角形内角和定理及推论1. 1. 已知已知: :如图如图6-14,6-14,在在ABCABC中中, 1, 1是它的一个外角是它的一个外角, E, E为为边边ACAC上一点上一点, ,延长延长BCBC到到D,D,连接连接DE.DE.求证求证: 12.: 12.ADCBF13E2证明证明:
4、: 11是是ABCABC的一个外角的一个外角 1313 3 3是是CDECDE的一个外角的一个外角 3232 1212姚明的一步有姚明的一步有3 3米吗米吗? ?问题问题:你能用数学来解释吗你能用数学来解释吗? ?解决此问题的关键是什么解决此问题的关键是什么? ?三角形的三边关系三角形的三边关系两两边边之之和和大大于于第第三三边边两两边边之之差差小小于于第第三三边边姚姚 明明易建联易建联 王至郅王至郅 巴特尔巴特尔 三角形的三边关系三角形的三边关系下列每组数分别是三根小木棒的长度，下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？用它们能摆成三角形吗？A 6cm,8cm,10cmA 6c
5、m,8cm,10cm； B 7cm,7cm,14cmB 7cm,7cm,14cm；C 8cm,12cm,21cmC 8cm,12cm,21cm； D 8cm,10cm,16cmD 8cm,10cm,16cm；A B DA B D (2005(2005山西山西) )以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A A、4cm4cm、5cm5cm、6cm B6cm B、2cm2cm、3cm3cm、5cm5cm C C、4cm4cm、4cm4cm、9cm D9cm D、12cm12cm、5cm5cm、6cm6cm 三角形的三边关系三角形的三边关系A A（200
6、52005重庆）小芳要画一个有两边长分别为重庆）小芳要画一个有两边长分别为 5cm 5cm 和和 6cm 6cm 的的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）A 16cm B 17cm C 16cm A 16cm B 17cm C 16cm 或或 17cm D 11cm17cm D 11cm 三角形的三边关系三角形的三边关系C C 三角形的三边关系三角形的三边关系（变式题）小芳要画一个有两边长分别为（变式题）小芳要画一个有两边长分别为 5cm 5cm 和和 2cm 2cm 的等的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（
7、）A 9cm B 12cm C 9cm A 9cm B 12cm C 9cm 或或 12cm D 7cm12cm D 7cmB B 小小明做了明做了一个如图所示的风筝，其中一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, EDH=FDH, ED=FD ED=FD ，将，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH，你知道为什么吗，你知道为什么吗? ?EFDH 全等三角形全等三角形你知道为什么吗你知道为什么吗? ?要想很好的解决这个问题要想很好的解决这个问题, ,你需要掌你需要掌握那些知识握那些知识? ?三角形有几种判定方法三角形有几种判定方法?
8、 ?有几条性质有几条性质? ?EDHFDHEDHFDH三角形全等的判定和性质三角形全等的判定和性质SSS SAS ASA AASSSS SAS ASA AAS全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等1 1、如图，若、如图，若ABCDEFABCDEF，则，则E E等于（等于（ ）A A3030 B B 5050 C C6060 D D100100 全等全等三角形的性质三角形的性质C C2 2、（、（20042004芜湖）如图芜湖）如图, ,某同学把一块三角形的玻璃打碎某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片成三片, ,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状
9、的玻璃现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃. .那么最省事的办法是带那么最省事的办法是带_去配去配. ( ). ( ). A. B. C. D. A. B. C. D.和和 全等全等三角形的判定三角形的判定 C C3 3、(2005(2005深圳）如图，已知，在深圳）如图，已知，在ABCABC和和DCBDCB中，中，AC=DBAC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCBABCDCB，则还需增，则还需增加一个条件是加一个条件是 。 全等全等三角形的判定三角形的判定已经有几个条件已经有几个条件? ?分别是什么分别是什么? ?判定方法中能用的有几种判定方
10、法中能用的有几种? ?应该再添加什么条件应该再添加什么条件? ?已经有两个条件已经有两个条件,分别是两条分别是两条边边有两种有两种, ,分别是分别是SSS,SASSSS,SAS所以添加所以添加AB=DCAB=DC或或ACB=DBCACB=DBC4 4、已知：如图，点、已知：如图，点C C、D D在线段在线段ABAB上，上，PCPCPDPD。请你添加一个。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形条件，使图中存在全等三角形, ,你所加条件为，你所加条件为， 你得到的一对全等三角形是你得到的一对全等三角形是。 全等全等三角形的判定三角形的判定 AC=BDAC=BDAD=BC AD=BC 5.5.如图，
11、已知如图，已知ABABACAC，ADADAEAE。求证：。求证：B BC C 全等全等三角形三角形证明：在证明：在ABDABD和和ACEACE中中 AB=ACAB=AC A= A=AA AD=AE AD=AE ABDACE ABDACE（SASSAS） B BC C 全等全等三角形三角形6.(056.(05大连）如图，大连）如图，ABCDABCD，ABABCD.CD.点点B B、E E、F F、D D在一条直在一条直线上，线上， A A D D，求证：，求证：AFAFDE.DE.7 7 .(06.(06三明三明) )已知已知: :如图如图, ,点点E,FE,F在在BCBC上上,BE=CF,AB
12、=DC, ,BE=CF,AB=DC, B=CB=C求证求证:AF=DE:AF=DE ABCDABCD B B C C ABABCDCD A A D DABFDCEABFDCEAF=DEAF=DEBE=CFBE=CFBE+EF=CF+EFBE+EF=CF+EF 即即BF=CEBF=CE B=C B=C AB=DC AB=DCABFDCEABFDCEAF=DEAF=DE8 8、(06(06安徽安徽) )如图如图, ,已知已知:ABDE,AB=DE,AF=DC,:ABDE,AB=DE,AF=DC,请问图中有请问图中有几对全等三角形几对全等三角形? ?并任选其中的一对进行证明并任选其中的一对进行证明.
13、 . 全等全等三角形三角形答：图中有三对三角形全等答：图中有三对三角形全等分别是分别是ABFDECABFDEC ABCDEFABCDEF BCFEFCBCFEFC8 8、(06(06安徽安徽) )如图如图, ,已知已知:ABDE,AB=DE,AF=DC,:ABDE,AB=DE,AF=DC,请问图中有请问图中有几对全等三角形几对全等三角形? ?并任选其中的一对进行证明并任选其中的一对进行证明. .ABDEABDEA=DA=DAB=DEAB=DE A=D A=D AF=DC AF=DCABFDECABFDECABDEABDEA=DA=DAF=DCAF=DCAC=DFAC=DFAB=DEAB=DE
14、A=D A=D AC=DF AC=DFABCDEFABCDEF 如果是你如果是你, ,你你会选择这对三角会选择这对三角形来证明吗形来证明吗? ? 课堂小结课堂小结本节课你复习了什么内容？本节课你复习了什么内容？还有那些问题没有解决？还有那些问题没有解决？在今后的复习过程中要注意的地方是什么？在今后的复习过程中要注意的地方是什么？ 课后作业课后作业 如图：在一次实践活动中如图：在一次实践活动中, ,小明想用皮尺测量学校一池塘小明想用皮尺测量学校一池塘A,BA,B间的距离间的距离, ,但皮尺不够长但皮尺不够长, ,你你能利用全等三角形帮他解决这个能利用全等三角形帮他解决这个难题吗？难题吗？再再见见结束语结束语我我们们要要明明白白：不不经经历历风风雨雨，怎怎么么见见彩彩虹虹,没没有有人人能能随随随随便便便便成成功功!
