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1、 主讲人：邢浩 2015年3月参考书目：中国轻工业出版社作者：孙诚 化学工业出版社作者：吴波印刷工业出版社作者：宋宝峰制作工具：第四章 瓦楞纸箱结构设计 第三节 瓦楞纸箱强度设计 瓦楞纸箱的强度（抗压强度和堆码强度）是评价瓦楞纸箱的重要指标和设计瓦楞纸箱的重要条件。一、抗压强度1抗压强度 瓦楞纸箱抗压强度指在压力试验机均匀施加动态压力至箱体破损时的最大负荷及变形量。 一般可按左图建立压力负荷与变形量关系曲线，然后加以判断。 变形量有着非常重要的意义。 抗压强度试验 a.曲线A段 曲线 A段为预加负荷阶段，以确保纸箱与试验机压板接触； b.曲线B段 曲线 B段为横压线被压下阶段，此时从曲线变化可
2、见，当负荷略有增加时，变形量变化很大； c.曲线C段 曲线 C段为纸箱侧壁受压阶段，当负荷增加时，变形量增加缓慢；d.D点 曲线上D点为纸箱压溃点，此时纸箱被完全破坏。 瓦楞纸箱的抗压强度是通过一组多个试样(3) 的平均测定值来表示的。 但不管一组瓦楞纸箱试样在测试时的最大负荷有多大，如果强度测试值的偏差很大，那么在实际使用中强度低的纸箱将首先破损。 抗压强度评价 正确评价瓦楞纸箱的抗压强度，要包括以下三个方面： a最大负荷； b变形量； c测试值偏差。2影响瓦楞纸箱抗压强度的因素 基本因素 基本因素就是决定瓦楞纸箱抗压强度的主要因素，是无法避免的因素。 a. 原纸强度 内面纸、外面纸、瓦楞芯
3、纸的环压强度(RCT)或瓦楞芯平压强度(CMT)。 c. 瓦楞纸板种类 双面、双芯双面、三芯双面、X-PLY等。 b瓦楞楞型 A、B、C、E。 d. 纸箱压痕线 横压线的宽度。 e. 瓦楞纸板含水率P瓦楞纸箱抗压强度，Nx瓦楞纸板含水率，%P0含水率为0时的纸箱抗压强度，N f流通领域内的因素 堆码方式 平齐堆码交错堆码； 无堆码偏差有偏差。 托盘上的位置 堆码方向 立放平放侧放（0201） 负荷时间 可变因素 可变因素是在设计、制造瓦楞纸箱的过程中人为发生影响的，而在设计或制造瓦楞纸箱的过程中可以设法避免的因素。 a箱型与箱形 箱型 箱形 b印刷面积与印刷设计c开孔面积与开孔位置 d纸箱的制
4、造技术问题 e制箱机械的缺陷 f质量管理问题3瓦楞纸箱抗压强度计算a.根据瓦楞纸箱抗压强度计算公式，可以按预定条件计算必需的瓦楞纸箱强度，看其能否满足要求。b.也可以反过来，即根据所预定的强度要求来选择一定的瓦楞纸板，进而选取一定的瓦楞纸板原纸。 抗压强度计算公式很多，但大体上可以分为两类： 一类根据瓦楞纸板原纸，即面纸和芯纸的测试强度来进行计算； 一类则直接根据瓦楞纸板的测试强度进行计算。 a凯利卡特公式（0201一般公式） 凯利卡特公式凯利卡特(K.Q.Kellicutt)公式根据瓦楞纸板原纸的环压强度计算纸箱的抗压强度。 式中 P 瓦楞纸箱抗压强度(N)； Px 瓦楞纸板原纸的综合环压强
5、度(N/cm)； aXz 瓦楞常数； Z 瓦楞纸箱周边长(cm)； J 纸箱常数。 瓦楞纸板原纸的综合环压强度计算公式： 式中 Rn 面纸环压强度测试值(N/0.152m)； Rmn 瓦楞芯纸环压强度测试值(N/0.152m)； C 瓦楞收缩率，即瓦楞芯纸长度与面纸长度之比。注：15.2cm为测定原纸环压强度时的试样长度。对于单瓦楞纸板： 式中 R1,2 面纸环压强度测试值(N/0.152m)； Rm 瓦楞芯纸环压强度测试值(N/0.152m)； C 瓦楞收缩率，即瓦楞芯纸长度与面纸长度之比。对于双瓦楞纸板： 式中 R3 夹芯纸纸环压强度测试值(N/0.152m)； Rm1,m2 瓦楞芯纸环压
