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1、通过上周的学习，大家掌握了哪些判定平行四边形方法呢？（1）两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形。（定义）（2）一组对边平行且相等的四边形是 平行四边形。（判定定理）复习引入问题1 除了两组对边分别平行，平行四边形还有哪些性质？平行四边形的对边相等.平行四边形的对角线互相平分.边：对角线：思考 我们得到的这些逆命题是否都成立？这节课我们一起探讨一下吧.问题2 上面的两条性质的逆命题各是什么？两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.复习引入 22.2 平行四边形的判定第二课时 第22章 四边形1.利用两组对边分别相等判定平行四边形; 3.判定定理的相关运用.学
2、习目标2.利用对角线互相平分判定平行四边形; 观看视频，将两长两短的四根细木条用小钉固定在一起,使使等长等长的细木条成为对边，的细木条成为对边，任意拉动，猜想：所得的四边形是平行四边形吗?合作探究嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”.她先用尺规作出了如图所示的四边形ABCD,并写出了如下不完整的已知和求证.已知:如图所示,在四边形ABCD中,BC=AD,AB=.求证:四边形ABCD是四边形.(1)补全已知和求证;(2)按嘉淇的想法写出证明. CD 平行探究证明一(2)证明:连接BD,在ABD和CDB中ABDCDB(SSS),ADB=DBC,ABD=CDB,ADCB, AB
3、CD,四边形ABCD是平行四边形.已知： 四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.求证： 四边形ABCD是平行四边形.ABCD连接AC，证明：1423探究证明二两组对边分别相等的四边形是平行四边形.AB=CD，AD=BC四边形ABCD是平行四边形.几何语言：平行四边形判定定理2BDCA定理形成思考：两组边分别相等的四边形是平行四边形吗？如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？FABCDE解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF ADBC AB=DC AD=BC四边形ABCD是平行四边形ABDC DCEF DC=EF DE=CF四
4、边形CDEF是平行四边形DECF理由如下：做一做 如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？BDOAC猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形. 你能根据平行四边形的定义证明它们吗？合作探究 已知：四边形知：四边形ABCDABCD中，中，OAOA= =OCOC，OBOB= =ODOD，求证：四，求证：四边形边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .证明：证明：A AB BC CD DO O对顶角相等对顶角相等. .在在AOBAOB和和CODCOD中中, ,OA=OC (O
5、A=OC (已知已知) )OB=OD (OB=OD (已知已知) )AOB=AOB=COD (COD (对顶角相等对顶角相等) )AOBAOBCOD(SAS)COD(SAS) AB=CD AB=CD， ABO= ABO=CDOCDOABAB CD CD 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形. .A AB BC CD DO O平行四边形的判定定理3：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.几何语言描述：在四边形ABCD中，AO=CO,DO=BO,四边形ABCD是平行四边形.BODAC定理形成判判定定文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言定定义义两组对边分别平行的四边两组
6、对边分别平行的四边形是平行四边形形是平行四边形 ABCD, ADBC 是平行四边形是平行四边形定定理理一组对边平行且相等的四一组对边平行且相等的四边形是平行四边形边形是平行四边形ABCD，ABCD, 是平行四边形是平行四边形定定理理两组对边分别相等的四边两组对边分别相等的四边形是平等四边形形是平等四边形AB=CD, AD= BC 是平行四边形是平行四边形定定理理对角线互相平分的四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形OA=OC, OB=OD 是平行四边形是平行四边形O定理小结例3 如图，ABCD 的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFD
7、E是平行四边形. BODACEF证明：四边形ABCD是平行四边形，AO=CO,BO=DO.AE=CF ， AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又BO=DO，四边形BFDE是平行四边形.例题分析在例3的已知条件下,如果E,F不再为OA,OC的中点,请你谈谈:(1)点E,F分别在OA,OC上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形?(2)点E,F分别在OA,OC的延长线上,怎样确定点E,F的位置,可使四边形EBFD是平行四边形?变式练习拓展探究 昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上
8、玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来?然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么给它画出来呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D)？ABCDABC方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.方法一：DABC方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.方法二：DOABC方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.方法三：当堂检测1.判断对错:(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( ) (2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边 形一定是平行四边形. ( )(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( ) (4)一条对角线平分另一条
9、对角线的四边形是平行四 边形. ( )(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行 四边形. ( ) 2.如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）AOA=OC，OB=OD BAB=CD，AO=COCAB=CD，AD=BCDBAD=BCD，ABCDBODACB3.如图，已知E，F，G，H分别是ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且AE=CG，BF=DH求证：四边形EFGH是平行四边形证明：在平行四边形ABCD中，A=C，AD=BC,又BF=DH，AH=CF.又AE=CG，AEHCGF（SAS），EH=GF.同理得BEFDGH（SAS），GH=EF，四边形EFGH是平行四边形4.如图，AB、CD相交于点O，ACDB，AOBO，E、F分别是OC、OD的中点求证：(1)AOCBOD；(2)四边形AFBE是平行四边形证明：(1)ACBD，CD.又COA=DOB，AOBO ，AOCBOD(AAS).(2)AOCBOD，CODO.E、F分别是OC、OD的中点，EOFO.又AOBO，四边形AFBE是平行四边形学习目标 课堂小结 1.利用两组对边分别相等判定平行四边形; 2.利用对角线互相平分判定平行四边形; 3.判定定理的相关运用.平行四边形的判定方法：从边的角度：定义 判定定理1 判定定理2从对角线角度： 判定定理3从角的角度：定义拓展
