量子力学第一章课件

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1、课程：量子力学课程：量子力学任课教师：李冰任课教师：李冰班级：班级：0606物本（物本（5353人）人）授课学时：授课学时：54学时学时 周学时：周学时：5学学时时上课时间：（上课时间：（1-51-5、12-1712-17周）周） 一、三、五（单）一、三、五（单）1 1、2 2节节上课地点：上课地点：9-5139-513常规答疑两周一次常规答疑两周一次答疑时间：单周星期五下午第七节答疑时间：单周星期五下午第七节集体答疑两次集体答疑两次答疑地点：答疑地点：9-5139-513 成绩评定：平时成绩成绩评定：平时成绩 30%30% 期末考试成绩期末考试成绩 70%70%平时成绩包括平时成绩包括 作业

2、作业 课堂练习课堂练习 考勤考勤 具体内容安排见具体内容安排见课程进度及执行计划课程进度及执行计划 1.1.量量子子力力学学教教程程曾曾谨谨言言著著，（科科学学出出版版社社, ,20032003年第一版，普通高等教育十五国家级规划教材）年第一版，普通高等教育十五国家级规划教材） 2.2.量量子子力力学学导导论论熊熊鈺鈺庆庆主主编编，（广广东东高高等等教教育出版社出版，育出版社出版，20002000年第一版）年第一版）量子力学教程量子力学教程 周世勋编周世勋编 教教 材材参考书参考书量子力学量子力学教材与参考书教材与参考书高等教育出版社高等教育出版社 3.3.量量子子力力学学柯柯善善哲哲等等，（

3、科科学学出出版版社社，20062006年第一版）年第一版） 4.4.量量子子力力学学汪汪德德新新，（湖湖北北科科学学技技术术出出版版社出版，社出版，20002000年第一版）年第一版） 5.5.量量子子力力学学教教程程习习题题剖剖析析孙孙婷婷雅雅编编，（科科学出版社出版，学出版社出版，20042004年第一版）年第一版） 说明：本课件取自湖北大学物理学与电子技术学院说明：本课件取自湖北大学物理学与电子技术学院量子力学课题组（陈贻汉教授主讲）编排的课件，量子力学课题组（陈贻汉教授主讲）编排的课件，并针对我校情况略加修改后使用。并针对我校情况略加修改后使用。湖北大学精品课程湖北大学精品课程 量子力

4、学：量子力学： http:/ 近几十年来，在不同领域相继发现了宏近几十年来，在不同领域相继发现了宏观量子效应（如超导现象，超流现象，乃至一观量子效应（如超导现象，超流现象，乃至一些天体现象），表明宏观世界的物质运动也遵些天体现象），表明宏观世界的物质运动也遵循量子力学规律，人们所熟知的循量子力学规律，人们所熟知的经典力学规律经典力学规律只是量子力学规律在特定条件下的一个近似。只是量子力学规律在特定条件下的一个近似。 量子力学是将物质的波动性与粒子性统一量子力学是将物质的波动性与粒子性统一起来的动力学理论起来的动力学理论，是是2020世纪初研究微观世界世纪初研究微观世界中粒子的运动规律建立起来的

5、。中粒子的运动规律建立起来的。引引 言言引引 言言 量子力学这门学科的性质决定了它在近代物理学与科学技术乃至国民经济发展中的地位。目前，它已广泛地应用到基本粒子、原子核、原子、分子、凝聚态物理直到中子星、黑洞各个层次的研究，并且现代技术从集成电路、电子计算机到量子计算机，从原子弹、氢弹到核电站，从激光技术、超导技术到固体材料、纳米技术，无不以量子力学为其理论基础。可以毫不夸张地说，没有量子力学就没有现代的科学技术。 量子力学量子力学与与相对论相对论被称为当今物理学与现被称为当今物理学与现代科学技术的两大支柱。代科学技术的两大支柱。 量量 子子 力力 学学 的的 学学 术术 地地 位位目目 录录

