《高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：5.3向量的坐标运算(第1课时)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考理科数学总复习(第1轮)广西专版课件：5.3向量的坐标运算(第1课时)（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五章第五章 平面向量平面向量第 讲（第一课时）（第一课时）1考考点点搜搜索索平面向量的基本定理及坐标运算平面向量的基本定理及坐标运算向量平行的充要条件向量平行的充要条件向量的坐标运算与函数向量的坐标运算与函数(包括三角包括三角函数函数)、解析几何的综合题、解析几何的综合题2高高考考猜猜想想这这一一部部分分是是向向量量的的核核心心内内容容，高高考考的的一一个个重重要要命命题题点点.选选择择题题、填填空空题题重重在在考考查查数数量量积积的的概概念念、运运算算律律、性性质质，向向量量的的平平行行与与垂垂直直、夹夹角角与与距距离离等等；解解答答题题重重在在考考查查与与几几何何、三三角角函函数数、代数
2、等结合的综合题代数等结合的综合题.3一、平面向量的坐标表示一、平面向量的坐标表示 在在平平面面直直角角坐坐标标系系内内，分分别别取取与与x轴轴、y轴轴正正方方向向相相同同的的两两个个单单位位向向量量i、 j作作为为基基底底，对对任任一一向向量量a，有有且且只只有有一一对对实实数数x，y，使使得得a=xi+yj，则则实实数数对对(x，y)叫叫做做向向量量a的的直直角角坐坐标标，记记作作a=(x，y).其其中中x、y分分别别叫叫做做a在在x轴轴、y轴轴上上的坐标，的坐标，a=(x，y)叫做向量叫做向量a的坐标表示的坐标表示. 相相等等的的向向量量其其坐坐标标相相同同，坐坐标标相相同同的的向向量量是
3、相等的向量是相等的向量.4二、平面向量的坐标运算二、平面向量的坐标运算 1.若若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则，则ab=_; 2.如果如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则AB=_; 3.若若a=(x，y)，则，则a=_; 4.如果如果a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则，则ab的充要的充要条件是条件是_. (x1x2，y1y2)(x2-x1，y2-y1)(x,y)x1y2-x2y1=05三、平面向量数量积的坐标表示三、平面向量数量积的坐标表示 1.若若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则，则ab=_; 2.若若a=(x，y)，则，则|a|2=aa=_，|a|=
4、_; 3.若若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，则|AB|=_； 4.若若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则，则ab_;x1x2+y1y2x2+y2x1x2+y1y2=065.若若a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，a与与b的夹角的夹角为为，则，则cos=_. 71.对于对于n个向量个向量a1,a2,an,若存在若存在n个不全为零个不全为零的实数的实数k1,k2,，kn,使得使得k1a1+k2a2+knan=0成立，成立，则称向量则称向量a1,a2,an是线性相关的是线性相关的.按此规定，能按此规定，能使向量使向量a1=(1,0),a2=(1,-1),a3=(2,2)是线性相
5、关的实是线性相关的实数数k1,k2,k3的值依次为的值依次为_.(只需写出一组值只需写出一组值即可即可) 解解：根据线性相关的定义得：根据线性相关的定义得k1(1,0)+k2(1,-1)+k3(2,2)=0，则，则 令令k3=1,则则k2=2，k1=-4， 所以所以k1,k2,k3的一组值为的一组值为-4,2,1.-4,2,182.已知平面向量已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m)，且，且ab，则则2a+3b=( ) A. (-2，-4) B. (-3，-6) C. (-4，-8) D. (-5，-10) 解解：由：由ab，得，得m=-4，所以所以2a+3b=(2，4)(-6，-12)=
