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1、第二章第二章解线性方程组的直接法解线性方程组的直接法/* Direct Method for Solving Linear Systems */求解求解克莱姆法则克莱姆法则 /* Cramers Rule */2.1高斯消元法高斯消元法/* Gaussian Elimination */2.1GaussianElimination例例 求解以下方程组：求解以下方程组：解解: :采用增广矩阵采用增广矩阵/*augmentedmatrix*/描述求解过程描述求解过程：思思路路首先将首先将A化为上三角阵化为上三角阵 /* upper-triangular matrix */，再回代求解再回代求解 /
2、* backward substitution */。=记记其中其中Step1：设设 ，计算因子，计算因子将增广矩阵将增广矩阵第第 i 行行 mi1 第第1 1行行，得到，得到2.1GaussianElimination第第k k步消元：步消元：2.1GaussianElimination共进行共进行 ？ 步步n 12.1GaussianElimination2.1.22.1.2程序设计程序设计 /* Progran Design */使用一维和使用一维和二维数组。二维数组。Whatif?Nouniquesolutionexists.Whatif?2.1GaussianElimination小
3、主元小主元/* Small pivot element */可能导致可能导致计算失败。计算失败。2.1.32.1.3 选主元消去法选主元消去法 /* Pivoting Strategies */例：例：单精度解方程组单精度解方程组/*精确解为精确解为和和*/8个个8个个用用GaussianElimination计算：计算：8个个2.1GaussianElimination 对策对策 列主元消去法列主元消去法/* Partial Pivoting, or maximal column pivoting */在每一步消元之前，针对所有的，在每一步消元之前，针对所有的，选其中绝对值最大者作为主元素，
4、即除数，选其中绝对值最大者作为主元素，即除数，把它所在的方程换到第把它所在的方程换到第k k行，再按高斯法行，再按高斯法消元。消元。 2.1GaussianElimination 程序设计程序设计如何与高斯消如何与高斯消去法衔接去法衔接？2.1GaussianElimination 全主元消去法全主元消去法/* Complete Pivoting */在第在第k k步消元前，对步消元前，对的全体的全体进行选主进行选主元，选绝对值最大者为主元，再经过换行与换列，把元，选绝对值最大者为主元，再经过换行与换列，把它换到第它换到第k k行、第行、第k k列作除数。列作除数。 程序设计由同学们自己完成程
5、序设计由同学们自己完成2.1GaussianElimination2.1GaussianEliminationAmountofComputationLab05.MatrixInversionUse Gauss-Jordan Method with Partial Pivoting to find theinverseofagivenmatrix.InputThereareseveralsetsofinputs.Foreachset:The1stlinecontainsaninteger100 n 0whichisthesizeofamatrix.n= 1signalstheendoffile.
6、The2ndlinecontainsn nrealnumberswhicharetheentriesofthematrix.Thenumbersareseparatedbyspacesornewlines.OutputEachentryoftheinversematrixistobeprintedasintheCfprintf:fprintf(outfile,%16.8e,a);/*hererepresentsaspace*/2.1GaussianEliminationAmountofComputationTheentriesofann nmatrixaretobeprintedinthefo
7、llowingformat:Ifthematrixisnotinvertable,printthemessage“Thematrixissingular.n”.Theoutputsoftwotestcasesmustbeseperatedbyablankline.Sample InputSample Input 3385274196201021Sample OutputSample Output ( ( represents a space) represents a space)2.55319149e-0023.95744681e-0012.85106383e-0016.80851064e-0025.53191489e-0029.36170213e-0021.06382979e-0011.48936170e-0012.12765957e-002Thematrixissingular.
