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1、第第二部分二部分 题型研究题型研究题型三题型三 函数实际应用问题函数实际应用问题类型四抛物线类类型四抛物线类满满 分分 技技 巧巧解决抛物线型的实际问题需从以下方面考虑：解决抛物线型的实际问题需从以下方面考虑：解决抛物线型的实际问题需从以下方面考虑：解决抛物线型的实际问题需从以下方面考虑： 1 1抛物线解析式已知型：此类题目需将已知量抛物线解析式已知型：此类题目需将已知量抛物线解析式已知型：此类题目需将已知量抛物线解析式已知型：此类题目需将已知量( (时间时间时间时间或高度、水平距离或高度或高度、水平距离或高度或高度、水平距离或高度或高度、水平距离或高度) )代入抛物线解析式中求得对应的代入抛
2、物线解析式中求得对应的代入抛物线解析式中求得对应的代入抛物线解析式中求得对应的未知量未知量未知量未知量2 2抛物线解析式未知型：首先需明确以下信息：抛物线解析式未知型：首先需明确以下信息：抛物线解析式未知型：首先需明确以下信息：抛物线解析式未知型：首先需明确以下信息：抛物线抛物线抛物线抛物线的顶点即最高点，的顶点即最高点，的顶点即最高点，的顶点即最高点，抛物线上某一点的抛物线上某一点的抛物线上某一点的抛物线上某一点的x x轴对应的轴对应的轴对应的轴对应的y y轴坐标，轴坐标，轴坐标，轴坐标，即当物体运动到某一点的高度，即当物体运动到某一点的高度，即当物体运动到某一点的高度，即当物体运动到某一点
3、的高度，抛物线与抛物线与抛物线与抛物线与x x轴的交点轴的交点轴的交点轴的交点 典例精讲典例精讲即物体的落地点其次再根据题中是否有无抛物线图象用即物体的落地点其次再根据题中是否有无抛物线图象用即物体的落地点其次再根据题中是否有无抛物线图象用即物体的落地点其次再根据题中是否有无抛物线图象用不同方法求解：不同方法求解：不同方法求解：不同方法求解：题中无抛物线图象时或有抛物线图象且题中无抛物线图象时或有抛物线图象且题中无抛物线图象时或有抛物线图象且题中无抛物线图象时或有抛物线图象且坐标系已确定时，需提炼题中信息，找到确定抛物线解析坐标系已确定时，需提炼题中信息，找到确定抛物线解析坐标系已确定时，需提
4、炼题中信息，找到确定抛物线解析坐标系已确定时，需提炼题中信息，找到确定抛物线解析式的关键点式的关键点式的关键点式的关键点( (常含最高点常含最高点常含最高点常含最高点) )，利用待定系数法求得解析式，再，利用待定系数法求得解析式，再，利用待定系数法求得解析式，再，利用待定系数法求得解析式，再进行相关计算即可，进行相关计算即可，进行相关计算即可，进行相关计算即可，题中有抛物线图象，但无坐标系时，题中有抛物线图象，但无坐标系时，题中有抛物线图象，但无坐标系时，题中有抛物线图象，但无坐标系时，先根据图象建立恰当的平面直角坐标系，再按先根据图象建立恰当的平面直角坐标系，再按先根据图象建立恰当的平面直角
5、坐标系，再按先根据图象建立恰当的平面直角坐标系，再按中步骤进中步骤进中步骤进中步骤进行求解即可行求解即可行求解即可行求解即可例例例例 6 6里约奥运会中，中国跳水队赢得里约奥运会中，中国跳水队赢得里约奥运会中，中国跳水队赢得里约奥运会中，中国跳水队赢得8 8个项目中的个项目中的个项目中的个项目中的7 7块金牌，优块金牌，优块金牌，优块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练，某跳水运动员在进行跳水训练秀成绩的取得离不开艰辛的训练，某跳水运动员在进行跳水训练秀成绩的取得离不开艰辛的训练，某跳水运动员在进行跳水训练秀成绩的取得离不开艰辛的训练，某跳水运动员在进行跳水训练时，身体时，身体时，身体时，身体
