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1、一元二次方程的应用一元二次方程的应用(1)数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教复习回顾复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？解一元二次方程有哪些方法？ 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法 2. 2.列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？列一元一次方程解应用题的步骤？ 审题，审题，审题，审题，设出未知数设出未知数设出未知数设出未知数. . 找等量关系找等量关系找等量关系找等量关系 列方程，列方程
2、，列方程，列方程， 解方程，解方程，解方程，解方程， 答答答答. . 数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教n n列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、答这里要特别注意在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教知识的升华独立独立作业作业w根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：w1.在一幅长在一幅长90cm,宽宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图。如果要
3、求风景画的面积是整个挂的金色纸边，制成一幅挂图。如果要求风景画的面积是整个挂图面积的图面积的72%。那么金边的宽应是多少？。那么金边的宽应是多少？w解：设金边的宽为解：设金边的宽为 x cm，根据题意根据题意得得 w即即wx2+65x-350 0.w解这个方程解这个方程,得得wx1 5;wx2 -70(不合题意不合题意,舍去舍去).答答:金链的宽应是金链的宽应是5cm.数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教知识的升华独立独立作业作业w2. 某农场要建一个长方形的养鸡场某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙鸡场的一边靠墙(墙长墙长25m),另外三边用木栏围成另外三边用
4、木栏围成,木栏长木栏长40m.w(1) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m2吗吗?w(2) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到200m2吗吗?w(3) 鸡场的面积能达到鸡场的面积能达到180m2吗吗?w如果能如果能,请给出设计方案请给出设计方案;如果不能如果不能,请说明理由请说明理由.25m180m2数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教 在长方形钢片上冲去在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四周宽相一个长方形，制成一个四周宽相等的长方形框。已知长方形钢片等的长方形框。已知长方形钢片的长为的长为30cm30cm，宽为，宽为20cm,20cm,要使制要使制成的长方形框
5、的面积为成的长方形框的面积为400cm400cm2 2，求这个长方形框的框边宽。求这个长方形框的框边宽。 XX30cm20cm解解: :设长方形框的边宽为设长方形框的边宽为xcm,xcm,依题意依题意, ,得得3020(302x)(202x)=400整理得整理得 x2 25+100=0得得 x1=20, x2=5当当=20时时,20-2x= -20(舍去舍去);当当x=5时时,20-2x=10答答:这个长方形框的框边宽为这个长方形框的框边宽为5cm例题例题1 数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教 如图，在一块长为如图，在一块长为92m92m，宽为，宽为60m60m的矩形
6、耕地上挖三条水渠的矩形耕地上挖三条水渠, ,水渠的宽都水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为相等，水渠把耕地分成面积均为885m885m2 2的的6 6个矩形小块，水渠应挖多宽？个矩形小块，水渠应挖多宽？( (列列出方程即可出方程即可) )开启 智慧数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教例例1:1:如图，在一块长为如图，在一块长为92m92m，宽为，宽为60m60m的矩的矩形耕地上挖三条水渠形耕地上挖三条水渠, ,水渠的宽都相等，水渠的宽都相等，水渠把耕地分成面积均为水渠把耕地分成面积均为885m885m2 2的的6 6个矩形个矩形小块，水渠应挖多宽？小块，水渠应挖多宽？
7、( (列出方程即可列出方程即可) )开启 智慧数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教探究探究1:有一人患了流感有一人患了流感,经过两轮传染后共有经过两轮传染后共有121人患了流感人患了流感,每轮传染中平均一个每轮传染中平均一个人传染了几个人人传染了几个人?解解:设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x个人个人,则第一轮后共有则第一轮后共有 人患了流感人患了流感,第二轮后共有第二轮后共有 人患了流感人患了流感.X+1x(x+1)列方程得列方程得 1+x+x(x+1)=121 x2+2x-120=0解方程解方程,得得x1=-12, x2=10根据问题的实际意
