电工技术基础瞬态分析

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1、电工技术基础四川大学四川大学电气信息学院电气信息学院 电工电子基础教学实验中心2008年秋（48学时）第第4 4章章瞬态分析瞬态分析第第4章章 瞬态分析瞬态分析4.14.1闪光灯电路闪光灯电路4.2 4.2 电感元件与电容元件电感元件与电容元件4.3 4.3 瞬态分析简介瞬态分析简介4.4 4.4 含电容的电路的响应含电容的电路的响应4.5 4.5 含电感的电路的响应含电感的电路的响应4.6 4.6 一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法4.7 4.7 应用实例：闪光灯电路应用实例：闪光灯电路4.8 4.8 应用设计应用设计教学要求： 稳定状态：稳定状态： 在指定条件下电

2、路中电压、电流已达到稳定值。在指定条件下电路中电压、电流已达到稳定值。 暂态过程：暂态过程： 电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。电路从一种稳态变化到另一种稳态的过渡过程。 1. 理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状理解电路的暂态和稳态、零输入响应、零状 态响应、全响应的概念，以及时间常数的物态响应、全响应的概念，以及时间常数的物 理意义。理意义。 2. 掌握换路定则及初始值的求法。掌握换路定则及初始值的求法。 3. 掌握一阶线性电路分析的三要素法。掌握一阶线性电路分析的三要素法。第第4 4章章 瞬态分析瞬态分析电路瞬态分析的内容电路瞬态分析的内容 1. 利用电路暂态过程产生特定波形的

3、电信号利用电路暂态过程产生特定波形的电信号 如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。如锯齿波、三角波、尖脉冲等，应用于电子电路。研究暂态过程的实际意义研究暂态过程的实际意义 2. 控制、预防可能产生的危害控制、预防可能产生的危害 暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使暂态过程开始的瞬间可能产生过电压、过电流使 电气设备或元件损坏。电气设备或元件损坏。1. 暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。暂态过程中电压、电流随时间变化的规律。 直流电路、交流电路都存在暂态过程直流电路、交流电路都存在暂态过程, 我们讲课的我们讲课的重点是直流电路的暂态过程。重点是直流电路的暂态过程。2. 影响暂态过

4、程快慢的电路的时间常数。影响暂态过程快慢的电路的时间常数。说明说明本章只讨论直流电路的瞬态分析本章只讨论直流电路的瞬态分析瞬态分析中，电路响应（电压和电流等）瞬态分析中，电路响应（电压和电流等）为变化量是时间的函数，表示如下：为变化量是时间的函数，表示如下： 有时为方便也用小写字母表示：有时为方便也用小写字母表示：4.1闪光灯电路闪光灯电路内置式照相机闪光灯LED闪光灯 爆闪频闪灯 电子警察专用数字闪光灯4.1闪光灯电路闪光灯电路闪光灯简化原理电路闪光灯简化原理电路4.2 电感元件电感元件与电容元件与电容元件电阻元件：电阻元件：具有耗能的特性，用字母具有耗能的特性，用字母“R”表示表示电感元件

5、：电感元件：具具有有储储存存磁磁场场能能量量的的特特性性，用用字字母母“L”“L”表示表示电容元件：电容元件：具具有有储储存存电电场场能能量量的的特特性性，用用字字母母“C”“C”表示表示电阻元件电阻元件 和和 的参考方向相同，根据欧姆定律得出的参考方向相同，根据欧姆定律得出电阻上消耗的能量为电阻上消耗的能量为金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，即金属导体的电阻与导体的尺寸及导体材料的导电性能有关，即电阻率电阻率：表示材料对电流起阻碍作用的物理量。：表示材料对电流起阻碍作用的物理量。R: 单位：欧姆单位：欧姆电能全部消耗在电电能全部消耗在电阻上，转换为热能阻上，转换为热能4.2

6、.1 电感元件电感元件ee的大小的大小：等于磁通的变化率，即：等于磁通的变化率，即当通过单匝线圈的磁通发生变化时，当通过单匝线圈的磁通发生变化时，线圈中要产生线圈中要产生感应电动势感应电动势。e的方向的方向：感应电动势：感应电动势e的参考方向与磁通的参考方向与磁通(t)的参考方向之间符合的参考方向之间符合右手螺旋定则右手螺旋定则时，有时，有单位：单位：(t) :韦伯(wb) e: 伏特(V) t: 秒(s)感应电动势的感应电动势的产生总是要反产生总是要反抗磁通的变动抗磁通的变动大小大小方向方向当磁通当磁通的正值增大时的正值增大时ee 为负值为负值,即其实际方向与图中所选定的正方即其实际方向与图

