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1、材料力学材料力学1.2.一、分析方法截面法xyzNQyQzMxMyMzN： 轴力轴向拉伸或压缩My，Mz： 弯矩弯曲Mx(T): 扭矩扭转Qy，Qz： 剪力剪切3.二、内力正负规定拉压杆PPABAPBPNN拉为正 压为负AB11AmxxxxmxmxTmxT顺为正 逆为负扭转轴4.BDAC弯曲梁MQQM11RARBP1ABCDRARBP1P2P25.正负： 顺正、逆负。剪力 QP1P2ABCDRARB11AC+RAP1BD+RBP2-6.弯矩 M+P2ABCDRARB11ACRAaP1aP1右逆、左顺为正，右顺、左逆为负。BD+RBP2-7.三、内力的计算xyzNQyQzMxMyMz截在欲求内力
2、处假想断开取取其一部分做为研究对象代用内力代替相互约束平利用平衡条件求内力8.五、内力图五、内力图四、内力方程四、内力方程如：Q = Q (x) M = M (x)六、简易法作六、简易法作Q、M图图剪力图、弯矩图与剪力图、弯矩图与q、P、M的关系的关系:9.10.PPPN一、一、 拉压杆的强度分析拉压杆的强度分析 公式的应用条件：直杆、杆的截面无突变、截面到载荷作用点有一定的距离。横横截截面面上上的的应应力力11. u un =(n1)强度条件其中：（N/A）max max= max = N / A A N / N A 1 强度校核 2 截面设计3 确定许用载荷三类强度问题12.l纵向变形、虎
3、克定律E弹性模量EA抗拉压刚度PPl+ l二、二、 拉压杆的变形分析拉压杆的变形分析A1A2A3P1P2P3P13.横向变形 泊松比h- hb- b横向应变：或 泊松比lPPl+ l正应变 应力应变关系bh14.a p ebo s sdc b be ？ e点为什么下降？三、三、 材料在拉伸与压缩时的机械性质材料在拉伸与压缩时的机械性质低碳钢拉伸15.塑性指标延伸率延伸率截面收截面收缩率缩率塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料16.0.2塑性应变等于0.2时的应力值0.2。没有明显屈服阶段的塑性材料条件屈服应力17.1、变形极小，几乎没有塑性变形，横截面面积几乎没有变化；2、没有 s，只有 b；3
4、3、平断口，呈细颗粒状。脆性材料18.材料压缩时的机械性能塑性材料脆性材料铸铁压缩拉压19.20.一、连接件失效形式剪断挤压破坏 连接板拉断21.PP二、 剪切面和挤压面mm剪切面m-m截面有可能发生剪切破坏的截面。剪力Q剪切面上的内力。PPPQ剪切面面积A22.PPP可以是平面或曲面。挤压力Pbs作用在接触面上的压力。挤压面挤压力作用的接触面。挤压变形在接触处产生的变形。塑性变形或压碎。挤压面面积Abs23.PPPPPdt有效挤压面积 dt挤压面Pbs24.PP双剪有两个剪切面PP/2P/2PQQQ=P/2二个剪切面25.三、实用计算及强度条件实用计算强度条件剪切强度条件剪切强度条件 m=Q
5、/Am m 剪断条件 m=Q/Am mu挤压强度条件 bs=Pbs/Abs bs1、假定剪切面上的应力分布规律；2、确定破坏应力的试验，所用试件的形状及受力情况与实际构件相似或相同。26.27.一、 应力分析分析1、几何关系 2、物理关系 3、平衡关系扭转切应力TT28.圆截面圆环截面极惯性矩计算29.当当 max 时，时， maxWp 抗扭截面系数，单位：m3。强度条件T30. = d / D对于实心圆截面对于圆环截面31.二、 变形分析单位长度扭转角GIp：圆轴抗 扭刚度。相对扭转角刚度条件32.33.一、 纯弯梁横截面正应力分析34.式中 M当 y = ymax 有两根对称轴截面 max
6、 maxzhby35.当 y = y+max 有一根对称轴截面 当 y = y -max 有36.小曲率梁 当梁的跨高比 L / h5 的横力弯曲，误差 2， 因此，对细长梁，无论纯弯曲还是横力弯曲，横 截面上的正应力都可用下式计算二、纯弯正应力公式的推广37.三、 弯曲切应力zyybhQ (y)切应力公式计算切应力截面 以外部分面积A A对中性轴 z z 的静矩38.应力分布zybhQ在腹板上，接近均匀分布，可近似计算为：39. M矩形: maxmaxzhby四、弯曲强度计算一、有两个对称轴强度条件Mmax 危险截面 max 危险点40.实心圆空心圆zyCDdzy41箱形截面BHzyhb42
