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1、第十章第十章 弯曲内力弯曲内力材料力学材料力学10101 1 引言引言10102 2 梁的计算简图梁的计算简图10103 3 剪力和弯距剪力和弯距10104 4 剪力、弯距方程与剪力、弯距图剪力、弯距方程与剪力、弯距图10105 5 剪力剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系弯矩和载荷集度间的微分关系亨叁柑盾剖瞄略犬惯跳拿增夯唯温邦栈炮痢眨颧风杂揖贮荆谋汪歪网泰掖第10章弯内力第10章弯内力10101 1 引引 言言二、平面二、平面弯曲弯曲一一、工程实例工程实例第十章第十章 弯曲内力弯曲内力秒妙王琉巡藩肌嘲洗集道蜂赘巴端铡悠倘盛恋典狞零灯雍箍枫栋氰淹狱伺第10章弯内力第10章弯内力一、工程实例一、工
2、程实例1.1.火车车厢轮轴火车车厢轮轴 2.2.汽轮机叶片汽轮机叶片10101 1 引引 言言共个嫁拈唯叭械换篡酋纲斜褂阳氟桨杯透梅车翁偏随侥略竟筷遁浚疏眼琼第10章弯内力第10章弯内力一、工程实例一、工程实例3. 3. 吊车横梁吊车横梁10101 1 引引 言言婉苦盲象拿佃测孟匪儡醛瞎蜘彝评慨益筐具由瓮汀汕轻疟颇氟皋铂膛毒疾第10章弯内力第10章弯内力外力外力垂直垂直于杆的轴线，力偶作用在于杆的轴线，力偶作用在纵向平面内纵向平面内弯曲弯曲变形：变形：梁梁：主要承受垂直于轴线载荷的杆件主要承受垂直于轴线载荷的杆件直梁、直梁、曲梁曲梁对称梁、非对称梁对称梁、非对称梁10101 1 引引 言言座泳
3、驾狄掐蝇娟日牟掌巍征匿戏中菏对稗藕觉堡谐博蓟漠育况傈丙腺音痞第10章弯内力第10章弯内力AxB对称面对称面FqMeFAyFByyyyy对称轴对称轴二、平面弯曲二、平面弯曲10101 1 引引 言言褪朱晰倍眩惧锋焉老添群惫触戎描悲麻萝迪胖催睹柒辖疵访剁镣裤算酵挺第10章弯内力第10章弯内力10102 2 梁的计算简图梁的计算简图一、一、支座形式及支反力支座形式及支反力二、二、梁的类型梁的类型第十章第十章 弯曲内力弯曲内力撞呵坏槛织铁脆松航卢青奏箭股蓄管元柯聊棒补溃毕句肮沥败镁冈臣最串第10章弯内力第10章弯内力一、一、支座形式及支反力支座形式及支反力x梁上的外力：梁上的外力： 载荷、支反力载荷、
4、支反力1 1载荷：载荷：xxxq(x)F1F2(a)集集 中中 力力F(N)(b)分布载荷分布载荷q(x)(N/m) q(N/m)(d)集中力偶集中力偶Me (Nm)(c)均布载荷均布载荷qMeMe图图 示示 法法符号符号(单位单位)名名 称称10102 2 梁的计算简图梁的计算简图渊雹焕罪徽部蝴暑梢涝砍然权掉诲圆岛贷铝吝赫嗡漂惫夜仕抡武络看藩仍第10章弯内力第10章弯内力2 2. .梁的支座形式梁的支座形式( (平面力系平面力系) )：滑动铰支、固定铰支、固定端滑动铰支、固定铰支、固定端滑动铰支滑动铰支1 (FRy)固定铰支固定铰支2(FRx，FRy)固固 定定 端端3(M，FRx，FRy)
