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1、2.1.1 2.1.1 向量的概念向量的概念1既有大小又有方向的量叫 现实生活中还有哪些量既有大现实生活中还有哪些量既有大小又有方向？小又有方向？哪些量只有大小没有方向？哪些量只有大小没有方向？距离、身高、质量、时间、面积等距离、身高、质量、时间、面积等位移、力、速度、加速度、电场强度等位移、力、速度、加速度、电场强度等向向 量量一一: :向量定义向量定义 2注意：数量与向量的区别注意：数量与向量的区别1 1、数量只有大小，是一个代数量，可、数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；以进行代数运算、比较大小；2 2、向量不仅有大小还有方向、向量不仅有大小还有方向 ，具有双，具有双
2、重性，重性， 不能比较大小。不能比较大小。 3AB以以A A为起点、为起点、B B为终点的有向线段记作为终点的有向线段记作 二二: :表示方法：表示方法： 几何表示法：有向线段几何表示法：有向线段4 （3 3）模的概念：）模的概念： 向量向量 的大小即向量的大小即向量 的长度称为向量的长度称为向量的模的模. . 记作：记作：| | 字母表示法：字母表示法： 用用 、 、 等小写字母表示；或用表示有等小写字母表示；或用表示有向线段的起点和终点字母表示，如向线段的起点和终点字母表示，如 思考：思考：向量向量ABAB与向量与向量BABA是不是同一向量？为什是不是同一向量？为什么么？5长度为长度为0
3、0的向叫做零向量的向叫做零向量, ,它的方向是任意的。它的方向是任意的。长度等于长度等于1 1个单位长度的向量个单位长度的向量叫做单位向量叫做单位向量平行向量也叫共线向量平行向量也叫共线向量平行向量：方向相同或相反的非零向量。平行向量：方向相同或相反的非零向量。规定规定: :零向量与任一向量平行零向量与任一向量平行相等向量：相等向量：长度相等且方向相同的向量。长度相等且方向相同的向量。63322A1B1=A2B2=A3B3下图中的向量是否是相等向量下图中的向量是否是相等向量? ?说明：任意二个非零相等向量可用同一条有向线段表示，与有向线段的起点无关。7相等向量一定是平行向量吗相等向量一定是平行
4、向量吗? ? 平行向量一定是相等向量吗平行向量一定是相等向量吗? ?8 例例1 1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案： （1 1）平行向量的方向一定相同）平行向量的方向一定相同 （2 2）不相等的向量一定不平行）不相等的向量一定不平行 （3 3）与零向量相等的向量是什么向量？）与零向量相等的向量是什么向量？ （4 4）存在与任何向量都平行的向量吗？）存在与任何向量都平行的向量吗？ 9（5 5）若两个向量在同一直线上，则这两）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？个向量一定是什么向量？ （6 6）两个非零向量相等的条件是什么？）两个非零向量相等的条件是什么？ （7 7）共线向量一定在同一直线上）共线向量一定在同一直线上 例例1 1判断下列命题真假或给出问题的答案：判断下列命题真假或给出问题的答案： 10例例2如图设如图设O是正六边形是正六边形ABCDEF的中心，写出图中的中心，写出图中 与向量与向量OA相等的向量。相等的向量。1112小结小结13
