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1、上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2.12 2.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布第二章 随机变量及其分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回求随机变量的分布.已知二维随机变量 的联合分布，2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布本节讨论的问题：本节讨论的问题： 上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回1.1.和的分布和的分布 离散随机变量离散随机变量和的分布和的分布（注意:2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2.122.12
2、 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回例例1设随机变量与独立， 并且都服从二项分布：求它们的和的分布.解:2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回显然， 随机变量具有可能值下面计算概率：2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回所以，的概率分布如下：2.122.12 二维
3、随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回例例2设随机变量与独立， 并且都服从泊松分布，求它们的和的分布.概率函数分别是解：随机变量也可以取得零和一切正整数值.计算概率函数：下面2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回服从泊松分布的独立随机变量的和也服从泊松分布,并且具有分布参数2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回 连续随机变量和的分布连续随机变量和的分布2.122.12 二维随机变量函数
4、的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回例例3设随机变量与独立，求它们的和的分布.并且都在区间上服从均匀分布，解: 易知及的概率密度分别是于是2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回现在分四种情况来讨论：（1）得到（2） 当时，把积分区间分成子区间及函数在第一子区间上等于零，被积在第二子区间上等于时，当2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布
5、上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回所以得到（3） 当时，把积分区间分成子区间及被积函在第二子区间上等于零；数在第一子区间上等于所以得到2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回当时，综上所述，随机变量的概率密度为辛普森辛普森（Simpson）分布分布（4）2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回*2. 商的分布商的分布2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结
6、束返回2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回例例4 设随机变量与独立， 并且都服从指数分布：求随机变量的概率密度.解:由此可见， 当时，当时，2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回所以,随机变量 的概率密度为2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回3. .平方和的分布平方和的分布2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统
7、计教程（第四版）目录结束返回例例5设二维随机变量的联合概率密度为求随机变量函数的概率密度.解: 先求随机变量 的分布函数当 时，当 时，2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回由此得 的分布函数即得 的概率密度对 求导数，当时，不可导，我们不妨定义2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回4. .最大值与最小值的分布最大值与最小值的分布 的分布的分布2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第
8、四版）目录结束返回2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回 的分布的分布2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回例例6电子仪器由六个相互独立的部件组成， 联接方式如图所示. 设各个部件的使用寿命服从相同的指数分布求仪器使用寿命的概率密度.解：布函数各个部件的使用寿命的分2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布
9、上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回先求各个串联组的使用寿命的分布函数.因为串联的三个部件中任一个损坏时，串联组即停止工作，所以有于是 的分布函数第 个2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回现在求仪器使用寿命 的分布函数. 因为当两个串联组都停止工作时， 仪器才停止工作， 所以有于是 的分布函数为的概率密度2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布小小 结结 1.
10、两个独立随机变量和的分布的卷积公式:上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布 2. 独立随机变量最大值与最小值分布： 3. 个独立同分布随机变量最大值与最小值分布：上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回思考题思考题2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布上一页下一页概率论与数理统计教程（第四版）目录结束返回2.122.12 二维随机变量函数的二维随机变量函数的分布分布