6、(-4，-8)，故选故选C.C93.已知平面向量已知平面向量a=(1，-3)，b=(4，-2)，a+b与与a垂直，则垂直，则=( ) A. -1 B. 1 C. -2 D. 2 解解：由于：由于a+b=(+4,-3-2),a=(1,-3),且且(a+b)a, 所以所以(+4)-3(-3-2)=0，即，即10+10=0, 所以所以=-1，故选，故选A.A10题型题型1 向量的坐标向量的坐标1. 设向量设向量a=(1，-3)，b=(-2，4)，c=(-1，-2)，若表示向量若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾的有向线段首尾相接能构成四边形，求向量相接能构成四边形，求向量d的坐
7、标的坐标 解解：根据题意，：根据题意，4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0，即即6a+4b-4c+d=0， 所以所以d=4c-6a-4b=4(-1，-2)-6(1，-3)-4(-2，4)=(-2，-6).11点点评评：坐坐标标向向量量的的加加减减运运算算，按按对对应应的的坐坐标标进进行行加加减减运运算算即即可可，涉涉及及到到已已知知起起点点和和终终点点坐坐标标求求向向量量时时，用用终点坐标减去起点坐标即可终点坐标减去起点坐标即可.12点点P在平面上作匀速直线运动，速度向量在平面上作匀速直线运动，速度向量v=(4，-3)(即点即点P的运动方向与的运动方向与v相同，且每秒移动相同，且每秒移动
8、的距离为的距离为|v|个单位长度个单位长度).设开始时点设开始时点P的坐标为的坐标为(-10，10)，则，则5秒后点秒后点P的坐标为的坐标为( ) A. (-2，4) B. (-30，25) C. (5，-10) D. (10，-5) 解：解：设点设点A(-10，10)，5秒后点秒后点P运动到运动到B点，点，则则 =5v，所以，所以 =5v，所以，所以 +5v=(-10，10)+5(4，-3)=(10，-5).故选故选D.D13题型题型2 向量的模向量的模2. 已知向量已知向量a=(cos23，cos67)，b=(cos68，cos22)，求，求|a+tb|(tR)的最小值的最小值. 解解：由
9、已知得：由已知得a=(cos23，sin23)，b=(sin22，cos22)，所以，所以|a|=|b|=1，ab=sin22cos23+cos22sin23=sin45= . 所以所以|a+tb|2=(a+tb)2=a2+2tab+t2b2所以当所以当t=- 时，时，|a+tb|min= .14点评点评：坐标向量：坐标向量a=(x，y)的模的模 是一个非负数，涉及到三角函数式的运算时，是一个非负数，涉及到三角函数式的运算时，注意先将三角函数式化简再求解注意先将三角函数式化简再求解.15已知向量已知向量m=(cos，sin)和和n=( -sin，cos)，2.求求|m+n|的最大值的最大值.
10、解解：m+n=(cos-sin+ ,cos+sin),因为因为，2，所以，所以 所以所以cos( )1，所以，所以|m+n|max= .16已知已知a、b、c是同一平面内的三个向量，是同一平面内的三个向量，其中其中a=(1，2). (1)若若|c|= ，且，且ca，求，求c的坐标的坐标; (2)若若|b|= ，且，且a+2b与与2a-b垂直垂直,求求a与与b的夹角的夹角. 解：解：(1)设设c=(x,y)，则，则|c|= 又又ca，则，则2x=y, 所以所以 或或 所以所以c=(2,4),或或c=(-2,-4). 题型题型3 向量的平行与垂直向量的平行与垂直17(2)因为因为a+2b与与2a-
11、b垂直垂直,所以所以(a+2b)(2a-b)=2|a|2+3ab-2|b|2=0.因为因为|b|= ，|a|= ，所以，所以ab=- 所以所以所以所以a与与b的夹角的夹角为为135.点评：点评：两坐标向量的平行两坐标向量的平行(或垂直或垂直)的充要的充要条件是将向量运算转化为实数运算的依据，条件是将向量运算转化为实数运算的依据，注意平行与垂直的充要条件极易弄错或混淆注意平行与垂直的充要条件极易弄错或混淆.18192021221. 建建立立平平面面向向量量的的坐坐标标，基基础础是是平平面面向向量量基基本本定定理理.因因此此，对对所所给给向向量量应应会会根根据据条条件件在在x轴和轴和y轴进行分解，
12、求出其坐标轴进行分解，求出其坐标. 2. 向向量量的的坐坐标标表表示示，实实际际是是向向量量的的代代数数表表示示.在在引引入入向向量量的的坐坐标标表表示示后后，即即可可使使向向量量运运算算完完全全代代数数化化，将将数数与与形形紧紧密密地地结结合合了了起起来来.这这样样，很很多多几几何何问问题题就就转转化化为为我我们们熟熟知知的的数量的运算数量的运算.233.已已知知向向量量的的始始点点和和终终点点坐坐标标求求向向量量的的坐坐标标时时，一一定定要要搞搞清清方方向向，用用对对应应的的终终点坐标减始点坐标点坐标减始点坐标. 4.本本节节易易忽忽视视点点有有二二：一一是是将将向向量量的的终终点点坐坐标标误误认认为为向向量量坐坐标标，二二是是向向量量共共线线的的坐坐标标表表示示易易与与向向量量垂垂直直的的坐坐标标表表示示混混淆淆，须正确区分须正确区分.24
