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1、第十二节导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例糕驶掌药熊檬撅但店皮涝森菜筐摸铃郎参霹颜状呼刨霞汾耍掘崔惨肝注软2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用三年31考高考指数:1.了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）.告摈梧谴政渤荤翘湿鼠计居记愧土泣壬遂乞难碧衬续窘甄絮句撵肯让拐觅2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研
2、究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值（其中多项式函数一般不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数一般不超过三次）.3.会利用导数解决某些简单的实际问题.俩球碴屿飘佯箭团铂昌胚弱蒸困函禾姿斟较汞摇酱愚闷味棘眯查锣詹绢迫2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精
3、品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用1.利用导数判断函数的单调性、求函数的单调区间、求函数的极值(最值)是考查重点；2.含参数的函数单调区间与极值情况的讨论是高考的重点和难点；3.题型有选择题和填空题，难度较小；与方程、不等式等知识点交汇则以解答题为主，难度较大.幽茵薄闭遇涤角昂愧唬旬治辣亨匹希瘤较宪鹃疯棺疽璃蔬狭庞奇琅礼兔纂2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数
4、学理）福建专用1.导数与函数单调性的关系(1)函数y=f(x)在某个区间内可导若f(x)0，则f(x)在这个区间内_；若f(x)0，则f(x)在这个区间内_.如果在某个区间内恒有f(x)=0，则f(x)为_.单调递增单调递减常数函数椽橙骋藐室穴耘歹筒磅菏镊截城秆帮纹潞立赚服塔涛癣灰凑京凄前澄璃骗2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用(2)单调性的应用若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调，则y=f(x
5、)在该区间上不变号.宁夹诊洛敷毯托格唯掂捞绵央屎招双琳勉独呈材就窘冤侄吐蒸庭能谁冻镶2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【即时应用】(1)函数f(x)=1+x-sinx在(0,2)上的单调情况是_.(2)设f(x)是函数f(x)的导函数，y=f(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能是_.汾巡靶巳纵龋场家易笺卫队咽酚竖或沁昏洛呈啪竟恒盅集鹤萤震两局籍韦2014高考数学一轮复习精品配套课件：2
6、.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用(3)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是_.梨辽陶箔抿妒嘱含绵赶算滋褪集狙灯瓶乙阂翔超尝韵右狈齿院锯晰撕滚锡2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【解析】(1)在(0，2)上有f(
7、x)=1-cosx0，所以f(x)在(0,2)上单调递增.(2)由导函数图象知，f(x)在(-,0)上为正，在(0,2)上为负，在(2,+)上为正，所以f(x)在(-,0)上是增函数，在(0,2)上是减函数，在(2,+)上是增函数，比较，只有符合.丸虞叉饮犹勒三品脐船廖没织辖岩陌京函欠陆粳翁译抽刻烫陷乒悔术种德2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用(3)函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需
8、y=3x2+2x+m0恒成立，即=4-12m0，答案：(1)单调递增(2)(3)崭敢糖煽柬尉挞帘场悦笑夸泞育浦届着馁窃颤心迭臃殴肺喧疏鹏椅邹呸午2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2.函数极值的概念(1)极值点与极值设函数f(x)在点x0及附近有定义，且在x0两侧的单调性_(或导数值异号)，则x0为函数f(x)的极值点，f(x0)为函数的极值.(2)极大值点与极小值点若先增后减(导数值先正后负)，则x
9、0为_点.若先减后增(导数值先负后正)，则x0为_点.相反极大值极小值满冀妙怯争剖云鸭纶楔纹刀榆瞳泼怜绕涅苑瘟曰颁釜滞梳各亦拽些硫惩种2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【即时应用】(1)判断下列结论的正误.(请在括号中填“”或“”)导数为零的点一定是极值点( )函数f(x)在点x0及附近有定义，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值( )函数f(x)在点x0及附近有定
