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1、第五章第五章 相交线与平行线相交线与平行线5.3.1 5.3.1 平行线的性质平行线的性质（2 2）5.3 5.3 平行线的性质平行线的性质 一、教材的地位和作用分析一、教材的地位和作用分析本节的主要内容是平行线的三个性质与判定的本节的主要内容是平行线的三个性质与判定的综合应用，这也是本章的重点之一。本节内容对以综合应用，这也是本章的重点之一。本节内容对以后研究角的大小关系有着重要作用，也为培养和发后研究角的大小关系有着重要作用，也为培养和发展学生的逻辑思维能力，观察、实验、分析、归纳展学生的逻辑思维能力，观察、实验、分析、归纳等能力打下基础。本节教学应重视学生的实际操作等能力打下基础。本节教
2、学应重视学生的实际操作以及在操作过程中的思考，这对于发展学生的空间以及在操作过程中的思考，这对于发展学生的空间观念，理解平行线的性质是非常重要的。观念，理解平行线的性质是非常重要的。从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经从认知结构的角度看，学生已经具备一定的生活经验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认验和数学活动经验，并且对基本几何图形有一定的认识。学生已经学了平行线的判定，具备了探究平行线识。学生已经学了平行线的判定，具备了探究平行线性质的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发性质的基础，但在逻辑思维和合作交流的意识方面发展不够均衡。展不够均衡。 我班的部分学生的基础比较差，
3、缺乏自学能力、我班的部分学生的基础比较差，缺乏自学能力、动手能力，所以应该重视对学生学习兴趣和态度的培动手能力，所以应该重视对学生学习兴趣和态度的培养，重视学生的自主探究和合作交流以及创新意识的养，重视学生的自主探究和合作交流以及创新意识的培养，充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心里培养，充分利用七年级学生好奇、好强、好胜的心里特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛。特点，激发学生勇于探索和合作交流的学习气氛。 二、学生情况分析二、学生情况分析1 1、知识与技能目标、知识与技能目标 使学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与使学生理解平行线的性质，能知道平行线的性质与判定的区别，并会用
4、平行线的性质解决实际问题。判定的区别，并会用平行线的性质解决实际问题。2 2、过程与方法目标、过程与方法目标 经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养学经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养学生推理能力，有条理地表达能力，创新能力和发散思维意生推理能力，有条理地表达能力，创新能力和发散思维意识。识。3 3、情感与态度目标、情感与态度目标 学会多角度探索问题的方法，学会运用类比等数学方学会多角度探索问题的方法，学会运用类比等数学方法，让学生在学习中体验数学充满探索和创造。法，让学生在学习中体验数学充满探索和创造。三、教学目标三、教学目标1 1、教学重点：、教学重点：探索平行线的性质，并
5、进行简单的推理和探索平行线的性质，并进行简单的推理和计算。计算。四、教学重、难点四、教学重、难点2 2、教学难点：、教学难点：平行线的判定和性质的区别和综合运用。平行线的判定和性质的区别和综合运用。 借助“标准化双语教学平台标准化双语教学平台”的教学优势，以学习者为中心，主动探索、发现、构建知识，通过小组合作学习使学生自主完成学习目标，使“一题多解”思想在具体的教学实践中得以充分体现。五、教法与学法五、教法与学法平行线的判定方法有哪些？平行线的判定方法有哪些？平行线的性质有哪些？平行线的性质有哪些？平行线的性质和判定有什么区别？平行线的性质和判定有什么区别？复习回顾复习回顾同位角相等同位角相等
6、内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补判定判定性质性质 （数量关系）（数量关系）（位置关系）（位置关系）（数量关系）（数量关系）数形转化数形转化平行线的判定与性质的关系图平行线的判定与性质的关系图 判定：判定：已知角的关系得平行的已知角的关系得平行的关系关系证平行，用判定证平行，用判定 性质：性质：已知平行的关系得角的已知平行的关系得角的关系关系知平行，用性质知平行，用性质 如如图图：一一块块梯梯形形铁铁片片的的残残余余部部分分，量量得得A=100，B=115，梯梯形形的的另另外外两两个个角角是是多多少度
7、？为什么？少度？为什么？ 梯形的上下底具有怎样的位置梯形的上下底具有怎样的位置关系？关系？在在AB CD的条件下，的条件下，C、D与与A、B具有怎样的关系具有怎样的关系？为什么？为什么？问题分析：问题分析：合作交流一合作交流一 如如图图：一一块块梯梯形形铁铁片片的的残残余余部部分分，量量得得A=100，B=115，梯梯形形的的另另外外两两个个角角是是多多少度？为什么？少度？为什么？ 解：解： 因为是梯形因为是梯形, ,所以所以AB/CD,所以所以A+ D=180, , B+ C=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补）. .又因为又因为A=100，B=115, ,所以所以