7、中所选定的正方向相反。向相反。当磁通当磁通的正值减小时的正值减小时e 为正值为正值,即其实际方向与图中所选定的正方即其实际方向与图中所选定的正方向一致。向一致。如果有如果有N N匝绕得比较集中的线圈（可以认为通过各匝匝绕得比较集中的线圈（可以认为通过各匝的磁通相同），则线圈的感应电动势为单匝感应电的磁通相同），则线圈的感应电动势为单匝感应电动势的动势的N N倍。即倍。即其中：磁链：与线圈各匝相磁链：与线圈各匝相链的磁通总和链的磁通总和当线圈中没有铁磁材料时当线圈中没有铁磁材料时,或或与与i成正比关系，即成正比关系，即L : 线圈的线圈的电感（自感）电感（自感）单位：亨利（单位：亨利（H）线性电

8、感线性电感: L为常数为常数; 非线性电感非线性电感: L不为常数不为常数线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质线圈的电感与线圈的尺寸、匝数以及附近的介质的导磁性能等有关。的导磁性能等有关。+-eL+-L电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号S 线圈横截面积（线圈横截面积（m2） l 线圈长度（线圈长度（m）N 线圈匝数线圈匝数 介质的磁导率（介质的磁导率（H/m）自感电动势：自感电动势：自感电动势：自感电动势： 0 0 自感电动势瞬时极性的判别自感电动势瞬时极性的判别+-eL+-L电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号根据基尔霍夫定律可得：当线圈中通过

9、不随时间变化的恒定电当线圈中通过不随时间变化的恒定电流时流时,v( t ) = 0电感元件可视作短路。电感元件可视作短路。i(t0) 电感电流的初始值电感电流的初始值在任一瞬时在任一瞬时t，电感电流，电感电流的大小不仅和初始值有的大小不仅和初始值有关，还和从关，还和从t0到到t的整个的整个时间内时间内v(t)大小有关大小有关+-L电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号将上式两边同乘上 i(t) ，并积分，则得：即电感将电能转换为磁场能储存在线圈中，当电流增大时，磁场能增大，电感元件从电源取用电能；当电流减小时，磁场能减小，电感元件向电源放还能量。磁场能电感元件储能电感元件储能

10、+-eL+-L电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号电感元件的符号当电感元件中没有初始储能时, 例例1: 有一电感元件，有一电感元件，L=0.2H,电流电流 i 如图所示，求电感如图所示，求电感元件中产生的自感电动势元件中产生的自感电动势eL L和两端电压和两端电压v的波形。的波形。解：当解：当时时则：则：当当时时24624O246-0.20.4246-0.40.2OO由图可见：由图可见：(1)电流正值增大时，电流正值增大时，eL为负，为负， 电流正值减小时，电流正值减小时，eL为正；为正；(2)电流的变化率电流的变化率d di/ /d dt大，则大，则eL L大；反映电感阻碍电流变化大；

11、反映电感阻碍电流变化的性质。的性质。(3)电感两端电压电感两端电压v和通过它的和通过它的电流电流i的波形是不一样的。的波形是不一样的。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO例例例例2: 2: 在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元在上例中，试计算在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量。向电源放出的能量。解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能解：在电流增大的过程中电感元件从电源吸取的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量和在电流减小的过程中电感元件向电源放出的能量是相

12、等的。量是相等的。即：即：时的磁场能时的磁场能4.2.1 容元件容元件 描述电容两端加电源后，其两个极板上描述电容两端加电源后，其两个极板上分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建分别聚集起等量异号的电荷，在介质中建立起电场，并储存电场能量的性质。立起电场，并储存电场能量的性质。电容：电容：电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的电容器的电容与极板的尺寸及其间介质的介电常数等有关。介电常数等有关。S 极板面积（极板面积（m2）d 板间距离（板间距离（m）介电常数（介电常数（F/m）v(t)i (t)C+_电容元件电容元件给电容元件极板两端施加随时间变化给电容元件极板两端施加随时间变化的电压，电容元件储