6、强度测试值(N/0.152m)； C1,2 瓦楞收缩率，即瓦楞芯纸长与面纸长之比。 在纸板联合机上生产瓦楞纸板时，原纸环压强度均取横向值。凯氏公式中的Z 值计算公式如下： 式中 Z 纸箱周边长(cm)； L0 纸箱长度外尺寸(cm)。aXz、J、C 值可参照下面三个表来查得。 aXz 瓦楞常数；J 纸箱常数；C瓦楞收缩率。b凯利卡特简易公式（0201）凯利卡特一般公式的计算非常复杂。为使计算简化，可以将原公式中的常数项进行合并。 一旦纸箱尺寸确定，其周长Z 也可以作为常数处理，即令 则 式中 P 瓦楞纸箱抗压强度(N)； Px 瓦楞纸板原纸综合环压强度(N/cm)； F 凯利卡特简易常数。 由
7、于凯利卡特公式没有考虑纸箱长宽比和高度因素，因此与实际测试值有一定差异，一般比测试值小5。 c06类纸箱抗压强度计算公式 凯利卡特公式仅适用于0201型箱，对于其他箱型，还需要在该公式的基础上进一步计算。 06类纸箱（又称布利斯纸箱）由一个主体箱板和两个端面箱板组成，主体箱板和端板可以选用不同纸板，以调节抗压强度。 0605 06类纸箱抗压强度计算公式如下：P = 1.29(PL +PB)-1050 式中 P 06类纸箱抗压强度(N)； PL 主体箱板抗压强度(N)； PB 端板抗压强度(N)。 P0201与主体箱板同材质0201纸箱抗压强度(N)。 P *020l与端板同材质0201纸箱抗压
8、强度(N)。 其中 P0201、P *020l均用凯利卡特公式计算。 d包卷式纸箱抗压强度计算公式 包卷式纸箱抗压强度计算公式如下： 式中 PWA 包卷式纸箱抗压强度(N)； P0201 用凯氏公式计算的0201纸箱抗压强度(N)； F 摇盖长度(mm)； B0 纸箱宽度外尺寸(mm)。此外，也有直接利用综合环压强度计算包卷式纸箱抗压强度的计算公式： 式中 PWA 包卷式纸箱抗压强度(N)； Px 瓦楞原纸综合环压强度值(N/cm)； 瓦楞常数； L0 纸箱长度外尺寸(cm)； B0 纸箱宽度外尺寸(cm)； 印刷影响系数。 e其他箱型抗压强度计算 对于部分箱型可按下式计算： 式中 P 其他箱
9、型抗压强度(N)； P02010201箱型用凯氏公式计算的抗压强度(N)； 箱型修正系数。 (见下表) 马丁荷尔特公式 马丁荷尔特(Maltenfort)公式根据瓦楞纸板内、外面纸的横向康哥拉平压强度(CLT-O )的平均值来计算瓦楞纸箱抗压强度。 公式如下： P10.2L021B03.7H0a(CLT-O )b 式中 P 瓦楞纸箱抗压强度(N)； L0 纸箱长度外尺寸(cm)； B0 纸箱宽度外尺寸(cm)； H0 纸箱高度外尺寸(cm)； CLT-O 内、外面纸横向平压强度平均值(Ncm)。 a、b 均为系数。其值见上表。 沃福公式沃福(Wolf)公式以瓦楞纸板的边压强度和厚度作为瓦楞纸板
10、的参数，以箱体周长、长宽比和高度作为标志纸箱结构的因素来计算瓦楞纸箱的抗压强度。 沃福公式如下： 式中 Pm 瓦楞纸板边压强度(N/m)； t 纸板厚度(mm)； Z 纸箱周边长(cm)； RL 纸箱长宽比； H0 纸箱高度外尺寸(cm)。 马基公式 马基( Makee)公式把纸板的边压强度和挺度作为影响瓦楞纸箱强度的主要因素，而且认为纸箱抗压强度随纸箱周长的平方根而变化。 马基公式： 式中 P 瓦楞纸箱抗压强度(N)； Pm 瓦楞纸板边压强度(N/m)； Dx 瓦楞纸板纵向挺度(mNm)； Dy 瓦楞纸板横向挺度(mNm)。 a.为简化起见，又有将纸板厚度代替挺度的马基简易公式： 式中 t
