《2012-2013数学中考复习专题动点问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012-2013数学中考复习专题动点问题（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 动态型问题除了固定不变的几何条件动态型问题除了固定不变的几何条件外，还有一个运动变化的特点，即外，还有一个运动变化的特点，即点动、点动、线动或几何图形动线动或几何图形动等，其中等，其中点动是基础点动是基础，线动和图形动可转换为点动线动和图形动可转换为点动。在解这类在解这类问题时，要充分发挥空间想象的能力，不问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要被要被“动动”所迷惑，而是要在所迷惑，而是要在“动动”中求中求“静静”，化，化“动动”为为“静静”，抓住它运动，抓住它运动中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能中的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到解决问题的途径。找到解决问题的途径。动点问题动点问题1
2、.1.如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，AD=3cmAD=3cm，点，点E E在在边边DCDC上，且上，且DE=4cmDE=4cm动点动点P P从点从点A A开始沿着开始沿着A AB BC CE E的路线以的路线以2cm/s2cm/s的速度移动，动点的速度移动，动点Q Q从从点点A A开始沿着开始沿着AEAE以以1cm/s1cm/s的速度移动，当点的速度移动，当点Q Q移动移动到点到点E E时，点时，点P P停止移动停止移动类型类型1 1：点动：点动 若点若点P P、Q Q同时从点同时从点A A同同时出发，设点时出发，设点Q Q移动时间移动时间为为t t（s
3、 s），），P P、Q Q两点运动两点运动路线与线段路线与线段PQPQ围成的图形围成的图形面积为面积为S S（cmcm2 2），）， 求求S S与与t t的函数关系式的函数关系式当当0 0t3t3时，如图时，如图1 1图图1 1CEDBAQP当当3 3tt9/29/2时，如图时，如图2 2图图2 2CEDBAQP当当9/29/2tt5 5时，如图时，如图3 3图图3 3CEDBAQP变式训练：变式训练：如图：已知如图：已知ABCDABCD中，中，AB=7AB=7，BC=4BC=4，A=30A=30(1)(1)点点P P从点从点A A沿沿ABAB边向点边向点B B运动，速度为运动，速度为1cm/
4、s1cm/s。若设运动时间为若设运动时间为t(s)t(s)，连接，连接PC,PC,当当t t为何值时，为何值时，PBCPBC为等腰三角形？为等腰三角形？(2)(2)若点若点P P从点从点A A沿射线沿射线ABAB运动，速度仍是运动，速度仍是1cm/s1cm/s。当当t t为何值时，为何值时，PBCPBC为等腰三角形？为等腰三角形？3 3）当）当t t7 7时，是否存在某一时刻时，是否存在某一时刻t,t,使得线段使得线段DPDP将线段将线段BCBC三等分？三等分？ 2 2. .如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，C=90C=90，AC=BC=4cmAC=BC=4cm，点点D D为为ACA
5、C边上一点，且边上一点，且AD=3cmAD=3cm，动点，动点E E从点从点A A出发，出发，以以1cm/s1cm/s的速度沿线段的速度沿线段ABAB向终点向终点B B运动，运动时间运动，运动时间为为x x s s作作DEF=45DEF=45，与边，与边BCBC相交于点相交于点F F设设BFBF长为长为ycmycm（1 1）当）当x=x= s s时，时，DEABDEAB；（2 2）求在点求在点E E运动过程中，运动过程中，y y与与x x之间的函数关系之间的函数关系式及点式及点F F运动路线的长；运动路线的长；（3 3）当）当BEFBEF为为等腰三角形时，等腰三角形时，求求x x的值的值3 3
