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1、3.2.1菱形的性质一一组邻边相等邻边相等有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形平行四边形菱形菱形菱形具有工整菱形具有工整,匀称匀称,美观等许多优点美观等许多优点,常被人们用在图案设计上常被人们用在图案设计上. 他是这样做的：将一张长方形的纸他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可打开即可.你知道其中的道理吗？你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？确地剪出一个菱形的纸片？ 由于平行四边形的由于平行四边形的对边相等对边相等
2、，而，而菱形的菱形的邻边相等邻边相等，故：，故：菱形的性质菱形的性质1：菱形的：菱形的四条边都相等四条边都相等.ABDC 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质边形的所有性质.二、探究性质，尝试证明二、探究性质，尝试证明四边形四边形ABCD是菱形是菱形AB=BC=CD=DA求证：求证：ACBD已知已知:菱形菱形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O.AC平分平分BAD和和 BCD BD平分平分 ABC和和 ADCABCDO3. 由定理由定理2可以得出可以得出,菱形是菱形是轴对称图形轴对称图形,它的两条它的两条对角线所在的直线都是它的对
3、称轴对角线所在的直线都是它的对称轴.菱形的两条对角线互相垂直，每菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角一条对角线平分一组对角.性性质质定定理理2：相等的线段：相等的线段：相等的角：相等的角：等腰三角形有：等腰三角形有：直角三角形有：直角三角形有：全等三角形有：全等三角形有：已知四边形已知四边形ABCD是菱形是菱形AB=CD=AD=BC OA=OC OB=ODDAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8ABC DBC ACD ABDRtAOB RtBOC RtCOD RtDOARtAOB RtBOC RtCOD RtDOAA
4、BDBCD ABCACDABCDO12345678【性质性质3菱形的面积公式菱形的面积公式】ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:利用对角线能利用对角线能 计计算菱形的面积公式吗算菱形的面积公式吗? 面积：面积：S菱形菱形=底底高高=对角线乘积的一半对角线乘积的一半ab角角边边线线平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等. .平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分对称性对称性中心对称图形中心对称图形角角边边线线对称性对称性中心对称图形中心对称图形, ,轴对称图形轴对称图形性质性质: :菱形菱形性质性质: :平行四边形平行四边
5、形菱形的对边平行菱形的对边平行,四条边相等四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的两条对角线互相菱形的两条对角线互相垂直垂直平分，平分，每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角。二、菱形的性质归纳二、菱形的性质归纳.解解:四边形四边形ABCD是菱形是菱形,AB=AD(菱形的定义菱形的定义)AC平分平分BAD(菱形的每条对角线平分一组对角菱形的每条对角线平分一组对角)BAC=30BAD=60ABD是等边三角形是等边三角形.AB=BD=6又又OB=OD=3(平行四边形的对角平行四边形的对角线互相平分线互相平分)ACBD(菱形的对角线互相垂直菱形的对角线互相垂直)由勾股定
6、理由勾股定理,得得AO=AC=2AO=例例1.在菱形在菱形ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O, BAC=30,BD=6.求菱形的求菱形的边长和对角线边长和对角线AC的长的长.ABCDO 例2：如图四边形ABCD是边长为13cm的菱形，对角线长BD为10cm，求（1）对角线AC的长（2）菱形ABCD的面积ABCDO1.已知已知:在菱形在菱形ABCD中中,AEBC,AFCD,垂足为垂足为E,F.求证求证:AE=AF.ABCDEF2.已知已知:在菱形在菱形ABCD中中,AEBC,AFCD,垂足为垂足为E,F且且E,F分别是分别是BC,CD的中点的中点,求菱求菱形各个内角的度数形各
7、个内角的度数.3.已知已知:在菱形在菱形ABCD中中,E,F分分别是别是CB,CD上的点上的点,且且BE=DF.求证求证:(1) ABEADF;(2) AEF=AFEDABCEFABCDE4.在菱形在菱形ABCD中中,CEAB于于E,已知已知BCE=30,CE=3cm.求菱形求菱形ABCD的周长和面积的周长和面积.5.如图，菱形如图，菱形ABCD的边长为的边长为4cm，BAD1200。对角线。对角线AC、BD相交于点相交于点O，求这个菱求这个菱形的对角线长和面积。形的对角线长和面积。解：解：菱形菱形ABCD 中中, BAD1200BAC600又又 AB B C BAC是是等边三角形等边三角形
8、AC 4cm6.已知如图，菱形已知如图，菱形ABCD中，中，E是是AB的的中点，且中点，且DEAB，AB=1.求求（1）ABC的度数；的度数； （2）对角线）对角线AC、BD的长；的长； （3）菱形）菱形ABCD的面积的面积.ABCDEO菱菱形形边边对称性对称性角角对对角角线线性性质质面面积积对边对边平行平行四条边四条边都相等都相等中心对中心对称图形称图形轴对称轴对称图形图形对角对角相等相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相平分对角线互相平分每一条对角线每一条对角线平分一组对角平分一组对角用列表形式小结出菱形的性质用列表形式小结出菱形的性质五五、归纳小结归纳小结,提炼知识提炼知识1.底乘以
9、高底乘以高2. （a，b表示两条对角线的长度）表示两条对角线的长度）思考题 近几年，一些大城市里流行一种近几年，一些大城市里流行一种新式的衣帽架，它是用木条构成的几个连续的菱形新式的衣帽架，它是用木条构成的几个连续的菱形（如图），每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观而且（如图），每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观而且实用，你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？实用，你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？答：答：好处好处（1）利用四边形的不稳定性，可）利用四边形的不稳定性，可以根据需要改变挂钩间的距离（以根据需要改变挂钩间的距离（2）利用平行）利用平行四边形对边平行的原理，最后可以使平行木四边形对边平行的原理，最后可以使平行木条完全靠拢，收起来不占地方条完全靠拢，收起来不占地方.固定的方法固定的方法：任选两个不在同一木条上的顶点固：任选两个不在同一木条上的顶点固定就可以了定就可以了.
