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1、2.2.3 2.2.3 直线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理2.2.4 2.2.4 平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理1 复习复习1：直线与平面的位置关系：直线与平面的位置关系复习复习2 2：线面平行的判定方法线面平行的判定方法复习复习3：两个平面的位置关系：两个平面的位置关系复习复习4 4：面面平行的判定方法面面平行的判定方法复习：线面平行及面面平行的复习：线面平行及面面平行的判定判定定理定理2复习：线面平行的复习：线面平行的判定判定定理定理如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。平行，那么这
2、条直线和这个平面平行。 bab a ba a 注明：注明：1、定理三个条件缺一不可。、定理三个条件缺一不可。2、简记：、简记：线线线线平行，则平行，则线面线面平行。平行。3 3、定理告诉我们：、定理告诉我们：要证线面平行，得在面内找要证线面平行，得在面内找一条线，使线线平行。一条线，使线线平行。3 如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，如果一个平面内两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行则这两个平面平行P平面与平面平行的平面与平面平行的判定定理判定定理定理的推论定理的推论 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于如果一个平面内有两条相交直线分别
3、平行于如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行复习：面面平行的复习：面面平行的判定判定定理定理4（1 1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条）如果一条直线和一个平面平行，那么这条 直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ ab a b（2 2）已知直线）已知直线 a a平面平面，如何在平面，如何在平面内找出和直线内找出和直线 a a 平行的一条直线？平行的一条直线？ 思思考考新授课新授课直
4、线与平面平行的性质定理直线与平面平行的性质定理5 ba 证明：证明：61.线面平行的性质定理线面平行的性质定理 ml线面平行线面平行 线线平行线线平行 一条直线和一个平面平行，则过这条一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。平行。l = ml m7例题例题分析分析例题例题1 有一块木料，棱有一块木料，棱BC平行于面平行于面A1C1 要经过面要经过面A1C1内一点内一点P和棱和棱BC锯开木料，锯开木料，应该怎样画线？应该怎样画线？ 这线与平面这线与平面AC有怎样的有怎样的关系？关系？PA1DABB1D1C1CEF8例例2 2已
5、知平面外的两条平行直线中的已知平面外的两条平行直线中的一条平行这个平面，求证：另一条也一条平行这个平面，求证：另一条也平行这个平面。平行这个平面。已知已知：求证求证：9例例3.求证：如果一条直线和两条相交平面平行，那么求证：如果一条直线和两条相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行这条直线和它们的交线平行. acbl 10课堂练习：课堂练习： （1）以下命题（其中）以下命题（其中a，b表示直线，表示直线， 表示平面）表示平面）若若ab，b，则，则a 若a，b，则ab若ab，b，则a 若若a ，b，则，则ab 其中正确命题的个数是（ ）（A）0个（B）1个（C）2个 （D）3个11填空：填空：
6、（2）若两直线）若两直线a、b相交，且相交，且a ，则，则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是b ，b与与 相交相交b ，或，或b ，或或b与与 相交相交 （1）若两直线）若两直线a、b异面，且异面，且 a ,则则b与与的位置关系的位置关系可能是可能是122判断下列命题的对错。判断下列命题的对错。（1）过直线外一点只能引一条直线与）过直线外一点只能引一条直线与 这条直线平行这条直线平行. （ ）（2）过平面外一点只能引一条直线与）过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行这个平面平行. （ ）（3）若两条直线都和第三条直线垂直，）若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行则这两条直线平行.