11、瓦楞纸板厚度(cm)。 b.包卷式纸箱马基抗压强度计算公式 式中 PWA 包卷式纸箱抗压强度(N)； a 常数； Pm 瓦楞纸板边压强度 (N/m)； b 常数。 APM计算公式 a.从马基公式令 则 式中 P 纸箱抗压强度(N)； BSF 纸箱强度系数； Z 纸箱周边长(mm)。 因为纸箱的抗压强度可以考虑为各个垂直箱面所承担的抗压强度的组合。 所以如果用各个独立的垂直箱面宽度来代替纸箱周边长，上式中的P 值误差不会大于5%。 b. 为方便计算，上式可改为： 式中 BSF * 箱面强度系数； W 箱面宽度(mm)。 c.再令 BSF *=as 同时考虑箱面印刷对抗压强度的影响，则上式又可变为
12、： APM计算公式 式中 P 纸箱抗压强度(N)； P.F.印刷强度降低系数； a 箱面种类系数； s 纸板强度系数； W 箱面宽度(mm)。 计算步骤如下： 如果纸箱结构复杂，可在类似下图的坐标纸上画出纸箱成型结构草图； 在坐标纸上画出纸箱俯视剖面图，标明垂直箱面编号； 绘制表格；在表格内栏2和栏4填写箱面纸板等级和箱面宽度 W ；参考“箱面种类系数”表，在栏3内确定有关箱面种类，并确定适当的箱面种类系数a 填于栏7； 参考“单（双）瓦楞纸板强度系数”表，根据栏2选择适当的纸板强度系数s 填于栏6。特殊情况下，纸板强度系数s 值要乘以下数据进行修正： 水平瓦楞0.33； 涂蜡箱面1.7； 双
13、壁结构1.23。 如果是瓦楞芯纸定量为117g/m2的两层单瓦楞粘合箱面，s 值查左表。 如果是瓦楞芯纸定量为其他克重的两层单瓦楞或两层双瓦楞粘合箱面，纸板强度系数s（s0）值用下式计算： 式中 s0 箱面1与箱面2粘接纸板的强度系数； s1 箱面1的纸板强度系数； s2 箱面2的纸板强度系数。 计算箱面强度系数as 填于栏8；计算箱面宽度平方根 填于栏5；计算箱面抗压强度再填于栏9； 计算纸箱抗压强度；查右表。 将印刷强度降低系数P.F.乘以纸箱抗压强度，即为实际抗压强度。 这种计算方法的最大优点： 便于计算复杂箱型以及内衬承重的箱型。同时还便于根据抗压强度或堆码强度直接选用合适的纸板。 由
14、原纸强度计算纸板强度的公式 以上诸公式中，凯利卡特公式和马丁荷尔特公式利用原纸的测试强度(环压强度或平压强度)求瓦楞纸箱的强度； 其他公式利用瓦楞纸板的测试强度(边压强度，纵横向弯曲挺度)计算瓦楞纸箱的强度。 下式则利用原纸的测试强度求瓦楞纸板的强度： 式中 Pm 瓦楞纸板边压强度(N/m)； R1 外面纸环压强度(N/0.152m)； R2 内面纸环压强度(N/0.152m)； CMT 瓦楞芯平压强度(N/O.152m)。二、堆码强度1堆码强度 堆码强度 堆码强度是指仓库储存的瓦楞纸箱包装在静态压力之下堆垛，即将坍塌之前所能承受的负荷，单位为N。 堆码强度就是最大载荷。 堆码强度可以通过堆码
15、强度实验进行测试，也可以通过测试抗压强度来估算。 堆码载荷计算公式： 式中 F 堆码强度（载荷），N M 单件纸箱包装总质量，kg HW 流通过程中最大有效堆码高度，mm HO 瓦楞纸箱高度外尺寸，mm 安全系数 安全系数（载荷系数）是衡量纸箱在实际堆码情况下所具有的安全程度的指标。 由于抗压强度是在瞬时动态作用下损坏纸箱时的负荷，而堆码强度则是在持久静态作用下纸箱所能承受的负荷。 所以，抗压强度比堆码强度要大得多。 抗压强度和堆码强度二者之间存在着一个比例关系，这一比值就是安全系数。式中 K 瓦楞纸箱堆码安全系数（载荷系数） P 空箱抗压强度，N Ps 堆码强度（最大堆码负荷），N表达为：根