13、存的电荷也会随的电压，电容元件储存的电荷也会随时间变化，在电路中就要引起电流时间变化，在电路中就要引起电流v(t)i (t)C+_电容元件电容元件电容：电容：电电感感在任一瞬时在任一瞬时t，电容上电，电容上电压的大小不仅和初始值有压的大小不仅和初始值有关，还和从关，还和从t0到到t的整个时的整个时间内间内i(t)大小有关大小有关电电感感电容元件储能电容元件储能将上式两边同乘上将上式两边同乘上 v(t)，并积分，则得：，并积分，则得：即电容将电能转换为电场能储存在电容中即电容将电能转换为电场能储存在电容中电压增大时电压增大时，电场能增大，电容元件从电源取用电能；，电场能增大，电容元件从电源取用电

14、能；电压减小时电压减小时，电场能减小，电容元件向电源放还能量。，电场能减小，电容元件向电源放还能量。电场能电场能电场能电场能根据：根据：假假设初始初始时刻刻电容元件未充容元件未充电，即，即电阻元件、电感元件和电容元件的特征电阻元件、电感元件和电容元件的特征元件元件特征特征R元件元件L元件元件C元件元件电压电压电流电流关系关系参数意义参数意义能量能量1.v(t), i(t)关系式是关系式是 v(t), i(t)为关联参考为关联参考方向时得出的，否则有一负号方向时得出的，否则有一负号例例：R, L, C 串联的电路串联的电路2.本章所讲的都是本章所讲的都是线性元件线性元件。R, L, C 是常数是

15、常数讨论讨论+_i (t)+_+_4.3 瞬态分析简介瞬态分析简介1.1.稳态稳态与与暂态暂态的概念的概念稳态稳态暂态暂态旧稳态旧稳态 新稳态新稳态 过渡过程过渡过程 :开关开关K闭闭合合电路处于旧稳态电路处于旧稳态电路处于新稳态电路处于新稳态t2.产生过渡过程的电路及原因产生过渡过程的电路及原因电阻电路电阻电路电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化，不存在过渡过程。不存在过渡过程。 合合S前：前：电流电流 i(t) 随电压随电压 v(t)比例变化。比例变化。合合S后：后： 无过渡过程无过渡过程It储能元件储能元件 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量

16、，其电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：大小为： 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电感的电路存在过渡过程。感的电路存在过渡过程。电感电路电感电路t储能元件储能元件 电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：大小为： 因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电电容的电路存在过渡过程。容的电路存在过渡过程。电容电路电容电路 产生暂态过程的必要条件：产生暂态过程的必要条件： L储能：储能：换路换路: : 电路状态的改变。如：电路状态的改变。如：电路

17、状态的改变。如：电路状态的改变。如： 电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、电路接通、切断、 短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变短路、电压改变或参数改变不能突变不能突变Cv C 储能：储能：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因：产生暂态过程的原因： 由于物体所具有的能量不能跃变而造成由于物体所具有的能量不能跃变而造成在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变在换路瞬间储能元件的能量也不能跃变若若发生突变，发生突变，不可能！不可能！一般电路一般电路则则(1) (1)

18、电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件电路中含有储能元件 ( (内因内因内因内因) )(2) (2) 电路发生换路电路发生换路电路发生换路电路发生换路 ( (外因外因外因外因) ) 有储能元件（有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生）的电路在电路状态发生变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路变化时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程；参数改变等）存在过渡过程； 纯电阻（纯电阻（R）电路，不存在过渡过程。）电路，不存在过渡过程。 电路中的电路中的 v(t)、i(t)在过渡过程期间，从在过渡过程期间，从“旧稳态旧稳态”进进入入“新稳态新稳态”，此时，此

19、时v(t)、i(t) 都处于暂时的不稳定状态，都处于暂时的不稳定状态，所以所以过渡过程过渡过程又称为电路的又称为电路的暂态过程暂态过程。结论结论 设：设：t=0 表示换路瞬间表示换路瞬间 (定为计时起点定为计时起点) t=0- 表示换路前瞬间表示换路前瞬间 t=0+ 表示换路后瞬间（初始值）表示换路后瞬间（初始值）4.3.14.3.1换路定则换路定则几个重要的时间点几个重要的时间点: 老稳态老稳态 过渡过程过渡过程 新稳态新稳态电容电路电容电路电容电路电容电路：注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中注：换路定则仅用于换路瞬间来确定暂态过程中 vC(t)、 iL(t)初始值。初始值。4.3.

