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1、复复 习习第二章第二章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性 第二章第二章 测试系统的基本特性测试系统的基本特性测试测试就是通过就是通过合适的合适的方法和系统，对被方法和系统，对被测对测对象象进行进行变换变换和和测量测量，获得获得有关有关信息信息，以便分析、研究，以便分析、研究和控制。和控制。测试技术测试技术则是则是为获得有关信息所采用的为获得有关信息所采用的一系一系列手段和方法列手段和方法。因此，为保证测量结果的正确性，对于测量者来因此，为保证测量结果的正确性，对于测量者来说，必须了解所使用的测试系统具有怎样的说，必须了解所使用的测试系统具有怎样的“输出和输出和输入之间的关系输入之间的关系”
2、系统系统特性特性，从而可正确选择和，从而可正确选择和使用测试系统，使得输出能够正确的反映输入。若盲使用测试系统，使得输出能够正确的反映输入。若盲目选用，就有可能使得测量结果成为无用信息、甚至目选用，就有可能使得测量结果成为无用信息、甚至是有害信息。是有害信息。 1通常，测试的通常，测试的“问题问题”是是处理处理输入输入x(tx(t) )、系统特系统特性性h(th(t) )、输出、输出y(ty(t) )之间的之间的关系（如右图所示）：关系（如右图所示）： 如如x(tx(t) )、y(ty(t) )是已知可测的观察量，则是已知可测的观察量，则可可“了解了解” ” h(th(t) )； 如如h(th
3、(t) )已知、已知、y(ty(t) )可测，则可可测，则可“推断推断”出导致出导致y(ty(t) )的相应的相应x(tx(t) )； 如如x(tx(t) )与与h(th(t) )已知，则可已知，则可 “ “估计估计”系统系统的的y(ty(t) )。第一节 概述二测试系统的基本要求二测试系统的基本要求 二测试系统的基本要求二测试系统的基本要求2 2理想测试系统的理想测试系统的“要求要求”： 对于静态测量对于静态测量： 测试系统的这种线性关系虽总是希望的，但不是必须的。 因为因为： 此时用函数校正或用输出补偿技术做非线性矫正尚不困难 对于静态测量对于静态测量：这种线性关这种线性关系虽是希望的，系
4、虽是希望的，但不是必须的。但不是必须的。因为因为： 此时校正补偿此时校正补偿非线性尚不困难非线性尚不困难 。理想理想的测试系的测试系统应具有统应具有单值单值的、的、确定确定的、的、最好最好线性线性的输入的输入- -输出关系。输出关系。对于动态测量对于动态测量：应尽可能是应尽可能是线性系统。线性系统。因为因为：对非线性系对非线性系统作非线性校正统作非线性校正补偿相当困难。补偿相当困难。 它不可能在较大的工作范围内完全保它不可能在较大的工作范围内完全保持线性，因此只能在持线性，因此只能在一定的工作范围内一定的工作范围内和和一定的误差允许范围内一定的误差允许范围内作作线性处理线性处理。 3.实际实际
5、测试系统测试系统第一节 概述三测试系统及其主要性质三测试系统及其主要性质1线性系统的数学模型线性系统的数学模型 理想的线性测试系统可用（理想的线性测试系统可用（2 1）式的）式的“常系数线性常系数线性微分方程微分方程式式”作为作为数学模型数学模型来描述其来描述其输入和输出的关系输入和输出的关系，称为称为“时不变线性系统时不变线性系统”（线性时不变系统、定常系统、（线性时不变系统、定常系统、常系数线性系统）：常系数线性系统）：(2-1)1线性系统的数学模型线性系统的数学模型或改写为或改写为: 式中式中 和和 是一些只与是一些只与测量系统特征有关的结构常数，系统参数不随时间而变化。测量系统特征有关
