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1、第二章第二章 电磁场中的基本物理量电磁场中的基本物理量和基本实验定律和基本实验定律第一节第一节 电磁场的源量电磁场的源量 电荷和电流电荷和电流一、电荷与电荷密度一、电荷与电荷密度1 1、体电荷密度、体电荷密度v体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。体电荷：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体。v体电荷密度体电荷密度 的定义：的定义：在在电荷空间电荷空间V V内，任取体积元内，任取体积元 ，其中电荷量为，其中电荷量为则则2 2、面电荷密度、面电荷密度v面电荷：当电荷只存在于厚度可以忽略不计的表面上，称电面电荷：当电荷只存在于厚度可以忽略不计的表面上，称电荷为面电荷。荷为面电荷。v面电荷密
2、度面电荷密度 的定义：的定义：在面电荷上，任取面积元在面电荷上，任取面积元 ，其中电荷量为，其中电荷量为则则3 3、线电荷密度、线电荷密度v线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷。线电荷：当电荷只分布在一条细线上时，称电荷为线电荷。v线电荷密度线电荷密度 的定义：的定义：在线电荷上，任取线元在线电荷上，任取线元 ，其中电荷量为，其中电荷量为则则4 4、点电荷、点电荷v点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点点电荷：当电荷体体积非常小，可忽略其体积时，称为点电荷。点电荷可看作是电量电荷。点电荷可看作是电量q q无限集中于一个几何点上。无限集中于一个几何点上。二、电流与电流密
3、度二、电流与电流密度v电荷的定向运动形成电流。电流大小用电流强度电荷的定向运动形成电流。电流大小用电流强度i i描述。描述。v电流强度电流强度i i的定义：的定义： 设在设在 时间内通过某曲面时间内通过某曲面S S的电量为的电量为 ，则定义通，则定义通过曲面过曲面S S的电流为：的电流为： v电流强度的物理意义电流强度的物理意义：单位时间内流过曲面单位时间内流过曲面S S的电荷量。的电荷量。v恒定电流：恒定电流： 即电流大小恒定不变。：即电流大小恒定不变。：v引入引入电流密度矢量电流密度矢量 描述空间电流分布状态。描述空间电流分布状态。1 1、体电流密度、体电流密度v电荷在一定体积空间内流动所
4、形成的电流成为电荷在一定体积空间内流动所形成的电流成为体电流体电流。v体电流密度体电流密度 定义：定义：设正电荷沿设正电荷沿 方向流动，则在垂直方向流动，则在垂直 方向上取一面元方向上取一面元 ，若在，若在 时时间内穿过面元的电荷量为间内穿过面元的电荷量为 ，则：，则：讨论：讨论：1)1)式中：式中： 为空间中电荷体密度，为空间中电荷体密度， 为为正电荷流动速度。正电荷流动速度。2)2)2 2、面电流密度、面电流密度v当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。当电荷只在一个薄层内流动时，形成的电流为面电流。v面电流密度面电流密度 定义：定义：电流在曲面电流在曲面S S上流动，在垂直于上流
5、动，在垂直于电流方向取一线元电流方向取一线元 ，若通过，若通过线元的电流为线元的电流为 ，则定义，则定义同样可求得：同样可求得：注意：注意：体电流与面电流是两个独立概念，并非有体体电流与面电流是两个独立概念，并非有体电流就有面电流。电流就有面电流。3 3、线电流与电流元、线电流与电流元v电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。电荷只在一条线上运动时，形成的电流即为线电流。v电流元电流元 ：长度为无限小的线电流元。：长度为无限小的线电流元。穿过任意曲线的电流：穿过任意曲线的电流：三、电流的三、电流的连续性连续性方程方程电荷守恒定律：从任一闭合面流出的电电荷守恒定律：从任一闭合面流出的电流等