7、 （ ）（4）若两条直线都和第三条直线平行，）若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行则这两条直线平行. （ ）对对错错对对错错13 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（如果一条直线和一个平面平行，则这条直线（ ） A 只和这个平面内一条直线平行；只和这个平面内一条直线平行； B 只和这个平面内两条相交直线不相交；只和这个平面内两条相交直线不相交； C 和这个平面内的任意直线都平行；和这个平面内的任意直线都平行； D 和这个平面内的任意直线都不相交。和这个平面内的任意直线都不相交。D练习：练习：14如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个如果两个平面平行，那么一个平面内的直线与
8、另一个平面的直线具有什么位置关系？平面的直线具有什么位置关系？ 平行或异面平行或异面思考思考平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理15如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行的交线平行. .2.平面与平面平行的性质定理平面与平面平行的性质定理(2)该定理作用：该定理作用：“面面平行面面平行线线平行线线平行” 面面平行性质定理也是找平行线的重要依据面面平行性质定理也是找平行线的重要依据.(1)该定理中有三个条件：该定理中有三个条件：(3)应用该定理，应用该定理，关键是构造第三个平面，并找出面与面的交线关键是构造第三个平面，并
9、找出面与面的交线. 以平面为媒介来证线线平行以平面为媒介来证线线平行.(4)平面与平面平行的其他性质：平面与平面平行的其他性质：ab3)经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行经过平面外一点，有且只有一个平面与已知平面平行.16如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行的交线平行. .back17例例 求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等求证：夹在两个平行平面间的两条平行线段相等. .18 2.、为三个不重合的平面，为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同直线，为三条不同直线，则有一下列命题，不正确的则有一下列命题，不正确
10、的_. 练习练习back19(1) 直线直线a 平面平面，平面，平面内有内有n条互相平行的直线，那条互相平行的直线，那么这么这n条直线和直线条直线和直线a( ) A.全平行全平行 B.全异面全异面 C.全平行或全异面全平行或全异面 D.不全平行或不全异面不全平行或不全异面(2)直线直线a 平面平面，平面，平面内有内有n条交于一点的直线，那条交于一点的直线，那么这么这n条直线和直线条直线和直线a 平行的平行的 ( ) A.至少有一条至少有一条 B.至多有一条至多有一条 C.有且只有一条有且只有一条 D.不可能有不可能有CB练习练习back20如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行如果
11、不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行, , , ,那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行那么这条直线和这个平面平行. . . .线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的线面平行的线面平行的判定定理：判定定理：判定定理：判定定理：线面平行的性质定理：线面平行的性质定理：线面平行的性质定理：线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的
12、平面和这个如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行平面相交，那么这条直线和交线平行平面相交，那么这条直线和交线平行平面相交，那么这条直线和交线平行. . . .小结小结面面平行判定定理面面平行判定定理面面平行判定定理面面平行判定定理: : : :如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行那么这两个平面平行那么这两个平面平行那么
13、这两个平面平行. . . .面面平行性质定理面面平行性质定理面面平行性质定理面面平行性质定理: : : :如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行. . . .线面平行线面平行 面面平行面面平行面面平行面面平行 线线平行线线平行21小结小结22小结小结 如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平
14、行一条直线平行一条直线平行一条直线平行, , , ,那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。那么这条直线和这个平面平行。线线平行线线平行 线面平行线面平行线面平行线面平行 线线平行线线平行线面平行的线面平行的判定定理判定定理线面平行的线面平行的性质定理性质定理 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。平面和这个平面相交，那么这条直线和交线
15、平行。平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。23例例例例3 3：分析分析分析分析证法证法证法证法1 1证法证法证法证法2 224例例例例3 3：证：证：证：证明明明明25证法证法证法证法2 2利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例利用相似三角形对应边成比例及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质及平行线分线段成比例的性质（略写）（略写）（略写）（略写）证法证法证法证法1 126G27例例 已知已知，AB交交、于于A、B，CD交交、于于C、D，ABCD=S，AS=8，BS=9，CD=34，求，求SC.CBSADA
16、DCBS练习练习28例例 如图，在正方体如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，中，E为为DD1上一点上一点. 已知已知BD1/平面平面AEC，求证，求证:E是是DD1的中点的中点.O证明证明: :如图，连接如图，连接BDBD交交ACAC于于O,O,连接连接OEOE因为直线因为直线BDBD1 1/平面平面AECAEC，BDBD1 1 面面DBDDBD1 1 , ,且平面且平面AECAEC面面DBDDBD1 1 =OE=OE所以所以BDBD1 1/OE./OE.29三棱柱三棱柱ABC-A1B1C1中，中，D是是BC上的点，上的点，A1B/平面平面ADC1 .求证求证:点点D为为BC的中点的中
17、点.E证明证明: :如图，连接如图，连接A A1 1C C交交ACAC1 1于于E,E,连接连接DEDE因为直线因为直线A A1 1B/B/面面ADCADC1 1 ，A A1 1B B 面面A A1 1BCBC , ,且平面且平面ADCADC1 1面面A A1 1BCBC =DE=DE所以所以A A1 1B/DE.B/DE.练习练习30例例 如图，平面如图，平面EFGH分别平行于分别平行于CD，AB，而，而E，F，G，H分别是分别是BD，BC，AC，AD上的点，且上的点，且CD=a，AB=b，CDAB. (1)求证求证:四边形四边形EFGH为矩形为矩形.(2)设设DE=m，EB=n，求矩形，求矩形EFGH的面积的面积.同理可证同理可证GF/EH,故四边形故四边形EFGH为平行四边形为平行四边形.abmn311.已知已知E，F，G，H为空间四边形为空间四边形ABCD的边的边AB，BC，CD，DA上的点，且上的点，且EH/FG. 求证求证EH/BD.AEHBDCFG练习练习322.如图，棱锥如图，棱锥A- -BCD被一平面所截，截面为平行四边形被一平面所截，截面为平行四边形EFGH.求求证：证：BD/面面EFGH.BCADEFGH练习练习33