8、义根据问题的实际意义,x=10答答:每轮传染中平均一个人传染了每轮传染中平均一个人传染了10个人个人.思考思考:按照这样的传染速度按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感三轮传染后有多少人患流感?121+12110=1331数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教感受娱乐魅力数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教探究探究2 2两年前生产两年前生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是50005000元元, ,生产生产1 1吨吨乙种药品的成本是乙种药品的成本是60006000元元, ,
9、随着生产技术的进步随着生产技术的进步, ,现在生产现在生产 1 1吨甲种药品的成本是吨甲种药品的成本是30003000元元, ,生产生产1 1吨乙吨乙种药品的成本是种药品的成本是36003600元，哪种药品成本的年平均下元，哪种药品成本的年平均下降率较大降率较大? ?分析分析:甲种药品成本的年平均下降额为甲种药品成本的年平均下降额为(5000-3000)2=1000(元元) 乙种药品成本的年平均下降额为乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元元)乙种药品成本的年平均下降额乙种药品成本的年平均下降额较大较大. .但是但是, ,年平年平均下降额均下降额( (元元) )不等
10、同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分数百分数)数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教解解:设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后则一年后甲种药品成本为甲种药品成本为5000(1-x)元元,两年后甲种药品成本两年后甲种药品成本为为5000(1-x)2元元,依题意得依题意得解方程解方程, ,得得答答答答: :甲种药品成本的年平均下降率约为甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%.算一算算一算: :乙种药品成本的年平均下降率是多少乙种药品成本的年平均下降率是多少? ?比较比较: :两种两种两种两种药品成本的年平均下降率药品成本的年平均下降
11、率22.5%(相同相同)数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教例例1. 某某人人将将2000元元人人民民币币按按一一年年定定期期存存入入银银行行，到到期期后后支支取取1000元元用用于于购购物物，剩剩下下的的1000元元及及应应得得利利息息又又全全部部按按一一年年定定期期存存入入银银行行，若若银银行行存存款款的的利利率率不不变变，到到期期后后得得本本金金和和利利息息共共1155元元，求求这种存款方式的年利率这种存款方式的年利率解：设这种存款方式的年利率为解：设这种存款方式的年利率为 ，答：这种存款方式的年利率为答：这种存款方式的年利率为5根据题意，得根据题意，得 整理，得
12、：整理，得：（舍）（舍）数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教w7.小红的妈妈前年存了小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄元一年期的定期储蓄, 到期后到期后自动转存自动转存. 今年到期扣除利息税今年到期扣除利息税(利息税为利息的利息税为利息的20%), 共取得共取得5145元元. 求这种储蓄的年利率求这种储蓄的年利率. (精确到精确到0.1%)开启 智慧美满生活美满生活数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教 1 1、党党的的十十六六大大提提出出全全面面建建设设小小康康社社会会，加加快快推推进进社社会会主主义义现现代代化化建建设设，力力争争国国
13、民民生生产产总总值值到到20202020年年比比20002000年年翻翻两两番番，在在本本世世纪纪的的头头二二十十年年（20012001年年至至20202020年年），要要实实现现这这一一目目标标，以以十十年年为为单单位位计计算算，设设每每个个十十年年的的国国民民生生产产总总值值的的平平均均增增长长率率为为x x，那那么么x x满满足的方程为足的方程为_ _ (1+x)2=4数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教 2 2、某某经经济济开开发发区区今今年年一一月月份份工工业业产产值值达达5050亿亿元元，第第一一季季度度总总产产值值达达175175亿亿元元，问问二二、三三月
14、月份份平平均均每每月月的的增增长长率率为为多多少少？设设平平均均每每月月增增长长 率率 为为 x x， 根根 据据 题题 意意 得得 方方 程程 ：_ _ 50+50(1+x)+50(1+x)2=175数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教 例例3. 3. 北京市政府为迎接北京市政府为迎接20082008年年奥运会奥运会, ,决定改善城市容貌决定改善城市容貌, ,绿化环绿化环境境, ,计划经过两年时间计划经过两年时间, ,将城市绿地将城市绿地面积增加面积增加44 44 % %, ,求这两年平均每年求这两年平均每年绿地面积增长率绿地面积增长率数学实际问题与一元二次方程人教数
15、学实际问题与一元二次方程人教3. 商商店店里里某某种种商商品品在在两两个个月月里里降降价价两两次次，现现在在该该商商品品每每件件的的价价格格比比两两个个月月前前下下降降了了36，问问平平均均每每月月降降价价百百分分之几？之几？解：设平均每月降价的百分数为解：设平均每月降价的百分数为 ，又设两个月前的价格为又设两个月前的价格为 元，则现在的价格为元，则现在的价格为 元，元，根据题意，得根据题意，得 ， 不合题意舍去不合题意舍去答：平均每月降价答：平均每月降价 数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教小结小结 类似地类似地 这种增长率的问题在实际这种增长率的问题在实际生活普遍存
