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1、代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 梯梯 形复形复 习习正方形梯形复习正方形梯形复习代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习正方形的性质正方形的性质角角对角线对角线边边正方形的对角线相等、互相垂直且平分正方形的对角线相等、互相垂直且平分. .正方形的正方形的每一条对角线平分一组对角每一条对角线平分一组对角. .正方形的四角相等正方形的四角相
2、等. .正方形的对边平行正方形的对边平行. .正方形的四边相等正方形的四边相等. .代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习OABCD(A)(B)(C)(D)代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习正方形是轴对称图形，正方形是轴对称图形，也是中心对称图形也是中心对称图形. .对称性对称性性性 质质边边角角对角线对角线图图形形语语言言 文文字字语语言言 符符号号语语言言ACDBACDBACDBO对边平行对边平行 四边相等四边相等四角是直角四角是直角对角线互相垂直对角线互相垂直平分且相等，每平分且相等，每条
3、对角线平分一条对角线平分一组对角组对角四边形四边形ABCD是正方形是正方形ABCD ADBC, AB=BC=CD=AD四边形四边形ABCD是正方形是正方形A=B=C=D=90四边形四边形ABCD是是正方形正方形ACBD,AC=BD,OA=OB=OC=OD代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习ADCBO 正方形对角线把正方形分成多少个等正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？腰直角三角形？ 分成八个等腰直角三角形：分成八个等腰直角三角形：ABC、 ADC、 ABD、 BCDAOB、 BOC、 COD、 DOA代代 王王 初初 级级 中中 学学
4、 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习正方形的概念：正方形的概念：_ _ 的平行四边形是正方形。的平行四边形是正方形。_的菱形是正方形的菱形是正方形_的矩形是正方形的矩形是正方形 定义定义有一组邻边相等且有一个角是直角的有一组邻边相等且有一个角是直角的有一个角是直角有一个角是直角有一组邻边相等有一组邻边相等代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习 3. 根据根据图形所具有的性质图形所具有的性质,在下表相应的在下表相应的空格中打空格中打 ”平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形对边平行且相等对边平行且相等四边都相等四边都相等四
5、个角都是直角四个角都是直角对角线互相平分对角线互相平分对角线互相垂直对角线互相垂直对角线相等对角线相等代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习平 行四边形矩 形菱 形正方形边边对边对边平行平行 且相等且相等对边平行对边平行且相等且相等对边平行，对边平行，四边都相等四边都相等对边平行，对边平行， 四条边四条边 都相等都相等角角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四四个个角角都是直角都是直角对角相等，对角相等，邻角互补邻角互补 四四个个角角都是直角都是直角对对 角角 线线对角线互相平分对角线互相平分对角线相等对角线相等且互相平分且互相平分对角线互相垂
6、直平分，对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组每条对角线平分一组对角对角对角线互相垂直平对角线互相垂直平分且相等，每条对分且相等，每条对角线平分一组对角角线平分一组对角对称性对称性中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形 轴对称图形、轴对称图形、中心对称图形中心对称图形等腰梯形一组对边平一组对边平行，另一组行，另一组对边相等对边相等同一底上同一底上两角相等两角相等 轴对称图形轴对称图形对角线相等对角线相等1. 下列说法是否正确，并说明理由下列说法是否正确，并说明理由对角线相等的菱形是正方形（对角线相等的菱形是正
7、方形（ ）对角线互相垂直的矩形是正方形（对角线互相垂直的矩形是正方形（ ）对角线垂直且相等的四边形是正方形（对角线垂直且相等的四边形是正方形（ ）四条边都相等的四边形是正方形（四条边都相等的四边形是正方形（ ）四个角相等的四边形是正方形（四个角相等的四边形是正方形（ ） 2. 正方形的四条边正方形的四条边_，四个角，四个角_，两条，两条对角线对角线_ .相等相等相等相等相等且互相垂直相等且互相垂直代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习正方形的性质与判定正方形的性质与判定正方形除具备平行四边形、矩形和菱形的一切性质外，还具正方形除具备平行四边形、矩
8、形和菱形的一切性质外，还具有它独特的性质，有它独特的性质，即对角线相等且互相垂直平分；对角线与即对角线相等且互相垂直平分；对角线与边的夹角为边的夹角为4545度；正方形的面积等于其对角线的平方的一半度；正方形的面积等于其对角线的平方的一半. .正方形也是分别从角、边和对角线等方面进行判定的：正方形也是分别从角、边和对角线等方面进行判定的：(1)(1)利用角进行判定，即有一个角是直角的菱形；利用角进行判定，即有一个角是直角的菱形；(2)(2)利用边进行判定，即有一组邻边相等的矩形；利用边进行判定，即有一组邻边相等的矩形；代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形
9、复复 习习四边形四边形平行四边形平行四边形矩矩 形形 菱菱 形形一角为一角为9090 正方形正方形两组两组对边分别平行对边分别平行一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一角为一角为9090一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行梯形梯形两腰相等两腰相等 有一个角是直角有一个角是直角等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习平行四边形矩形 菱形四四边边 形形梯形等腰梯形直角梯形正正方方形形代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正