6、的结构常数，系统参数不随时间而变化。三测试系统及其主要性质三测试系统及其主要性质2时不变线性系统的主要性质时不变线性系统的主要性质1.1.1.1.叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理 同同时时作作用用的的几几个个输输入入量量所所引引起起的的输输出出量量，等等于于这几个输入量单独作用引起的输入量之和：这几个输入量单独作用引起的输入量之和：则：则：2.2.2.2.比例特性比例特性比例特性比例特性若若则：则：2时不变线性系统的主要性质时不变线性系统的主要性质3.3.3.3.微分特性微分特性微分特性微分特性4.4.4.4.积分特性积分特性积分特性积分特性若若则：则：即系统对输入微即系统对输入微分的响应等同
7、于对原分的响应等同于对原输入响应的微分输入响应的微分 。且且则：则：如系统的初始状态为零，如系统的初始状态为零， 即系统对输入积分即系统对输入积分的响应等同于对原输入的响应等同于对原输入响应的积分响应的积分 。2时不变线性系统的主要性质时不变线性系统的主要性质5.5.5.5.频率不变原理频率不变原理频率不变原理频率不变原理 故此时有：故此时有：则相应的也就应有：则相应的也就应有：于是这种方程中的输出量唯一的一种可能解便就是：于是这种方程中的输出量唯一的一种可能解便就是：可见：可见：则则： 即：若输入即：若输入x(tx(t) ) 为某一频率为某一频率的正弦（或余弦）激励，的正弦（或余弦）激励，则
8、线性时不变测试系统的稳态输出则线性时不变测试系统的稳态输出y(ty(t) )将有、而且也只将有、而且也只有该同一频率有该同一频率成分。成分。 第二节第二节 测试系统的静态特性测试系统的静态特性二、测试系统的静态特性参数二、测试系统的静态特性参数2.灵敏度灵敏度（“静态”、绝对灵敏度）4.分辨力分辨力1.线性度线性度3.回程误差回程误差5.零点漂移和灵敏度漂移零点漂移和灵敏度漂移6.其它静态参数其它静态参数第二节第二节 测试系统的静态特性测试系统的静态特性1.线性度线性度 系统特性的线性化系统特性的线性化：除理想线性关系外，其余三种情况视为在线性关系上叠加了非线性的高次分量，在实际情况下如非线性
9、非线性“方次方次”不高、非线性常数较小、不高、非线性常数较小、输入量变化范围不大，则可用输入量变化范围不大，则可用“切线或割线代替实际曲切线或割线代替实际曲线的某一段线的某一段”，使系统的静态特性近似于线性；另外，有时可采用“差动差动”技术来改善技术来改善系统的线性特性（对于第3图的情况）。 线性度线性度（非线性误差、非线性度）：它表示试验测出系统的实际输入-输出关系（I-O）曲线（称为定标、定度、“标定”、标准曲线）与理想拟合直线（基准直线）之间的偏差，通常用“相对”误差表示其大小，即即（见下图）： 第二节第二节 模拟式测试系统的静态特性模拟式测试系统的静态特性2.灵敏度灵敏度（“静态”、绝
10、对灵敏度）定义定义为（它是一个为（它是一个“基本基本”参数）参数）: : K= 当输入、出是同量纲时，则此时的灵敏度为无量纲，称之为当输入、出是同量纲时，则此时的灵敏度为无量纲，称之为“放大放大倍数倍数”，有时也用，有时也用“增益增益”来表征。在放大器中，增益表征功率放大倍来表征。在放大器中，增益表征功率放大倍数，一数，一般用般用 10lg 来表示，但有时当输出电压（或电流）对输入电来表示，但有时当输出电压（或电流）对输入电压（或电流）的比值为输出功率对输入功率比值的平方根时，也把电压压（或电流）的比值为输出功率对输入功率比值的平方根时，也把电压（或电流）放大倍数称为电压（或电流）增益，以此来