7、注意：脆性材料不对称截面梁， tmax cmax， t c t 许用拉应力；c许用压应力二、有一个对称轴 tmax t cmax cMMMM tmax cmax tmax cmax强度条件三、剪应力强度条件43.44.一、 挠曲线近似微分方程ABCPyxy 1.忽略剪力 Q 的影响；2.材料服从虎克定律3.小变形。适用条件：45.AB二、挠曲线大致形状依据： 1. 约束条件； 2. 光滑连续特性； 3. 凹凸情况由 M 的方向确定。PABq46.当 EI 为常数时，三、 确定确定积分常数的边界条件和光滑连续条件47.边界条件x = 0 ，yA = 0x = l ，yB = 0x = 0 ，yA
8、 = 0 x = 0 ， A = 0光滑连续条件 A 左=c A右yc左 =yc 右c48.连续条件：连续条件：x = a , yB1= yB2alyq边界条件：边界条件：x = 0, yA = 0x = 0, A = 0x = a+l ， yC =lCDABCDlx49.C四、 叠加法计算梁的变形= yCP+ yCqABqPyCPABCPyCqCABqyC50.qqABaaC ByBABCqaqa2/2yBqCBqyB(qa+m)逐段刚化法yB= yB(qa+m)+ yBq五、 梁的刚度校核51.求解静不定问题的关键求解静不定问题的关键 建立补充方程建立补充方程ABqMAXAlYARB静不定
9、问题的特点静不定问题的特点 未知力数目未知力数目 大于大于 全部独立方程数目全部独立方程数目 建立补充方程建立补充方程静定基相当系统ABABqRB六、 简单静不定梁选择静定基选择静定基建立相当系统建立相当系统52.相当系统ABqRB建立变形协调方程建立变形协调方程RB引入物理方程引入物理方程将物理方程代入变形协调将物理方程代入变形协调条件得补充方程条件得补充方程yB=yB(q)+yB(RB)=0yB(q)=ql4 / 8EIyB(RB)= - RBl3 /3EIABqyB(q)ABRByB(RB)53.yB=yB(q)+yB(RB)=0讨论 静定基的选取静定基相当系统ABABqRBAB A=
10、A(q)+ A(MA)=0ABqMA协调方程ABq54.55.1、应力的点的概念；2、应力的面的概念；3、应力状态的概念。一、应力的三个重要概念一、应力的三个重要概念56.二、研究方法二、研究方法单元体法单元体法 用微元及其各面上的应力描述一点应力状态.d dx xd dy yd dz z微元微元平行两面对应应力数值相等。各面应力均匀分布；单元体原始单元体 各个面上应力均为已知的单元体。57.三向（空间）应力状态yxz二、应力状态的分类58. 1 2 3三向主应力状态 59.平面（二向）平面（二向） 应力状态应力状态xy60.xyxy单向应力状态单向应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态61.任意斜
11、截面上的应力 x y xy yxxy xy x yx y x n tedf三、 平面应力状态分析解析法62.主应力、主平面与最大剪应力 x y xyxy 一点处有三个主应力，按代数值大小排列分别记为 1，2， 363.极值剪应力即剪应力极值面与正应力极值面相差450。64. 1 2 3 max min四、 一点的最大切应力65. x y xy yx五、 复杂应力状态下应力应变关系66.sxsyszxyyzzx67.68. 无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力达某一到极限值，材料就会发生脆性断裂。 最大拉应力理论123 u= b强度条件:破坏原因： tmax （最大拉应力）破坏条件： 1 1
12、 = = u（第一强度理论）六、 复杂应力状态强度条件69.最大剪应力理论 （第三强度理论） 无论材料处于什么应力状态，只要最大剪应力达某一到极限值，就发生屈服破坏。 123u= s强度条件：破坏原因： max 破坏条件: max = u 70.123u= s破坏原因：ud （形状改变比能）强度条件：破坏条件：形状改变比能理论（第四强度理论） 无论材料处于什么应力状态，只要形状改变比能达到某一极限值，就发生屈服破坏。71.相当应力三向近似等拉：第一理论塑性材料：第三、第四理论强度条件的一般形式：ri 特殊情况：一般情况：强度条件的应用脆性材料：第一理论 三向近似等压：第三、第四理论72.73.