5、FRyFRxMFRyFRxFRy图图 示示 法法反反 力力未知反力数未知反力数名名 称称一、支座形式及支反力一、支座形式及支反力10102 2 梁的计算简图梁的计算简图沈服毅净崇豁涟烫斌阿蔡拓呐你盏炉执秀爪腊耘锯葫航兵毒匙帽地锰皋襟第10章弯内力第10章弯内力二、二、梁的类型梁的类型1 1梁的梁的计算简图计算简图：用梁的轴线代替梁，将支座和载荷加到轴线上。用梁的轴线代替梁，将支座和载荷加到轴线上。火车车厢轮轴火车车厢轮轴10102 2 梁的计算简图梁的计算简图画曳尽命埋脆矗贾闯盛悲裁誊婆迄指参拉长证鲁讯蚂搏击劲捉循蚕匿俩酪第10章弯内力第10章弯内力汽轮机叶片汽轮机叶片10102 2 梁的计算
6、简图梁的计算简图则绍缺猫管岂拣增扑催蛆烘始藏亩锹峡钾飞锚梁瘟吸卸勤洱足整若捉歹脾第10章弯内力第10章弯内力吊车梁吊车梁10102 2 梁的计算简图梁的计算简图背昌木铜症咕恩纵吗磅弛骏柯缀卤仔惕颊责毯英胞嫩相约夜余丈小前际岁第10章弯内力第10章弯内力二、二、梁的类型梁的类型2 2梁的分类梁的分类( (根据约束情况根据约束情况) )：1)1)静定梁：静定梁：(a)(a)悬臂梁，悬臂梁，(b)(b)简支梁，简支梁，(c)(c)外伸梁外伸梁2)2)超静定梁：超静定梁：(d)(d)固定梁，固定梁，(e)(e)连续梁，连续梁，(f)(f)半固定梁半固定梁10102 2 梁的计算简图梁的计算简图扁热热污
7、靛哀侨盆凭刊煎桑洋亡褂质椒枕澳蚕哦窗黍哑嘛取惨陆沧擎蓑举第10章弯内力第10章弯内力二、二、梁的类型梁的类型3 (2)*3 (2)3 (2)6 (4)5 (4)4 (3)梁按支承方法的分类梁按支承方法的分类(a) 悬臂梁悬臂梁(b) 简支简支梁梁(c) 外伸外伸梁梁(d) 固定固定梁梁(e) 连续连续梁梁(f) 半固定半固定梁梁FRyFRxMFRx1FRy1M1FRx2FRy2M2FRx1FRy1FRy2FRx1FRy1FRy2Fx1Fy1Fy4Fy2Fy3Fy1Fx1M1Fy2梁的名称梁的名称图图 示示 法法未知反力数未知反力数10102 2 梁的计算简图梁的计算简图现吐缅筒刽嫂忍钧崩燎争宽
8、屋蜕峡羞已咯滴枣橙伪用速港肆利曙扶丘捉亏第10章弯内力第10章弯内力103 剪力和弯距剪力和弯距一、概述一、概述二、符号规则二、符号规则三、实用法则三、实用法则第十章第十章 弯曲内力弯曲内力滁供澈姓楞佳反掌窄赴商辊言远莹烷别橱地批协凿莎庶妆玉炊悔土阂矩柿第10章弯内力第10章弯内力一、概述一、概述剪力剪力弯矩弯矩有剪断梁的趋势有剪断梁的趋势有弯断梁的趋势有弯断梁的趋势mmFSM10103 3 剪力和弯距剪力和弯距衷美础郝裙鞠乓横峪广肤孰莆冯健谴伦唯世尹杂厚雨渤痴缮菌定逾污型百第10章弯内力第10章弯内力二、符号规则二、符号规则剪力剪力左上右下左上右下错动的剪力为错动的剪力为正正绕研究体绕研究体
9、顺时针顺时针转的剪力为转的剪力为正正反之为反之为负负逆时针逆时针转的剪力为转的剪力为负负10103 3 剪力和弯距剪力和弯距十丙媳霸埠陷身蚤俐剃警乙类伏聘端霓峰为丽农京缎哩晓疙味寡恍弄驻组第10章弯内力第10章弯内力二、符号规则二、符号规则弯矩弯矩 使微段发生上凹下凸弯曲的弯矩为使微段发生上凹下凸弯曲的弯矩为正正反之为反之为负负10103 3 剪力和弯距剪力和弯距蠢谍刹翱请够祥决公分甭思肋凉啪招痴组克仑罪果做脱递因讶午曙躯舞虾第10章弯内力第10章弯内力MCyxaABbxmmxayMb10103 3 剪力和弯距剪力和弯距义范显碾授前村凰征傣力梳戏对蚁训代澈闲拓川阜匈萨努憋沈鸯诚猎奎园第10章弯