20、14.3.1换路定则换路定则电感电路：电感电路：电感电路：电感电路：换路定则换路定则:在换路瞬间，电容上的电压、在换路瞬间，电容上的电压、电感中的电流不能突变。电感中的电流不能突变。不突变的量不突变的量求解要点：求解要点：求解要点：求解要点：(2) (2) 其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。其它电量初始值的求法。初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各初始值：电路中各 v v( (t t) )、i i ( (t t) )在在在在 t t =0=0+ + 时的数值。时的数值。时的数值。时的数值。( (1) 1) v vC C( 0( 0+ +) )、i i

21、L L ( 0( 0+ +) ) 的求法。的求法。的求法。的求法。1) 1) 先由先由先由先由t t =0=0- -的电路求出的电路求出的电路求出的电路求出 v vC C ( ( 0 0 ) ) 、i iL L ( ( 0 0 ) )； 2) 2) 根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出根据换路定律求出 v vC C( 0( 0+ +) )、i iL L ( 0( 0+ +) ) 。1) 1) 作作作作t t =0=0+ +的等效电路求其它电量的初始值的等效电路求其它电量的初始值的等效电路求其它电量的初始值的等效电路求其它电量的初始值；2)在在在在 t t =0=0+ +的等效电路中

22、的等效电路中的等效电路中的等效电路中3) 电容元件作电压源处理电容元件作电压源处理电容元件作电压源处理电容元件作电压源处理 V VC C = = v vC C( 0( 0+ +) ) ；4) 电感元件作电流源处理电感元件作电流源处理电感元件作电流源处理电感元件作电流源处理 I IL L = = i iL L ( 0( 0+ +) )。 4.3.2 初始值的确定初始值的确定暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定【例【例【例【例1 1 1 1】解：解：(1)由换路前电路求由换路前电路求由已知条件知由已知条件知根据换路定则得：根据换路定则得：已知：换路前电路处稳态，已知：换路前电路处稳态，C、L

23、均未储能。均未储能。试求：电路中各电压和电试求：电路中各电压和电流的初始值。流的初始值。(a(a) )暂态过程初始值的确定暂态过程初始值的确定【例【例【例【例1 1 1 1】, 换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。换路瞬间，电容元件可视为短路。, 换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。换路瞬间，电感元件可视为开路。iC 、vL 产生突变产生突变(2) 由由t=0+电路，求其余各电流、电压的初始值电路，求其余各电流、电压的初始值(a(a) )【例【例2】换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态

24、。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解： (1) 由由t = 0-电路求电路求 vC(0)、iL (0) 换路前电路已处于稳态：换路前电路已处于稳态：电容元件视为开路；电容元件视为开路； 电感元件视为短路。电感元件视为短路。由由t = 0-电路可求得：电路可求得：t = 0 -等效电路等效电路【例【例2】换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。换路前电路处于稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中

25、各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。t = 0 -等效电路等效电路解：解：由换路定则：由换路定则：【例【例2】换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：(2) 由由t = 0+电路求电路求 iC(0+)、vL (0+)v vc c (0(0+ +) )由图可列出由图可列出带入数据带入数据i iL L (0(0+ +) )【例【例2】换路前电路处

26、稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。换路前电路处稳态。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。试求图示电路中各个电压和电流的初始值。解：解：解之得解之得 并可求出并可求出计算结果：计算结果：计算结果：计算结果：电量电量换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但不能跃变，但可以跃变。可以跃变。可以跃变。可以跃变。1. 1. 换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，换路瞬间，v vC C( (t t) )、 i iL L( (t t) )不能跃变不能跃变不能跃变不能跃变, , 但其它电量均可但其

27、它电量均可但其它电量均可但其它电量均可 以跃变。以跃变。以跃变。以跃变。 3. 3. 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若vC(0(0-) ) 0 0, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间 ( (t t=0=0+ +等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中), ), 电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代电容元件可用一理想电压源替代, , 其电压为其电压为其电压为其电压为vc(0(0+); ); 换路前换路前换路前换路前, , 若若若若iL(0(0-) ) 0 0 , , 在在在在t t=0=0+等效电路中等效电路中等效电路中等效电路中, ,

