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1、课题学习课题学习猜想、证明与拓广猜想、证明与拓广城郊中学城郊中学 惠云侠惠云侠 小明准备扩建一个正方形的花坛，他的小明准备扩建一个正方形的花坛，他的初步设想：初步设想：他的愿望能实现吗？他的愿望能实现吗？面积增加一倍；周长增加一倍；形状保持正方形。 思考一：任意给定一个正方形，是否思考一：任意给定一个正方形，是否存在另一个正方形，它的周长和面积分存在另一个正方形，它的周长和面积分别是已知正方形周长和面积的别是已知正方形周长和面积的2倍？倍？面积面积2 2周长周长2 2你是怎样做的？你是怎样做的？你有哪些解决方法？你有哪些解决方法？ 任意给定一个任意给定一个任意给定一个任意给定一个正方形正方形正
2、方形正方形，不存在不存在不存在不存在另一个另一个另一个另一个正正正正方形方形方形方形，其周长和面积都为已知正方形周长和面积，其周长和面积都为已知正方形周长和面积，其周长和面积都为已知正方形周长和面积，其周长和面积都为已知正方形周长和面积的的的的2 2 2 2倍倍倍倍. . . .面积面积2 2周长周长2 2拓广面积增加一倍；周长增加一倍；形状是正方形。如果只满足其中的两个条件，小明的愿望可以实现。如果只满足其中的两个条件，小明的愿望可以实现。思考二：已知一个正方形，是否存在一个矩思考二：已知一个正方形，是否存在一个矩形，使它的周长和面积分别是已知正方形形，使它的周长和面积分别是已知正方形周长和
3、面积的周长和面积的2倍？倍？思考二：思考二： 已知一个已知一个正方形，是否存正方形，是否存在一个矩形，使在一个矩形，使它的周长和面积它的周长和面积分别是已知正方分别是已知正方形周长和面积的形周长和面积的2 2倍？倍？小组活动要求小组活动要求先独立思考，提出自己的初先独立思考，提出自己的初步看法；步看法；以小组为单位进行交流、协以小组为单位进行交流、协作，完善过程；作，完善过程；鼓励多样思维鼓励多样思维, ,不拘一法；不拘一法；有明确的探究结论有明确的探究结论. .链接到几何画板 任意给定一个任意给定一个任意给定一个任意给定一个正方形正方形正方形正方形，一定，一定，一定，一定存在存在存在存在一个
4、一个一个一个矩形矩形矩形矩形，其周长和面积都为已知正方形周长和面积的其周长和面积都为已知正方形周长和面积的其周长和面积都为已知正方形周长和面积的其周长和面积都为已知正方形周长和面积的2 2 2 2倍倍倍倍. . . .思考三：任意给定一个矩形，是否存在一个思考三：任意给定一个矩形，是否存在一个矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的周长和面积的2倍？倍？ 任意给定一个矩形，一定任意给定一个矩形，一定任意给定一个矩形，一定任意给定一个矩形，一定存在存在存在存在另一个矩形，另一个矩形，另一个矩形，另一个矩形，其其其其周长和面积周长和面积周长和面积周长和面
5、积都为已知矩形周长和面积的都为已知矩形周长和面积的都为已知矩形周长和面积的都为已知矩形周长和面积的2 2 2 2倍倍倍倍. . . .思考四：任意给定一个矩形，是否存在一个思考四：任意给定一个矩形，是否存在一个矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半？周长和面积的一半？ 任意给定一个矩形，任意给定一个矩形，不一定不一定存在一个矩形，存在一个矩形，使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的使它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的一半。一半。现实现实问题问题noyes修改修改猜想猜想提出提出猜想猜想数据数据验证验证证明证明结论结论发散发散拓广拓广解决解决问题问题若周长变为若周长变为原来的原来的2 2倍倍若面积变为若面积变为原来的原来的2 2倍倍