16、据经验数据，安全系数一般为25。如果安全系数为2，就是说可以在最底层纸箱上堆码其空箱抗压强度50的负荷。一般用下式计算：式中 K 安全系数； 印刷开孔强度降低率。一般取1020； 运输过程强度降低率。一般取20； 仓储过程强度自然降低率。一般取3050。 安全系数取决于堆码时间、堆码尺寸、印刷开孔状况、产品价值、环境条件、装卸与搬运次数以及工作态度等。 如果安全系数过小，将发生纸箱失效，商品破损；安全系数过大，则造成材料浪费，成本上升。GB6543-86 规定： 安全系数K 根据纸箱所装货物的贮存期和贮存条件决定。贮存期小于30天 K 1.6 贮存期30天100天 K 1.65 贮存期100天
17、以上 K 2 无空间高度约束 无空间高度约束，即不考虑实际仓储环境空间高度限制的理想状态。 因为在堆码的过程中，最下层的纸箱承受的堆码负荷最大。故在最大堆码负荷状态下，最下层纸箱的承载能力就是所求堆码强度。即式中 Ps 最大堆码符合，N M 单个纸箱重量，kg Nmax 理论最大堆码层数2最大堆码层数则而 所以，无空间高度约束限制下的最大堆码高度为：式中 K 瓦楞纸箱堆码安 全系数（载荷系数） 有空间高度约束 商品在仓库内的保管费，取决于商品在仓库内的占地面积。 所以为了尽可能减少商品的占地面积，提高仓储面积利用率，就应该充分利用仓库的最大空间高度来堆码。 在充分利用最大空间高度的同时，应该注
18、意堆码强度对于堆码层数乃至堆码高度的制约。 a.无托盘堆码 在无托盘堆码时，最大堆码层数为 式中Nmax 最大堆码层数Hw 仓库最大有效堆码高度，mmH0 瓦楞纸箱高度外尺寸，mm 若 ，则最大堆码层数为 ； 若 ，则最大堆码层数为 。 分析： b.托盘堆码 托盘堆码时，最大堆码层数的确定比较复杂。 Hw ：仓库最大有效堆码高度 T ：托盘厚度 n ：每垛的包装托盘层数 hmax：托盘集合件的最大高度 HO ：瓦楞纸箱高度外尺寸 主要取决于下列因素： 由于涉及因素较多，所以采用逐步试算法。计算过程如下： . 单个托盘包装中最大纸箱堆码层数 . 仓库最大有效堆码高度下可装载最少的托盘包装的层数
19、. 纸箱可占据的最大空间净高 . 仓储中纸箱可能的最大堆码层数 . 仓储堆码可能的托盘包装件层数 . 可以考虑的堆码层数很显然 。 分析 1： 如果 ，则 ； 则可以考虑在每个托盘包装上减去一层瓦楞纸箱，而重新组合成一个新增加的托盘包装，以提高仓储空间利用率。 如果 ，而 又不是素数（ 除其本身与1外无其他约数，如3、5、7、11、13、17、19、23 ）。（ 为未用理论堆码强度值判定的计算值） 例如，用两层托盘包装，每个托盘上堆码4层纸箱，则最大堆码高度为8层。 如有可能，在不超过仓库最大有效堆码高度的前提下，从原有每个托盘包装上取下1层，与新增加的1层组成一个新托盘包装，即用3个托盘，每
20、个托盘上堆码3层纸箱，则最大堆码高度可达9层。 这样，就有可能利用层数虽少而数目较多的托盘包装以增加仓库空间利用率，减少仓储费用。 但是，增加托盘包装件数必然延长装卸时间及进入库时间，这是需要认真权衡利弊的。 为此，将单个托盘包装中最大纸箱堆码层数减一层，即 ，再重复计算可以考虑的堆码层数，并用 来表示。 如果 ，则 ； 如果 ，则 若 ，则最大堆码层数为 ； 若 ，则最大堆码层数为 。 分析 2：3堆码性能系数 堆码性能系数 堆码性能系数（SPF）是给定箱型、尺寸和纸板等级的纸箱承受静载荷能力的相对度量，而不是纸箱承受静载荷能力的绝对度量。可以这样来表示： 式中 SPF 堆码性能系数 Z 纸