28、 电感元电感元电感元电感元件件件件 可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代可用一理想电流源替代，其电流为，其电流为，其电流为，其电流为iL(0(0+) )。2. 2. 换路前换路前换路前换路前, , 若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能若储能元件没有储能, , 换路瞬间换路瞬间换路瞬间换路瞬间( (t t=0=0+ +的等的等的等的等 效电路中效电路中效电路中效电路中) )，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。，可视电容元件短路，电感元件开路。结论结论4.4 含电容的电路的响应含电容的电路的

29、响应一阶电路暂态过程的求解方法一阶电路暂态过程的求解方法1. 经典法经典法: 根据激励根据激励(电源电压或电流电源电压或电流)，通过求解，通过求解电路的微分方程得出电路的响应电路的微分方程得出电路的响应(电压和电流电压和电流)。2. 三要素法三要素法初始值初始值稳态值稳态值时间常数时间常数求求（三要素）（三要素） 仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路性电路性电路性电路, , 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为且由一

30、阶微分方程描述，称为一阶线性电一阶线性电一阶线性电一阶线性电路。路。路。路。一阶电路一阶电路求解方法求解方法求解方法求解方法代入上式得代入上式得换路前电路已处稳态换路前电路已处稳态 t =0时开关时开关, 电容电容C 经电阻经电阻R 放电放电(1) 列列 KVL方程方程1. 电容电压电容电压 vC 的变化规律的变化规律(t 0) 零输入响应零输入响应: 无电源激励无电源激励, 输输入信号为零入信号为零, 仅由电容元件的仅由电容元件的初始储能所产生的电路的响应。初始储能所产生的电路的响应。图示电路图示电路实质：实质：实质：实质：RCRC电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程电路的放电过程4

31、.4 .1 RC电路的零输入响应电路的零输入响应一阶线性常系数一阶线性常系数齐次微分方程齐次微分方程注注意意(2) 解方程：解方程：特征方程特征方程积分常数积分常数 A由初始值确定由初始值确定齐次微分方程的通解：齐次微分方程的通解： 电容电压电容电压电容电压电容电压 v vC C 从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减，从初始值按指数规律衰减， 衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由衰减的快慢由RC RC 决定。决定。决定。决定。(3) 电容电压电容电压 vC 的变化规律的变化规律2. 2. 电流及电流及电流及电流及电阻电压的变化规律电阻电压的变化规律电阻电压的变

32、化规律电阻电压的变化规律电阻电压：电阻电压：放电电流放电电流 电容电压电容电压电容电压电容电压tO4. 时间常数时间常数(2) 物理意义物理意义令令:单位单位单位单位: S: S(1) 量纲量纲当当 时时时间常数时间常数时间常数时间常数 决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢决定电路暂态过程变化的快慢时间常数时间常数等于电压等于电压衰减到初始值衰减到初始值 的的所需的时间。所需的时间。不同时间常数曲线比较不同时间常数曲线比较(3) (3) 暂态时间暂态时间暂态时间暂态时间当当 t t =5=5 时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本结束，时，过渡过程基本

33、结束，时，过渡过程基本结束，v vC C 达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。理论上认为理论上认为理论上认为理论上认为 、 电路达稳态电路达稳态电路达稳态电路达稳态 工程上认为工程上认为工程上认为工程上认为 、 电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。电容放电基本结束。 t0.368V00.135V00.050V00.018V00.007V00.002V0随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减随时间而衰减零状态响应零状态响应: 储能元件的初储能元件的初始能量为零，始能量为零， 仅由电源激励仅由电源激励所产生的电路的响应。所产生的电路的响应。实质：实质：实质：实质：RCR

34、C电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程电路的充电过程分析：分析：分析：分析：在在在在t t = 0= 0时，合上开关时，合上开关时，合上开关时，合上开关s s， 此时此时此时此时, , 电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一电路实为输入一 个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压个阶跃电压v(t)，如图。，如图。，如图。，如图。 与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其与恒定电压不同，其电压电压电压电压v v( (t t) )表达式表达式表达式表达式VStv(t)阶跃电压阶跃电压O 4.4.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应一阶线性常系数一阶线性常系数非齐次微分方程非齐次微