11、表示输出功率对（或电流）放大倍数称为电压（或电流）增益，以此来表示输出功率对输入功率比值的分贝值，即表示成输入功率比值的分贝值，即表示成 20lg （单位：分贝（单位：分贝dB） 。线性系统的静态灵敏度线性系统的静态灵敏度 非线性系统的静态灵敏度非线性系统的静态灵敏度 灵敏度漂移灵敏度漂移 关于灵敏度的大小关于灵敏度的大小 第二节第二节 模拟式测试系统的静态特性模拟式测试系统的静态特性2.灵敏度灵敏度（“静态”、绝对灵敏度）线性系统的静态灵敏度线性系统的静态灵敏度 非线性系统的静态灵敏度非线性系统的静态灵敏度 它是线性系统它是线性系统I/OI/O的的直线斜率直线斜率。 例例某位移传感器在某位移
12、传感器在 为为 1.0mm1.1mm时，有时，有u为为10mv30mv，则其则其 ： 它是该系统特性它是该系统特性曲线曲线的的斜率，其随输入量而变化。斜率，其随输入量而变化。表示为：表示为： （2-3） 第二节第二节 模拟式测试系统的静态特性模拟式测试系统的静态特性3.回程误差回程误差产生原因产生原因：由于测试系统内的机由于测试系统内的机械材料和电气材料的械材料和电气材料的滞后特性、部滞后特性、部件松动、间隙、摩擦、内部积塞灰件松动、间隙、摩擦、内部积塞灰尘尘等一般滞后现象引起的后果，也等一般滞后现象引起的后果，也可能反映着由于摩擦力和机械部件可能反映着由于摩擦力和机械部件之间的游隙造成仪器不
13、存工作区之间的游隙造成仪器不存工作区（死区）的存在（即输入变化时输（死区）的存在（即输入变化时输出无影响的范围）。出无影响的范围）。 定义定义（回程误差、滞后量、变差）（回程误差、滞后量、变差）：表示对同一个输入量由小增大：表示对同一个输入量由小增大和由大减小的过程中得到的输出和由大减小的过程中得到的输出- -输入曲线不重合的程度，即对于输入曲线不重合的程度，即对于同同一输入量正反行程时二个输出量的最大差异一输入量正反行程时二个输出量的最大差异，其大小一般由实验确，其大小一般由实验确定定： 第二节第二节 模拟式测试系统的静态特性模拟式测试系统的静态特性分辨力：分辨力：定义定义是指测试系统是指测
14、试系统可能检测可能检测（能够测量）出被（能够测量）出被测信号测信号最小变化量最小变化量的能力；的能力；表示方法表示方法衡量分辨力的指标：衡量分辨力的指标： -输出量产生阶跃输出量产生阶跃变化的的最大值，变化的的最大值， -输出量产生阶跃输出量产生阶跃变化的输入量中的变化的输入量中的最大值，最大值， 则分辨率是则分辨率是上述两指标上述两指标用用满量程的百分比满量程的百分比来表示来表示 ：4.分辨力分辨力第二节第二节 模拟式测试系统的静态特性模拟式测试系统的静态特性灵敏度漂移灵敏度漂移 5.灵敏度漂移灵敏度漂移 指在指在被测量不变被测量不变的情况下，由于的情况下，由于外界外界“环境环境”条件等因素
15、的条件等因素的变化变化，从而引起的灵敏度变化，从而引起的灵敏度变化 ；其原因往往是由一些条件因素的；其原因往往是由一些条件因素的变化导致式（变化导致式（2-3）中结构系数）中结构系数a0、b0 发生变化（时变）的缘故。发生变化（时变）的缘故。如：温度如：温度引起引起 ：电测装置中电测装置中器件参数的变化器件参数的变化；机械器件尺寸和机械器件尺寸和材料特性的材料特性的变化变化。 它它常常以以输输入入不不变变的的情情况况下下“每每小小时时”内内输输出出的的变变化化量量来来衡衡量量。显显然然，性性能能良良好好的的测测试试系系统统，其其灵灵敏度漂移必定极小。敏度漂移必定极小。1 1、定义、定义: :