10、正 方方 形形 复复 习习1.1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是正方形具有而矩形不一定具有的性质是( ( ) ) A A、四个角相等、四个角相等. . B B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. . C C、对角互补、对角互补. . D D、对角线相等、对角线相等. .2.2.正方形具有而菱形不一定具有的性质（正方形具有而菱形不一定具有的性质（ ） A A、四条边相等、四条边相等. . B B、对角线互相垂直平分、对角线互相垂直平分. . C C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角. . D D、对角线相等、对角线相等. .BD代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课
11、 件件正正 方方 形形 复复 习习3.3.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，点中，点E E是是CDCD边上一点，连边上一点，连接接AEAE交对角线交对角线BDBD于点于点F F，则图中全等三角形共有，则图中全等三角形共有（ ） A BC DE FCA.1A.1对对B.2B.2对对C.3C.3对对D.4D.4对对代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习1.1.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD中，两对角线交中，两对角线交于于O,EO,E是是ACAC上一点，上一点，CE=ABCE=AB，则则ACB=_ACB=_DOC=_,DOC=_,B
12、EC=_,EBO=_BEC=_,EBO=_A DA DB CB CE E O O代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习2.2.如图，正方形如图，正方形OPQROPQR的一个顶点的一个顶点O O是边长为是边长为2 2的正方形的正方形ABCDABCD对角线对角线ACAC与与BDBD的交点，则两的交点，则两正方形重合部分的面积是正方形重合部分的面积是A DA DB CB CO O O OP PQ QR R代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习如图，四边形如图，四边形ABCD.DEFGABCD.DEFG都是
13、正方都是正方形，连接形，连接AE.CGAE.CG。（1 1）求证：）求证：AE=CGAE=CG（2 2）观察图形，）观察图形，猜想猜想AEAE与与CGCG的位置的位置关系，并证明你的关系，并证明你的猜想。猜想。A A A AB D EB D EB D EB D EC C C CG FG FG FG F代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习如图如图，四边形四边形ABCDABCD和和DEFGDEFG都是都是正方形正方形试说明试说明AE=CGAE=CGA AB BC CD DE EF FGG代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正
14、 方方 形形 复复 习习已知：四边形已知：四边形ABCD是正方形，对角线是正方形，对角线AC、BD相相 交于点交于点O.求证：求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等是全等 的等腰直角三角形的等腰直角三角形.代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习证明：证明： 四边形四边形ABCD是正方形是正方形 AOE=DOF=90，AO=DO（正（正 方形的对角线垂直平分且相等）方形的对角线垂直平分且相等） 又又DGAE EAO+AEO=EDG+AEO=90 EAO=FDO AEO DFO OE=OF 代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件
15、件正正 方方 形形 复复 习习5. 已知：已知：E为正方形为正方形ABCD内一点，且内一点，且EBC是等边是等边 三角形，三角形， 求：求：EAD与与ECD的度数。的度数。EAD=150ECD=30代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习【例例3 3】(2010(2010上海中考上海中考) )已知正方形已知正方形ABCDABCD中，点中，点E E在边在边DCDC上，上，DE=2DE=2，EC=1(EC=1(如图所示如图所示) )，把线段把线段AEAE绕点绕点A A旋转，使点旋转，使点E E落在直线落在直线BCBC上的上的点点F F处，则处，则F F
16、、C C两点的距离为两点的距离为_._.【思路点拨思路点拨】代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习【自主解答自主解答】在在ABFABF和和ADEADE中，中，ABF=ADEABF=ADE，AB=ADAB=AD，AF=AEAF=AE，ABFADEABFADE，BF=DE=2.BF=DE=2.当当F F在在B B点左侧时，点左侧时，FC=BF+BC=BF+DC=2+3=5.FC=BF+BC=BF+DC=2+3=5.当当F F在在B B点右侧时点右侧时,FC=BC-BF=3-2=1.,FC=BC-BF=3-2=1.FF、C C两点的距离为两点的距离为1
17、 1或或5.5.答案：答案：1 1或或5 5代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习9.(20109.(2010滨州中考滨州中考) )如图，把一个长如图，把一个长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，方形纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个正方形，剪刀与折痕所为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为成的角的度数应为( )( )(A)60(A)60 (B)30 (B)30(C)45(C)45 (D)90 (D)90代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习【解析解析】选选C.C.将长方形对折两次，