35、分方程1. vC (t)的变化规律的变化规律(1) 列列 KVL方程方程(2) 解方程解方程4.4.2 RC电路的零状态响应电路的零状态响应由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：由数学分析知此种微分方程的解由两部分组成：方程的特解方程的特解对应齐次方程的通解（补函数）对应齐次方程的通解（补函数）即：即：作特解，故此特解也称为作特解，故此特解也称为稳态分量稳态分量或或强强 在电路中，在电路中，通常取换路后的新稳态值通常取换路后的新稳态值 记做：记做：制分量制分量。所以该电路的特解为：。所以该电路的特解为：求特解求特解 （常数）。（常数）。代入方程，得：代入方程，得： 和外加激励信号具有相同的

36、形式。在该电和外加激励信号具有相同的形式。在该电路中，令路中，令通解即对应齐次方程：通解即对应齐次方程： 的解。的解。随时间变化，故通常称为随时间变化，故通常称为自由分量自由分量或或暂态分量暂态分量。其形式为指数。设：其形式为指数。设：A为积分常数为积分常数P为特征方程式的根为特征方程式的根其中其中:求方程的通解求方程的通解 求求P值值: 得特征方程：得特征方程：将将代入齐次方程代入齐次方程:故：故：所以所以代入该电路的初始条件代入该电路的初始条件得得:求求A: 齐次方程的通解为齐次方程的通解为 ： 微分方程的全部解微分方程的全部解 称为称为时间常数时间常数定义：定义：单位单位R: 欧姆欧姆C

37、：法拉：法拉 ：秒秒暂态分量暂态分量稳态分量稳态分量电路达到电路达到稳定状态稳定状态时的电压时的电压仅存在仅存在于暂态于暂态过程中过程中 (3)(3)电容电压电容电压 的变化规律的变化规律to3. 、 变化曲线变化曲线当当 t = 时时 表示电容电压表示电容电压表示电容电压表示电容电压 v vC C ( (t t) )从初始值从初始值从初始值从初始值上升到上升到上升到上升到 稳态值的稳态值的稳态值的稳态值的63.2%63.2% 时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。时所需的时间。4. 时间常数时间常数 的的物理意义物理意义为什么在为什么在为什么在为什么在 t t = 0= 0时时时时电流最

38、大？电流最大？电流最大？电流最大？ 2. 电流电流 iC (t) 的变化规律的变化规律tt t00 0tO 越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢，越大，曲线变化越慢， 达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长达到稳态时间越长。结论：结论：结论：结论：当当当当 t t = 5= 5 时时时时, , 暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束暂态基本结束, , 达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。达到稳态值。3.4.3 RC电路的全响应电路的全响应1. 1. vC ( (t t) )的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律 全响应全响应: 电源激励、储能元电源激励、储能元件

39、的初始能量均不为零时，电件的初始能量均不为零时，电路中的响应。路中的响应。根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理根据叠加定理 全响应全响应全响应全响应 = = 零输入响应零输入响应零输入响应零输入响应 + + 零状态响应零状态响应零状态响应零状态响应稳态分量稳态分量零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应暂态分量暂态分量结论结论结论结论2 2： 全响应全响应全响应全响应 = = 稳态分量稳态分量稳态分量稳态分量 + +暂态分量暂态分量暂态分量暂态分量全响应全响应 结论结论1： 全响应全响应 = 零输入响应零输入响应 + 零状态响应零状态响应稳态值稳态值初始值初始值稳态解稳态解初始值初始值4.6

40、一阶线性电路暂态分析的三要素法一阶线性电路暂态分析的三要素法 仅含一个储能元件或可等效仅含一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路为一个储能元件的线性电路, 且由一阶微分方程描述，称为且由一阶微分方程描述，称为一阶线性电路。一阶线性电路。据经典法推导结果据经典法推导结果全响应（以电容电压为例）全响应（以电容电压为例）：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数：代表一阶电路中任一电压、电流函数式中式中式中式中, ,初始值初始值初始值初始值-（三要素）（三要素）（三要素）（三要素） 稳态值稳态值-时间常数时间常数时间常数时间常数 -

41、在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方在直流电源激励的情况下，一阶线性电路微分方程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式：程解的通用表达式： 利用求三要素的方法求解暂态过程，称为利用求三要素的方法求解暂态过程，称为三要素法三要素法。 一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，一阶电路都可以应用三要素法求解，在求得在求得在求得在求得 、 和和和和 的基础上的基础上的基础上的基础上, ,可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应可直接写出电路的响应

