《八上数134最短路径问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八上数134最短路径问题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 济水一中济水一中 薛会丽薛会丽 问题一：问题一：如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修建一个上修建一个泵站，分别向泵站，分别向A A、B B两镇供气，泵站修在管两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短道的什么地方，可使所用的输气管线最短？所以泵站建在所以泵站建在点点P P可使输气管可使输气管线最短线最短P问题二：问题二：如图，要在燃气管道如图，要在燃气管道L L上修上修建一个泵站，分别向建一个泵站，分别向A A、B B两镇供气，两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？的输气管线最短？B P作法：作法：（1）作点）作点B
2、 B关于直线关于直线L L的对称点的对称点BB；（2）连接）连接ABAB，与直，与直线线L L相交于点相交于点P P 则：点则：点P P即为所求即为所求 问题问题：你能用所学的知识证明你能用所学的知识证明AC + +BC最短吗？最短吗？ lBBAC互动释疑互动释疑证明：证明：如图，在直线如图，在直线l 上任取一点上任取一点C（与点（与点C 不重合），不重合），连接连接AC，BC，BCC由轴对称的性质知，由轴对称的性质知， BC =BC，BC=BC AC +BC= AB，AC+BC=AC+BC在在ABC中中ABAC+BCAC +BCAC+BC即即AC +BC 最短最短问题问题2：求直线同侧的两点
3、与直线上一点所求直线同侧的两点与直线上一点所连线段的和最短的问题。连线段的和最短的问题。 小结：小结：只要找到其中只要找到其中一个点关于这条直线的一个点关于这条直线的对称点，连接对称点与对称点，连接对称点与另一个点，与该直线的另一个点，与该直线的交点，即为所确定的位交点，即为所确定的位置置.BlABC同侧同侧异侧异侧作对称点作对称点练习一：练习一：相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访海伦，求教一个百思不得其解的问题：海伦，求教一个百思不得其解的问题：从图中的从图中的A
4、 地出发，到一条笔直的河边地出发，到一条笔直的河边l 饮马，然饮马，然后到后到B 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程最短？最短？反馈拓展反馈拓展BAlBAlB P将军饮马能力提升能力提升 1、如图：牧马营地在点、如图：牧马营地在点p处，每天牧马人要处，每天牧马人要赶着马群先到草地赶着马群先到草地a吃草，再到河边吃草，再到河边b饮水，饮水，最后回到营地。请你设计一条放牧路线，使牧最后回到营地。请你设计一条放牧路线，使牧马人所走的总路程最短。马人所走的总路程最短。ab草地草地河河pp1p2MN 2、 如图：为了做好国庆期间的交通安全工作，如图：为了做好
5、国庆期间的交通安全工作，某交警执勤小队从某交警执勤小队从A处出发，先到公路处出发，先到公路 上设上设卡检查，然后到公路卡检查，然后到公路 上设卡检查，最后再到上设卡检查，最后再到达达B地执行任务。他们如何走才能使其总路程最地执行任务。他们如何走才能使其总路程最短？短？ABA B DC能力提升能力提升 在解决最短路径问题时，我在解决最短路径问题时，我们通常利用轴对称等变化把已知们通常利用轴对称等变化把已知问题转化为容易解决的问题，从问题转化为容易解决的问题，从而做出最短路径的选择。而做出最短路径的选择。课后练习课后练习 如图：一牧童在如图：一牧童在A处饮马，牧童家在处饮马，牧童家在B处，处，A、
6、B处距河岸有一定的距离。天黑前牧童处距河岸有一定的距离。天黑前牧童从从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，你点将马牵到河边去饮水，再赶回家，你能知道牧童怎样走路程最短吗？能知道牧童怎样走路程最短吗？BADC告诉大家本节课你学会了什么？作作 业业 课本课本93页：页：15题题反馈拓展反馈拓展1、如图，在正方形如图，在正方形ABCD的边的边AB上有任意一点上有任意一点E，且不与，且不与A、B重合。在对角线重合。在对角线AC上找一点上找一点P，使，使PE+PB最短。最短。ABCDEP反馈拓展反馈拓展2、如图：、如图：C、D在以在以AB为直径的圆上，为直径的圆上，且在且在AB的同侧。在直径的同侧。在直径AB上找一点上找一点P，使使CP+DP最短。最短。ABDCCP