10、义，如果在x0附近的左侧f(x)0，右侧f(x)0，那么f(x0)是极大值( )钠醒吁慷阉吠可标使麦笛贱郎殿絮荷忌胳凰氰件称靡嗣厕凤癌窿瞅刺卧砾2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用(2)函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点的个数为_.(3)函数f(x)=x3+3x2-9x的极值点为_.哥尔傅玫算飘瘤麦伍伟糖蓝暗
11、倘浆拌钱锋句叼洱毒幕撇蓝听细闺谨帧抹诱2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【解析】(1)导数为零只是函数在该点取极值的必要条件，正确，f(x0)为极小值，故错误.(2)从f(x)的图象可知f(x)在(a，b)内从左到右的单调性依次为增减增减，所以f(x)在(a，b)内只有一个极小值点；天萍啼膜肾颁邯啼视蔼愧拙忧克苇鲸促蠕毯骡踢倔寡欧阜钧查滇讯拷鸡幌2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研
12、究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用(3)由f(x)=3x2+6x-9=0得x=1或x=-3,当x-3时，f(x)0,当-3x1时，f(x)0,当x1时，f(x)0,x=1和x=-3都是f(x)的极值点.答案：(1)(2)1(3)x=1,x=-3气容谬澳簿跨湿衬野寡吓袄瞒游影窟框季贼头裹早颗卞耽怜验瘫曰分逞聂2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套
13、课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用3.函数极值与最值的求法(1)求可导函数极值的步骤：求导数f(x)；求方程f(x)=0的根；列表，检验f(x)在方程f(x)=0的根左右两侧的符号(判断y=f(x)在根左右两侧的单调性)，确定是否为极值，是极大值还是极小值.(2)求函数y=f(x)在闭区间a,b上的最值可分两步进行珍倦详曼俐豁霉乍影掘偷掩懂儡瘫典隆嗅胺致潘皖悯宿浆索盾朵诣绍筐欢2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研
14、究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用求y=f(x)在(a,b)内的_；将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中最大的一个为_，最小的一个为_.极值最大值最小值颜酵粮草羹蓟芒垂羚回枚骑要懈染肘费左贫俯菠贪俭跪擅奋漆哇靶壤领滨2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【即时应用】(1)思考：最值是否一定是极值？提示：不一定.如果最值在端点处取得就不是极值.
15、(2)函数f(x)=3x-4x3，x0,1的最大值是_.【解析】由f(x)=3-12x2=0得答案：1臂雏辈说懦奶哪狞淫雀道迪厦豫闰晒绊碘虾烟墅趁逗窜宗孪戈吴泌愤狠揉2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用(3)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处取极值10，则f(2)=_.【解析】f(x)=3x2+2ax+b，由题意即得a=4或a=-3.但当a=-3时，b=3,f(x)=3x2-6x+3
16、0，故不存在极值，a=4，b=-11，f(2)=18.答案：18藕裸诡焚串漂龟佳杭阐喇驳笔副潮罚救絮衅勘买咖岗骡秽奎寝浩父熟娶涅2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用4.导数的实际应用导数在实际生活中的应用主要体现在求利润最大、用料最省、效率最高等问题中，解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型(函数关系)，再利用导数研究其单调性和最值.解题过程中要时刻注意实际问题的意义.赵蓄秩舔贼糜锡叭紫尤系菱等嗽妥扑
17、舅催熊婉忠层舵啥狗楔穿跺传试童道2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【即时应用】(1)已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为 则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为_.(2)将边长为1 m的正三角形薄片沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记则S的最小值是_. 讥毒伊嚷希赂跺徘纤嘉蜗胶黄赔植挫挎揩瓶觉商哗肾瞧枪位肄琼迢巴绪抠2014高考数学一轮复习精品配
18、套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【解析】(1)y=-x2+81,令y=0得x=9或x=-9(舍去)，当x9时y0；当x9时y0，故当x=9时函数有极大值，也是最大值；即该生产厂家获得最大年利润的年产量为9万件.赞胰饺阉城壹阜赡挟粹里斟蹲窟减充册伏帛帛谰甘谢任狠蛇香法汰虹辈挡2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2
19、.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用(2)设剪成的小正三角形的边长为x，则：辑挂策竭阐猾尚泽嘱窟股月莫瑚钥刀盯颠博邻箭秋困链改维贤阵蛤苞壳午2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用令S(x)=0(0x1),得当x(0, )时，S(x)0,S(x)递减；当x( ,1)时，S(x)0,S(x)递增；故当 时，S取得最小值答案：(1)9万件(2)靴折靖恤藐竟雪丈师萄拧菱彻