42、可直接写出电路的响应( (电压或电流电压或电流电压或电流电压或电流) )。tOtOtOtO电路响应的变化曲线电路响应的变化曲线终点终点终点终点起点起点起点起点(1) 求初始值、稳态值、时间常数；求初始值、稳态值、时间常数；(3) 画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。画出暂态电路电压、电流随时间变化的曲线。(2) 将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；将求得的三要素结果代入暂态过程通用表达式；tf(t)O三要素法求解暂态过程的要点三要素法求解暂态过程的要点1) 由由t=0- 电路求电路求2) 根据换路定则求出根据换路定则求出3) 由由t=0+时时的电路，求所需其它各量的的电路，求所需其它

43、各量的或或在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间在换路瞬间 t t =(0=(0+ +) ) 的等效电路中的等效电路中的等效电路中的等效电路中电容元件视为短路。电容元件视为短路。其值等于其值等于(1) 若若电容元件用恒压源代替，电容元件用恒压源代替，其值等于其值等于I0 , , 电感元件视为开路。电感元件视为开路。(2) 若若 , 电感元件用恒流源代替电感元件用恒流源代替 ， 注意：注意：“三要素三要素”的计算（之一的计算（之一)步步骤骤步骤步骤: (1) 画出换路后的等效电路画出换路后的等效电路 （注意（注意:在直流激励在直流激励 的情况下的情况下,令令C开路开路, L短路短路）；）； (2) 根据

44、电路的解题规律，根据电路的解题规律， 求换路后所求未知求换路后所求未知 数的稳态值。数的稳态值。注注: 在交流电源激励的情况下在交流电源激励的情况下，要用相量法来求解。要用相量法来求解。稳态值稳态值 的计算的计算:“三要素三要素”的计算（之二的计算（之二) 求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流求换路后电路中的电压和电流 ，其中其中其中其中电容电容 C 视视为开路为开路, 电感电感L视为短路，即求解直流电阻性电路视为短路，即求解直流电阻性电路中的电压和电流。中的电压和电流。【例】【例】 稳态值稳态值 的计算的计算原则原则:要由要由换路后换路后的电路结构和

45、参数计算。的电路结构和参数计算。(同一电路中同一电路中 是一样的是一样的)时间常数时间常数 的计算的计算:“三要素三要素”的计算（之三的计算（之三) 1) 1) 对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路对于简单的一阶电路 ，R0=R ; ; 2) 2) 对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路，对于较复杂的一阶电路， R R0 0为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路为换路后的电路除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得的除去电源和储能元件后，在储能元件两端所求得

46、的无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。无源二端网络的等效电阻。对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RCRC电路电路电路电路对于一阶对于一阶对于一阶对于一阶RLRL电路电路电路电路 注意：注意：R0 R R0 0的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴的计算类似于应用戴维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路维宁定理解题时计算电路等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储等效电阻的方法。即从储能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效能元件两端看进去的等效电阻，如图所示。电阻，

47、如图所示。电阻，如图所示。电阻，如图所示。【例【例1】解：解： 用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解(1)(1)确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值由由由由t t=0=0- -电路可求得电路可求得电路可求得电路可求得由换路定则由换路定则由换路定则由换路定则应用举例应用举例电路如图，电路如图，t=0时合上开关时合上开关S，合，合S前电路已处于前电路已处于稳态。试求电容电压稳态。试求电容电压 和电流和电流 、 。(2) (2) 确定稳态值确定稳态值确定稳态值确定稳态值由换路后电路求稳态值由换路后电路求稳态值(3) (3) 由换路后电路求由换路后电路求由换路后电路求由换路后电

48、路求 时间常数时间常数时间常数时间常数 三要素三要素三要素三要素v vC C ( (t t) )的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图的变化曲线如图18V54VtO用三要素法求用三要素法求也可通过列也可通过列KCL方程求方程求也可通过三要素法求也可通过三要素法求【例【例2】由由t=0-时电路时电路电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关电路如图，开关S S闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。闭合前电路已处于稳态。t t=0=0时时时时S S闭合闭合闭合闭合，试求：，试求：，试求：，试求：t t 0 0时电容电压时电容电压时电容电压时电容电压v vC C (

49、(t t) )和电流和电流和电流和电流i iC C ( (t t) ) 、i i1 1 ( (t t) )和和和和i i2 2 ( (t t) ) 。解：解： 用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解用三要素法求解求初始值求初始值求时间常数求时间常数由右图电路可求得由右图电路可求得求稳态值求稳态值 （ ）求求: 电感电压电感电压已知：已知：K 在在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。时闭合，换路前电路处于稳态。【例【例3】第一步第一步:求起始值求起始值？t=0+时等时等效电路效电路注意负号注意负号第二步第二步:求稳态值求稳态值t= 时等时等效电路效电路第三步第三步:求时间常数求时间常数第四步第

