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1、人教版七年级数学下册人教版七年级数学下册第六章第六章 实数实数小结与复习小结与复习知识梳理，把握重点知识梳理，把握重点平方根的概念是什么？算术平平方根的概念是什么？算术平方根的概念是什么？这两个概方根的概念是什么？这两个概念的区别与联系是什么？念的区别与联系是什么？定义定义一般地，如果一个正数一般地，如果一个正数 x 的平方等于的平方等于 a（x2 = a），那么这个正数），那么这个正数 x 就叫做就叫做 a 的的算术平方根算术平方根a 的算术平方根记作的算术平方根记作读作读作 “ 根号根号a ”根号根号被开方数被开方数规定：规定：0的算术平方根等的算术平方根等于于0如如102 = 100则则
2、100的算术平方根的算术平方根 如果一个数如果一个数X X的平方等于的平方等于a a，即即X X2 2=a=a，那么这个数，那么这个数X X叫做叫做a a的的平方根平方根（二次方根）（二次方根）a a的平方根的平方根表示为表示为x2 = a求一个数求一个数a的平方根的运算叫做开平方的平方根的运算叫做开平方平方根的定义平方根的定义平方根的性质：平方根的性质：正数有正数有2个个平方根，它们平方根，它们互为相反数互为相反数；0的平方根是的平方根是0；负数负数没有平方根没有平方根。立方根的概念是什么？立方根的概念是什么？什么是开平方、开立方运算？什么是开平方、开立方运算？乘方运算与开方运算有什么关系？
3、乘方运算与开方运算有什么关系？知识梳理，把握重点知识梳理，把握重点若一个数的立方等于若一个数的立方等于a,a,那么这个那么这个数叫做数叫做 a a 的立方根的立方根或三次方根。或三次方根。1 1、什么是立方根？、什么是立方根？2 2、正数的立方根是一个、正数的立方根是一个_，负，负数的立方根是一个数的立方根是一个_，0 0 的立的立方根是方根是_；立方根是它本身的数；立方根是它本身的数是是_._.平方根是它本身的数是平方根是它本身的数是_算术平方根是它本身的数是算术平方根是它本身的数是_._.正数正数负数负数0 01 1、-1-1、0 00 00 0、1 1正数有立方根吗？如果有，有几个正数有
4、立方根吗？如果有，有几个? ?负数呢？负数呢？零呢？零呢？一个正数有一个正的立方根；一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零。零的立方根是零。(1)立方根的特征立方根的特征（2 2）平方根和立方根的异同点）平方根和立方根的异同点被开方数被开方数平方根平方根立方根立方根有两个互为相反数有两个互为相反数有一个有一个, ,是正数是正数无平方根无平方根零零有一个有一个, ,是负数是负数零零正数正数负数负数零零你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？算术平方根算术平方根 平方根平方根 立方根立方根表示
5、方法表示方法的取值的取值性性质质开方开方正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个）互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫开平方的运算叫开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫开立方的运算叫开立方是本身是本身0,100,1,-1无限不循环的小数 叫做无理数.在进行在进行实数的运算时，有理数的运算法则及实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质同样适用。运算性质同样适用。有理数和无理数统称有理数和无理数统称实数实数.实数与实数与 上的点是一一对应的上的点是一一对应的在实数范围内，相反数、
6、倒数、绝对值的意义在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样义完全一样数轴数轴无理数和有理数的区别是什么？无理数和有理数的区别是什么？知识梳理，把握重点知识梳理，把握重点无理数不能表示成两个整数之比，无理数不能表示成两个整数之比，是无限不循环小数是无限不循环小数有理数是能够表示成两个整数之比有理数是能够表示成两个整数之比的数，是整数或有限小数的数，是整数或有限小数实实数数有理数有理数无理数无理数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数分数分数整数整数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数无
7、限不循环小数无限不循环小数有限小数及无限循环小数有限小数及无限循环小数一般有三种情况一般有三种情况圆周率圆周率 及一些含有及一些含有 的数的数开不尽方的数开不尽方的数有一定的规律，但不循环的无限小数有一定的规律，但不循环的无限小数=重重要要公公式式典型分析，强调方法典型分析，强调方法例例1求下列各数的算术平方根及平求下列各数的算术平方根及平方根：方根：（1）64； （2）0.25； （3） 答案：答案：（1）8， ；（；（2）0.5， ； （3） ， 典型分析，强调方法典型分析，强调方法例例2 求下列各数的立方根：求下列各数的立方根：（1） ； （2） 答案：答案：（1） ；（；（2） 典型分
8、析，强调方法典型分析，强调方法例例3下列各数分别介于哪两个相邻下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：的整数之间：（1） ； （2） 答案：（答案：（1） 介于介于5和和6之间；之间； （2） 介于介于4和和5之间之间典型分析，强调方法典型分析，强调方法例例4比较下列各组数的大小：比较下列各组数的大小：（1）3， ； （2） ， 答案：（答案：（1） ； （2） 典型分析，强调方法典型分析，强调方法例例5计算计算下下列各式的值：列各式的值：（1） ； （2） 答案：答案：（1） ；（；（2）10典型分析，强调方法典型分析，强调方法例例6下列各数：下列各数： 3.14 1 0.333 33 0.3
9、03 000 300 000 3 （相邻两个（相邻两个3之间之间0的个数逐次增加的个数逐次增加2）其中是有理）其中是有理数的有；是无理数的有数的有；是无理数的有（填序号）（填序号）.答案：答案：；把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：把下列各数分别填入相应的集合内：（相邻两个（相邻两个3之间的之间的7的个数逐次加的个数逐次加1） 有理数集合有理数集合有理数集合有理数集合 无理数集合无理数集合1.如果一个数的平方根为如果一个数的平方根为a+1和和2a-7, 求这个数求这个数3.已知已知y= 求求2（x+y）的平）的平方根方根 4.已知已知5+ 的小数部分为的小数部分为 m, 7- 的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的值的值5.已知满足已知满足 ,求求a的值的值2.已知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,b满足满足求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长练习练习布置作业：布置作业：复习题六复习题六1、2、3