6、于该闭合面内电荷的减少率流等于该闭合面内电荷的减少率 电流连续性方程微电流连续性方程微分形式分形式电流连续性方程积分形式电流连续性方程积分形式即：即：q q为闭合面为闭合面S S内的电荷量内的电荷量讨论：讨论： 1 1）对于恒定电流，有）对于恒定电流，有故：恒定电流的电流连续性方程为故：恒定电流的电流连续性方程为2 2）对于面电流，电流连续性方程为：）对于面电流，电流连续性方程为：意义：流入闭合面意义：流入闭合面S S的电流等于流出闭合面的电流等于流出闭合面S S的电流。的电流。对时变面电流对时变面电流对恒定面电流对恒定面电流第二节第二节 库仑定律库仑定律 电场强度电场强度一、库仑定律一、库仑
7、定律v库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。库仑定律描述了真空中两个点电荷间相互作用力的规律。v库仑定律内容：如图，电荷库仑定律内容：如图，电荷q q1 1对电荷对电荷q q2 2的作用力为：的作用力为：式中：式中：为真空中介电常数。为真空中介电常数。v真空中点电荷真空中点电荷q q在在P P点处产生的电场强度：点处产生的电场强度： 特殊地，当点电荷特殊地，当点电荷q q位于坐标原点时，位于坐标原点时，二、电场强度矢量二、电场强度矢量其中其中对对 取极限是避免引入试验电荷影响原电场；取极限是避免引入试验电荷影响原电场；证明证明三、点电荷系统和分布电荷产生的电场三、点电荷系统和分布电
8、荷产生的电场1 1、多点电荷系统产生的电场、多点电荷系统产生的电场式中式中: :真空中，真空中，N N个点电荷：个点电荷：电荷量：电荷量：电荷位置：电荷位置：由由矢量叠加原理：矢量叠加原理：2 2、分布电荷系统产生的电场，矢量积分公式、分布电荷系统产生的电场，矢量积分公式a)a)体分布电荷系统体分布电荷系统v处理思路：处理思路： 1) 1) 无限细分区域无限细分区域 2 2）考查每个区域）考查每个区域 3 3）矢量叠加原理）矢量叠加原理v设设体电荷密度为体电荷密度为 ，图中，图中 在在P P点产生的电场为：点产生的电场为：则整个体积则整个体积 内电荷在内电荷在P P点处产生的电场为：点处产生的
9、电场为：b)b)面分布电荷系统面分布电荷系统类似地，面电荷在空间某点处产生的电场强度类似地，面电荷在空间某点处产生的电场强度c)c)线分布电荷系统线分布电荷系统类似地，线电荷在空间某点处产生的电场强度类似地，线电荷在空间某点处产生的电场强度四、例题四、例题例题一：如图所示，一个半径为例题一：如图所示，一个半径为 的半圆环上均匀分的半圆环上均匀分布线电荷，其电荷线密度为布线电荷，其电荷线密度为 。求垂直于圆环平面的。求垂直于圆环平面的轴线上任一点的电场强度轴线上任一点的电场强度E E 解：取线元解：取线元 ，其上电量为，其上电量为: :其所产生的电场为：其所产生的电场为：例题二例题二求真空中半径
10、为求真空中半径为a a，带电量为带电量为Q Q的导体球在球外空间中产生的导体球在球外空间中产生E E。 在球面上取面元在球面上取面元dsds，该该面元在面元在P P点处产生的电场为：点处产生的电场为：式中：式中：解：解： 孤立的导体球孤立的导体球 电荷均匀分布于导体表面电荷均匀分布于导体表面在在球上取一个圆环，不同面元在场点球上取一个圆环，不同面元在场点P P处产生的合成场处产生的合成场只有只有E EZ Z方向分量方向分量球内外的电场为：球内外的电场为：讨论：讨论： 1 1）密度为）密度为 的无限长线电荷在空间中产生电场强度的无限长线电荷在空间中产生电场强度2 2）密度为）密度为 的无限大均匀带电面外任意一点电场的无限大均匀带电面外任意一点电场强度为：强度为：证明：证明：第二章第二章 作业作业v电荷、电流电荷、电流 2.42.4v电场强度、矢量积分公式电场强度、矢量积分公式 2.8 2.92.8 2.9