16、2 2、动态特性参数、动态特性参数: : 当输入是随当输入是随时间变化的动态时间变化的动态信号时，系统输信号时，系统输出与输入之间的出与输入之间的关系（即关系（即对动态对动态量的响应量的响应）称为）称为动态特性动态特性。 在动态测量中，常需用对在动态测量中，常需用对t t的的常系数线性微分方程常系数线性微分方程来描述输来描述输入入- -输出之间的关系，在此基础输出之间的关系，在此基础上上得出得出的系统性能参数称为的系统性能参数称为动态动态特性参数特性参数（包括：（包括：时间常数时间常数、固有频率固有频率 、阻尼率阻尼率等）等） 。 3 3、动态特性的研究过程：、动态特性的研究过程： 通过把实际
17、测试系统的通过把实际测试系统的物理系统物理系统抽象抽象成式（成式（2-12-1）这）这个个数学模型数学模型来描述来描述x(tx(t) )与与y(ty(t) )之间的关系，之后之间的关系，之后经过经过拉氏拉氏变换变换，建立建立传递函数传递函数的概念，来的概念，来表示表示系统的系统的动态特性动态特性。一测试系统的动态特性一测试系统的动态特性第三节第三节 测试系统的动态特性测试系统的动态特性5 5、研究动态特性的目的：、研究动态特性的目的：4 4、动态特性的表示方法：、动态特性的表示方法： 动态特性的时间域表示动态特性的时间域表示通过系统的通过系统的阶跃响应阶跃响应（对典（对典型的阶跃输入的响应、瞬
18、态响应）来研究测试系统在型的阶跃输入的响应、瞬态响应）来研究测试系统在时间时间域的动态响应域的动态响应； 动态特性的频率域表示通过系统频率响应动态特性的频率域表示通过系统频率响应通过系统通过系统的的频率响应频率响应（对典型的正弦输入的响应、稳态响应）来研（对典型的正弦输入的响应、稳态响应）来研究测试系统在究测试系统在频率域的动态响应频率域的动态响应 。研究研究x(tx(t) )与与y(ty(t) )之间的之间的“差异（差异（动态误差动态误差）”，分析决，分析决定这些差异的因素是什么，以便减小这些差异的因素是什定这些差异的因素是什么，以便减小这些差异的因素是什么，便于么，便于减小减小这些动误差和
19、这些动误差和评价评价测试系统的动态特性。测试系统的动态特性。 一测试系统的动态特性一测试系统的动态特性1 1、定义：、定义： 若系统的若系统的“初始条件为零初始条件为零”（即在（即在t0时其输入量、输出时其输入量、输出量及其各阶导数均为零），则可对系统的数学模型式（量及其各阶导数均为零），则可对系统的数学模型式（2-1）取取“拉氏变换拉氏变换”，即用，即用 :故得故得: :则定义则定义传递函数传递函数为为: :四传递函数四传递函数第三节第三节 测试系统的动态特性测试系统的动态特性3 3、传递函数、传递函数H(S)H(S)的主要特点的主要特点 ： H(s)只只反反映映描描述述系系统统本本身身的的
20、动动态态特特性性（结结构构形形式式）、而而与与输输入入量量x(t)无无关关，从从H(s)的的定定义义式式中中可可见见，各各个个常常数数是是由由系系统统本本身身物物理理参参数数唯唯一一确确定的；定的； 由由H(s)描描述述的的系系统统，对对任任一一具具体体的的x(t)都都确确定定给给 出相应的出相应的y(t)； H(s) 中的中的分母分母完全由系统（包括研究对象和测完全由系统（包括研究对象和测试环节）的试环节）的结构结构所决定，而所决定，而分子分子则和则和输入点的输入点的位置位置（所测的变量、测点布置）情况有关。（所测的变量、测点布置）情况有关。二传递函数二传递函数3、传递函数、传递函数H(S)
21、的主要特点的主要特点 ： H(S)是一种对系统动态特性的解析描述，它是一种对系统动态特性的解析描述，它包含包含了了瞬态瞬态时间时间响应、响应、稳态稳态频率响应的全部频率响应的全部信息信息： 由拉氏变换定义可知：由拉氏变换定义可知： 且且当当t时，指数衰减函数时，指数衰减函数 ,故故 只能起到反只能起到反映时间域瞬态过程的作用；映时间域瞬态过程的作用；当系统经一段时间处于稳定状态时，则又有当系统经一段时间处于稳定状态时，则又有 这一项这一项起作用、而且包括有频率域的信息。起作用、而且包括有频率域的信息。 H(S)与与“具体具体”的物理系统的物理系统“无关无关”：只要这些：只要这些完全不同的完全不