6、. .如图，已知直线如图，已知直线l l1 1的解析式为的解析式为y=3x+6y=3x+6，直线，直线l l1 1与与x x轴，轴，y y轴分别相交于轴分别相交于A A，B B两点，直线两点，直线l l2 2经经过过B B，C C两点，点两点，点C C的坐标为（的坐标为（8 8，0 0），又已知），又已知点点P P在在x x轴上从点轴上从点A A向点向点C C移动，点移动，点Q Q在直线在直线l l2 2从从点点C C向点向点B B移动点移动点P P，Q Q同时出发，且移动的速同时出发，且移动的速度都为每秒度都为每秒1 1个单位长度，设移动时间为个单位长度，设移动时间为t t秒秒（1 1t t
7、1010）（1 1）求直线求直线l l2 2的解析式；的解析式；（2 2）设设PCQPCQ的面积为的面积为S S，求出求出S S关于关于t t的函数关系式；的函数关系式；（3 3）试探究：当试探究：当t t为何值为何值时，时，PCQPCQ为等腰三角形？为等腰三角形？4.4.如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABCDABCD，AB=8cmAB=8cm，AD=6cmAD=6cm，A=60A=60（1 1）求梯形）求梯形ABCDABCD的面积；的面积；（2 2）点）点P P从点从点A A出发，以出发，以2cm/s2cm/s的速度沿的速度沿ABAB向终向终点点B B运动；点运动；
8、点Q Q从点从点C C出发，以出发，以1cm/s1cm/s的速度沿的速度沿CDCD向终点向终点D D运动（运动（P P，Q Q两点中，有一点运动到了终两点中，有一点运动到了终点，所有运动即终止），设点，所有运动即终止），设P P、Q Q同时出发并运同时出发并运动了动了t t秒秒15t=5/3不存在不存在当当PQPQ将梯形将梯形ABCDABCD分成两个直角梯形时，分成两个直角梯形时， 求求t t的值；的值；试问是否存在这样的试问是否存在这样的t t，使四边形，使四边形PBCQPBCQ的面积的面积是梯形是梯形ABCDABCD面积的一半？若存在，求出这样的面积的一半？若存在，求出这样的t t的值；若
9、不存在，说明理由的值；若不存在，说明理由5 5. .如图在梯形如图在梯形ABCDABCD中，中，DCABDCAB，A=90A=90，AD=6AD=6厘米，厘米，DC=4DC=4厘米，厘米，BCBC的坡度的坡度i=3i=3：4 4，动点，动点P P从从A A出发以出发以2 2厘米厘米/ /秒的速度沿秒的速度沿ABAB方向向点方向向点B B运动，运动，动点动点Q Q从点从点B B出发以出发以3 3厘米厘米/ /秒的速度沿秒的速度沿B BC CD D方方向向点向向点D D运动，两个动点同时出发，当其中一个运动，两个动点同时出发，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止设动点到达终点时，另一个动
10、点也随之停止设动点运动的时间为动点运动的时间为t t秒秒求边求边BCBC的长；的长；当当t t为何值时，为何值时，PCPC与与BQBQ相互平分；相互平分；连接连接PQPQ，设，设PBQPBQ的面的面积为积为y y，探求，探求y y与与t t的函数的函数关系式，求关系式，求t t为何值时，为何值时，y y有最大值？最大值是多有最大值？最大值是多少？少？6.6.如图如图1 1，在等腰梯形，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，AD=BC=4cmAD=BC=4cm，AB=12cmAB=12cm，CD=8cmCD=8cm点点P P从从A A开始沿开始沿ABAB边边向向B B以以3cm/s
11、3cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从从C C开始沿开始沿CDCD边向边向D D以以1cm/s1cm/s的速度移动，如果点的速度移动，如果点P P、Q Q分别从分别从A A、C C同同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设运动时间为停止运动设运动时间为t t（s s）（1 1）t t为何值时，四边形为何值时，四边形APQDAPQD是平行四边形？是平行四边形？（2 2）如图如图2 2，如果，如果P P和和Q Q的半径都是的半径都是2cm2cm，那，那么，么，t t为何值时，为何值时，P P和和Q Q外切？外切？（1 1）DQAPDQ