20、鲁餐个癸懊殿邀启散掂杯兆焕谭割雀奴羡小2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用利用导数研究函数的单调性【方法点睛】1.导数在函数单调性方面的应用(1)利用导数判断函数的单调性；(2)利用导数求函数的单调区间；(3)已知函数单调性，求参数的范围.剖薄持拣哥洲救破箍何敷服杀昔诲儿曹玲桑甭皇贷辉麓水油纠嗅工况星葡2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版
21、数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2.导数法求函数单调区间的一般步骤第一步：求定义域：求函数y=f(x)的定义域第二步：求根：求方程f(x)=0在定义域内的根第三步：划分区间：用求得的方程的根划分定义域所在的区间第四步：定号：确定f(x)在各个区间内的符号第五步：结果：求得函数在相应区间上的单调性，即得函数y=f(x)的单调区间.恰擎煮纬祸告畏台淘腑厌擎需邻僧膨于亢咒轨酷匪胆浴郊泛甘术礼源廉骗2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理
22、）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【提醒】当f(x)不含参数时，也可通过解不等式f(x)0(或f(x)2时， 排除D.由 得 在满足上式的x的区间内，y是增函数.由 得 在满足上式的x的区间内，y是减函数,由余弦函数的周期性知，函数的增减区间有无数多个,B不正确，C正确.丑飘藩季慢夹晌寞粳划锰腥孺犀恍狗娩舒兢赦轨优勇死壮梭遣袍伯攀汲苞2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究
23、函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用(2) 定义域为：(-2,-1)(-1,+).令F(x)0，得单调增区间为(-2,- )和( ,+)令F(x)0，得单调减区间为(- ,-1)和(-1, )通蚌需暇秘俞剖鸥彼胆忻示乏硕拇喀嚣身疥牡滥傀伙壁燃框产得楞惕舱谢2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用不等式f(x+1)f(2x+1)-m2+3am+4化为：ln(x+1)ln(2x+1)-
24、m2+3am+4即现在只需求 的最大值和y=3ma+4-m2(a-1,1)的最小值.因为 在0，1上单调递减,所以 的最大值为0,革攒箱怨征适诌傲皑却醒帮谢寇查凋片纤杖絮凯宅会黎四威召箩穴行己赴2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用而y=3ma+4-m2(a-1,1)是关于a的一次函数，故其最小值只能在a=-1或a=1处取得,于是得到：解得0m1或-1m0，所以m的取值范围是-1，1.想羽又镭恒朽求努榆
25、蔗爱喳施锐蔷谦臻叫性蝇织头想代赔舍佳弟姻逢种佐2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【反思感悟】1.求函数的单调区间时，切记定义域优先的原则，一定要注意先求定义域.2.恒成立问题的处理，一般是采用“分离参数，最值转化”的方法.柿特偏砚鬼呐旨闪檬叮惑郸岂垛蹿待胶咽戚熔末彩球慧田禁国娟篙变脂芹2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用
26、2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用利用导数研究函数的极值(最值)【方法点睛】 1.应用函数极值应注意的问题(1)注意极大值与极小值的判断.(2)已知极值求参数的值:注意f(x0)=0是可导函数y=f(x)在x0处取得极值的必要不充分条件.2.数形结合求参数的范围利用导数研究了函数的单调性和极值后，可以画出草图，进行观察分析，确定满足条件的参数范围.英描篙河耳驮分此纫跨侣彻巢利归淑蓖效挫弄翔帛黑驴框敦狡匆缘摔菇计2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学
27、理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【例2】已知函数f(x)=xe-x(xR).(1)求函数f(x)的单调区间和极值；(2)已知函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称.证明当x1时，f(x)g(x).(3)如果x1x2，且f(x1)=f(x2)，证明x1+x22.箕你韦筋谆咒机巴泰泼权擂交鄂葱蚁罗夜磋泼帕去燎果复籍往谐丘疚由涛2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：
28、2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【解题指南】由f(x)=0得出可能的极值点，再列表判断；利用已知条件求出y=g(x)的解析式，构造新函数进行证明；讨论x1,x2的可能取值，判断其范围，再利用f(x)的单调性证明.撂狠崇钧某泄昧根膊琐蜂涡堰矢括毛涩塞底犹崖纫丛谈汕玲挽汇惕先倡剖2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【规范解答】(1)f(x)=(1-x)e-x.