22、同的物理系统物理系统（不管是机械系统、还是电路系统）（不管是机械系统、还是电路系统）具有相似的传具有相似的传递特性递特性、相似的动态性能，则、相似的动态性能，则可用同一类型的可用同一类型的H(S)来描述表来描述表征这些系统，具有这一特点的系统称为征这些系统，具有这一特点的系统称为“相似系统相似系统”。 1 1、基本概念：、基本概念： 一方面，令一方面，令 通过传递函数求得：通过传递函数求得：其中：其中：为单边付氏变化。为单边付氏变化。1 1、基本概念：、基本概念： 频率响应频率响应: :幅频特性幅频特性( ): :相频特性相频特性( ): :幅值误差幅值误差(相对误差): :图图四系统的节联四
23、系统的节联并并联联对对n个环节个环节串联串联组组成的系统有：成的系统有： 对对n个环节个环节并联并联组成的组成的系统有：系统有： 串串联联第三节第三节 测试系统的动态特性测试系统的动态特性1 1、零阶系统的特性：、零阶系统的特性： 零阶零阶系统的数学系统的数学模型模型形式，相当于式（形式，相当于式（2-1）中除）中除a0、b0 外其它系数均为零的情况，外其它系数均为零的情况，即：即： 令：令： 静态灵敏度静态灵敏度 并对上式取拉氏变换后，可并对上式取拉氏变换后，可得得 : : 例例 变阻器式变阻器式传感器传感器、宽频带电子、宽频带电子放大放大 器器等就是这种零阶系统。等就是这种零阶系统。 七七
24、. 零阶系统、一阶、二阶系统特性零阶系统、一阶、二阶系统特性传递函数传递函数第三节第三节 模拟式测试系统的动态特性模拟式测试系统的动态特性2 2 、零阶系统的特性：、零阶系统的特性： 令令 s =j 代入代入 H（s）=K 得得: 在任意频率范围内在任意频率范围内恒为一平直线恒为一平直线， 恒为零而恒为零而无相任差无相任差；对于对于零阶系统零阶系统，只要符合理想条件，描述动态特性，只要符合理想条件，描述动态特性的的参数只有一个参数只有一个K（此时系统输入与输出有固定的此时系统输入与输出有固定的比例）。比例）。 频率响应频率响应第三节第三节 模拟式测试系统的动态特性模拟式测试系统的动态特性2 2
25、、一阶系统的系统特性：、一阶系统的系统特性： 一阶一阶系统的数学系统的数学模型模型形式，相当于式（形式，相当于式（2-1）中除）中除a1、a0、b0外其它系数均为零的情况，外其它系数均为零的情况，即：即： 令令: :系统的系统的时间常数时间常数（具有时间的量纲）；（具有时间的量纲）； 系统的静态系统的静态灵敏度灵敏度：考虑到：考虑到k为常数，在动为常数，在动态测量中，态测量中，k只起着一个使输出量增加只起着一个使输出量增加k倍的作倍的作用，因此为便于分析讨论，采用用，因此为便于分析讨论，采用“归一化归一化”处处理（即令理（即令k=1）；）；另需注意的是没有动态灵敏度。另需注意的是没有动态灵敏度
26、。 则有则有: : 传递函数传递函数第三节第三节 模拟式测试系统的动态特性模拟式测试系统的动态特性2 2、一阶系统的系统特性：、一阶系统的系统特性： 对上式取拉氏变换：对上式取拉氏变换： 整理后可整理后可得：得： 可见，系统之间的可见，系统之间的区别区别仅在于仅在于。 例例 具有具有“相似形相似形”的一阶系统有的一阶系统有 液柱式温度计液柱式温度计 忽略质量的弹簧忽略质量的弹簧-阻尼阻尼“单自由度振动系统单自由度振动系统” RC电路电路 传递函数传递函数第三节第三节 模拟式测试系统的动态特性模拟式测试系统的动态特性液柱式温度计液柱式温度计 根据热力学根据热力学理论可得：理论可得： 式中：式中：