50、四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程将三要素代入通用表达式得过渡过程方程第五步第五步: 画过渡过程曲线（由初始值画过渡过程曲线（由初始值稳态值）稳态值）起始值起始值-4V稳态值稳态值0V t4.5 含电感的电路的响应含电感的电路的响应 4.5.1 4.5.1 RLRL电路的零输入响应电路的零输入响应1. 1. RLRL 短接短接短接短接(1) (1) 的变化规律的变化规律的变化规律的变化规律( (三要素公式三要素公式三要素公式三要素公式) ) 1) 1) 确定初始值确定初始值确定初始值确定初始值 2) 确定稳态值确定稳态值 3) 3) 确定电路的时间常数确定电路的时间常数确定电路的时间

51、常数确定电路的时间常数(2) (2) 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OtO2. RL直接从直流电源断开直接从直流电源断开(1) (1) 可能产生的现象可能产生的现象可能产生的现象可能产生的现象1)1)刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧刀闸处产生电弧2)2)电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压电压表瞬间过电压内有大电阻内有大电阻(2) 解决措施解决措施2) 2) 接续流二极管接续流二极管接续流二极管接续流二极管D D1) 1) 接泻放电电阻接泻放电电阻接泻放电电阻接泻放电电阻6 .5 .2 RL电路的零状态响应电路的零状态响应1. 1. 变化规律变化规律变化规律变化规律 三

52、要素法三要素法2. 2. 、 、 变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线OO 6 .5 .3 RL电路的全响应电路的全响应1. 1. 变化规律变化规律变化规律变化规律 （三要素法）（三要素法）（三要素法）（三要素法）用三要素法求用三要素法求用三要素法求用三要素法求2. 2. 变化规律（变化规律（变化规律（变化规律（R R3 3上的电压）上的电压）上的电压）上的电压）变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线变化曲线42.421.2O04.7 应用实例：应用实例：闪光灯电路闪光灯电路闪光灯工作原理闪光灯工作原理“灯灯”具有如下特点：具有如下特点： “灯灯”两端的两端的电压“灯灯”相当相当于一个电阻于一个

53、电阻“灯灯”相当于开相当于开路路电路工作方式：电路工作方式： 假设某一时刻，灯开路不发光，电压源通过电阻假设某一时刻，灯开路不发光，电压源通过电阻 对电容充电对电容充电当电容上的电压当电容上的电压时，时，“灯灯”导通发光，电容开始放电导通发光，电容开始放电当电容上的电压当电容上的电压时，时，“灯灯”开路，电容又开始充电开路，电容又开始充电闪光灯电路分析闪光灯电路分析电容开始充电电容开始充电电容充电电压上升到电容充电电压上升到电容放电电压下降到电容放电电压下降到“灯灯”导通发导通发光光“灯灯”停止发光停止发光几个时间点几个时间点闪光灯电路分析闪光灯电路分析分段分析：分段分析：电容电压初始值：电容

54、电压初始值：电容电压稳态值：电容电压稳态值：时间常数：时间常数：代入三要素法公式：代入三要素法公式：两端的电压为：两端的电压为：闪光灯电路分析闪光灯电路分析分段分析：分段分析：当当时时灯导通灯导通代入代入闪光灯电路分析闪光灯电路分析分段分析：分段分析：电容电压初始值：电容电压初始值：电容电压稳态值：电容电压稳态值：时间常数：时间常数：代入三要素法公式：代入三要素法公式：两端的电压为：两端的电压为：闪光灯电路分析闪光灯电路分析分段分析：分段分析：当当时时灯开路停止发光灯开路停止发光代入代入闪光灯电路分析闪光灯电路分析电容开始充电电容开始充电电容充电电压上升到电容充电电压上升到电容放电电压下降到电容放电电压下降到“灯灯”导通发导通发光光“灯灯”停止发光停止发光几个时间点几个时间点闪光灯电路灯电压波形图闪光灯电路灯电压波形图 “灯灯”导通发光导通发光“灯灯”停止发光停止发光电容充电电容充电电容放电电容放电