13、方 法：叠加法前提条件：1. 受力后材料变形服从虎克定律； 2. 小变形。1、外力分析：分析构件由几种基本变形组成2、内力分析：分析各基本变形的内力，确定危险截面3、应力分析：分析危险截面的应力，确定危险点4、应力状态分析：求出危险点的三个主应力。5、强度分析：选择适当的强度理论，进行强度计算。解题步骤一、研究方法及解题步骤74.1.1.外力分析：外力分析：zy PzPyPxzyP二、 斜弯曲75.2 内力分析xMyPZLMzPyLxz zy PzPyPxzyPL76.3 应力分析yzD1D2MyD1D2Mzyzzy PzPyPxzyPD1D277.D1D2PxzyD1D25、强度条件：4、应
14、力状态分析：78.yzMyMzM cmax tmax对圆截面79.xyzNMzNMz三、 拉（压）弯组合80.xyzMyNMzNMyMz81.xyzMy荷载荷载P 作用点：（作用点：（yp ,zp）xyzPPPxyzMyPPMzN = -P ，My =-Pzp，Mz=-Pyp偏心压缩82.1xT危险截面xyzMy122四、 弯曲与扭转组合1 2 83.1 2 强度条件Wp=2W 84.T双弯曲与扭转的组合xyzMyMzMD1D285.T弯曲、拉压与扭转的组合xyzMzND1D1 86.87.理想压杆： 材料理想；轴线直；压力沿轴线作用。失稳特点： P S 失 稳： 压杆从直线平衡形式到弯曲平衡
15、形式的转变。一、压杆稳定概念稳定平衡与不稳定平衡临界压力： 压杆由稳定平衡转化为不稳定平衡时所受轴向载荷的极限值。88.PPPPm m=1m m=2m m=0.5m m=0.7长度系数（或约束系数）。l相当长度。二、 压杆的临界载荷 欧拉临界力89.压杆的柔度（长细比）三、 临界应力与柔度 三类不同的压杆临界应力截面的惯性半径90.或 三类不同的压杆三类不同的压杆细长杆发生弹性失稳中长杆发生弹塑性失稳（屈曲）粗短杆 不发生失稳（屈曲），而发生屈服cr a - b ；a , b 查表 crcr s s ( ( b b) )(s p)(T2，T2=1500N， =80Mpa, 试求：按照第三、第四
16、强度理论设计轴直径d解：解：1、外力分析5.4kN716Nm5.4kN3.6kN1.8kN6.52kN1.12kNxyz128.CADB2、内力分析5.4kN716Nm5.4kN3.6kN1.8kN6.52kN1.12kNxT716NmMz1350Nmx448NmxMy1440Nm危险截面：AT = 716NmMy =1440NmMz =448Nm3、根据强度条件设计直径129.CADB5.4kN716Nm5.4kN3.6kN1.8kN6.52kN1.12kNxT716NmMz1350Nmx448NmxMy1440Nm130.131.l1 l1 l2 300BACDl1 l1 P300BAC例
17、 图图示示结结构构，材材料料Q235钢，P=25kN，l1=1.25m，l2=0.55m，E=206GPa， nst=2.0， =160MPaPd=20mmNo.14分析：破坏方式AB杆强度破坏CD稳定性破坏YAXANCD求：校核此结构是否安全。CD132.解：1、外力分析MA=0X=0XA+P cos 300 = 0XA=P cos300Y=0YA+NCDP sin300 = 0l1 l1 P300BACYAXANCDCDPsin300 2l1 NCD l1 =0NCD =P =25 kN 133.BACPcos300XAAB梁N=P cos300 = 21.65 kNl1 l1 BACPs
18、in300NCD危险截面 C 截面3、应力分析拉弯组合xM N MEE2、内力分析危险点 E点点134.=160MPa5%所以，此杆满足强度要求。A、Wz查表135.例：刚架ABC如图所示。已知材料的弹性模量E，截面面积A，轴惯性矩I，各段长l，自由端受铅垂载荷P。试求：计算P力作用点C 的铅垂位移 yC。M1(x)= Px1BC段 ( 0 x1 l)AB段( 0 x2 l)N2(x)= - PM2(x)= Pl解：1、莫尔积分P x1llPCBAx1Q1(x)N1(x)x2PQ2(x)N2(x)M2(x)x2CCBM1(x)单位力作用下的内力方程单位力作用下的内力方程136.M1(x)= P
19、x1BC段 ( 0 x1 l)AB段( 0 x2 l)N2(x)= - PM2(x)= PlllPCBAx1x2137.讨论：l=5d 的圆截面杆 结论：轴力影响可不计 138.PCBA2、图乘法PlPl1CBAll139.M1(x)= Px1BC段 ( 0 x1 l)AB段( 0 x2 l)M2(x)= Pl3、卡氏定理P x1llPCBAx1Q1(x)N1(x)x2PQ2(x)N2(x)M2(x)x2CCBM1(x)140.PCBA4、讨论：求C点水平位移PlPl1BCAl141.解：例例 图示结构，各杆图示结构，各杆 EI 相等，忽略轴力和剪力的影响。相等，忽略轴力和剪力的影响。求全部约
20、束力。求全部约束力。l2l2Pl2PX11、判断静不定次数3、建立相当系统2、选择基本静定基1142.4、写出各系数（图乘法）2PPl1112l2l2l/34l/34l/32l/3143.P5、代入正则方程6、其他约束力已变成静定问题，求解略。已变成静定问题，求解略。144.解：例例 图示结构，各杆图示结构，各杆 EI 相等，忽略轴力和剪力的影响。相等，忽略轴力和剪力的影响。求全部约束力。求全部约束力。l2l2Pl2PX11、判断静不定次数3、建立相当系统2、选择基本静定基2X2145.2P112Pl2Pl2l2l2l4、写出各系数146.2P112Pl2Pl2l2l2l147.得5、代入正则方程解得148.