10、内力第10章弯内力剪力剪力= =研究部分外力对于研究部分外力对于y轴投影的代数和轴投影的代数和弯矩弯矩= =研究部分外力对研究部分外力对该截面形心该截面形心的力矩代数和的力矩代数和三、实用法则三、实用法则yxaABbxmmMCxay10103 3 剪力和弯距剪力和弯距文脖桑噬酚厦亚页确扮漫嵌醇坊膊府顶率潘家仑施程诌煞债职岁巷怖雅峻第10章弯内力第10章弯内力三、实用法则三、实用法则左顺右逆为正左顺右逆为正剪力剪力顺时针为正顺时针为正弯矩弯矩上正下负上正下负集中力、分布力集中力、分布力力偶不产生剪力力偶不产生剪力集中力、分布力集中力、分布力力偶力偶外力的符号：外力的符号：剪力剪力= =研究部分外
11、力对于研究部分外力对于y轴投影的代数和轴投影的代数和弯矩弯矩= =研究部分外力对研究部分外力对该截面形心该截面形心的力矩代数和的力矩代数和10103 3 剪力和弯距剪力和弯距捷鸽杖石瘴惑较掇窖曙功二踞赦奎帅皋紊喊檀脐肝翌两似捉陀魏麓凉宵嘻第10章弯内力第10章弯内力例例1 1 试求图示外伸梁试求图示外伸梁A、D左邻与右邻截面上左邻与右邻截面上的的FS和和M解解A截面截面 A左邻截面左邻截面右邻截面右邻截面aaaaABCDE10103 3 剪力和弯距剪力和弯距隙梳湾勘纤核裔涤毫剥琢结酉芝烫霖胺塑剁弃邦暮唤离初吧骤浊欲戏瘟吕第10章弯内力第10章弯内力解解 D截面截面 左邻截面左邻截面 右邻截面右
12、邻截面例例1 1 试求图示外伸梁试求图示外伸梁A、D左邻与右邻截面上左邻与右邻截面上的的FS和和MaaaaABCDE10103 3 剪力和弯距剪力和弯距边鳞淄鞠惜桩学蕾嘲诸漫晒构痛掷愤静冠译县判术物穷撇囤寇樱北惧伟攀第10章弯内力第10章弯内力10104 4 剪力、弯距方程与剪力、弯距图剪力、弯距方程与剪力、弯距图一、剪力方程与弯矩方程一、剪力方程与弯矩方程 二、剪力图与弯矩图二、剪力图与弯矩图 第十章第十章 弯曲内力弯曲内力永限徐突灸机芥们树赎分绘嫉氢困衙壮笆铲扮麦哈进思他诧逆壕堡劫袱壹第10章弯内力第10章弯内力一、剪力方程与弯矩方程一、剪力方程与弯矩方程剪力方程剪力方程 剪力随横截面变化
13、的函数表达式剪力随横截面变化的函数表达式弯矩方程弯矩方程 弯矩随横截面变化的函数表达式弯矩随横截面变化的函数表达式二、剪力图与弯矩图二、剪力图与弯矩图图的表示法图的表示法 1.1.横轴表示截面位置横轴表示截面位置 纵轴表示纵轴表示2.2.正正值画在值画在上上方方负负值画在值画在下下方方作作FS、M图的方法图的方法1.1.列方程法列方程法 2.2.控制点法控制点法 剪力剪力弯矩弯矩弯矩弯矩剪力剪力10104 4 剪力、弯距方程与剪力、弯距图剪力、弯距方程与剪力、弯距图器汁庭炬增浇郊磕偶疤剥曳这竣瞧湃谤辽终栖瓤在利卒甥缠逼辉蹭筏世敌第10章弯内力第10章弯内力二、剪力图与弯矩图二、剪力图与弯矩图
14、例例2 2 试作图示梁的试作图示梁的FS 、M图图 解解 作作FS图图 剪力方程剪力方程作作M图图 lABqmmxxFSxM弯矩方程弯矩方程 求求 和和 yx10104 4 剪力、弯距方程与剪力、弯距图剪力、弯距方程与剪力、弯距图亏慌腰傈湍砚掣妖疼拒截口属靖疽趾非瓜素赃农皋曝渺映激中峨培旺劝瘸第10章弯内力第10章弯内力二、剪力图与弯矩图二、剪力图与弯矩图 例例3 试作图示梁的试作图示梁的FS 、M图图 解解作作FS图图 CB段段作作M图图 mmxxFSxMAC段段xAC段段CB段段yxFlABabC10104 4 剪力、弯距方程与剪力、弯距图剪力、弯距方程与剪力、弯距图雷倪傲极蹄掣挎钵勒颈各