18、剪下的四边形的对角线互将长方形对折两次，剪下的四边形的对角线互相垂直，只要保证剪刀与折痕所成的角为相垂直，只要保证剪刀与折痕所成的角为4545，易证剪下的，易证剪下的四边形的对角线互相垂直、平分且相等，这样的四边形是正四边形的对角线互相垂直、平分且相等，这样的四边形是正方形，故选方形，故选C.C.代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习11.(201011.(2010深圳中考深圳中考) )如图，在边长为如图，在边长为2 cm2 cm的正方形的正方形ABCDABCD中，点中，点Q Q为为BCBC边的中边的中点，点点，点P P为对角线为对角线ACAC上
19、一动点，连接上一动点，连接PBPB、PQPQ，则，则PBQPBQ周长的最小值为周长的最小值为_cm._cm.( (结果不取近似值结果不取近似值) )代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习【解析解析】如图，点如图，点B B关于对角线关于对角线ACAC的对称点为点的对称点为点D D，连接连接DQDQ，交，交ACAC于于P P，则则PB=PDPB=PD，此时，此时PBPB与与PQPQ的和最小，的和最小，所以所以PBQPBQ的周长的最小值为的周长的最小值为PB+PQ+BQ=PD+PQ+BQ=DQ+BQPB+PQ+BQ=PD+PQ+BQ=DQ+BQ= =答
20、案：答案：代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习1.(20101.(2010义乌中考义乌中考) )下列说法不正确的是下列说法不正确的是( )( )(A)(A)一组邻边相等的矩形是正方形一组邻边相等的矩形是正方形(B)(B)对角线相等的菱形是正方形对角线相等的菱形是正方形(C)(C)对角线互相垂直的矩形是正方形对角线互相垂直的矩形是正方形(D)(D)有一个角是直角的平行四边形是正方形有一个角是直角的平行四边形是正方形【解析解析】选选D.D.有一个角是直角的平行四边形是矩形，不能说有一个角是直角的平行四边形是矩形，不能说明是正方形明是正方形. .代代
21、 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习2.(20102.(2010巴中中考巴中中考) )如图所示，已知如图所示，已知 ABCDABCD，下列条件：，下列条件：AC=BDAC=BD，AB=ADAB=AD，1=21=2，ABBCABBC，能说明，能说明ABCDABCD是矩形的有是矩形的有_.(_.(填写序号填写序号) )【解析解析】由矩形的判定可知：对角线相等的平行四边形是矩由矩形的判定可知：对角线相等的平行四边形是矩形，故形，故可以；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故可以；有一个角是直角的平行四边形是矩形，故可以；可以；说明四边形是菱形；说明四边形是
22、菱形；只能说明只能说明ADBC.ADBC.答案：答案：代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习5.(20105.(2010肇庆中考肇庆中考) )如图，四边形如图，四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ACAC、BDBD交于点交于点O O，1=2.1=2.(1)(1)求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形；是矩形；(2)(2)若若BOC=120BOC=120,AB=4 cm,AB=4 cm,求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积. .代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习【解析
23、解析】(1)1=2(1)1=2，BO=COBO=CO，即，即2BO=2CO.2BO=2CO.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AO=COAO=CO，BO=OD,BO=OD,即即AC=2COAC=2CO，BD=2BOBD=2BO，AC=BD.AC=BD.四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形. .代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习(2)(2)在在BOCBOC中，中，BOC=120BOC=120, ,1=2=(1801=2=(180-120-120) )2=302=3
24、0, ,在在RtABCRtABC中，中，AC=2AB=2AC=2AB=24=8(cm),4=8(cm), (cm). (cm).四边形四边形ABCDABCD的面积的面积= (cm= (cm2 2).).代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习8.(20108.(2010长沙中考长沙中考) )在正方形在正方形ABCDABCD中，中，ACAC为对角线，为对角线，E E为为ACAC上一点，连接上一点，连接EBEB、ED.ED.(1)(1)求证：求证：BECDECBECDEC；(2)(2)延长延长BEBE交交ADAD于于F F，当，当BEDBED12012
25、0时，时，求求EFDEFD的度数的度数. .代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习【解析解析】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，BCBCDC.DC.又又ACAC为对角线，为对角线，E E为为ACAC上一点，上一点，BCEBCEDCEDCE4545. .ECECEC,BECDEC(SAS).EC,BECDEC(SAS).(2)BECDEC, BED(2)BECDEC, BED120120, ,BECBECDECDEC6060. .DACDAC4545，ADEADE1515, ,EFDEFDBEDBEDADEADE120120-15-15105105. .代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习代代 王王 初初 级级 中中 学学 教教 学学 课课 件件正正 方方 形形 复复 习习制作qq:973404458初中数学交流：qq群：185855806
