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1、第九讲比和比例第九讲比和比例-按比分配应用题按比分配应用题1 知识知识点梳理点梳理（1）比的意义（2）比的性质（3）求比值的方法（4）化简比的方法认识比认识比2典型例题精讲典型例题精讲例例1 1. .希望小学参加植树活动，把任务按2:3:4分配给四、五、六三个年级 ，已知六年级比四年级多植树84棵 ，这次任务三个年级共植树多少棵？3解解 析析方法一方法一：按整数份数来计算。 总份数： 2+3+4=9 六年级比四年级多的份数：4-2=2 每份棵数：842=42（棵） 一共植树：429=378（棵）方法二方法二：用分数“量率”对应来计算 六年级占总棵数的 ，四年级占总棵数的 （棵） 4例例2.一个
2、长方形的周长是24厘米 ，长与宽的比是2:1，这个长方形的面积是多少平方厘米？5 解解 析析长方形的长和宽的比是2:1，总份数是3份，每组长和宽的和是242=12厘米，每份长123=4厘米，长占总份数的两份24=8厘米，宽占一份是14=4厘米，面积是长宽=84=32平方厘米解：解：2+1=3 242=12厘米厘米 12=8厘米厘米 12=4厘米厘米 84=32厘米厘米 答：长方形的面积是答：长方形的面积是32平方厘米。平方厘米。6例例3.某校原有科技书及文艺书共630本，其中科技书与文艺书的比是1: 4。科技书科技书文艺书文艺书 后来又买进一些科技书，后来又买进一些科技书，这时科技书与文艺书的
3、比是这时科技书与文艺书的比是3:7，买进科技书多少本？，买进科技书多少本？7解析解析进来科技书之前： 科技书：630(1+4)=126(本） 文艺书：1264= 504(本）进来科技书之后： 每份文艺书的本数：504 7=72(本） 科技书的本数：723=216(本） 新近科技书：216-126=90(本）抓不变量解题抓不变量解题8例例4.4.六年级数学兴趣小组活动时，参加的同学和未参加的比是3:7，后来又有30人参加，这时参加的同学和未参加的比是2:3，六年级一共有多少人？9解 析这本书的总页数不变:30人参加之前，参加的人数是总人数的30人参加之后，参加的人数是总人数的30人所对应的“率”
4、是30 =300（人）抓不变量解题抓不变量解题10例例5.大池有水890立方米，小池有水170立方米，若往两池中注入同样多的水后，小池水和大池水的比是1:3，求往两池中共注了多少水？11解解 析析两池水原来相差：890-170=720立方米加入同样多的水后还差720立方米现在小池有水：720（3-1）=360立方米往小池加水360-170=190立方米一共加水1902=380立方米 答：往两池中共注水380立方米。12例例6.6.两个同样的容器中各装满盐水。第一个容器中盐与水的比是2:3，第二个容器中盐与水的比是3:4。把这两个容器中的盐水都倒入另一个大容器中，那么，混合溶液中盐与水的比是多少
5、？13解解 析析 第一个容器中盐占盐水的 ，水占盐水的 ，第二个容器中，盐占盐水的 ，水占盐水的 ，混合后盐和水的比就可以求出。解：混合前后的总份数分别是：2+3=5 3+4=7 ( + ):( + )=29:41 答：混合后溶液中盐和水的比是29:41。14例例7.7.制造一个零件，甲需要5分钟，乙需要10分钟， 丙需要8分钟，现在三人共同加工同一种零件若干个，结束任务时，甲比丙多做24个，这批零件一共有多少个？15 解解 析析 甲的工作效率是 ；乙的工作效率是 ；丙的工作效率是 。则甲乙丙的工效比是 ： ： =8：4：5 甲的效率占效率和的 ，丙的效率占效率和的 ， 24所对应的率是甲丙的
6、工效差： 24 （ - ）=136（个） 答：这批零件一共有136个。16例例8. 某俱乐部男、女会员的人数之比是3:2,分为甲、乙、丙三组，已知甲、乙、丙三组的人数比是10:8:7，甲组中男、女会员的人数比是3:1，乙组中男、女会员的人数比是5:3，求丙组中男、女会员的人数比。17甲组中男会员占会员总数： 甲组中女会员占会员总数： 乙组中男会员占会员总数：乙组中女会员占会员总数： 丙组中男会员占会员总数： 丙组中女会员占会员总数： 丙组中男女会员之比：解解 析析18例例9. 一条路全长60千米，分成上坡，平路，下坡三段，各段路程长的比依次是1:2:3，某人走各段路程所用时间之比是4:5:6，已知他上坡的速度是每小时3千米，问此人走完全程用多少小时？19解解 析析路程总份数：1+2+3=6上坡路程：606=10（千米）上坡所用的时间：103= （小时）所用时间总份数：4+5+6=15 所用的总时间： = （小时）20课后作业课后作业 甲乙两车分别从 A， B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是54，相遇后，甲的速度减少20，乙的速度增加20，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问：A、B两地相距多少千米？2122