12、AP，当当AP=DQAP=DQ时，四边形时，四边形APQDAPQD是平是平行四边形此时，行四边形此时，3t=8-t3t=8-t解得解得t=2t=2（s s）即当即当t t为为2s2s时，四边形时，四边形APQDAPQD是平行四边形是平行四边形（2 2）P P和和Q Q的半径都是的半径都是2cm2cm，当当PQ=4cmPQ=4cm时，时，P P和和Q Q外切而当外切而当PQ=4cmPQ=4cm时，时，如果如果PQADPQAD，那么四边形，那么四边形APQDAPQD是平行四边形是平行四边形当四边形当四边形APQDAPQD是平行四边形时，由（是平行四边形时，由（1 1）得）得t=2t=2当四边形当四
13、边形APQDAPQD是等腰梯形时，是等腰梯形时，A=APQA=APQ在等腰梯形在等腰梯形ABCDABCD中，中，A=BA=B，APQ=BAPQ=BPQBCPQBC四边形四边形PBCQPBCQ平行四边形此时，平行四边形此时，CQ=PBCQ=PBt=12-3tt=12-3t解得解得t=3t=3（s s）综上，当综上，当t t为为2s2s或或3s3s时，时，P P和和Q Q相切相切7 7. .已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCDABCD是等腰梯形，其中是等腰梯形，其中ADBCADBC，AD=2AD=2，BC=4BC=4，AB=DC=2AB=DC=2，点，点M M从点从点B B开始，开始，以每
14、秒以每秒1 1个单位的速度向点个单位的速度向点C C运动；点运动；点N N从点从点D D开始，开始，沿沿DABDAB方向，以每秒方向，以每秒1 1个单位的速度向点个单位的速度向点B B运运动若点动若点M M、N N同时开始运动，其中一点到达终点，同时开始运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，运动时间为另一点也停止运动，运动时间为t t（t t0 0）过）过点点N N作作NPBCNPBC于于P P，交，交BDBD于点于点Q Q（1 1）点点D D到到BCBC的距离为的距离为_；（2 2）求出求出t t为何值时，为何值时，QMABQMAB；（3 3）设设BMQBMQ的面积为的面积为S S，求求
15、S S与与t t的函数关系式；的函数关系式；5/6（4 4）求出求出t t为何值时，为何值时，BMQBMQ为直角三角形为直角三角形。类型类型2 2：线动：线动3 3. .如图，如图，A A、B B两点的坐标分别是两点的坐标分别是A A（-1-1，0 0）、）、B B（4 4，0 0），点），点C C在在y y轴的负半轴上，轴的负半轴上，ACB=90ACB=90（1 1）求点）求点C C的坐标；的坐标；（2 2）求经过）求经过A A、B B、C C三点的抛物线的解析式；三点的抛物线的解析式；（3 3）直线）直线lxlx轴，若直轴，若直线线l l由点由点A A开始沿开始沿x x轴正方轴正方向以每秒
16、向以每秒1 1个单位的速度个单位的速度匀速向右平移，设运动时匀速向右平移，设运动时间为间为t t（0t50t5）秒，运）秒，运动过程中直线动过程中直线l l在在ABCABC中中所扫过的面积为所扫过的面积为S S，求，求S S与与t t的函数关系式的函数关系式1.1.如图，在如图，在RtRtPMNPMN中，中，MPN=90MPN=90，PM=PN=6PM=PN=6cmcm，矩形，矩形ABCDABCD的长和宽分别为的长和宽分别为6 6cmcm和和3 3cmcm，C C点和点和P P点重合，点重合，BCBC和和PNPN在一条直线上令在一条直线上令RtPMNRtPMN不动，矩形不动，矩形ABCDABC
17、D向右以每秒向右以每秒1 1cmcm的速度移动，直的速度移动，直到到C C点与点与N N点重合为止设移动点重合为止设移动x x秒后，矩形秒后，矩形ABCDABCD与与PMNPMN重合部分的面积为重合部分的面积为ycmycm2 2（1 1）求）求y y与与x x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2 2）求重合部分面积的最大值）求重合部分面积的最大值类型类型3 3：图形动：图形动y=当当x=6x=6时（即时（即c c与与N N重合时），重合时），y y取得最大值（即重取得最大值（即重叠部分面积最大），其值为叠部分面积最大），其值为27/227/22.2.如图，如图，RtPMNRtPMN中，中，