21、箱周边长，mm M 单个纸箱毛重，kg Nmax 纸箱最大堆码层数 堆码性能系数给出的是由同样纸板制造，处于相似仓储条件下的各种纸箱堆码强度相比较的尺度。 尽管它仅仅是一种尺度，仅仅是纸箱堆码性能的相对指标，但却提供了一种度量标准。 据此我们将很容易确定纸箱必要的抗压强度及其纸箱所能承受的堆码负荷。 堆码性能系数的意义 我们知道，纸箱抗压强度与承受纸箱负载的箱面宽度的平方根之和成正比。 并且在堆码底层的纸箱受到最大的静负荷。因此，只需考虑纸箱底层的堆码性能。 从APM公式 选用标准开槽箱0201作为堆码性能系数的参照物。 如果020l型箱无印刷无隔衬，箱面种类为标准箱面，则 P.F.1 a1
22、则 由公式 得 标准堆码性能的表达式为： 比较前页两个公式，若s42，查表，则纸板强度系数为42的纸板对应的等级是293/293-117/1C。 所以SPF（堆码性能系数）是选用293/293-117/1C纸板制造标准开槽箱 0201时的安全系数。 换言之，在用293/293-117/1C瓦楞纸板制造0201纸箱的特定条件下， KSPF 这就是说，SPF 可以作为比较纸箱堆码性能或堆码强度的一个标准。 堆码性能系数的应用 293/293-117/1C纸板是较强较普遍适用的纸板等级。 因此SPF 对内装物不承重的瓦楞纸箱，有如下结论： a如果已知堆码性能的现有设计是在安全系数的范围之内，则SPF
23、值越高，设计越可靠； b如果SPF 值小于2，说明293/293 -117/1C纸板对安全堆码不可能有足够的强度。因此，必须使用更强的高级纸板或增强结构； c如果SPF 值大于5，应考虑选用较低等级的纸板； d如果已知安全系数，当计算SPF 值小于所需安全系数时，应使用比293/293-117/1C瓦楞纸板强度更大的纸板，当计算SPF 值大于所需安全系数时，可以选用较低等级的纸板。 其换算公式如下： 式中 s适用的纸板强度系数； K 所需安全系数； SPF 堆码性能系数计算值。 SPF 图算法 下面的计算图只适合0201纸箱。例 已知0201纸箱有关数据如下： L0 400(mm) B0 31
24、0(mm) H0 450(mm) H0-max4.7(m) G 154(kg) hmax1.5(m) 计算有关堆码性能系数。解： 在图(a)上将纸箱高度(H0)刻度表上的450与可堆码高度(H0-max)刻度表上的4.7用一直线连接，直线经过堆码纸箱层数(N )刻度表上的10（堆码纸箱层数取整数）。 确定堆码纸箱层数。 堆码纸箱层数一定要求是能被接受的每一托盘纸箱层数除尽的数。 因此判定纸箱层数选取10是不合适的，因为它或者需要2个托盘，每个托盘堆码5层(2.25mHmax)； 或者需要5个托盘，每个托盘堆码2层(0.9m，大大低于Hmax)，后者增加的托盘数目太多，会延误装卸时间。 如果退而
25、求之，将堆码纸箱层数减少到9，堆码货物可分三个托盘，每一托盘堆码3层纸箱(1.35m，接近hmax)。 因此可接受的每一托盘包装的纸箱堆码层数为3，这是较为合适的托盘纸箱堆码高度。 在图(b)中，第一条线连接纸箱重量(G )刻度表上的15.4和堆码纸箱层数(N )刻度表上的9。第二条线是连接第一条线与参考线的交点和1/2纸箱周边长(Z/2)刻度表上的710。 第二条线与堆码性能系数(SPF )刻度表的交点即为堆码性能系数2.7。 4相对堆码性能系数 相对堆码性能系数是在纸箱其他条件相同，仅箱形不同时，某一纸箱的堆码性能系数与尺寸比例为2:1:2 的用料面积最小的0201纸箱堆码性能系数的比值。 这里将尺寸比例为2:1:2的0201纸箱堆码性能系数规定为1来比较各种形状纸箱的堆码性能系数的相对值。 其公式为： 式中 RSP 相对堆码性能系数； SPF 某一纸箱的堆码性能系数； SPFs-min 尺寸比例为2:1:2的0201纸箱 的堆码性能系数。 因此，最大堆码层数既决定了仓储的经济性，也决定了瓦楞纸箱的必要强度。
