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1、通项公式的求法通项公式的求法类型一类型一 观察法：观察法：已知前几项，写通项公式已知前几项，写通项公式一、普通数列：一、普通数列：方法规律总结：方法规律总结：1.正负号用正负号用(-1)n或或(-1)n+1来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的来调节。分式形式观察分母间关系和分子间关系的同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。同时还要观察分子与分母间的关系，有时还要把约分后的分式还原后观察。2.如如0.7，0.77,0.777类的数列，要用类的数列，要用“归九法归九法”3.两个循环的数列是两个循环的数列是0,1,0,1的变形。可以拆成一个常数列的变形。可以拆成一
2、个常数列b,b,b,b与与0,a-b,0,a-b.的和，分别写通项然后相加再化简。的和，分别写通项然后相加再化简。类型二、类型二、前前n项和项和Sn法法 已知前已知前n项和，求通项公项和，求通项公式式设设an的前的前n项和为项和为Sn,且满足且满足Sn=n2+2n-1,求求an n的通项公式的通项公式.例例2：设数列设数列an满足满足a1=1, an=-SnSn-1(n2，nN*）求求an n的通项公式的通项公式.例例3：提示：把提示：把an代换成代换成Sn-Sn-1等式两边再同等式两边再同（-SnSn-1）由由整理得整理得例例1：在在an中，已知中，已知a1=1,an=an-1+n (n2)
3、,求通项求通项an.练：练：二、递推数列：二、递推数列：条件：条件：f（1）+ f（2）+ f（n-1）的和要可以求出才可用）的和要可以求出才可用例例2：练：练：条件：条件：f（1）f（2） f（n-1）的积要可以求出才可用）的积要可以求出才可用则可考虑待定系数法设则可考虑待定系数法设 构造新的辅助数列构造新的辅助数列 是首项为是首项为 公比为公比为p的等比数列，求出的等比数列，求出 ,再进一步求通项再进一步求通项 通用方法：通用方法：待定系数法待定系数法例例3：分析：构造等比分析：构造等比数列数列an+x，若可以观察，若可以观察x值更好值更好分析：构造等比分析：构造等比数列数列an+kn+b
4、，分析：构造等比分析：构造等比数列数列an+xn2+yn+z，分析：构造等比分析：构造等比数列数列an+xqn+y，例例7：相除法相除法 两边同除以两边同除以相除法相除法两边同除以两边同除以 或或变式：变式：分析：分析：上面各式相加可得几个式子？其他解法探究：其他解法探究：例例8：两边同除以两边同除以an+1an相除法相除法例例6：取倒法取倒法构造辅助数列构造辅助数列1类型六、（类型六、（1）形如）形如 的递推式的递推式分析：取对数分析：取对数后后构造等比构造等比数列数列分析：分析：先先转化转化后后取对数取对数再再构造等比构造等比数列数列类型七、特征根法、不动点法类型七、特征根法、不动点法（一）理论部分：（一）理论部分：类型七、特征根法、不动点法类型七、特征根法、不动点法（二）特征根法：（二）特征根法：数数列列通通项项公公式式的的求求法法