6、 第一章第一章 绪论绪论第二章第二章 波函数和薛定谔方程波函数和薛定谔方程第三章第三章 量子力学中的力学量量子力学中的力学量第四章第四章 态和力学量的表象态和力学量的表象第五章第五章 微扰理论微扰理论第七章第七章 自旋与全同粒子自旋与全同粒子第第 一一 章章 绪绪 论论基本内容基本内容 1.1 1.1 经典物理学的困难经典物理学的困难 1.21.2 光的波粒二象性光的波粒二象性 1.1.3 3 原子结构的玻尔理论原子结构的玻尔理论 1.4 1.4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性 小结小结 学学 习习 提提 要要 1 1 光的波粒二象性的实验事实及其解释光的波粒二象性的实验事实及其解释2 2

7、原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件原子结构的玻尔理论和索末菲的量子化条件3 3 德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设4 4 德布罗意波的实验验证：戴维孙德布罗意波的实验验证：戴维孙- -革末实验革末实验 学学 习习 要要 求求学学 习习 要要 求求 1. 1.了解光的波粒二象性的主要实验事实；掌握德了解光的波粒二象性的主要实验事实；掌握德布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设和索末菲布罗意关于微观粒子的波粒二象性的假设和索末菲的量子化条件。的量子化条件。 2.2.掌握德布罗意公式和德布罗意波掌握德布罗意公式和德布罗意波德布罗意关系：德布罗意关系： 德布

8、罗意波：德布罗意波： 十九世纪末叶，物理学理论在当时看来己发展到相十九世纪末叶，物理学理论在当时看来己发展到相当完善的阶段，其各个分支已经建立起系统的理论：当完善的阶段，其各个分支已经建立起系统的理论： 在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学家认为在经典物理学的辉煌成就面前，有的科学家认为物理学已大功告成。绝对温标的创始人开尔文在物理学已大功告成。绝对温标的创始人开尔文在18891889年新年贺词中说：年新年贺词中说： “ “1919世纪已将物理大厦全部建成，世纪已将物理大厦全部建成，今后物理学家的任务就是修饰、完美这所大厦了今后物理学家的任务就是修饰、完美这所大厦了”。 经典力学经典力学从牛顿

9、三大定律发展为从牛顿三大定律发展为分析力学分析力学 电磁学电磁学与与光学光学发展成为发展成为麦克斯韦理论麦克斯韦理论 热学热学在建立了以在建立了以热力学定律为基础的宏观理热力学定律为基础的宏观理论论的同时，玻尔兹曼和吉布斯建立了称之为的同时，玻尔兹曼和吉布斯建立了称之为统统计物理学计物理学的微观理论的微观理论。1 1 . .1 1 经经典典物物理理学学的的困困难难一一. .经典物理学的成功经典物理学的成功二二. .经典物理学经典物理学遇到遇到的的困难困难 但是这些信念，在进入但是这些信念，在进入2020世纪以后，受到了世纪以后，受到了冲击。经典理论在解释一些新的试验结果上遇到冲击。经典理论在解

10、释一些新的试验结果上遇到了严重的困难。了严重的困难。 （1 1）黑体辐射问题）黑体辐射问题 （2 2）光电效应）光电效应 （3 3）原子光谱）原子光谱的线状结构的线状结构 新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局新的实验现象的发现，暴露了经典理论的局限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的限性，迫使人们去寻找新的物理概念，建立新的理论，于是理论，于是量子力学量子力学就在这场物理学的危机中诞就在这场物理学的危机中诞生了。生了。黑体黑体: :物体对于外来的辐物体对于外来的辐射有反射和吸收作用。如射有反射和吸收作用。如果一个物体能全部吸收投果一个物体能全部吸收投射在它上面的辐射而无反射在它上面的辐射

