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1、第二章第二章人身保险的数理基础1学习目标学习目标在学习完本章之后，你应该能够：掌握人身保险费的构成；掌握人身保险保险费厘定的基本原则；了解与认识生命表；了解人寿、健康和医疗保险费率厘定的方法。 2【引例】好朋友怎么能赚我的钱好朋友怎么能赚我的钱 王小明是一家私营企业的财务负责人，个人收入水平较高，家庭收入状况不错，她与身为人身保险代理人的李小雨原来是很好的朋友。2010年9月，王小明在李小雨的劝说下，对人身保险产生了兴趣，遂通过李小雨购买了一份平安保险公司的为期15年的意外伤害附加重大疾病保险，趸缴保险费约10万元。2010年11月，王小明在与公司同事赵小光的闲谈中了解到，人身保险代理人是很赚
2、钱的，在缴纳的保险费中约有百分之十的比例是他们的佣金收入。王小明想到自己刚刚购买不久的10万元保险，就有1万元揣进了朋友李小雨的腰包。对此，王小明十分气愤，心想作为好朋友的李小雨怎么能赚自己的钱，而且还连任何消息都没有告诉自己，于是就找到李小雨理论。李小雨觉得十分冤枉，这1万元是从平安保险公司按照正规的业务流程和正式的业务规定获得的保险费佣金收入，而并不是自己从中作假想要赚好朋友的钱。一个觉得不解，一个认为冤枉，王小明和李小雨二人为此大吵了一场，大家搞得不欢而散。 3本章课程结构本章课程结构人身保险的数理基础人身保险的数理基础寿险精算概论寿险精算概论人寿保险费率人寿保险费率的厘定的厘定健康保险
3、费率健康保险费率的厘定的厘定意外伤害保险意外伤害保险费率的厘定费率的厘定概念、起源概念、起源利息理论利息理论内容、意义内容、意义生命表生命表概率基础概率基础保费构成保费构成纯保费率纯保费率厘定原则厘定原则毛保费率毛保费率影响因素影响因素方法方法毛保费率毛保费率影响因素影响因素纯保费率纯保费率方法方法毛保费率毛保费率原理原理纯保费率纯保费率42.1 2.1 寿险精算概论寿险精算概论一、寿险精算的概念一、寿险精算的概念p是在对人身保险事故出险率及出险率的变动规律加以研究的基础上,考虑资金投资回报率及其变动,根据保险种类保险金额、保险期限、保险金给付方式、保险费缴纳方式及保险人对经营费用的预计等,对
4、投保人需缴纳的保险费水平、保险人在不同时期必须准备的责任准备以及人身保险的其他方面等进行的科学精确的计算。52.1 2.1 寿险精算概论寿险精算概论二、寿险精算的起源二、寿险精算的起源p1. 1693年，英国天文学家、数学家爱德华哈雷(EdwardHalley)根据德国布雷斯劳市居民的死亡资料，编制了世界上第一个完整的死亡表； p2. 1724年,法国数学家亚伯拉罕德莫伊维(AbrahamdeMovie)通过对死亡率及其模型做过的大量研究,提出了一个死亡法则。p3. 1756年英国人詹斯多德森提出了保险费应与死亡率相挂钩,随投保人的年龄和预期寿命不同而有所差异等新的保险经营理念。这一理念就是现
5、代寿险精算学的锥形。62.1 2.1 寿险精算概论寿险精算概论三、寿险精算的内容三、寿险精算的内容p寿险精算分为一元生命人身保险精算和复合生命人身保险精算两种四、寿险精算的意义四、寿险精算的意义p人寿保险的科学运营客观上离不开精算,寿险精算使人寿保险的经营科学化,确保了经营的稳定性和盈利水平。72.1 2.1 寿险精算概论寿险精算概论五、寿险精算的基础五、寿险精算的基础p1.随机事件与概率：概念、要求，概率与频率的区别。p2.大数定律及其在保险中的应用当保险标的的数量足够大时,通过以往统计数据计算出的估计损失概率与实际概率的误差将很小。大数定律的应用具有双重性： 第一，准确估计危险事件发生的概
6、率，保险公司必须掌握大量的经验数据； 第二，一旦估计出了危险事件发生的概率，还必须将此概率估计值运用到大量的危险单位中才能对未来损失有比较准确的估计。82.1 2.1 寿险精算概论寿险精算概论六、利息理论基本知识六、利息理论基本知识p保险人应在其所收入的保险费中设立责任准备金用于其在以后要承担的给付保险金的责任。责任准备金在履行给付之前，保险公司可以利用它进行投资，其收益由保险公司在计算保险费率时，按照一定的收益率计算给被保险人。人寿保险期限越长，利息的作用就显得越为重要，对保险费率的影响也就越大。 p一般情况下存在两种常见的计算利息的方式，即单利和复利。通常的情况下，保险公司在厘定保险费率和