8、C=65，D=80.合作交流一合作交流一动动手，练一练动动手，练一练如图如图,直线直线a b, 1=54, 2, 3, 4各是多各是多少度少度?解解: 2= 1 (对顶角相等对顶角相等) 2= 1 =54 a b(已知已知) 4= 1=54(两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等) 2+ 3=180(两直线平行两直线平行,同旁内角互补同旁内角互补) 3= 180 2= 180 54=1261234abEDCBA（已知）（已知）证明（证明（1）ADE=60 B=60 ADE= B（等量代换）（等量代换） DE BC(同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行)（2） DE BC（已证）（已
9、证）AED= C(两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等)又又AED=40（已知）（已知）（等量代换）（等量代换）C=40 已知已知ADE=60 B=60 AED=40动动手动动手注意：此处注意：此处注意：此处注意：此处应用的是平应用的是平应用的是平应用的是平行线的行线的行线的行线的判定判定判定判定。注意：此处应注意：此处应注意：此处应注意：此处应用的是平行线用的是平行线用的是平行线用的是平行线的的的的性质性质性质性质。（）求证（）求证DEBC（）（） C的度数的度数练一练练一练 如图，如图，ABCDEFABCDEF，那么，那么BACBACACEACECEFCEF（ ）A.A.18018
10、0 B.270 B.270 C.360C.360 D.540 D.540 如图，如图，ABCDEFABCDEF，若，若BAC= BAC= 120 CEFCEF 150,则则ACE的度数的度数为为（ ）ABCDEF12.若擦掉若擦掉CDCD其他条件不变其他条件不变,BAC,BACACEACECEFCEF( )( )合作交流二合作交流二如图，已知如图，已知AB CD , A=40， C=35，求求AEC的度数的度数. AB CD （已知）（已知）又又 AB EF（已作）（已作） EF CD(平行公理推论平行公理推论) EF CD 1= C=35（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）同
11、理可得，同理可得， 2= A=40则则AEC= 1+ 2=75ABCEDF12解：过点解：过点E作直线作直线EF平行于直线平行于直线AB，即作，即作EF AB回顾与思考如图，已知如图，已知AB CD , A=40， C=35，求求AEC的度数的度数.ABCED解：过点解：过点E作直线作直线EF平行于直线平行于直线AB，即作，即作EF AB AB CD （已知）（已知）又又 AB EF（已作）（已作） EF CD(平行公理推论平行公理推论) EF CD CEF+ C=180（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） C=35，则，则 CEF=145同理可得，同理可得， AEF=14
12、0则则AEC= 360CEF AEF=75F回顾与思考如图，已知如图，已知AB CD , A=40， C=35，求求AEC的度数的度数.ABCED分析：连接分析：连接AC，构成，构成ACE，我们可以借助，我们可以借助三角形的内角和是三角形的内角和是180来求解，来求解， 而而AB CD ，连，连接接AC后形成了互补的同后形成了互补的同旁内角，你们能旁内角，你们能 推导出推导出AEC的度数？的度数？回顾与思考 分析：延长分析：延长CE，交，交AB于点于点F，则直线，则直线CD，AB被直线被直线CF所截。这样，我们可所截。这样，我们可以通过判断内错角以通过判断内错角C和和AFC是否相是否相等，来判
13、定等，来判定AB与与CD是否平行。是否平行。如图，已知如图，已知AB CD , A=40， C=50，求求AEC的度数的度数.小结小结 求角的大小或者是证明两个角相求角的大小或者是证明两个角相等、互补的方法之一是利用平行线的等、互补的方法之一是利用平行线的性质。当平行线间夹的角不能直接求性质。当平行线间夹的角不能直接求解时，添加适当的平行线，将要求的解时，添加适当的平行线，将要求的角转化为两个平行线间所夹的内错角、角转化为两个平行线间所夹的内错角、同位角或者同旁内角来解答。为了解同位角或者同旁内角来解答。为了解决问题，自己添加的线叫做辅助线，决问题，自己添加的线叫做辅助线，用虚线表示用虚线表示。添加辅助线的方法添加辅助线的方法: :添加平行线添加平行线构造三角形构造三角形连结线段连结线段作延长线作延长线 梳梳理理知知识识，颗颗粒粒归归仓仓作业布置作业布置选做题：选做题： 习题习题5.3第第14、15题题 .必做题：必做题： 习题习题5.3第第5、6、8题题 .练习巩固练习巩固还有时间还有时间要下课啦要下课啦课本课本25页页13题题练一练练一练放松一下放松一下、齐头并进、齐头并进打一数学名词打一数学名词、风筝跑了、风筝跑了
