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1、5.8 5.8 平移平移5.8 平移平移 设设F F 是坐标平面内的一个图形，将是坐标平面内的一个图形，将F F 上上所有点按照同一方向，移动同样长度，得所有点按照同一方向，移动同样长度，得到图形到图形 这一过程这一过程叫叫图形的平移图形的平移xyo向量向量a a 与平移到某位置的新向量与平移到某位置的新向量b b 的关系的关系 aaaaaaba = b Faa位置位置变变，大小、大小、形状形状不变不变! ! 在图形平移过程中，每一点都是按照在图形平移过程中，每一点都是按照同一方向同一方向移动移动同样的长度同样的长度xyoFFPP 其一，其一，平移平移所遵循的所遵循的“长度长度”和和“方向方向
2、”正是向量的两个本质特征，因正是向量的两个本质特征，因此，从向量的角度看，此，从向量的角度看，一个平移就是一个向量一个平移就是一个向量. . 其二，由于图形可以看成点的集合，故认识其二，由于图形可以看成点的集合，故认识图形的平移图形的平移，就其本质来讲，就是要分析图形上，就其本质来讲，就是要分析图形上点的平移点的平移. . 设设P(x,y)P(x,y)是图形是图形F F上的任意一点，它在平移后图上的任意一点，它在平移后图形形FF上的对应点为上的对应点为P(x,y),P(x,y),且且 的坐的坐标为标为(h,k),(h,k),则由则由得得xyoFFPP二、平移公式二、平移公式反思平移公式反思平移
3、公式: :平移前点的坐标平移前点的坐标 + + 平移向量的坐标平移向量的坐标= =平移后点的坐标平移后点的坐标 上述公式反映了图形中每一点在平移前后上述公式反映了图形中每一点在平移前后的新坐标与原坐标间的关系的新坐标与原坐标间的关系. .三、例题讲三、例题讲解解 例例1 1.(1):.(1):把点把点A A（-2-2，1 1）按）按a=a=（3 3，2 2）平移，平移， 求对应点求对应点 的坐标的坐标 .解解：（1 1）由平移公式由平移公式得得即对应点即对应点 的坐标（的坐标（1 1，3 3）.练习练习（1 1）把点）把点A A按按a a= =（-3-3，1212）平移，得平移，得到的对应点到
4、的对应点 的坐的坐 标是（标是（-2-2，1414），求），求点点A A的坐标的坐标. .（1，2） （2）点点M M（8 8，-10-10），按），按a a 平移后的对应点平移后的对应点 的坐标为的坐标为(-7(-7，4 4）求）求a .a .(-15,14)小结：小结：三种题型：三种题型：知二求一知二求一 解题的关键：解题的关键：分清点的原坐标、新坐标分清点的原坐标、新坐标将它们代入将它们代入y y=2=2x x 中得中得到到即函数的解析式即函数的解析式为为由平移公式由平移公式得得xyO 例例2 2将函数将函数y=2x y=2x 的图象的图象 l l 按按a=a=（0 0，3 3）平平移移
5、 到，求到，求 的函数解析式的函数解析式解：解： 设设P(x, y)P(x, y)为为L L 的任意一点，的任意一点，它在它在 上的对应上的对应点点l注意注意: : 函数函数y=f(x)y=f(x)的图像按向量的图像按向量a=(h,k)a=(h,k)平移，也就是将图形沿平移，也就是将图形沿X X轴向右（轴向右（h0h0）平移平移h h个单位或向左（个单位或向左（h0h0k0）平移平移k k个单位或向下个单位或向下（k0k0h0）平平移移h h个单位或个单位或向左（向左（h0h0k0）平移平移k k个个单位或单位或向下向下（k0k0）平移平移|k|k|个单位个单位.作业作业课本习题课本习题5.6
6、 : 5.6 : 1 , 2, 1 , 2, 5.5.F:y=x2FaOXYa例例3 3已知抛物线已知抛物线y = xy = x2 2 + + 4 4x x + 7 + 7， (1)(1)求抛物线顶点坐标。求抛物线顶点坐标。 (2)(2)求将这条抛物线平移求将这条抛物线平移 到顶点与原点重合时的到顶点与原点重合时的 函数解析式。函数解析式。 解解：（：（1）设抛物线顶点坐标为设抛物线顶点坐标为（m，n)即抛物线的顶点即抛物线的顶点 的坐标为的坐标为（-2，3）（2）设设 的坐标为（的坐标为（h h，k),k),则则平移后的对应点为平移后的对应点为 ，由平移公式得，由平移公式得代入原解析式得代入
7、原解析式得平移后函数的解析式为平移后函数的解析式为设设 是抛物线是抛物线 上的任意一点，上的任意一点， （ 2 ）将直线将直线y y=2x=2x经过怎样的平移，可以得到经过怎样的平移，可以得到y=2x+6y=2x+6 . . （1 ）把一个函数的图象按向量把一个函数的图象按向量 得到的图象的解析式为得到的图象的解析式为 求原来函数的解析式求原来函数的解析式. .a=( , -2 )平移平移2h-k+6=0 , 故有无数多个向量故有无数多个向量ay=sin2x练习练习练习：练习： （1）分分别别将将点点A A（3 3，5 5）, ,B B（7 7，0 0）按按向向量量平平移移 ，求平移后各对应点
8、的坐标。，求平移后各对应点的坐标。 （ 2） 若若 把把 点点A A（ 3 3， 2 2） 平平 移移 后后 得得 到到 对对 应应 点点 , , 按此按此 平移方式，若点平移方式，若点A A（1 1，3 3），），求求 。（1，4） （3）将抛物线将抛物线 经过怎样的平移，经过怎样的平移，可以得到可以得到 . . 按按向向量量 平移平移a=(2,-3)A,(7,10) B,(11,5)小结小结：1：点的平移公式点的平移公式2：要要求求平平移移后后的的解解析析式式，就就是是求求x x, ,y,y, ,满满足的关系式，但习惯上写成足的关系式，但习惯上写成x,yx,y的关系式的关系式3：要要求求平
9、平移移前前的的解解析析式式，关关键键是是把把平平移移后后的的解解析析式式看看成成x x, ,y,y, , 关关系系式式，而而平平移移前前的是的是x,yx,y的关系式的关系式4 4：平移向量的求法：平移向量的求法1 1 把一个函数的图象左移把一个函数的图象左移 单位，再下移单位，再下移2 2个个单位，得到的图象的解析式为单位，得到的图象的解析式为 求原来函数的解析式求原来函数的解析式. .练习练习: :课本课本P125P1252 函数函数y = lg(3x-2)+1y = lg(3x-2)+1的图象按向量的图象按向量a a 平平移移后得图象的解析式为后得图象的解析式为 y = lg3x,y = lg3x,求向量求向量 a a .
