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1、三角形的内角和 直观感受直观感受取一张三角形纸片，把它的三个角剪取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？开，拼在一起，看看得到什么？ABC图图1ABCA我们猜想我们猜想,任意一个三角形的内角和等任意一个三角形的内角和等于于180.怎么证明猜想是对的呢怎么证明猜想是对的呢?问问题题三角形内角和定理三角形内角和定理: 三角形内角和等于三角形内角和等于180.已知:ABC(如图所示)求证:A+B+C=180证明:过点C作AB的平行线l.ABLA=1 (两直线平行,内错角相等)同理,B=2.1+ 2+3=180 (平角的定义)A+B+C=180 (等量代换) 证证明明ABCl123
2、在这里，为了在这里，为了证明的需要证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做在原来的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面几何里，在平面几何里，辅助线通常画成辅助线通常画成虚线虚线。方方法法一一三角形内角和定理三角形内角和定理: 三角形内角和等于三角形内角和等于180.方方 法法 二二ABCDE“行家”看“门道” 试一试试一试w证明证明:作作BC的延长线的延长线CD,过点过点C作作CEAB,则则w 1=Aw(两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等),w 2= B(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等).w 又又1+2+33=1800 (平角的定义平角的定义),w A+B+ACBACB=1
3、800 (等量代换等量代换).w 你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.证明；过顶点过顶点A作作BC的平行线的平行线ADC=1(两直线平行,内错角相等)1+BAC+B=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180 (等量代换)三角形内角和定理三角形内角和定理: 三角形内角和等于三角形内角和等于180.方方 法法 三三 1ABDC三角形内角和定理三角形内角和定理: 三角形内角和等于三角形内角和等于180.证明:过ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可知BDAFCE.BAF=ABD ECA=FAC (两条直线平
4、行,内错角相等.) ABC的三个内角 A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180ABCEFD方方法法四四思路总结思路总结为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为180,利用逆向思考利用逆向思考的方法的方法,把问题转化为一个平角把问题转化为一个平角,同旁内角同旁内角互补互补,或者两个直角之和或者两个直角之和,或者其它方法或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法这种转化思想是数学中的常用方法.“行家行家”看看“门道门道”w根据下面的图形根据下面的图形,写出相应的证明写出相应的证明. 试一试试一试w 你还能想出其它证法吗你还能想出其它证法吗
5、?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM 求出下列图中求出下列图中x的值的值: : x x x x =60比比谁最快比比谁最快x x x =452 x x x 150x =30x =601、一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。2、在ABC中，若A+B=2C，则C= 。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则 这三个内角的度数为 。4、如图：= 。11600400，600，800280480320440我是最棒的我是最棒的 如图如图,C岛在岛在A岛的北偏东岛的北偏东50方向方向,B岛在岛在A岛的岛的北偏东北偏东80方向，方向，C岛在岛在B岛的北偏西岛的
6、北偏西40方向方向.从从C岛看岛看A、B两岛的视角两岛的视角ACB是多少度？是多少度？北北北北DE解：解：CABCAB BADBADCAD CAD 808050503030508040？由由ADADBEBE，可得，可得 BADBADABEABE180180所以所以ABEABE180180BAD BAD 1801808080100100， ABCABCABEABEEBCEBC10010040406060在在ABCABC中，中，ACBACB180180ABCABCCABCAB 180180606030309090答：从答：从C C岛看岛看A A、B B两岛的视角两岛的视角ACBACB是是9090.
7、 .还有其他方法解决这个问题吗？还有其他方法解决这个问题吗？考考自己?1:在在ABC中中,A=80,B=C , 求求C的度数。的度数。解：在解：在ABC中中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50ABC考考自己?2:已知三角形三个内角的度数之比为已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三，求这三个内角的度数。个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分别为答：三个内角度数分别为20,60,100。说说你的说说你的 收获收获1、三角形的内角和为、三角形的内角和为18002、应用三角形内角和求角及检验合格性、应用三角形内角和求角及检验合格性3、认识了辅助线及其作用、认识了辅助线及其作用4、数学中的转化思想、数学中的转化思想20130 45 练习练习1.如图所示，求如图所示，求1的的度数？度数？练习练习2.如图，求如图，求 A1+ A2+ A3+ A4+ A5的度数。的度数。A2A1A5A3A421
