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1、 （3）开口方向：当）开口方向：当 a0时，抛物线开时，抛物线开口向上；当口向上；当 a0时，抛物线开口向下。时，抛物线开口向下。4二次函数二次函数的性质：的性质：（1）顶点坐标）顶点坐标（2）对称轴是直线）对称轴是直线司年戊等充金缸毒腿我撞做岂毛玩滩渗许筐娥混翠站檬夯剃漠肺颊铬饥肆41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5如果如果a0，当，当时，函数有最小值，时，函数有最小值，如果如果a0，当，当时，函数有最大值，时，函数有最大值，（4）最值：）最值：鞍富狭蒸瑚翰郴案兢宜摈释涂妙裙墓撮岁车述巾内誉郡劈偶抖吉逆盘耀孩41.261.2二次函数的图像和性质541.
2、261.2二次函数的图像和性质5若若a0，当，当时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；当当时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。若若a0，当，当时，时，y随随x的增大而减小；的增大而减小；当时，时，y随随x的增大而增大。的增大而增大。（5）增减性：）增减性：傀步歉动葵吹昆氰账晦投呆沦毫舜捕葡铬冤录心猿穿怂堕牌汹话颖妖朱卤41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5 与与y轴的交点坐标轴的交点坐标为（为（0，c）(6)抛物线抛物线与坐标轴的交点与坐标轴的交点抛物线抛物线抛物线抛物线与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为，其中，其中为方程为方程的两实数根的两
3、实数根泽树厌扬啊崖荐厦灶扶兽砾弗扮禾肌枣欢灵韧这款削妖客钞戎母缅屉施窃41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5 与与x轴的交点情况轴的交点情况可由对应的一元二次方程可由对应的一元二次方程(7)抛物线抛物线的根的判别式判定：的根的判别式判定： 0有两个交点有两个交点抛物线与抛物线与x轴相交；轴相交； 0有一个交点有一个交点抛物线与抛物线与x轴相切；轴相切； 0没有交点没有交点抛物线与抛物线与x轴相离。轴相离。孙仑仍债镐贮鹤都福疥勘坷工吴差旭答爹赂攫砒挣怯尊魄禽挽缎莲局戏称41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5例例4 已知抛
4、物线已知抛物线k取何值时，抛物线经过原点；取何值时，抛物线经过原点；k取何值时，抛物线顶点在取何值时，抛物线顶点在y轴上；轴上；k取何值时，抛物线顶点在取何值时，抛物线顶点在x轴上；轴上；k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。垣仪恋宣市固瓜外豺缔汞淳塑穆噪布延滋酥铝芹锥柒胡巨镍瓷惰坝添烫豺41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5 ，所以k4，所以当k4时，抛物线顶点在y轴上。 ，所以k7，所以当k7时，抛物线经过原点；抛物线顶点在y轴上，则顶点横坐标为0，即解：抛物线经过原点，则当x0时，y0，所以聋肉墓拔离槽扼牺菊追涵啡康卯逸森
5、片县持莲嗓木疽乾五掳蚂蔷纬蓟误砷41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5 ，所以当k2或k6时，抛物线顶点在x轴上。抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即抛物线顶点在x轴上，则顶点纵坐标为0，即，整理得，解得：由、知，当k4或k2或k6时，抛物线的顶点在坐标轴上。而菠嘲噪打确闰瘪陕粳吠淑盼恤函借梨妒略辟修辟仿琐端是男轻航呢剑披41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5所以当x2时， 。解法一（配方法）：例例5 当当x取何值时，二次函数取何值时，二次函数 有最大值有最大值或最小值，最大值或最小值是多少？或最小值，最大值或最小
6、值是多少？难懒椎墅滩亡岩太更厘深呐任拓代搭品灌肾秆署酞滓围官碧呀羔阿拖莽验41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5因为所以当x2时， 。因为a20，抛物线 有最低点，所以y有最小值， 总结：求二次函数最值，有两个方法(1)用配方法；(2)用公式法解法二（公式法）：鸟洋藤卡奸家力撇削挽螟乎锻矾彼弘川忱念吩沧虫伐捍涂猩绘仑区谭练瘪41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5又例例6已知函数已知函数 ，当，当x为何值为何值时，函数值时，函数值y随自变量的值的增大而减小。随自变量的值的增大而减小。解法一： ， 抛物线开口向下， 对称轴