11、而无反射，射，这种物体称为黑体这种物体称为黑体。 黑体辐射问题所研究的是辐射（电磁波）与周围物体处于平衡状态时能量按波长（频率）的分布。1 1黑体辐射黑体辐射 一个开有小孔的封闭空一个开有小孔的封闭空腔可看作是黑体。腔可看作是黑体。1.1.2 2 光的波粒二象性光的波粒二象性黑体辐射实验事实：黑体辐射实验事实： 辐射热平衡状态辐射热平衡状态: : 处处于某一温度于某一温度 T T 下的腔壁，下的腔壁，单位面积所发射出的辐单位面积所发射出的辐射能量和它所吸收的辐射能量和它所吸收的辐射能量相等时，辐射达射能量相等时，辐射达到到热平衡状态热平衡状态。实 验 曲 线 热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐

12、射的波热平衡时，空腔辐射的能量密度，与辐射的波长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温长的分布曲线，其形状和位置只与黑体的绝对温度度 T T 有关有关, , 而与黑体的而与黑体的形状形状和和材料材料无关无关。 结论结论: : 在短波（高频）在短波（高频）部分与实验符合得很好，部分与实验符合得很好，但长波（低频）部分与但长波（低频）部分与实验实验则明显不一致则明显不一致。 18961896年年, , 维恩根据经典热力学得出：维恩根据经典热力学得出：短波吻合好短波吻合好, ,长波段长波段不一致不一致实验实验瑞利瑞利- -金斯金斯维恩维恩T=1646kT=1646k（1 1）维恩（德国物理学家）的

13、解释）维恩（德国物理学家）的解释获得获得19111911年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖（2 2）瑞利瑞利金斯（英国物理学家）金斯（英国物理学家）的解释的解释 结论结论: :在长波（低频）在长波（低频）部分与实验符合，短波部分与实验符合，短波部分不符合。部分不符合。 19001900年年, , 瑞利和金斯用能量均分定理和电磁理论瑞利和金斯用能量均分定理和电磁理论( (驻波法驻波法) ) 得出：得出：T=1646kT=1646k实验实验瑞利瑞利- -琼斯琼斯维恩维恩历史上称为历史上称为“紫外的灾难紫外的灾难”普朗克假设普朗克假设: : 黑黑体体可可看看作作一一组组连连续续振振动动的的带带电电谐谐

14、振振子子，这这些些谐谐振振子子的的能能量量应应取取分分立立值值，这这些些分分立立值值都都是是最最小小能能量量 的的整整数数倍倍，这这些些分分立立的的能能量量称称为为谐谐振振子子的的 能能 级级 。 Planck-Planck-德国物理学家德国物理学家，（3 3）普朗克（）普朗克（19001900年）对年）对黑体辐射黑体辐射的解释的解释 可见：可见：黑体黑体与与辐射场辐射场交换能量交换能量只能以只能以 为单位进行，亦即黑体为单位进行，亦即黑体吸收或发射电磁辐射能量的方式吸收或发射电磁辐射能量的方式是是不连续不连续的，只能的，只能量子量子地进行，地进行，每个每个“能量子能量子”的能量为的能量为 基

15、于能量子假设，基于能量子假设，PlanckPlanck利用统计物理推利用统计物理推导出与实验符合得很好导出与实验符合得很好的的黑体辐射公式黑体辐射公式PlanckPlanck公式：公式：其中其中 （称为（称为PlanckPlanck常数常数）注注：PlanckPlanck的的“能量子能量子”假说与经典物理中振子的假说与经典物理中振子的能量是连续的相抵触。可见，能量是连续的相抵触。可见，PlanckPlanck理论突破了经理论突破了经典物理学在微观领域的束缚，打开了认识光的粒子典物理学在微观领域的束缚，打开了认识光的粒子性的大门。性的大门。讨讨 论论维恩维恩公式公式瑞利瑞利- -金斯金斯公式公式