16、在生活普遍存在,有一定的模式有一定的模式若平均增长若平均增长(或降低或降低)百分率为百分率为x,增长增长(或降低或降低)前的是前的是a,增长增长(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,则它们的数量关系可表示为则它们的数量关系可表示为其中增长取其中增长取+,降低取降低取数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教练习练习: :1.某厂今年一月的总产量为某厂今年一月的总产量为500吨吨,三月的总产三月的总产量为量为720吨吨,平均每月增长率是平均每月增长率是x,列方程列方程()A.500(1+2x)=720B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720
17、(1+x)2=5002.某校去年对实验器材的投资为某校去年对实验器材的投资为2万元万元,预计今预计今明两年的投资总额为明两年的投资总额为8万元万元,若设该校今明两年若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方则可列方程程为为.B数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教3. 商商店店里里某某种种商商品品在在两两个个月月里里降降价价两两次次，现现在在该该商商品品每每件件的的价价格格比比两两个个月月前前下下降降了了36，问问平平均均每每月月降降价价百百分分之之几几？4. 某某种种细细菌菌，一一个个细细菌菌经经过过两两轮轮繁繁殖殖后后，共
18、共有有256个个细细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教n n例例4 4 新亚商场销售某种冰箱新亚商场销售某种冰箱, ,每台每台进价为进价为25002500元元. .市场调研表明市场调研表明: :当销当销售价为售价为29002900元时元时, ,平均每天能售出平均每天能售出8 8台台; ;而当销价每降低而当销价每降低5050元时元时, ,平均每平均每天能多售天能多售4 4台台. .商场要想使这种冰箱商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到的销售利润平均每天达到50005000元元,
19、,每台冰箱的定价应为多少元每台冰箱的定价应为多少元? ?数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教我也参与商场竟争我也参与商场竟争n2. 某商场礼品柜台春节期间购进大量贺年片,一种贺年片平均每天能售出500张,每张盈利0.3元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.调查表明:当销售价每降价0.1元时,其销售量就将多售出100张.商场要想平均每天盈利达到120元,每张贺年片应降价多少元?源于生活,服务于生活数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教我是商场经理我是商场经理n n例例2 2 新华商场销售某种冰箱新华商场销售某种冰箱, ,每台进价为每台进价
20、为250250元元. .市场调市场调研表明研表明: :当销售价为当销售价为29002900元时元时, ,平均每天能售出平均每天能售出8 8台台; ;而当而当销价每降低销价每降低5050元时元时, ,平均每天能多售平均每天能多售4 4台台. .商场要想使这商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到种冰箱的销售利润平均每天达到50005000元元, ,每台冰箱的定每台冰箱的定价应为多少元价应为多少元? ? 例题欣赏例题欣赏1 1数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教我是商场经理我是商场经理n n例例2 2 新华商场销售某种冰箱新华商场销售某种冰箱, ,每台进价为每台进价为250
21、250元元. .市场调市场调研表明研表明: :当销售价为当销售价为29002900元时元时, ,平均每天能售出平均每天能售出8 8台台; ;而当而当销价每降低销价每降低5050元时元时, ,平均每天能多售平均每天能多售4 4台台. .商场要想使这商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到种冰箱的销售利润平均每天达到50005000元元, ,每台冰箱的定每台冰箱的定价应为多少元价应为多少元? ? 例题欣赏例题欣赏2 2数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教我是商场精英我是商场精英n1. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价为
22、每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要想销售利润平均每月达到10000元,每个台灯的定价应为多少元?这时应进台灯多少个?源于生活,服务于生活数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教n n思考思考: :如图，在矩形如图，在矩形ABCDABCD中，中，AB=6cmAB=6cm，BC=12cmBC=12cm，点，点P P从点从点A A开始沿开始沿ABAB边向点边向点B B以以1cm/s1cm/s的速度移动，点的速度移动，点Q Q从点从点B B开始沿开始沿BCBC向点向点C C以以2cm/s2cm/s，的速度移动，如果，的速度移动，如果P P、Q Q分别从分别从A A、B B同时出发，那么几秒后五边形同时出发，那么几秒后五边形APQCDAPQCD的面的面积为积为64cm64cm2 2？数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教1 1、平均增长（降低）率公式、平均增长（降低）率公式2 2、注意：、注意： （1 1）1 1与与x x的位置不要调换的位置不要调换（2 2）解这类问题列出的方程一般）解这类问题列出的方程一般 般用般用 直接开平方法直接开平方法数学实际问题与一元二次方程人教数学实际问题与一元二次方程人教