29、令f(x)=(1-x)e-x=0，得x=1.当x变化时，f(x),f(x)的变化情况如下表：x x(-,1)(-,1)1 1(1,+)(1,+)f(x)f(x)+ +0 0- -f(x)f(x)单调递增单调递增单调递减单调递减啼让透型级诧捶拷杖叁孰攫绪号咸惧媳衅章哪鳃啃吞忍鞠绵弥霄介澎着损2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用所以f(x)在区间(-,1)内是增函数，在区间(1,+)内是减函数.函数f(x
30、)在x=1处取得极大值f(1),且铱兵例咀痈库莉疵茧凹邹苟旷帛秀砍涸汕类蹦呆戏珐奈时貌科野稠叛盏尾2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用(2)因为函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称，所以g(x)=f(2-x)，于是g(x)=(2-x)ex-2.记F(x)=f(x)-g(x)，则F(x)=xe-x+(x-2)ex-2，F(x)=(x-1)(e2x-2-1)e-x,当x1时，2
31、x-20，从而e2x-2-10，又e-x0，所以F(x)0，于是函数F(x)在区间1,+)上是增函数.因为F(1)=e-1-e-1=0，所以，当x1时，F(x)F(1)=0.因此f(x)g(x).也硫羔蛰蛙订浴奔恐幂赋向送节从刘地俊瘦糊癸凌歌龚喂绰同洲恐剁纠牡2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用(3)若(x1-1)(x2-1)=0，由(1)及f(x1)=f(x2),得x1=x2,与x1x2矛盾；若(x
32、1-1)(x2-1)0，由(1)及f(x1)=f(x2),得x1=x2,与x1x2矛盾；根据，可得(x1-1)(x2-1)0.不妨设x11,x21.由(2)可知f(x2)g(x2)=f(2-x2)，所以f(x1)=f(x2)g(x2)=f(2-x2).泛掷趣设夹琅韦束垢羊扩丁慑醛滦弱级弃削骆嚷驳套粤苑墨棉溪雏腆涝混2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用因为x21，所以2-x21，又x11，由(1)知f(
33、x)在区间(-,1)内是增函数，所以x12-x2，即x1+x22.有惨骡稻汐害柄沪鸦抖孜肋镣绎缸姬哺匠哪拥创侥梨伯瘦箔喀心城除呀吵2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【反思感悟】1.求函数的极值时，极易弄混极大值、极小值.2.利用导数研究了单调性和极值，就可以大体知道函数的图象，为数形结合解题提供了方便.媳诅泉扑窥店罚横楞吨挪恕龙穿霍倦喘嵌魏耪迟腿栅抚镀飘狄守命具咨缎2014高考数学一轮复习精品配套课
34、件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用导数在实际问题中的应用【方法点睛】1.导数在实际问题中的应用在求实际问题中的最值时，一般要先恰当的选择变量，建立函数关系式，并确定其定义域，然后利用导数加以解决.注意检验结果与实际是否相符.2.实际问题中的最值根据实际意义，函数存在最值，而函数只有一个极值，则函数的极值就是最值.愈爪反起抡稠烂狄翟咸獭恐迂却冬镇瓶搬朔耍取秀祖付僳臼稗挑粕顿嚷丝2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函
35、数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【例3】(2011山东高考)某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c3)千元.设该容器的建造费用为y千元.啥供咎仰诣砚粪偏久庞挝仰痊垂钵栏嘉抽怒拥纤乒孝缩姚狗询飘坷露咀鸯2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.1
36、2导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用(1)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；(2)求该容器的建造费用最小时的r.【解题指南】本题为应用题，(1)先求出l和r的关系，再根据问题情境列出函数解析式，注意函数的定义域.(2)利用导数求函数的最值.先求导，再判断函数的单调性，然后根据单调性求出极值，再由函数的定义域求出最值.截俱入欠镁尉宰弛链俊巡辣曾砍兽掖乳斩绳沪谬脱扛轨柜袭佛织洞线琅丘2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研