16、1 19 91 18 8年年P Pl la an nc ck k由由此此获获得得诺诺贝贝尔尔物物理理学学奖奖Planck公式公式 光照射到金属上，使金属中的电子逸出的现象，这光照射到金属上，使金属中的电子逸出的现象，这种现象称为种现象称为光电效应光电效应, ,逸出的电子称为逸出的电子称为“光电子光电子” 。光电效应的光电效应的实验规律实验规律赫兹：赫兹：1887 1887 UGA AK KG G：测量光电流：测量光电流U U：测量：测量AKAK电压电压* * I I 随着随着U UAK AK 增加而增加直至某增加而增加直至某一饱和电流一饱和电流 I Is s。 I Is s与光照强与光照强度成

17、正比。度成正比。* * 截止电压截止电压U Ua a 0. 0.U UAKAKI Is2s2I Is1s1U Ua a2 2光电效应光电效应试验发现光电效应有两个突出的特点：试验发现光电效应有两个突出的特点：试验发现光电效应有两个突出的特点：试验发现光电效应有两个突出的特点：1.1.临临界界频频率率 只只有有当当光光的的频频率率大大于于某某一一定定值值时时 ，才才有有光光电电子子发发射射出出来来。若若光光频频率率小小于于该该值值时时，则则不不论论光光强强度度多多大大，照照射射时时间间多多长长，都都没没有有电电子子产生。光的这一频率产生。光的这一频率 称为临界频率。称为临界频率。2.2.电电子子

18、的的能能量量只只是是与与光光的的频频率率有有关关，与与光光强强无无关关，光强只决定电子数目的多少。光强只决定电子数目的多少。光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。光电效应的这些规律是经典理论无法解释的。 按按照照光光的的电电磁磁理理论论，光光的的能能量量只只决决定定于于光光的的强强度而与频率无关。度而与频率无关。 此外，光电效应具有瞬时性，其响应速度很快此外，光电效应具有瞬时性，其响应速度很快1010-9-9 秒。秒。光子的光子的能量能量 光子的光子的动量动量 Planck-EinsteinPlanck-Einstein公式公式 爱因斯坦假设爱因斯坦假设： 在在PlanckPlanck能量子

19、假设的启发下，爱因斯坦提出能量子假设的启发下，爱因斯坦提出了了“光量子光量子”的概念，他认为，不仅黑体与辐射场的概念，他认为，不仅黑体与辐射场的能量交换是量子化的，而且辐射（光）是由一颗的能量交换是量子化的，而且辐射（光）是由一颗颗具有一定能量的粒子组成的粒子流，这些粒子称颗具有一定能量的粒子组成的粒子流，这些粒子称为为光子光子（光量子光量子）（ 波矢量）爱爱因因斯斯坦坦（ 1 19 90 05 5年年）对对光光电电效效应应的的解解释释光光 电电 效效 应应 的的 解解 释释 （光电效应方程光电效应方程） 当当 or or 无电子逸出无电子逸出当当 or or 有电子逸出有电子逸出电子的逸出功

20、电子的逸出功（ 临界频率临界频率） 在在 的条件下的条件下, ,当光强越强，光子密度大，产当光强越强，光子密度大，产生电子数越多，光电流生电子数越多，光电流 越大。越大。 19161916年，密立根实验证实了光子论的正确性，并测得年，密立根实验证实了光子论的正确性，并测得 h h =6.57=6.57 1010-34-34 焦耳焦耳秒。秒。 光的波动性光的波动性 和粒子性和粒子性 是通过普朗是通过普朗克常数联系在一起的。克常数联系在一起的。 爱因斯坦因发现光电效应定律获得了爱因斯坦因发现光电效应定律获得了19211921年的诺贝尔年的诺贝尔物理学奖。物理学奖。注：注：利用光子的概念可解释光电效