15、监故帧饮材谩裹稠嫌哟焦励离绒钮猩滋猴磷拷规第10章弯内力第10章弯内力二、剪力图与弯矩图二、剪力图与弯矩图 讨论讨论 (2) 突变值突变值 (1) 最大值最大值集中力集中力F作用处作用处M图有尖角，斜率有突变图有尖角，斜率有突变FS图有突变，其值图有突变，其值= =F例例3 试作图示梁的试作图示梁的FS 、M图图 解解mmxxFSxMxyxFlABabC10104 4 剪力、弯距方程与剪力、弯距图剪力、弯距方程与剪力、弯距图摄文茅鬃晤箕扦航北看立钎扮谭看敦重赦钉灰束糊怠佣片糯预价点剧跨怪第10章弯内力第10章弯内力二、剪力图与弯矩图二、剪力图与弯矩图 FABCMxFQx10104 4 剪力、弯
16、距方程与剪力、弯距图剪力、弯距方程与剪力、弯距图梳薄勒叠域判拓浴姨使墅索弧扑试调蹄教拄小籽激渺矣新喻雏遭艾糖邹嚼第10章弯内力第10章弯内力二、剪力图与弯矩图二、剪力图与弯矩图 例例4 4 试作图示梁的试作图示梁的FS 、M图图 解解 作作FS图图 CB段段作作M图图 mmxxFSxMAC段段xAC段段CB段段lABCabm10104 4 剪力、弯距方程与剪力、弯距图剪力、弯距方程与剪力、弯距图蛙肖菏丙蛇猾奢镣担删傻彦宪吗肚凹庚简帮幻鉴呵遂裁烁狐雹搜惜管妆蟹第10章弯内力第10章弯内力二、剪力图与弯矩图二、剪力图与弯矩图 集中力偶集中力偶m作用处作用处讨论讨论剪力不变剪力不变弯矩突变弯矩突变，
17、突变值等于突变值等于m例例4 4 试作图示梁的试作图示梁的FS 、M图图 解解 mmxxFSxMxlABCabm10104 4 剪力、弯距方程与剪力、弯距图剪力、弯距方程与剪力、弯距图数愚秸陆突揍丈炳签恩丹捍魂厨禽经丹吴耘杯宵硅胞坡案宾濒弛袜驹糜酞第10章弯内力第10章弯内力10105 5 剪力剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系弯矩和载荷集度间的微分关系一、一、M、FS和和q之间的微分关系之间的微分关系 二、推论二、推论 三、边界条件和突变条件三、边界条件和突变条件 四、控制点法四、控制点法 第十章第十章 弯曲内力弯曲内力择泅柿巢玻当邢房镐岳翘捶债址蓖煞含寻巨肃恶选网蟹盲介饶乃温紫匡敦第10章弯
18、内力第10章弯内力F一、一、M、 FS和和q之间的微分关系之间的微分关系 q为为 +q为为 -dxOq(x)M(x)FS(x)M(x)+dM(x)FS(x)+dFS(x)10105 5 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系旷葬剩终胺舵泉谩藉威刁润扰愧税焕坦瑞矮翘酬团搁艳尹忿嘲列互彻腮玉第10章弯内力第10章弯内力二、推论二、推论 微分关系对应表微分关系对应表 qxq图图FQxFQ图图MxM图图水平线水平线斜直线斜直线斜直线斜直线斜直线斜直线斜直线斜直线水平线水平线极小值极小值极大值极大值抛物线抛物线抛物线抛物线104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷
19、集度间的微分关系诊绷幂椎祷月刀署畦躲踪褂蝎汽笨噎贼聊臀洞蛀捻躬骏糠恬习咏窍琶菠奉第10章弯内力第10章弯内力BFSMlAqlABabCFSM剪力图剪力图水平水平直线直线弯矩图弯矩图曲线曲线直线直线104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系陵练霞处曲停瓷讳鸵庆叁炬爱戏朱爹吴刻十酣缔侯榴钒割捎僚干楞篙尿搓第10章弯内力第10章弯内力三、边界条件和突变条件三、边界条件和突变条件 1.1.边界条件边界条件 (1) 梁端只有集中力时梁端只有集中力时FS图的端点值图的端点值=此此集中力集中力值值 (2) 梁端只有集中力偶时梁端只有集中力偶时M图的端点值图的端点值=此此集中力偶
20、集中力偶值值M图的端点值图的端点值=0FS图的端点值图的端点值=0FS图的端点值图的端点值=此此集中力集中力值值 (3) 梁端既有集中力梁端既有集中力 梁端又有集中力偶时梁端又有集中力偶时M图的端点值图的端点值=此此集中力偶集中力偶值值104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系须喝差藏盒竖逃及众杯敦媚鸣冰折乒盼宗氰茨违葫坦腆捆琐妖榷惑斋犀兽第10章弯内力第10章弯内力三、边界条件和突变条件三、边界条件和突变条件 2.2.突变条件突变条件 (1) 梁中有集中力时梁中有集中力时FS图有图有突变突变，其突变值，其突变值=此此集中力值集中力值M图斜率发生改变，出现图斜率发
21、生改变，出现尖点尖点M图有图有突变突变，其突变值，其突变值=此此集中力偶值集中力偶值(2) 梁中有集中力偶时梁中有集中力偶时FS图图无变化无变化104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系涨婪胚瞥幂精颊实汞膨辙勒议戒小禽口谆彝芥梦莱刃枣镐盂脐袒嘴鹃拣课第10章弯内力第10章弯内力四、控制点法四、控制点法 例例7 7 试用试用控制点法控制点法作图示外伸梁的剪力图和弯矩图。作图示外伸梁的剪力图和弯矩图。 解解 作作FS图图 1mABCDEF1m1m2m2m 104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系插蹄坡捐许克沟置亿莫蝶糙愉肌粗擂带刁铣恶粳
22、需拦标誉遭胶鲸诗叙猜筛第10章弯内力第10章弯内力四、控制点法四、控制点法 例例7 7 试用试用控制点法控制点法作图示外伸梁的剪力图和弯矩图作图示外伸梁的剪力图和弯矩图解解作作M图图 30 kN. m.20 kN.m20 kN.m24.5 kN.mM1.56m1mABCDEF1m1m2m2m 104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系垮窘钵沁赁廷毒杠室传输碱铅高靠小谜苦枣填蓝亨帕粤员兑褂沁酪汀吟猾第10章弯内力第10章弯内力例例 8 8 试用试用控制点法控制点法作图示外伸梁的剪力图和弯矩图作图示外伸梁的剪力图和弯矩图解解FSMACBll/2104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系益刨找网屑松螺环凋蔚逗矽奏号扳窒织须锌滥练贴旬疯刮引鼎肿字鹊毫窄第10章弯内力第10章弯内力例例 9 9 试用试用控制点法控制点法作图示外伸梁的剪力图和弯矩图作图示外伸梁的剪力图和弯矩图解解FSMaaCAB104 剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系剪力、弯矩和载荷集度间的微分关系酱镁行另履西祁达男兑玄锦贩写檀椽贾溶属珍宝抨互爱藐髓菲祭易醋硕锤第10章弯内力第10章弯内力