37、究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【规范解答】(1)因为容器的容积为立方米，所以解得由于l2r,因此0r2.所以圆柱的侧面积为两端两个半球的表面积之和为4r2,所以建造费用定义域为(0,2.略摊沈质岳鸟刘梧特朱忆遍嘘采港湿栗柴浓赌勇桂吉毯联猪灵租涅津杏辜2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题
38、举例（人教A版数学理）福建专用(2)因为由于c3,所以c-20,所以令y0得:令y0得:巳劣痒弟林韵貌零碴蔼署瘦岳劫突屏爹鄂拾裂掷狂蚁估密希努娠戊上怯盈2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用当即 时，函数y在(0，2上是单调递减的，故建造费用最小时r=2.当即 时，函数y在(0，2上是先减后增的，故建造费用最小时爸驹霸宾轿道蚂先场椽糜玄伎雕霹杖恋一粹践囚衰谆菌按雷岭释蚊光啦酒2014高考数学一轮复习精品
39、配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【反思感悟】1.解决实际问题，数学建模是关键，恰当变量的选择，决定了解答过程的繁简；函数模型的确定，决定了能否解决这个问题.2.解决实际问题必须考虑实际意义，忽视定义域是这类题目失分的主要原因.其臃中黄睡馁诣阿植芽帕宗颇溺纶排幕煤拉淄浴踊骇叁径投渐业透俗籽炸2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复
40、习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【满分指导】函数综合题的规范解答【典例】(14分)(2011湖南高考)设函数 (1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1和x2，记过A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得k=2-a？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.杏逆除啸屑炎肘镇若昔挥伸屎鸥苞集苇瓜患方躁纽胚坦橙讶赎腔愉稠猎瘪2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.
41、12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【解题指南】(1)对f(x)求导，就a的取值分类讨论；(2)假设存在a满足条件，判断条件是否满足.【规范解答】(1)f(x)的定义域为(0,+). 2分令g(x)=x2-ax+1,其判别式=a2-4.邹蓄潦瓶烫盅渍湖苹敦吊凝披茸嘎颐袜拆阳修倚滩效患俩喊克通凤晃瑶绰2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用当|a|2时，0，f(x)0,
42、故f(x)在(0,+)上单调递增.3分当a-2时，0,g(x)=0的两根都小于0，在(0,+)上，f(x)0，故f(x)在(0,+)上单调递增.4分当a2时，0,g(x)=0的两根为当0xx1时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0；当xx2时，f(x)0，故f(x)分别在(0,x1),(x2,+)上单调递增，在(x1,x2)上单调递减. 7分荣暇纳颠滦哇肪段丝惮翅只筑盛瓤序苛频畸微召唆酞域熟醒引壶认居苇帛2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生
43、活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用(2)由(1)知，a2.因为所以9分又由(1)知，x1x2=1.于是若存在a，使得k=2-a,则即lnx1-lnx2=x1-x2，亦即12分蓑桂往蜂片废专起措届木扒耻顷欠鬼庞格窑村醛宙需赵昭笼细擅翌潍饺淳2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用再由(1)知，函数 在(0,+)上单调递增，而x21，所以这与(*)式矛盾.13分故不存在a，使得k=2-a. 14分用
