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1、第一部分第一部分 夯实基础提分多夯实基础提分多第四单元三角形 第第20课时相似三角形课时相似三角形1. 比例的性质比例的性质性质性质1： _bc(abcd0)性质性质2：如果：如果 ，那么，那么 .基础点基础点 1比例线段及其性质比例线段及其性质ad基础点巧练妙记性质性质3：如果：如果 (bdn0)，那么，那么 _2. 比比例例中中项项：若若a bb c或或 ，则则b叫叫做做比比例例中中项项，即即b2ac.3. 黄金分割：黄金分割：一般地，点一般地，点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和BC，如如果果 ，那那么么称称线线段段AB被被点点C黄黄金金分分割割，点点C叫叫做做线线段段A
2、B的的黄黄金金分分割割点点，AC与与AB的的比比叫叫做做黄黄金金比比，即即 或或AC0.618AB. 4平行线分线段成比例平行线分线段成比例3. 黄金分割：黄金分割：一般地，点一般地，点C把线段把线段AB分成两条线段分成两条线段AC和和(1)两两 条条 直直 线线 被被 一一 组组 平平 行行 线线 所所 截截 ， 所所 得得 的的 对对 应应 线线 段段_如图，若如图，若l1l2l3，则，则 ， ， 成比例成比例(2)平平行行于于三三角角形形一一边边的的直直线线截截其其他他两两边边(两两边边的的延延长长线线)，所得的对应线段所得的对应线段_如如图图，若若DEBC，则则 ， ， ， .成比例成
3、比例基础点基础点 2相似三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定性质性质(1)相似三角形的相似三角形的_相等；对应边成比例；相等；对应边成比例；(2)相似三角形的对应高的比，对应中线的比及对相似三角形的对应高的比，对应中线的比及对应角平分线的比都应角平分线的比都_相似比；相似比；(3)相似三角形的周长比等于相似三角形的周长比等于_，面积比等，面积比等于于_对应角对应角等于等于相似比相似比相似比的平方相似比的平方判判定定(1)平行于三平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所构成角形一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；的三角形与原三角形相似；(2)三边三边_的两个三角形相似；的
4、两个三角形相似；(3)两边成比例且两边成比例且_相等的两个三角形相似；相等的两个三角形相似；(4)_分别相等的两个三角形相似；分别相等的两个三角形相似；(5)两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边两个直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似对应成比例，那么这两个直角三角形相似对应成比例对应成比例夹角夹角两个角两个角 1相似三角形的判定思路相似三角形的判定思路判判定定三三角角形形相相似似的的思思路路有平行截线有平行截线用平行线的性质，找等角用平行线的性质，找等角有一对等角，找有一对等角，找有两边对应成比例，找有两边对应成比例，找直角三角形，找直角三角形，
5、找等腰三角形，找等腰三角形，找另一对等角另一对等角或该角的两边对应成比例或该角的两边对应成比例夹角相等夹角相等或第三边也对应成比例或第三边也对应成比例或有一组直角或有一组直角一对锐角相等一对锐角相等或斜角、直角边对应成比例或斜角、直角边对应成比例顶角相等顶角相等或一对底角相等或一对底角相等或底和腰对应成比例或底和腰对应成比例(1)“平行线型平行线型”的相似三角形的相似三角形(“A型型”与与“X型型”) 2几种常见的相似三角形图形几种常见的相似三角形图形(2)“斜交型斜交型”的相似三角形的相似三角形(需满足需满足12，“反反A共共角型角型”、“反反A共角共边型共角共边型”、“蝶型蝶型”)(3)“
6、垂直型垂直型”的相似三角形的相似三角形(“双垂直共角型双垂直共角型”、“双垂双垂直共角共边型直共角共边型(也称也称“射影定理型射影定理型”)”、“三垂直型三垂直型”) 练提 分 必1如图，在如图，在ABC中，点中，点D、E分分别在边别在边AB、BC上，上，DEAC，若，若BD4，DA2，BE3，则，则EC_第第1题图题图 练提 分 必2如图，若如图，若ADEACB，且，且 ，DE10，则，则BC_第第2题图题图151. 相似图形相似图形：两个形状相同：两个形状相同(大小可以不同大小可以不同)的平面图形的平面图形2. 相似多边形相似多边形：对应角相等，并且对应边成比例的两个：对应角相等，并且对应
7、边成比例的两个多边形多边形 基础点基础点 3相似图形与相似多边形相似图形与相似多边形3. 性质性质(1)相似多边形的对应边相似多边形的对应边_；(2)相似多边形的对应角相似多边形的对应角_；(3)相似多边形的周长比等于相似多边形的周长比等于_，相似多边形的面，相似多边形的面积比等于积比等于_ 成比例成比例相等相等相似比的平方相似比的平方相似比相似比练习练习1如图，在如图，在ABC中，中，DEBC，AE EC3 5，则，则DE BC_，ADE的周长与的周长与ABC的周长之比为的周长之比为_，ADE的面积与的面积与ABC的面的面积之比为积之比为_ 类类 型型相似三角形的相关证明与计算相似三角形的相
8、关证明与计算重难点精讲优练练习练习1题图题图3:83:89:64练练习习2(2017内内高高)如如图图，在在ABC中中，点点D，E分分别别在在边边AB，AC上上，DEBC.若若ADE与与四四边边形形DBCE的的面面积积相相等等，则则 等于等于()A. 1 B. C. D. 练习练习2题图题图【解析】【解析】ADE与四边形与四边形DBCE的面积相等，的面积相等，ADE与与ABC的面积之比为的面积之比为1 2，DEBC， .练练习习3如如图图，在在ABC中中，AD是是中中线线，BC8，BDAC，则线段，则线段AC的长为的长为()A. 4 B. 4C. 4 D. 3B练习练习3题图题图【解析】【解析
9、】BDAC，ACBACD，ABCDAC.根根据据“相相似似三三角角形形对对应应边边成成比比例例”，得得 ，又又AD是是中中线线，BC8，DC BC4，AC2BCDC32，AC .练习练习4(2017杭州杭州)如图，在锐角三角形如图，在锐角三角形ABC中，点中，点D，E分别在边分别在边AC，AB上，上，AGBC于点于点G，AFDE于点于点F，EAFGAC.(1)求证：求证：ADEABC；练习练习4题图题图【思维教练思维教练】要证要证ADEABC，已知，已知EADCAB，故只需找另一组对角相等或夹角的两边对应成，故只需找另一组对角相等或夹角的两边对应成比例由题干条件易知比例由题干条件易知EAFGAC，AFEAGC，故，故AEFACG，AEFC，由对应两，由对应两角相等即可得证；角相等即可得证；【解析解析】证明：在证明：在ABC中，中，AGBC于点于点G，AFDE于点于点F，AFEAGC90，在在AEF和和ACG中，中，AFEAGC，EAFGACAEFACG，AEFC，在在ADE和和ABC中，中，AEDC，EADCAB，ADEABC；(2)若若AD3，AB5，求，求 的值的值【思思维维教教练练】由由(1)中中的的结结论论，利利用用相相似似三三角角形形的的性性质质即即可求解可求解(2)解：由解：由(1)知知ADEABC， ，又又AEFACG， .