21、应，可见光电效应利用光子的概念可解释光电效应，可见光电效应体现了光的粒子性。体现了光的粒子性。 19231923年，美国物理学家康普顿用年，美国物理学家康普顿用X X射线入射到碳、射线入射到碳、石墨等原子质量很轻的靶上，进行光散射实验。石墨等原子质量很轻的靶上，进行光散射实验。准直系统准直系统入射光入射光 0 0 散射光散射光 探测器探测器石墨石墨散射体散射体 3 3康康 普普 顿顿 散散 射射 ( (1 19 92 22 21 19 92 23 3) )康普顿散射是对光的粒子性的进一步证实。康普顿散射是对光的粒子性的进一步证实。散散 射射实实 验验 结结 果果 1 1 散射的射线中有与入射波

22、长散射的射线中有与入射波长 相同的射线相同的射线, ,也有也有波长波长 的射线的射线. . 2 2 散射线中波长的改变量散射线中波长的改变量 随散射角随散射角 的的增增大大而增而增大大，即，即散射后的光其波长随散射角的增加而散射后的光其波长随散射角的增加而 增大增大. .称为电子的康普顿称为电子的康普顿波长波长 3 3 同一散射角下同一散射角下 相同相同, ,与散射物质无关；原子量与散射物质无关；原子量较小的物质，康普顿散射效应强。较小的物质，康普顿散射效应强。（2 2）康普顿的解释：）康普顿的解释： X X 射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性弹性碰撞碰撞: :碰撞过

23、程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒（1 1）经典电磁理论的困难：）经典电磁理论的困难：碰撞前碰撞前X X射线光子射线光子的能量的能量 （10104 410105 5 eVeV）电子电子的能量的能量反冲电子反冲电子能量守恒：能量守恒：动量守恒：动量守恒： 消除消除 与与 散射波的波长随散射角散射波的波长随散射角 的增加而增大，与实验结果的增加而增大，与实验结果完全符合。完全符合。 19231923年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨迹；验证年威尔逊云室实验观测到了反冲电子轨迹；验证了康普顿解释了康普顿解释康康普普顿顿和和 威威 尔尔 逊逊 合合 得得 1 19 92 27 7年年诺诺贝贝尔

24、尔物物理理学学奖奖康普顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义: : 康普顿散射进一步证实了光子论康普顿散射进一步证实了光子论( (光的量子光的量子性）性），证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒二象性。另外证明在光电相互作用的过程中严格波粒二象性。另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律。遵守能量、动量守恒定律。 小结：小结：以上三个问题，都属于经典物理（实际上以上三个问题，都属于经典物理（实际上是经典电磁波理论）所遇到的困难，解决困难的共是经典电磁波理论）所遇到的困难，解决困难的共同点就是电磁波的能量不再看作是连续的，而

25、必须同点就是电磁波的能量不再看作是连续的，而必须看成是能量量子化的。从这点上来说，上述三个问看成是能量量子化的。从这点上来说，上述三个问题都体现了光的粒子性，但不能否定光的波动性，题都体现了光的粒子性，但不能否定光的波动性，因波动早被光的干涉，衍射等现象证实，因此，概因波动早被光的干涉，衍射等现象证实，因此，概括起来，光具有波动和粒子二重性质，括起来，光具有波动和粒子二重性质，称为光的波称为光的波粒二象性。粒二象性。Planck-EinsteinPlanck-Einstein方程方程 作为粒子的能量作为粒子的能量E E 和动量和动量 与波动的频率与波动的频率 和波和波矢矢 由由 Planck-

26、Einstein Planck-Einstein 方程联系起来方程联系起来。 PlanckPlanck常数：常数： 另一方面我们也看到，在新的理论中，另一方面我们也看到，在新的理论中，PlanckPlanck常数常数 起着关键作用，当起着关键作用，当 h h 的作用可以略去时，的作用可以略去时，经典理论是适用的，当经典理论是适用的，当 h h 的作用不可忽略时，经的作用不可忽略时，经典理论不再适用。因此，凡是典理论不再适用。因此，凡是 h h 起重要作用的现起重要作用的现象都称为象都称为量子现象量子现象。 原子光谱与原子结构原子光谱与原子结构 氢原子光谱有许多分立谱线组成，这是很早就发氢原子光