18、PP9090，PMPMPNPN，MNMN8cm8cm，矩形，矩形ABCDABCD的长和宽分别为的长和宽分别为8cm8cm和和2cm2cm，C C点和点和M M点重合，点重合，BCBC和和MNMN在一条直线上。令在一条直线上。令RtPMNRtPMN不动，矩形不动，矩形ABCDABCD沿沿MNMN所在直线向右以每所在直线向右以每秒秒1cm1cm的速度移动，直到的速度移动，直到C C点与点与N N点重合为止。设点重合为止。设移动移动x x秒后，矩形秒后，矩形ABCDABCD与与PMNPMN重叠部分的面积为重叠部分的面积为y y。求。求y y与与x x之间的函数关系式。之间的函数关系式。当当C C点由
19、点由M M点运动到点运动到F F点的过程中点的过程中 如图如图所示，所示，当当C C点由点由F F点运动到点运动到T T点的过程中点的过程中 如图如图所示，重叠部分是直角梯形所示，重叠部分是直角梯形当当C点由点由T点运动到点运动到N点的过程中点的过程中 如图如图所示，设所示，设CD与与PN交于点交于点Q，则重叠部分，则重叠部分是五边是五边形形3 3. .如图，在等腰梯形如图，在等腰梯形ABCDABCD中，中，ABDCABDC，A=45A=45，AB=10cmAB=10cm，CD=4cmCD=4cm，等腰直角三角形，等腰直角三角形PMNPMN的斜边的斜边MN=10cmMN=10cm，A A点与点
20、与N N点重合，点重合，MNMN和和ABAB在一条直线上，在一条直线上，设等腰梯形设等腰梯形ABCDABCD不动，等腰直角三角形不动，等腰直角三角形PMNPMN沿沿ABAB所在直线以所在直线以1cm/s1cm/s的速度向右移动，直到点的速度向右移动，直到点N N与点与点B B重合为止重合为止（1 1）等腰直角三角形）等腰直角三角形PMNPMN在整个移动过程中与等在整个移动过程中与等腰梯形腰梯形ABCDABCD重叠部分的形状由重叠部分的形状由_变化为变化为_._.（2 2）设当等腰直角三角形）设当等腰直角三角形PMNPMN移动移动x x（s s）时，等）时，等腰直角三角形腰直角三角形PMNPMN
21、与等腰梯形与等腰梯形ABCDABCD重叠部分的面重叠部分的面积为积为y y（cmcm2 2）当当x=6x=6时，求时，求y y的值；的值；当当6 6x10x10时，求时，求y y与与x x的函数关系的函数关系9y=S梯形梯形ANED=1/2（DE+AN）DF=1/2（x-6+x）3=3x-9当当6 6x10x10时，重叠部分的形状是等腰梯形时，重叠部分的形状是等腰梯形ANEDANED（如图（如图（3 3）此时此时AN=xcmAN=xcm，PNM=B=45PNM=B=45，ENBCENBC又又CEBNCEBN，四边形四边形ENBCENBC是平行四边形，是平行四边形，CE=BN=10-xCE=BN
22、=10-x，DE=4-DE=4-（10-x10-x）=x-6=x-6过点过点D D作作DFABDFAB于于F F，过点，过点C C作作CGABCGAB于于G G，则则AF=BGAF=BG，DF=AF=DF=AF=1/21/2（10-410-4）=3=3，P19P19第第3 3题题设设A A点的坐标是点的坐标是（m m，n n），则，则m mn=1n=1，则，则D D点的横点的横坐标是坐标是 _ _ ，把把x=x=_代入代入y=y= 1/x 1/x ，得到，得到y=y=_，即即BD=BD=_四边形四边形ABCDABCD的面积的面积=AC=ACBD=BD=_即四边形即四边形ABCDABCD的面积不随的面积不随C C点的变化而变化点的变化而变化1.1.如图，作如图，作ABAB或或DCDC的垂直平分线交的垂直平分线交l l于于P P，2.2.如图，在如图，在l l上作点上作点P P，使，使PA=ABPA=AB，PD=DCPD=DC，同理，在同理，在l l上作点上作点P P，使，使PC=DCPC=DC，AB=PBAB=PB，P15P15第第6 6题题3.3.如图，在长方形外如图，在长方形外l l上作点上作点P P，使，使AB=BPAB=BP，DC=PCDC=PC，同理，在长方形外同理，在长方形外l l上作点上作点P P，使，使AP=ABAP=AB，PD=DCPD=DC，
