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1、第第2章章 连续系统的时域分析连续系统的时域分析n2.1 LTI连续系统的模型连续系统的模型n2.2 LTI连续系统的响应连续系统的响应n2.3 冲激响应与阶跃响应冲激响应与阶跃响应n2.4 卷积与零状态响应卷积与零状态响应http:/ LTI连续系统的模型连续系统的模型n2.1.1 LTI连续系统的数学模型连续系统的数学模型n2.1.2 LTI连续系统的框图连续系统的框图返回首页http:/ LTI连续系统的数学模型连续系统的数学模型n对对于于任任意意一一个个线线性性时时不不变变电电路路，当当电电路路结结构构和组成电路的元件参数确定以后，和组成电路的元件参数确定以后，n根根据据元元件件的的伏
2、伏安安关关系系和和基基尔尔霍霍夫夫定定律律，可可以以建立起与该电路对应的建立起与该电路对应的动态方程动态方程。http:/ RLC电路返回本节http:/ LTI连续系统的框图连续系统的框图nLTI连连续续系系统统还还可可以以用用具具有有理理想想特特性性的的符符号号组组合合而而成成的的图图形形来来表表征征系系统统特特性性，即即用用模模拟拟框框图来表示系统。图来表示系统。http:/ 二阶系统的模拟框图http:/ LTI连续系统的响应连续系统的响应n2.2.1 系统的初始条件系统的初始条件n2.2.2 零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应n2.2.3 系统的全响应系统的全响应返回首页h
3、ttp:/ 系统的初始条件系统的初始条件n1系统的初始状态系统的初始状态n2系统的初始值系统的初始值n3初始状态和初始值的确定初始状态和初始值的确定http:/ 时刻系统的响应及其响应的各阶导数时刻系统的响应及其响应的各阶导数n称这一组数据为该系统的称这一组数据为该系统的初始状态初始状态。 http:/ http:/ 例2-11图http:/ 图2-4 0-等效电路 图2-5 0+等效电路返回本节http:/ 零输入响应与零状态响应零输入响应与零状态响应n1零输入响应零输入响应n2零状态响应零状态响应http:/ ，仅由系统的初始储能产生的响，仅由系统的初始储能产生的响应称为应称为零输入响应零
4、输入响应。http:/ http:/ 零输入响应形式对照表http:/ 图2-6 例2-14图 http:/ 图2-7 零输入条件下的等效电路http:/ n仅由系统的外加激励所产生的响应称为仅由系统的外加激励所产生的响应称为零状零状态响应态响应。http:/ 典型激励及其对应特解形式对照表返回本节http:/ 系统的全响应系统的全响应n1全响应分解为零输入响应与零状态响应全响应分解为零输入响应与零状态响应n2全响应分解为自由响应与强迫响应全响应分解为自由响应与强迫响应n3全响应分解为暂态响应与稳态响应全响应分解为暂态响应与稳态响应http:/ 与与零零状状态响应态响应 之和，即：之和，即：h
5、ttp:/ 还可以分解为还可以分解为暂态响应暂态响应 与稳态响应与稳态响应 之和，即：之和，即： http:/ （a） （b） 图2-8 系统响应的过渡过程示意图返回本节http:/ 冲激响应与冲激响应与阶跃响应阶跃响应n2.3.1 冲激响应冲激响应n2.3.2 阶跃响应阶跃响应返回首页http:/ 冲激响应冲激响应n以单位冲激信号以单位冲激信号 作为激励，作为激励，nLTI连连续续系系统统产产生生的的零零状状态态响响应应称称为为单单位位冲冲激响应激响应，简称冲激响应，记为，简称冲激响应，记为 。http:/ 冲激响应示意图http:/ 2.3.1 冲激响应冲激响应http:/ 一阶系统冲激响
6、应形式对照表http:/ 二阶系统冲激响应形式对照表http:/ 作作为为激激励励，LTI连连续续系系统统产产生生的的零零状状态态响响应应称称为为单单位位阶阶跃跃响响应应，简简称称阶阶跃响应，记为跃响应，记为 。阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为：阶跃激励与阶跃响应的关系简单地表示为： 或 2.3.1 冲激响应冲激响应http:/ 一阶系统模拟框图返回本节由系统框图写出输入与输出关系为：由系统框图写出输入与输出关系为：2.3.1 冲激响应冲激响应n3由系统的框图来求系统的冲激响应由系统的框图来求系统的冲激响应http:/ 阶跃响应阶跃响应n理理论论上上，可可以以利利用用与与冲冲激激响响应应的
7、的关关系系来来求求阶阶跃响应，即：跃响应，即：http:/ 阶跃响应示意图http:/ 阶跃响应的测试返回本节http:/ 卷积与零状态响应卷积与零状态响应n2.4.1 任意信号的分解任意信号的分解n2.4.2 卷积与零状态响应卷积与零状态响应n2.4.3 卷积的图解法卷积的图解法n2.4.4 卷积的性质卷积的性质返回首页http:/ 任意信号的分解任意信号的分解返回本节http:/ 任意信号的分解http:/ 卷积与零状态响应卷积与零状态响应http:/ 零状态条件下的系统框图http:/ 常用信号卷积表返回本节http:/ 卷积的图解法卷积的图解法n卷卷积积图图解解法法是是借借助助于于图图
8、形形计计算算卷卷积积积积分分的的一一种基本计算方法。种基本计算方法。n从从几几何何意意义义来来说说，卷卷积积积积分分是是相相乘乘曲曲线线下下的的面积。面积。n卷积的一般公式为：卷积的一般公式为：http:/ 卷积的图解法卷积的图解法http:/ 两个时限信号http:/ “置换” “反褶” “平移”1http:/ “平移”2 “平移”3 “平移”4 “平移”5 图2-16 卷积图解过程示意图http:/ 卷积结果图返回本节http:/ 卷积的性质卷积的性质n1交换律交换律n2分配律分配律http:/ 两个子系统并联http:/ 卷积的性质卷积的性质n3结合律结合律n4卷积的微分与积分卷积的微分
9、与积分http:/ 与任意信号的卷积与任意信号的卷积2.4.4 卷积的性质卷积的性质http:/ 卷积性质一览表http:/ 混联系统http:/ 图2-20 脉冲信号 图2-21 脉冲信号自卷积结果http:/ 利用卷积的性质求脉冲信号自卷积返回本节http:/ 。n（2）动态系统含有储能元件，系统在某时动态系统含有储能元件，系统在某时刻的输出不仅与该时刻的激励有关，还与该时刻的输出不仅与该时刻的激励有关，还与该时刻之前系统的储能有关。刻之前系统的储能有关。 http:/ 作用于零状态系统产生的响应称作用于零状态系统产生的响应称为单位冲激响应为单位冲激响应 ， 作用于零状态作用于零状态系统产生的响应称为单位阶跃响应系统产生的响应称为单位阶跃响应 。n（4）LTI连续连续系统的数学模型是微分方程系统的数学模型是微分方程 。n（5）若干子系统有机联接组成一个大的系）若干子系统有机联接组成一个大的系统。统。 http:/