27、谱有许多分立谱线组成，这是很早就发现了的。现了的。18851885年瑞士年瑞士巴尔末巴尔末( (BalmerBalmer) )发现紫外光附近发现紫外光附近的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式的一个线系，并得出氢原子谱线的经验公式, ,即著名即著名的的巴尔末公式巴尔末公式：后来又发现了一系列线系，它们可用下面公式表示：后来又发现了一系列线系，它们可用下面公式表示：1.1.3 3 原子结构的玻尔理论原子结构的玻尔理论 这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，这些问题，经典物理学不能给于解释。首先，经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。根经典物理学不能建立一个稳定的原子模型。根据经典电动力学，电子

28、环绕原子核运动是加速据经典电动力学，电子环绕原子核运动是加速运动，因而不断以辐射方式发射出能量（连续运动，因而不断以辐射方式发射出能量（连续光谱），电子的能量变得越来越小，因此绕原光谱），电子的能量变得越来越小，因此绕原子核运动的电子，终究会因大量损失能量而子核运动的电子，终究会因大量损失能量而“掉到掉到”原子核中去，原子就原子核中去，原子就“崩溃崩溃”了，但是，了，但是，现实世界表明，原子稳定的存在着。现实世界表明，原子稳定的存在着。原子光谱为什么不是连续的，而是线状光谱原子光谱为什么不是连续的，而是线状光谱?线光谱产生的机制是什么？线光谱产生的机制是什么？ 由经典的力学和电磁理论得不到稳定

29、结构的原子由经典的力学和电磁理论得不到稳定结构的原子和离散的原子谱线和离散的原子谱线 19121912年，时年年，时年2727岁的丹麦物岁的丹麦物理学家玻尔（理学家玻尔（BohrBohr）来到卢瑟）来到卢瑟福（福（RutherfordRutherford）实验室对原）实验室对原子结构的谱线进行研究，为解子结构的谱线进行研究，为解释氢原子的辐射光谱，释氢原子的辐射光谱，19131913年年提出原子结构的半经典理论，提出原子结构的半经典理论，其假设有两点：其假设有两点： 获得获得19221922年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖（1 1）特定的定态轨道）特定的定态轨道 轨道量子化条件轨道量子化条件:

30、 :（2 2）定态跃迁频率）定态跃迁频率 原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级可以从一个能级 E En n 跃迁到另一个较低（高）的跃迁到另一个较低（高）的能级能级 E Em m ，同时将发射（吸收）一个光子。光子同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为：的频率为： + vre1 1 . . 玻玻 尔尔 假假 设设 氢原子中的电子绕核作圆周运动氢原子中的电子绕核作圆周运动角动量角动量 能量能量 向向心心力力库库仑仑力力2 2 . . 玻玻尔尔理理论论对对氢氢原原子子光光谱谱的的解解释释里里德德伯伯方方程程： 里里德德伯伯常常数数与实

31、验完全一致与实验完全一致3.3.量子化条件的推广量子化条件的推广 由理论力学知，若将角动量由理论力学知，若将角动量 L L 选为广义动量，选为广义动量，则则为广义坐标。考虑积分并利用为广义坐标。考虑积分并利用 Bohr Bohr 提出的提出的量子化条件，有量子化条件，有 索末菲索末菲将将 BohrBohr 量子化条件推广为推广后的量量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多自由度情况，子化条件可用于多自由度情况， 这样这样索末菲量子化条件索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有一个电子（而且对于只有一个电子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些原等）的一些原子