6、( (看成一点看成一点看成一点看成一点) )在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板已知跳板已知跳板已知跳板ABAB长为长为长为长为2 2米，跳板距水面米，跳板距水面米，跳板距水面米，跳板距水面CDCD的高的高的高的高BCBC为为为为3 3米，训练时跳水米，训练时跳水米，训练时跳水米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离曲线在离起跳点水平距离曲线在离起跳点水平距离曲线在离起跳点水平距离1 1米时达到距水面最大高度米时达到距水面最大高度米时达到距水面最大高度米时达到距水面最
7、大高度k k米，现以米，现以米，现以米，现以CDCD为横轴，为横轴，为横轴，为横轴，CBCB为纵轴建立平面直角坐标系为纵轴建立平面直角坐标系为纵轴建立平面直角坐标系为纵轴建立平面直角坐标系例例例例6 6题图题图题图题图(1)(1)当当当当k k4 4时，求这条抛物线的解析式；时，求这条抛物线的解析式；时，求这条抛物线的解析式；时，求这条抛物线的解析式；【思维教练思维教练思维教练思维教练】结合题意及抛物线确定顶点坐标设出抛物线的结合题意及抛物线确定顶点坐标设出抛物线的结合题意及抛物线确定顶点坐标设出抛物线的结合题意及抛物线确定顶点坐标设出抛物线的顶点式，再在抛物线上找其他点坐标代入即可顶点式，再
8、在抛物线上找其他点坐标代入即可顶点式，再在抛物线上找其他点坐标代入即可顶点式，再在抛物线上找其他点坐标代入即可解：根据题意，可得抛物线顶点坐标为解：根据题意，可得抛物线顶点坐标为(3，4)，A(2，3)，设抛物线解析式为：设抛物线解析式为：ya(x3)24，则则3a(23)24， 解得解得a1，故抛物线解析式为：故抛物线解析式为：y(x3)24；(2)(2)当当当当k k4 4时，求运动员落水点与点时，求运动员落水点与点时，求运动员落水点与点时，求运动员落水点与点C C的距离；的距离；的距离；的距离；【思维教练思维教练思维教练思维教练】运动员落水点与点运动员落水点与点运动员落水点与点运动员落水
9、点与点C C的距离即抛物线与的距离即抛物线与的距离即抛物线与的距离即抛物线与x x轴的交轴的交轴的交轴的交点到原点的距离点到原点的距离点到原点的距离点到原点的距离解：由题意可得：当解：由题意可得：当y0时，时，由由0(x3)24，解得解得x11，x25，当当k4时，运动员落水点与点时，运动员落水点与点C的距离为的距离为5米；米； (3)(3)图中图中图中图中CECE米，米，米，米，CFCF米，若跳水运动员在区域米，若跳水运动员在区域米，若跳水运动员在区域米，若跳水运动员在区域EFEF内内内内( (含点含点含点含点E E，F)F)入水时才能达到训练要求，求入水时才能达到训练要求，求入水时才能达到
10、训练要求，求入水时才能达到训练要求，求k k的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围【思维教练思维教练思维教练思维教练】跳水运动员要在区域跳水运动员要在区域跳水运动员要在区域跳水运动员要在区域EFEF内内内内( (含点含点含点含点E E，F F) )入水，结入水，结入水，结入水，结合抛物线可知：需满足合抛物线可知：需满足合抛物线可知：需满足合抛物线可知：需满足E E点的函数值大于点的函数值大于点的函数值大于点的函数值大于0 0，F F点的函数值小点的函数值小点的函数值小点的函数值小于于于于0. 0.解：抛物线解析式为解：抛物线解析式为ya(x3)2k， 将点将点A(2，3)代入可得：代入可得：ak3，即即a3k若跳水运动员在区域若跳水运动员在区域EF内内(含点含点E，F)入水，入水，则当则当x 时，时，y ak0，即即 (3k)k0，解得解得k ，当当x 时，时，y ak0，即，即 (3k)k0，解得解得k ， 故故 k .