7、进行保险投资是考虑的都是复利。 （预定利率、银行利率）92.1 2.1 寿险精算概论寿险精算概论六、利息理论基本知识六、利息理论基本知识p1.单利公式：（1）利息本金利率计息期间 Ip*i*t（2）期末本利和本金利息本金（1+计息期间利率） SpIp(1i*t)102.1 2.1 寿险精算概论寿险精算概论六、利息理论基本知识六、利息理论基本知识p2.复利公式：本利和: S=P(1+i)n 本金: P=S/(1+i)n 利息:I=P(1+i)n一1 利率: i= -1112.1 2.1 寿险精算概论寿险精算概论六、利息理论基本知识六、利息理论基本知识p3.终值 即资金经过一定时期的利息作用后形成
8、的最终全部金额，它是本金和利息和。以S(t)表示t时刻的终值，是t的函数，称为终值函数。S(0)就是本金， 第n期后所得利息额记为In，则In=?在单利下：S(t)S(0)*(1it) InS(t)-S(t-1)S(0)i在复利下：S(t)(1i)t InS(n)-S(n-1)S(0)*(1i)n-S(0)*(1i)n-1S(0)*(1i)n-1*i122.1 2.1 寿险精算概论寿险精算概论六、利息理论基本知识六、利息理论基本知识p4.现值 又称为现价，是指按照一定的利率经过一定时期利息作用需要达到一定金额的本利和所需要本金的金额。在复利下：现值终值 （1+利率）计息期间 设P为现值，则P=
9、S(n) （1+i）n132.1 2.1 寿险精算概论寿险精算概论六、利息理论基本知识六、利息理论基本知识p5.贴现 如果应在将来某时期支付的金额提前在现在支付,则支付金额中应扣除一部分金额,这个扣除额称为贴现额。贴现和利息的区别在于分析的出发点不同。利息是在本金基础上的增加额,贴现则是在累积额基础上的减少额。 贴现水平用贴现率表示,记为d,它是单位货币额在单位时间内的贴现额,计算公式为 d=1-v=1-1/(1+i)=i/(1+i)=iv14例子例1：如果年利率为8，按单利计息投资2000元，求：4年后的本利和为多少？4年共获利息为多少？欲投资3个月所获利息为多少？例2：如果年利率为8，投资
10、额为2000元，求4年后的本利和。例3：如果在第3年年末要获取资金3993元，按年利率10，现在应存入多少？152.1 2.1 寿险精算概论寿险精算概论七、生命表七、生命表p1.概念：生命表（Life Table/Mortality Table）又称为“死亡表”，是反映一个国家（或一个地区）人口或特定人口群体（如某个城市的所有职业女性、某单位的全体员工）生存死亡生存死亡规律规律的调查统计表。生命表是人口统计学中一个非常有用的工具，它通常被用于模拟某一人口从出生到死亡的过程模拟某一人口从出生到死亡的过程。因可根据它计算人口的平均预期寿命，在中文里有人称其为寿命表。生命表是根据分年龄死亡规律编制的
11、，并主要反映各年龄死亡反映各年龄死亡水平水平，故而又称为死亡率表。162.1 2.1 寿险精算概论寿险精算概论七、生命表七、生命表p2.2.生命表分类生命表分类（1）国民生命表。是以全体国民或特定地区的人口生存状况统计资料编制而成的统计表，可分完全生命表和简易生命表。（2）经验生命表。是人寿保险公司依据其承保的被保险人实际经验的死亡统计资料编制的统计表。目前，各个人寿保险公司普遍在用的是中国人寿保险业经验生命表(2010-2013)，英文名称为China Life Insurance Mortality Table(2010-2013)，简称：CL(2010-2013)。CL1（2010201
12、3）：非养老类业务一表（男）；CL2（20102013）：非养老类业务一表（女）；CL3（20102013）：非养老类业务二表（男）；CL4（20102013）：非养老类业务二表（女）；CL5（20102013）：养老类业务表（男）；CL6（20102013）：养老类业务表（女）。172.1 2.1 寿险精算概论寿险精算概论3.生命表内容生命表内容年龄（年龄（x）死亡率（死亡率（qx）生存人数（生存人数（lx）死亡人数（死亡人数（dx）平均余命（平均余命（ex）400.002051958 7851 96635.93410.002250956 8192 15335.00420.002470954