27、q热流、热流、C热容量、热容量、R热阻热阻 整理上述等整理上述等式可得：式可得： 式中式中: : 2 2、一阶系统的系统特性：、一阶系统的系统特性： 传递函数传递函数RC电路电路 根据电学知根据电学知识可知：识可知： 故得：故得： 其中：其中： K =1忽略质量的弹簧忽略质量的弹簧- -阻尼阻尼“单自由度振动系统单自由度振动系统” 根据力学根据力学知识得知识得: : 其中：其中： 2 2、一阶系统的系统特性：、一阶系统的系统特性： 传递函数传递函数第三节第三节 模拟式测试系统的动态特性模拟式测试系统的动态特性2、一阶系统的系统特性：、一阶系统的系统特性： 令令 S=j 代入代入 中，便可得频响
28、为：中，便可得频响为：其中：其中： 其中：其中：如如 则：则：频率响应频率响应，这里的，这里的A与与表示了输入表示了输入- -输出之间的输出之间的差异差异，称为稳态响，称为稳态响应应“动态误差动态误差”； 频响频响 取决于取决于 ： 结结论论对对于于一一阶阶系系统统，减减小小动动态态误误差差的的措措施施是是：尽可能尽可能采用采用小小的系统。的系统。 3 、一阶系统的系统特性、一阶系统的系统特性: 为使测试系统的动为使测试系统的动误差降低误差降低至比较理想的程度至比较理想的程度-即即 工作在曲线的平直段、工作在曲线的平直段、 工作在直线段（滞后时工作在直线段（滞后时间为常数），从而使测量信号不产
29、生失真或失真很小间为常数），从而使测量信号不产生失真或失真很小： 最好满足条件：最好满足条件： 频率响应频率响应第三节第三节 模拟式测试系统的动态特性模拟式测试系统的动态特性 例例 具有相似性的二阶系统具有相似性的二阶系统质量质量- -弹簧弹簧- -阻尼的阻尼的“简化机械系统简化机械系统”： 根据力学根据力学原理得：原理得： 其中：其中： 其中其中: : 电阻电阻R-R-电感电感L- L-电容电容c c电路电路 ： 按电学原理有：按电学原理有：故可得故可得 ：3 3、二阶系统的系统特性：、二阶系统的系统特性： 3 3、二阶系统的系统特性：、二阶系统的系统特性： 亦即亦即 典型的典型的二阶二阶系
30、统数学系统数学模型模型，可用式（，可用式（2-1）的形式来描述，）的形式来描述，其中除其中除a2、 a1、a0、b0外其它系数均为零，外其它系数均为零，即：即： 令令: :静态灵敏度，这里使其归一化；静态灵敏度，这里使其归一化； 系统的固有频率；系统的固有频率； 系统的阻尼率（系统的阻尼率（Damping ratio）。）。 整理后得二阶系统传递函数整理后得二阶系统传递函数: : 对上式取拉氏变换对上式取拉氏变换: : 可见，系统间的可见，系统间的区别区别仅取决于仅取决于 和和 。 传递函数传递函数4 、二阶系统的系统特性、二阶系统的系统特性： 令令 s=j代入代入 中便可整理得中便可整理得
31、频响函数：频响函数： 幅频幅频特性特性和和相相频频特特性：性： 式中式中: : -系统本身的系统本身的固有频率固有频率；-被测输入被测输入信号的频率信号的频率；-系统的系统的阻尼率阻尼率。 频率响应频率响应如如 ，则，则且且一一般般有有四四种种情情况况 无阻尼：无阻尼： =0 临界阻尼：临界阻尼： =1 过阻尼：过阻尼： 1 欠阻尼：欠阻尼： 01时，时， y(t)慢慢慢慢A、但、但y(t) A； 临界阻尼临界阻尼=1时，时， y(t)较快较快A、但、但y(t) A； 欠阻尼欠阻尼0A、然后作振幅逐渐减小然后作振幅逐渐减小 的衰减正弦震荡、且的衰减正弦震荡、且 工程上常取工程上常取 、 此时此时 =5%，其中超调量其中超调量:
