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1、作业题：作业题：作业题：作业题：已知平原区某二级公路有一弯道，偏角已知平原区某二级公路有一弯道，偏角已知平原区某二级公路有一弯道，偏角已知平原区某二级公路有一弯道，偏角 右右右右=133842=133842，半径，半径，半径，半径R=800mR=800m，JD=K5+136.53JD=K5+136.53。计算。计算。计算。计算确定缓和曲线长度及曲线主点里程桩号。确定缓和曲线长度及曲线主点里程桩号。确定缓和曲线长度及曲线主点里程桩号。确定缓和曲线长度及曲线主点里程桩号。 1 1n例例：平平原原区区某某公公路路有有两两个个交交点点间间距距为为407.54m，JD1=K7+231.38，偏偏角角1=
2、122420（左左偏偏），半半径径R1=1200m；JD2为右偏，为右偏，2=153250，R2=1000m。n要要求求：按按S型型曲曲线线计计算算Ls1、Ls2长长度度，并并计计算算两两曲曲线线主点里程桩号。主点里程桩号。21JD1JD2T1T2L1L22 2n例例：平平原原区区某某公公路路有有两两个个交交点点间间距距为为407.54m，JD1=K7+231.38，偏偏角角1=122420（左左偏偏），半半径径R1=1200m；JD2为右偏，为右偏，2=153250，R2=1000m。n要要求求：按按S型型曲曲线线计计算算Ls1、Ls2长长度度，并并计计算算两两曲曲线线主点里程桩号。主点里程
3、桩号。n解：解：（1）计算确定缓和曲线长度）计算确定缓和曲线长度Ls1、Ls2：n令两曲线的切线长相当，则取令两曲线的切线长相当，则取T1=407.54/2=203.77mn 按各线形要素长度按各线形要素长度1：1：1计算计算Ls1：n Ls1=R/2=12.2420/1801200/2=129.91n 取取Ls1=130mn 则经计算得，则经计算得，T1=195.48m 407.54/2=203.77m3 3n切线长度与缓和曲线长度的增减有近似切线长度与缓和曲线长度的增减有近似1/21/2的关系，的关系，n LS1=130+28.29=146.58，取，取Ls1=140m。n则则计算得计算得
4、，T1= 200.49mn T2=407.54-T1=407.54-200.49=207.05 n按按1：1：1计算计算Ls2：n Ls2=R/2=15.3250PI/1801000/2=135.68n计算切线长计算切线长T2得，得，T2=204.45mn 207.05-204.45=2.60n 取取Ls2=135.68+22.60=140.88n 计算得，计算得， T2=207.055mn 207.05-207.055=-0.005n 取取Ls2=140.88-20.005=140.87n 203.77-195.48=8.29，即，即T1计算值偏短。计算值偏短。4 4nJDJD1 1曲线要素
5、及主点里程桩号计算曲线要素及主点里程桩号计算nR1=1200 Ls1=140 1=12.2420nT1=200.49 L1=399.82 E1=7.75 J1=1.15nJD1= K7+231.38nZH1=K7+030.89nHY1=K7+170.89nQZ1=K7+230.80nYH1=K7+290.71nHZ1=K7+430.715 5JDJD2 2里程桩号计算：里程桩号计算：JD2 = JD1+ 407.54 - - J1= 7231.38 + 407.54 - -1.15 = K7 + 637.7721JD1JD2T1T2L1L2HZ1ZH2nJD2 = JD1+ 交点间距交点间距
6、- - J1n = HZ1 + 曲线间直线长度曲线间直线长度 + T2LZX6 6JDJD2 2里程桩号计算：里程桩号计算： JD2曲线要素及主点里程桩号计算曲线要素及主点里程桩号计算 T2=207.05 L2=412.22 E2=10.11 J2=1.88 JD2=K7+637.77 ZH2=K7+430.72 HY2=K7+571.59 QZ2=K7+636.83 YH2=K7+702.07 HZ2=K7+842.94nJD2 = K7 + 637.77nR2=1000 Ls1=140.87 2=15.32507 7作业：作业：平平原原区区某某公公路路有有两两个个交交点点间间距距为为371
7、.82m，JD1=K15+385.63，偏偏角角1=201952（右右偏偏），半半径径R1=700m，JD2为为右右偏偏，2=170532，R2=850m，试试按按S型型曲曲线线计计算算LS1、LS2长长度度，并计算两曲线主点里程桩号。并计算两曲线主点里程桩号。 8 8附：非对称缓和曲线计算方法附：非对称缓和曲线计算方法 公路平面线形基本要素是由直线、圆曲线和缓公路平面线形基本要素是由直线、圆曲线和缓公路平面线形基本要素是由直线、圆曲线和缓公路平面线形基本要素是由直线、圆曲线和缓和曲线三个要素构成的。和曲线三个要素构成的。和曲线三个要素构成的。和曲线三个要素构成的。 规范规定，基本型也可使用非
8、对称的缓和曲规范规定，基本型也可使用非对称的缓和曲规范规定，基本型也可使用非对称的缓和曲规范规定，基本型也可使用非对称的缓和曲线，以适应周围地形地物。线，以适应周围地形地物。线，以适应周围地形地物。线，以适应周围地形地物。 （一）计算原理（一）计算原理（一）计算原理（一）计算原理 缓和曲线采用的线型一般为回旋线，其性质满足缓和曲线采用的线型一般为回旋线，其性质满足缓和曲线采用的线型一般为回旋线，其性质满足缓和曲线采用的线型一般为回旋线，其性质满足rl=Crl=C（常量）。公路设计中定义该常量（常量）。公路设计中定义该常量（常量）。公路设计中定义该常量（常量）。公路设计中定义该常量C C为回旋线
9、为回旋线为回旋线为回旋线参数参数参数参数A A，且，且，且，且A A2 2=RLs=RLs。这样当圆曲线半径。这样当圆曲线半径。这样当圆曲线半径。这样当圆曲线半径R R和缓和曲和缓和曲和缓和曲和缓和曲线长度线长度线长度线长度LsLs确定时，参数确定时，参数确定时，参数确定时，参数A A就是定值，圆曲线的内移就是定值，圆曲线的内移就是定值，圆曲线的内移就是定值，圆曲线的内移值值值值p p，也就是定值。，也就是定值。，也就是定值。，也就是定值。 9 9非对称缓和曲线计算原理非对称缓和曲线计算原理22Ls1Ls1Ls2Ls2RO1010（二）采用的测设方法（二）采用的测设方法 平移圆心平移圆心 法法
10、：平移圆心使圆曲线到两条切线：平移圆心使圆曲线到两条切线的距离分别等于两个内移值，这样设计的平的距离分别等于两个内移值，这样设计的平曲线位置相对于切线是不对称的。曲线位置相对于切线是不对称的。调整缓和曲线参数法调整缓和曲线参数法：保持圆心位置不变而：保持圆心位置不变而通过调整缓和曲线参数通过调整缓和曲线参数A值来实现非对称缓和值来实现非对称缓和曲线设计。曲线设计。 1111（二）采用的测设方法（二）采用的测设方法 1.平移圆心平移圆心 法法T1T2ORp1p2R112q1q1Ls1Ls2ABDECO12122. 2. 调整缓和曲线参数法调整缓和曲线参数法 按缓和曲线平均插入圆曲线原则设计：按缓
11、和曲线平均插入圆曲线原则设计：22 -2-22Ls1Ls1Ls2Ls2RO1313（1 1 1 1）计算原理）计算原理）计算原理）计算原理设设设设第第第第一一一一缓缓缓缓和和和和曲曲曲曲线线线线长长长长度度度度为为为为LsLs1 1，第第第第二二二二缓缓缓缓和和和和曲曲曲曲线线线线长长长长度度度度为为为为LsLs2 2，且，且，且，且LsLs1 1 Ls Ls2 2，则，则，则，则缓和曲线参数：缓和曲线参数：缓和曲线参数：缓和曲线参数：A A1 12 2 = RLs= RLs1 1，A A2 22 2 = RLs= RLs2 21414缓和曲线参数：缓和曲线参数：缓和曲线参数：缓和曲线参数：A
12、 A1 12 2 = RLs= RLs1 1，A A2 22 2 = RLs= RLs2 2因为因为因为因为LsLs1 1LsLs2 2，所以，所以，所以，所以A A1 1AA2 2， p p1 1pp2 2， 方法方法方法方法 令令令令p p2 = 2 = p p1 1，由，由，由，由p p2 2反推缓和曲线参数反推缓和曲线参数反推缓和曲线参数反推缓和曲线参数A A2 2，再进行，再进行，再进行，再进行缓和曲线计算。缓和曲线计算。缓和曲线计算。缓和曲线计算。n 因为所以1515（2 2）几何要素计算：）几何要素计算： 上、下半支曲线分别按上、下半支曲线分别按上、下半支曲线分别按上、下半支曲线
13、分别按LsLsLsLs1 1 1 1和和和和LsLsLsLs2 2 2 2单独计算。单独计算。单独计算。单独计算。 切线长：上半支切线长：上半支 下半支下半支 n 曲线总长n 曲线长：上半支 n 下半支n外 距：n校正值： J=T1+T2-L 1616习题：习题：已已知知某某二二级级公公路路有有一一弯弯道道，偏偏角角=123842，半半径径R=800m，Ls1=120，Ls2=150，JD=K5+136.53。计算曲线主点里程桩号。计算曲线主点里程桩号。1717例题：例题：已已知知平平原原区区某某二二级级公公路路有有一一弯弯道道，偏偏角角右右=152830=152830，半半径径R=600mR
14、=600m，缓缓和和曲曲线线长长度度Ls=70mLs=70m， JD=K2+536.48 JD=K2+536.48。要求：（要求：（1 1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号； （2 2）计计算算曲曲线线上上每每隔隔25m25m整整桩桩号号切切线线支支距值。距值。解：（解：（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：1818J=2T-L=2116.565-232.054=1.077n（1 1）曲线要素计算：）曲线要素计算：1919n（2 2）主点里程桩号计算）主点里程桩号计算：n以交点里程桩号为起算点：以交点里程桩号为起算点：JD = K2+536.48 JD = K2+536.48 n
15、ZH = JD T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 ZH = JD T =K2+536.48 - 116.565 = K2+419.915 nHY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 HY = ZH + Ls = K2+419.915 +70 = K2+489.915 nQZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 QZ = ZH + L/2= K2+419.915+232.054/2 =K2+535.942 nHZ = ZH + L = K2+419.915 +2
16、32.054 =K2+651.969 HZ = ZH + L = K2+419.915 +232.054 =K2+651.969 nYH = HZ Ls = K2+651.97 70=K2+581.969 YH = HZ Ls = K2+651.97 70=K2+581.969 2020（3 3）计算曲线上每隔）计算曲线上每隔25m25m整桩号的切线支距值：整桩号的切线支距值： 列表计算曲线25m整桩号：ZH= K2+419.915 K2+419.915 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 K2+425 K2+450 K2+475 K2+500 平曲线切线支距计算表平曲线切
17、线支距计算表 桩 号计算切线支距l缓和曲线圆曲线xSySm()xCyCZH+419.915000K2+4255.0855.0850.000K2+45030.08530.0850.108HY+489.9157069.9761.361K2+50010.0854.305380.0382.033K2+52535.0856.6926104.9224.4282121计算切线支距值：计算切线支距值：（1 1）LCZ=K2+425LCZ=K2+425（缓和曲线段），（缓和曲线段），（缓和曲线段），（缓和曲线段）， ZH=K2+419.915 ZH=K2+419.915 l=2425-2419.915=5.08
18、5 l=2425-2419.915=5.085n（2）LCZ=K2+500 ， HY=K2+489.915 （圆曲线段）圆曲线段）n lm=2500-2489.915=10.085n x=q+Rsin m =34.996+250sin4.3053=80.038(m)n y=p+R(1-cos m)=0.34+250（1-cos4.3053）=2.033(m)2222作业：作业：1用级数展开法计算用级数展开法计算p、q的表达式。的表达式。2已已知知平平原原区区某某一一级级公公路路有有一一弯弯道道，偏偏角角左左=163642，半半径径R=1000m，JD=K7+153.63。要求：（要求：（1）计算曲线主点里程桩号；）计算曲线主点里程桩号； （2）计计算算曲曲线线上上每每隔隔25m整整桩桩号号的的切切线支距值（列表计算）。线支距值（列表计算）。 2323