13、 6662 35834.08430.002713952 3082 58433.16440.002981949 7242 83132.25450.003276946 8933 10231.35460.003601943 7913 39930.45470.003958940 3933 72229.56480.004352936 6704 07628.67490.004784932 5944 46227.80182.1 2.1 寿险精算概论寿险精算概论3.3.生命表内容生命表内容选选择择0 0岁岁作作为为初初始始年年龄龄并并以以在在此此年年龄龄的的人人数数作作为为生生命命基基数，用数，用表示最高年龄
14、。表示最高年龄。一张完整的生命表由六个栏目组成。x x x x：年龄：年龄l l l lx x x x生存人数生存人数 x=0,x=0,生命基数生命基数d d d dx x x x死亡人数死亡人数p p p px x x x生存率生存率q q q qx x x x死亡率死亡率 e e e ex x x x平均余寿平均余寿19练习：1、计算15岁的人在今后3年内仍存活的概率3p15（已知：l15=9743175,l18=9698230）。2、计算92岁的人在今后2年内死亡的概率2q92（已知：l92=272552,l94=142191）。3、计算20岁的人在生存70年后的5年内死亡的概率（已知：
15、l20=9664994,l90=468174，l95=97165）。202.2 2.2 人寿保险费率的厘定人寿保险费率的厘定一、人寿保险保费的构成一、人寿保险保费的构成p保险费是投保人为转移风险、取得保险人在约定责任范围内承担的赔偿(或给付)责任而交付的费用，也是保险人为承担约定的保险责任而向投保人收取的费用。保险费是建立保险基金和责任准备金的主要资金来源，也是保险人履行保险赔偿(或给付)义务的经济基础。 p保险费率是保险费与保险金额的比率,通常以每百元或每千元的保险金额的保险费来表示。保险费率与保险费之间的关系为人身保险费人身保险费 = 保险金额保险金额 保险费率保险费率人身保险费人身保险费
16、 = 纯保险费纯保险费 + 附加保险费附加保险费212.2 2.2 人寿保险费率的厘定人寿保险费率的厘定二、寿险费率厘定原则二、寿险费率厘定原则 1）充足性原则：保险费计算的主要目标是要使所收取的保险费能偿付因风险事故发生所需支付的补偿金额,以及满足业务上所需开支的各项费用。2）公平性原则：公平性原则是指投保人所缴纳保险费的多少应与其所获得的保险权利相一致。3）合理性原则：合理性原则是指保险公司在制定保险费时,不仅要考虑其自身的利益,还要考虑投保人的利益,不可收取超过其责任限度的保险费,从而使投保人遭受损失。4）收支相等原则：所谓收支相等原则,就是使在保单有效期内的任一时点上,所有保险费收入的
17、现金价值与所有支出的现金价值相等。 222.2 2.2 人寿保险费率的厘定人寿保险费率的厘定三、影响寿险费率的因素分析三、影响寿险费率的因素分析p1.死亡率因素p2.利率因素p3.费用率因素p4.其他因素。失效率（保单年度、年龄、保险金额、缴付频率、性别）、分红率（死差异、利差异、费差异）、残疾率等232.2 2.2 人寿保险费率的厘定人寿保险费率的厘定四、人寿保险纯保费的计算确定四、人寿保险纯保费的计算确定p1. 趸趸缴纯保费的缴纯保费的计算计算例：例：假设你是一家寿险公司的精算人员，面对一个保险金额为10000元，保险期限为3年的寿险业务。保单规定如果被保险人在保险有效期内死亡，则保险人在
18、死亡年度末支付10000万元的保险金额。现在请你在没有其他寿险费率的情况下，根据生命表的相关数据厘定被保险人应该趸缴的纯保险费金额。242.2 2.2 人寿保险费率的厘定人寿保险费率的厘定四、人寿保险纯保费的计算确定四、人寿保险纯保费的计算确定p2.均衡纯保费的计算均衡纯保费的计算例：例：假设你是一家寿险公司的精算人员，面对一个保险金额为10000元，保险期限为3年的寿险业务。保单规定如果被保险人在保险有效期内死亡，则保险人在死亡年度末支付10000万元的保险金额。现在请你在没有其他寿险费率的情况下，根据生命表的相关数据厘定被保险人应该缴纳的年度纯保险费金额。252.2 2.2 人寿保险费率的
19、厘定人寿保险费率的厘定五、人寿保险选毛保费的计算确定五、人寿保险选毛保费的计算确定p1.1.三元法：新合同费用、合同维持费用、收费费用。三元法：新合同费用、合同维持费用、收费费用。（1）新合同费用。它是寿险公司签订新合同与第一年度所必须支付的费用，如，体检费、签单费等，它是一次性费用且在签订保险合同的当年支出。一般按保额的一定比例计算，用表示。（2）合同维持费用。它是契约自第一年开始至契约终止时为止，全部保险期间内维持契约所必须支付的费用，如催缴保费、契约变更、办理贷款等所需费用。维持费用一般分摊于整个缴费期，一般可用固定金额表示。 （3）收费费用。包括收费员工资、缴费事务费等，也是分摊于整个