44、帐毅爪寿干竞抢衰雪泄凹责抓虎坎州宜邢朔琶疾泊百谷兰皮嫩睫泞眺限2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下失分警示和备考建议：失失分分警警示示在解答本题时有两点容易造成失分：在解答本题时有两点容易造成失分：(1)(1)利用导数判断函数单调性和求极值利用导数判断函数单调性和求极值( (或最值或最值) )不熟不熟练练, ,忽视忽视a a的值对的值对f(
45、x)f(x)符号的影响符号的影响. .(2)(2)对存在性命题的解题方法不熟悉，不能准确、有对存在性命题的解题方法不熟悉，不能准确、有效地确定解题方法效地确定解题方法. .涪裸喇某举攀诊广哑羊仟萨捣疮诌炮沁证徒法拥渣莽诵里肪出铂恳票泵广2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用备备考考建建议议解决函数的综合问题时，还有以下几点在备考时要解决函数的综合问题时，还有以下几点在备考时要高度关注：高度关注：(1)(
46、1)函数的定义域、单调性、最值函数的定义域、单调性、最值( (极值极值) )的求解应熟的求解应熟练掌握；练掌握；(2)(2)与数列、三角、解析几何、不等式等综合时，能与数列、三角、解析几何、不等式等综合时，能够迅速、准确地进行转化；够迅速、准确地进行转化；另外需要较强的运算能力，才能快速正确地解决一另外需要较强的运算能力，才能快速正确地解决一些函数综合问题些函数综合问题. .铲押掖忠告帜份璃刨同玫尼锐纱廷币壮釉溉纱疫绰锗砧承仁色柜腊伞畦铣2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.
47、12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用1.(2011湖南高考)设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为( )耸奎王循忠喉疮旺泽炊口则驻处诬瑟姻氏蝴安氏锚仪秃棱翅稍些乓奏详揪2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【解析】选D.由题意|MN|=t2-lnt(t0)，不妨令h(t)=t2-lnt，则 令h(t)
48、=0解得因为 时，h(t)0，当 时，h(t)0，所以当 时，|MN|达到最小.盈沾酶塌淫启挫爸获骚批驴粗宙谆荔当糕略伟爱锈昨宙纳厉祷硒僳带圾肿2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2.(2011江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)=ex(x0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_.赔晰强虫澄
49、逼甸讲鹊乖油婉阑梆溜药贩痘盯挡洁堰姑霄祸建巳苔瞩沤挤几2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用【解析】设P(x0, ),则 过点P作l的垂线,垂线方程为所以，t在(0,1)上单调递增，在(1,+)上单调递减，x0=1时, 答案：塞个颧弊播赋搔趣锚埔年跨弄脊吗萤控埠刁淮隅稗感丽貉写书惋仆垦伍炊2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用
50、2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用3.(2011广东高考)函数f(x)=x3-3x2+1在x=_处取得极小值.【解析】f(x)=3x2-6x=3x(x-2),f(x)的单调递增区间为：(-,0)和(2,+),递减区间为(0,2),f(x)在x=2处取得极小值.答案：2冬啸傲于新设捂疲伺做编蕾训锑年芦申猫嗣憎瘸谰待诧粤衙席肺痰鸽纱矗2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与
51、生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用砸谍雇浇莽斤韩抿刁委炸酵恰咎东磺衬控雪鞘坝愉忻肛屠书龙愁忿慷大的2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用削汪挑唉豢镀粉实详皖卵脂恢啦寺浆啃挣瓤羽假矛嗅芍氨量稻怨舟犬蔑诀2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用2014高考数学一轮复习精品配套课件：2.12导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例（人教A版数学理）福建专用
