《八年级数学下册第一部分新课内容第十八章平行四边形第22课时矩形2mdash判定课时导学案课件新版新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第一部分新课内容第十八章平行四边形第22课时矩形2mdash判定课时导学案课件新版新人教版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分新课内容第十八章第十八章 平行四边形平行四边形第第2222课时课时 矩形（矩形（2 2）判定判定核心知识核心知识矩形的判定方法：有一个内角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个内角是直角的四边形是矩形知识点知识点1 1：矩形的判定：矩形的判定【例【例1 1】如图18-22-1，在 ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（）ABAC=ACB BBAC=ACD CBAC=DACDBAC=ABD典型例题典型例题D D知识点知识点2 2：证明矩形：证明矩形 【例2】如图18-22-2，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O
2、，且OA=OD，求证： ABCD是矩形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC= ACOA=OC= AC，OB=OD= BDOB=OD= BD又又OA=ODOA=OD，AC=BDAC=BD ABCD ABCD是矩形是矩形知识点知识点3 3：矩形性质与判定的综合运用：矩形性质与判定的综合运用 【例3】如图18-22-4， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OAB是等边三角形（1）求证： ABCD为矩形；（2）若AB=4，求 ABCD的面积 （1 1）证明：）证明：AOBAOB为等边三角形，为等边三角形，BAO=60BAO=60=AOB=AOB，OA=OB
3、.AOD=120OA=OB.AOD=120四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，OB=OD.OA=OD.OAD=30OB=OD.OA=OD.OAD=30. .BAD=30BAD=30+60+60=90=90. ABCD. ABCD为矩形为矩形. .（2 2）解：）解： ABCD ABCD的面积为的面积为 . .1.下列四个命题中，错误的是 （ ）A有一组邻角相等的平行四边形是矩形B有三个角都相等的四边形是矩形C有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是矩形变式训练变式训练B B2如图18-22-3，点M是 ABCD的AD边上的中点，且MB=M
4、C，求证： ABCD是矩形证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AMB=MBCAMB=MBC，DMC=MCB.DMC=MCB.又又MB=MCMB=MC，MBC=MCB.AMB=DMC.MBC=MCB.AMB=DMC.MM是是ADAD的中点，的中点，AM=DM.AMBDMCAM=DM.AMBDMC（SASSAS）. .A=D.A=D.又又A+D=180A+D=180，A=D=90A=D=90. . ABCD ABCD是矩形是矩形. . 如图18-22-5，在 ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在CD上，CF=AE，连接BF，AF（1）求证：四边形BFDE是矩形
5、；（1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AB=CDAB=CD，ABCD.DFBE.ABCD.DFBE.CF=AECF=AE，DF=BE.DF=BE.四边形四边形BFDEBFDE是平行四边形是平行四边形. .DEABDEAB，DEB=90DEB=90. . BFDE BFDE是矩形是矩形（2）若AF平分BAD，且AE=3，DE=4，求矩形BFDE的面积（2 2）解：）解：ABCDABCD，BAF=AFD.BAF=AFD.AFAF平分平分BADBAD，DAF=BAF.DAF=BAF.DAF=AFD.DAF=AFD.AD=DF.AD=DF.在在RtADERt
6、ADE中，中，AE=3AE=3，DE=4DE=4，AD=5.AD=5.矩形矩形BFDEBFDE的面积为的面积为2020第第1 1关关4. 下列命题正确的是 （ ）A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是矩形 C对角线相等的平行四边形是矩形 D对角线互相垂直的平行四边形是矩形巩固训练巩固训练C C5. 如图18-22-6， ABCD的对角线AC与BD相交于点O，要使它成为矩形，需再添加的条件是 （ ）AAO=OCBAC=BDCACBDDBD平分ABC B B第2关6. 如图18-22-7，在 ABCD中，BE平分ABC，且与AD边交于点E，AEB=45，证明：四边形ABCD是矩形证
7、明：证明：四边形四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，ADBC.AEB=EBC.ADBC.AEB=EBC.BEBE平分平分ABCABC，AEB=45AEB=45，ABE=EBC=AEB=45ABE=EBC=AEB=45. .ABC=90ABC=90. . ABCD ABCD是矩形是矩形. .7. 如图18-22-8，在ABC中，AB=AC，AD是BAC的平分线，AN是ABC外角CAM的平分线，CEAN，垂足为点E求证：四边形ADCE为矩形.证明：证明：AB=ACAB=AC，ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线，ADBCADBC，BAD=CADBAD=CADADC=90ADC=
8、90. .ANAN为为ABCABC的外角的外角CAMCAM的平分线，的平分线，MAN=CANMAN=CANDAE= DAE= 180180=90=90. .CEANCEAN，AEC=90AEC=90四边形四边形ADCEADCE为矩形为矩形8如图18-22-9， ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H求证：四边形EFGH是矩形拓展提升拓展提升证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC.DAB+ABC=180ADBC.DAB+ABC=180. .AHAH，BHBH分别平分分别平分DABDAB与与ABCABC，HAB= DABHAB= DAB，HBA=
9、 ABC.HBA= ABC.HAB+HBA= HAB+HBA= （DAB+ABCDAB+ABC）=90=90.H=90.H=90. .同理可得同理可得HEF=F=90HEF=F=90.四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形. .9如图18-22-10，E是 ABCD中BC边的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F（1）求证：ABEFCE；证明：（证明：（1 1）四边形四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，ABDC.ABDC.ABE=ECF.ABE=ECF.又又EE为为BCBC的中点，的中点，BE=CE.BE=CE.在在ABEABE和和FCEFCE中，中，ABEFCEABEFCE
10、（ASAASA）. .（2）连接AC,BF，若AEC=2ABC，求证：四边形ABFC为矩形（2 2）ABEFCEABEFCE，AB=FC.AB=FC.又又四边形四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，ABCF.ABCF.四边形四边形ABFCABFC为平行四边形为平行四边形.BE=EC.BE=EC，AE=EF.AE=EF.又又AEC=2ABCAEC=2ABC，且，且AECAEC为为ABEABE的外角，的外角，AEC=ABC+EAB.AEC=ABC+EAB.ABC=EAB.AE=BE.ABC=EAB.AE=BE.AE+EF=BE+ECAE+EF=BE+EC，即，即AF=BC.AF=BC. ABFC ABFC为矩形为矩形. .
