《概率论与数理统计：1_2概率的定义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计：1_2概率的定义（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、概率统计概率统计下页结束返回1.2 概率的定义概率的定义 一、频率一、频率 三、概率的一般定义与性质三、概率的一般定义与性质二、概率的统计定义二、概率的统计定义下页下页概率统计概率统计下页结束返回一、频率一、频率 1. 随机事件的发生可能性有大小之分随机事件的发生可能性有大小之分 投一枚均匀的骰子，考察下列事件发生的可能性大小投一枚均匀的骰子，考察下列事件发生的可能性大小 “出现点数出现点数”； “出现偶数点出现偶数点” 频率的定义：频率的定义：如果在如果在 n 次重复试验中事件次重复试验中事件A发生了发生了r 次，则次，则称比值称比值 r/n 为事件为事件A在在 n 次试验中发生的频率，记为
2、次试验中发生的频率，记为fn(A)即即 fn(A)2. 随机事件的发生频率在某种意义反应了事件发生的可随机事件的发生频率在某种意义反应了事件发生的可能性大小能性大小下页下页概率统计概率统计下页结束返回一、频率一、频率 大量次的观察发现，事件发生的频率具有稳定性大量次的观察发现，事件发生的频率具有稳定性3. 频率具有稳定性频率具有稳定性例例1. 抛一枚硬币抛一枚硬币, 观察事件观察事件“正面向上正面向上”发生的规律发生的规律实 验 者总次数正面次数fn(H)蒲 丰404020480.5070K.皮尔逊1200060190.5016K.皮尔逊24000120120.5005下页概率统计概率统计下页
3、结束返回二、概率的统计定义二、概率的统计定义频率的性质：频率的性质：. 0fn (A)1; . fn () =1 . 若若A1，A2，An 是两两互不相容的事件，则是两两互不相容的事件，则概率有哪些性质？先考察一下频率的性质概率有哪些性质？先考察一下频率的性质下页下页 定义定义1 在一组不变的条件下，重复进行在一组不变的条件下，重复进行n次试验，事件次试验，事件A发发生了生了nA当当n很大时，频率很大时，频率 fn(A) 稳定地在一数值稳定地在一数值 p 附近附近摆动，且这种摆动幅度随着试验次数的增加有愈来愈小的趋势，摆动，且这种摆动幅度随着试验次数的增加有愈来愈小的趋势，我们就称数值我们就称
4、数值p为随机事件为随机事件A的的概率概率，记为，记为P(A)，即，即P(A) = p.概率统计概率统计下页结束返回三、概率的一般定义与性质三、概率的一般定义与性质 1. 概率的一般（公理化）定义概率的一般（公理化）定义 定义定义2 设设E是随机试验，是随机试验，是它的样本空间对于是它的样本空间对于E中的每一中的每一事件事件A对应于一个实数对应于一个实数P(A), 称称P(A)为事件为事件A的概率如果的概率如果P(A)满满足下列三个条件：足下列三个条件： (1) 非负性非负性 P(A) 0; (2) 规范性规范性 P()=1; (3) 可列可加性可列可加性 对于两两互不相容的可数个事件对于两两互
5、不相容的可数个事件A1，A2，有，有下页下页概率统计概率统计下页结束返回三、概率的一般定义与性质三、概率的一般定义与性质 性质性质1 P()= 02. 概率性质概率性质证明：证明：令令An=(n=1,2,)， 则则=A1A2，且且AiAj= (ij，i,j=1,2,)由可列可加性由可列可加性有有P()=P(A1A2)=P(A1)+ P(A2)+= P()+ P()+再由再由P()0得，得，P()=0下页下页概率统计概率统计下页结束返回三、概率的一般定义与性质三、概率的一般定义与性质 性质性质2 若若A1, A2, , An, 是两两互不相容的事件，则有是两两互不相容的事件，则有P(A1A2An
6、)=P(A1)+ P(A2)+ P(An)2. 概率性质概率性质证明：证明：令令An+1 =An+2 =，即有，即有AiAj= (ij，i, j=1, 2 , )由可列可加性由可列可加性有有P(A1A2An)=P(A1)+ P(A2)+ P(An) + P()+=P(A1)+ P(A2)+ P(An)下页下页概率统计概率统计下页结束返回三、概率的一般定义与性质三、概率的一般定义与性质 性质性质3 设设A是是A的对立事件，则的对立事件，则 P(A)=1-P(A)AA证明：证明：由于由于AA=，A=f f，所以有所以有 P()=P(A)+P(A)，2. 概率性质概率性质下页下页概率统计概率统计下页
7、结束返回三、概率的一般定义与性质三、概率的一般定义与性质 则则 P (BA) = P (B) P (A)证明：证明：由于由于 B = A (BA) 且且A (BA) = P(B) = P(A)+ P(BA)于是于是 P(BA) = P(B)P(A) 推论推论 (B-A)=P(B)-P(AB)AB推论推论 若若 ，则则P(B)P(A)性质性质4 4 设设A、B为二事件，若为二事件，若概率统计概率统计下页结束返回性质性质5 设任意两个事件设任意两个事件A、B，则则 P(AB)=P(A)+P(B)P(AB) 证明证明: 由右图由右图1可知可知 AB=A(BAB)且且 由概率可加性及性质由概率可加性及
8、性质4得得P(AB)=P(A)+P(BAB)=P(A)+P(B)P(AB）A(BAB)=，AB推论推论 1 P(AB ） P(A)+P(B) 推论推论2 设随机事件设随机事件A1，A2，A3 ，则，则A1A2A3下页三、概率的一般定义与性质三、概率的一般定义与性质 概率统计概率统计下页结束返回推论推论3 设设A1，A2，An 是是 n 个随机事件，个随机事件， 则则下页下页三、概率的一般定义与性质三、概率的一般定义与性质 概率统计概率统计下页结束返回例例1. 求证求证证明证明: 由于由于 且且 与与 互不相容，于是互不相容，于是下页概率统计概率统计下页结束返回例例2.设设A、B为两个随机事件为两个随机事件,且且P(A) = p,P(B) = q, P(AB) = r,求求下列各事件的概率：下列各事件的概率：(2)(3)解解: (1)下页下页概率统计概率统计下页结束返回解：解：例例3. 已知已知P(A)=P(B)=P(C) =1/4, P(AB)=P(BC)=0, P(AC)=1/8,求求A,B,C都不发生的概率都不发生的概率下页下页概率统计概率统计下页结束返回 作业：作业：页页 1, 4，5 结束