32、光谱也能很好的解释。子光谱也能很好的解释。对对玻玻尔尔理理论论的的评评价价 成成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱的规律性。的规律性。定态假设定态假设（定态具有稳定性和确定的能（定态具有稳定性和确定的能量值）依然保留在近代量子论中。量值）依然保留在近代量子论中。为人们认识微观为人们认识微观为人们认识微观为人们认识微观世界和建立量子理论打下了基础。世界和建立量子理论打下了基础。世界和建立量子理论打下了基础。世界和建立量子理论打下了基础。玻玻尔尔理理论论无无法法克克服服的的困困难难 (1) (1) 只能解释氢原子及碱金属原子的光谱，而不能只能解释氢原子

33、及碱金属原子的光谱，而不能解释含有两个电子或两个电子以上价电子的原子的解释含有两个电子或两个电子以上价电子的原子的光谱。光谱。(2) (2) 只能给出氢原子光谱线的频率，而不能计算谱只能给出氢原子光谱线的频率，而不能计算谱线的强度及这种跃迁的几率，更不能指出哪些跃迁线的强度及这种跃迁的几率，更不能指出哪些跃迁能观察到以及哪些跃迁观察不到。能观察到以及哪些跃迁观察不到。(3)(3)只能讨论束缚态而不能讨论散射态。只能讨论束缚态而不能讨论散射态。 玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制的确定性轨道，另一方面又

34、假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的电子的运动。它不能解释稍微复杂的原子原子问题，问题，并并没有成为一个完整的量子理论体系没有成为一个完整的量子理论体系, ,是半经典半量子是半经典半量子理论理论。正是这些困难，迎来了物理学的正是这些困难，迎来了物理学的大革命。大革命。 19241924年，时为研究生的年，时为研究生的青年物理学家德布罗意在青年物理学家德布罗意在EinsteinEinstein光量子理论的启光量子理论的启发下，注意到经典理论在发下，注意到经典理论在处理电子，原子等实物粒处理电子，原子等实物粒子方面所遇到的困难，是子方面所遇到的困难，是否会是经典理论走了另一否会是经

35、典理论走了另一个极端，即仅注意到粒子个极端，即仅注意到粒子性一方面，而忽视了其波性一方面，而忽视了其波动性一方面。动性一方面。一、德布罗意假设一、德布罗意假设 1.1.4 4 微粒的波粒二象性微粒的波粒二象性于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：于当年向巴黎大学理学院提交的博士论文中提出：在光学上，比起波动的研究来，过于忽略了粒子的在光学上，比起波动的研究来，过于忽略了粒子的一面；在物质理论上，是否发生了相反的错误，是一面；在物质理论上，是否发生了相反的错误，是不是我们把粒子的图象想得太多，而过于忽略了波不是我们把粒子的图象想得太多，而过于忽略了波的图象。指出的图象。指出一切物质粒子（原

36、子、电子、质子等）一切物质粒子（原子、电子、质子等）都具有粒子性和波动性，在一定条件下，表现出粒都具有粒子性和波动性，在一定条件下，表现出粒子性，在另一些条件下体现出波动性。子性，在另一些条件下体现出波动性。 德布罗意关系德布罗意关系自由粒子自由粒子具有具有 质量质量 速度速度 V V能量能量 E E 动量动量波长波长 频率频率 称称 为为德布罗意波德布罗意波讨论：讨论： 动能为动能为E E 的自由粒子的德布罗意波的波长的自由粒子的德布罗意波的波长 例如例如: :自由粒子的能量自由粒子的能量 和动量和动量 为常量，与它为常量，与它相联系的波是相联系的波是 和和 都不变的平面单色波：都不变的平面

37、单色波： 二、微观粒子的状态用波函数描述二、微观粒子的状态用波函数描述 例例1 求经电势差为求经电势差为V V伏特的电场加速后的电子的波长。伏特的电场加速后的电子的波长。 库仑库仑 千克千克 1 1、若、若V=150V=150伏，伏， 纳米纳米 2 2、若、若V=100000V=100000伏，伏， 纳米纳米 （1 1纳米纳米=10=10-9-9m m） 能量能量考虑相对论效应，考虑相对论效应， 纳米纳米 电子波长比可见光的波长（电子波长比可见光的波长（ 0 0-7-7m m）小）小5 5个数量个数量级，比原子的半径（级，比原子的半径（0.1 - 0.20.1 - 0.2纳米）还小得多。纳米）