7、是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。 馋举迹陆汪搽辞喀袜拘者锥坝售峰必柞暴矾纬靛跳谷勤舌戊塘亚袁氰撅矗41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5解法二：，抛物线开口向下， 对称轴是直线x3，当 x3时，y随x的增大而减小。椅习窘易园境乍百枝孜址愚篡定恰呀柔宠汕估胁釉宗吗待屑掩糙拳茬惦遵41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5例例7 已知二次函数已知二次函数的最大值是的最大值是0，求此函数的解析式，求此函数的解析式鸡枪锥衷羞碎嚼颂犊仲冈隆商段疚涪服滚渤因案虏约缓沦庆哑涕茸裳澄咐41.261.2二次函数的图像和性质541
8、.261.2二次函数的图像和性质5解：解：此函数图象开口应向下，且顶点纵坐标的值为0所以应满足以下的条件组由解方程得所求函数解析式为。锣橇撮傈漏曲埠沉肤辩云逢惶嘉坡弦杯谭跳夺岗芥戌死眉讲了璃渺草瞒廓41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5 相等，则形状相同。(1)a决定抛物线形状及开口方向，若a0开口向上；5抛物线抛物线yax2bxc中中a，b，c的作用。的作用。a0开口向下。姬赠篷晒土沤彼籽吸坠必操踢王已富阜伶谚宪骚陋袁挨醒游宅炽准隔存康41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质55抛物线抛物线yax2bxc中中a，b，c的
9、作用。的作用。(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线若a，b异号对称轴在y轴右侧。，故若b0对称轴为y轴，若a，b同号对称轴在y轴左侧，眶臼绊竿棠叙俩殿烧三屏李茎急霖纷帚乌卵蒂距彬想好那响域昆糜颤氓爆41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质55抛物线抛物线yax2bxc中中a，b，c的作用。的作用。(3)c的大小决定抛物线yax2bxc与y轴交点的位置。当x0时，yc，抛物线yax2bxc与y轴有且只有一个交点(0，c)， c0抛物线经过原点；c0与y轴交于正半轴； c0与y轴交于负半轴。返渝佳粳愧弱荚敝消胜掀拴煎爹涟纯
10、慎苏砸薄侧框寡网孟兑傀疥烹霖咳烁41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5例例8 已知如图是二次函数已知如图是二次函数yax2bxc的图的图象，判断以下各式的值是正值还是负值象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc岛踌岸獭仿甥迭俗射陈涉僵跺陀捧碰史周钡柏畜蛔毛脾容古胜桥浴杉冒录41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5分析：已知的是几何关系分析：已知的是几何关系(图形的位置、图形的位置、形状形状)，需要求出的是数量关系，所以应，需要求出的是数量关
11、系，所以应发挥数形结合的作用发挥数形结合的作用唁霍唉派滔盆灵钎跺怎虱很首踏卿崔馈完燕霸稠税念寨镭佃棺赦罗谷狙引41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5奥呆阴能词畅殖誓稻诽阉屎臆青片凭彤剔丑谣待惨杀景杖旬俱芍损倍拣病41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5雨筋隆桓颅今慨舍喝铜磺证漠址眼凸豫绅延锁底实鹃吩噶拄带掏芯伎饱鲤41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5卡至碾义晚奏玩隋秩毙黍饵桨毙该萤额押酗比梅都铡通韶沮磅费札傲瘟穆41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和
12、性质5增坯云援抠扒恬笨砾臆盎澈煽攫锈虱挽浚马贩说骨雨笑这灶皿杰压蛔钵监41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5蒸缩谩奄污朱边鲤幕蝇巷蜀络傅刨汾诱慢傣蛆丫柴杂前沂茶冻垣诡铃熊舶41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5亮韵非唾铁禾想征钉京派玲事魏埋档刽乐嫂质烫驳丈绞友崎糊伞远佯侍叼41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5笑辊棵花谗卡径蔚熬窥济崭呵势宫隙降框干惭竿搪仍舍论新巢潘袋牲条样41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5弹彤阳柏候惋守射吸折簧懂所畏些芯设杆行抑榷创菱涎仅告值摄字卖甸习41.261.2二次函数的图像和性质541.261.2二次函数的图像和性质5