20、缴费期，一般按总保费的一定比例计算，用表示。262.2 2.2 人寿保险费率的厘定人寿保险费率的厘定五、人寿保险选毛保费的计算确定五、人寿保险选毛保费的计算确定p2.2.比例比例分摊分摊法法 在比例法下，假设附加费用为营业保费的一定比例，比如为K。设P为纯保费，P1为营业保费，L表示附加费。 例已知某投保人缴净保费P=1600元，附加费比例K=12，求该投保人缴纳的营业保费P1和附加费用L?272.2 2.2 人寿保险费率的厘定人寿保险费率的厘定五、人寿保险选毛保费的计算确定五、人寿保险选毛保费的计算确定p3.3.混合比例法混合比例法 把附加费用分成两部分考虑：首先，根据每张保单的平均保险金额
21、推算出每单位保险金额必须承担的固定费用，这部分作为一个固定常数用c表示；然后，再确定营业保费的一定比例作为其余部分的附加费用。 例某人现年30岁，购买一定期10年的两全保险，保险金额为50000元。已知经营此类业务，每万元保额缴费期每年需要支出固定费用100元，且该合同年的年缴净保费为3623.10元。此外，每年投保人还需要按营业保费的7.5承担其余部分的附加费用。求该保单的年缴营业保费?282.3 2.3 健康保险费率的厘定健康保险费率的厘定一、健康保险费率厘定的方法一、健康保险费率厘定的方法p（一）统一费率法p（二）阶梯费率法p（三）一年定期法p（四）均衡保险费法 292.3 2.3 健康
22、保险费率的厘定健康保险费率的厘定二、影响健康保险费率的因素二、影响健康保险费率的因素p（1）索赔总额。（纯费率）索赔总额 = 预计索赔次数平均每次索赔额预计索赔次数 单个被保险人的索赔频率生存的被保险人人数p（2）费用p（3）等待期及免赔额p（4）续保率或失效率p（5）利率p（6）安全余量302.3 2.3 健康保险费率的厘定健康保险费率的厘定三、健康保险费率的计算三、健康保险费率的计算p（一）健康保险纯费率的计算（一）健康保险纯费率的计算1.1.一一元回归分析元回归分析法法2.2.趋势趋势平均数平均数法法3.3.正态分布法正态分布法p（二）健康保险附加费率的计算（二）健康保险附加费率的计算1
23、.1.税收税收2.2.业务费用业务费用3.3.预期利润预期利润312.42.4人身意外伤害保险费率的厘定人身意外伤害保险费率的厘定一、计算人身意外伤害保险费率的一般方法一、计算人身意外伤害保险费率的一般方法p1.按保险金额的一定比率计算：保险费与保险金额的比率称为保险费率。p2.按有关收费金额的一定比率计算：保险费与有关收费金额的比率亦称保险费率。p3.按约定的金额计算322.42.4人身意外伤害保险费率的厘定人身意外伤害保险费率的厘定l 二、人身意外伤害保险纯保险费率的计算二、人身意外伤害保险纯保险费率的计算p（一）人身意外伤害保险纯保险费的计算原理（一）人身意外伤害保险纯保险费的计算原理
24、假设某被保险人投保人身意外伤害保险,保险金额为S,其所获保险金给付为X。显然,X是一个随机变量,其取值范围为0XS,以E(X)表示X的数学期望值,以P表示该被保险人应缴纳的纯保险费,根据收支相等原则,应该有P=E(X)。332.42.4人身意外伤害保险费率的厘定人身意外伤害保险费率的厘定 二、人身意外伤害保险纯保险费率的计算二、人身意外伤害保险纯保险费率的计算p1.1.意外意外伤害保险纯费率的伤害保险纯费率的计算基础公式计算基础公式p2.2.意外意外伤害保险纯费率的计算方法伤害保险纯费率的计算方法 一元线性回归分析一元线性回归分析法；法； 加权移动加权移动平均法；平均法；正正态分布法。态分布法
25、。p3.3.意外意外伤害保险附加费率计算伤害保险附加费率计算 业务费业务费用；用；预期经营预期经营利润；利润；税收。税收。34本章小结本章小结寿险保费的计算相对复杂，保费的构成由多种因素决定。单纯用来支付保额的保费叫纯保费；在综合考虑其经营各项业务时发生各种费用、可能的风险和利润因素后，形成人寿险的毛保费。健康保险和人身意外伤害保险保费的确定与人寿保险相比是较为简单的，其计算过程同样是先算出纯保费，然后在此基础上加进必要的风险、费用、利润等因素从而得到毛保费。但决定二者纯保费的因素不同：对健康保险来说，发病率是影响其年净赔付成本的主要因素，从而也是决定其纯保费的主要因素；在人身意外伤害保险保费的确定中，被保险人的职业因素具有重要的意义。35