38、还小得多。波波 长长 太太 小小 , , 在在 宏宏 观观 上上 测测 不不 到到 ！例例2 求飞行的子弹求飞行的子弹 ，速度，速度V=5.0V=5.0 10102 2m/sm/s 对对应的德布罗意波长应的德布罗意波长 19311931德国柏林大学鲁斯卡（德国柏林大学鲁斯卡（ERuskaERuska）博士发）博士发明了世界上第一台透射式电子显微镜，一开始只能明了世界上第一台透射式电子显微镜，一开始只能放大几百倍。到放大几百倍。到19331933年很快提高到一万倍以上，分年很快提高到一万倍以上，分辨率达辨率达1010-5 -5 mmmm（人眼的分辨率（人眼的分辨率0.2mm0.2mm，光学分辨率

39、，光学分辨率为为1010-4 -4 mmmm）。目前，电子显微镜放大倍数已达到百）。目前，电子显微镜放大倍数已达到百万倍以上，分辨率小于万倍以上，分辨率小于0.10.1纳米，通过电子显微镜，纳米，通过电子显微镜，人们可看到病毒和细菌内部以及原子结构内部，使人们可看到病毒和细菌内部以及原子结构内部，使化学、生物工程，遗传工程和材料工程等得以深入化学、生物工程，遗传工程和材料工程等得以深入发展。发展。三三、理理论论在在现现代代科科技技上上的的应应用用举举例例四四. .德德布布罗罗意意假假设设的的实实验验验验证证 de de BroglieBroglie 波波19241924年提出后，年提出后，19

40、27-19281927-1928年由年由戴戴维逊维逊( (DavissonDavisson) ) 和和革末革末( (GermerGermer) ) 以及汤姆逊以及汤姆逊( (G.P.ThomsonG.P.Thomson) ) 的的电子衍射实验所证电子衍射实验所证实。实。法拉第圆筒法拉第圆筒入射电子注入射电子注镍单晶镍单晶戴戴 维维 逊逊 - -革革 末末 实实 验验 散射电子束的强度随散射角散射电子束的强度随散射角 而改变，当而改变，当 取某些确取某些确定值时，强度有最大值。与定值时，强度有最大值。与X X射线的衍射现象相同，充射线的衍射现象相同，充分说明电子有波动性。根据衍射理论，衍射最大值

41、分说明电子有波动性。根据衍射理论，衍射最大值实实 验验 结结 果果 由此算出的电子的德布罗意波长与德布罗意关系由此算出的电子的德布罗意波长与德布罗意关系结果一致结果一致 电子不仅在反射时有衍射现象，电子不仅在反射时有衍射现象，汤姆逊实验汤姆逊实验证证明了电子在穿过金属片后也象明了电子在穿过金属片后也象X X 射线一样产生衍射射线一样产生衍射现象。现象。戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享19371937年的物理学诺贝尔奖金年的物理学诺贝尔奖金. .（汤姆逊（汤姆逊19271927）历历 史史 回回 顾顾经典物理中的波和粒子，光的波粒二象性经典物理中的波和粒子，光的波粒二象性 经典物理：经典物理： 证实了光的波动性证实了光的波动性早期量子论：证实光的波粒二象性早期量子论：证实光的波粒二象性波波 动动 性性 微微 粒粒 性性 早期早期量子论：量子论：普朗克的能量子假设普朗克的能量子假设爱因斯坦的光子说、康普顿效应爱因斯坦的光子说、康普顿效应 玻尔的氢原子模型玻尔的氢原子模型第一章第一章 小结小结德布罗意关系德布罗意关系德布罗意波德布罗意波作作 业业周世勋周世勋量子力学教程量子力学教程： 1.2 、 1.5