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1、7-2 7-2 静电场静电场 电场强度电场强度一、一、 电场电场 两种观点两种观点超距作用超距作用作用作用作用作用电场电场电荷电荷1 1电荷电荷2 2电场电场1 1电场电场2 2电荷电荷1 1电荷电荷2 2产生产生作用作用作用作用产生产生静电场：静电场：相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。相对于观察者静止的电荷在周围空间激发的电场。电场力：电场力：电场对处于其中的其他电荷的作用力，电荷间的相互作用力本质上是各自电场对处于其中的其他电荷的作用力，电荷间的相互作用力本质上是各自的电场作用于对方的电场力。的电场作用于对方的电场力。二、二、 电场强度电场强度 试验电荷试验电荷q0 0 点电荷点
2、电荷( (尺寸小尺寸小) )q0 0足够小，对待测电场影响极小足够小，对待测电场影响极小定义电场强度定义电场强度q0 0 电场中某点的电场强度等于单位正电场中某点的电场强度等于单位正电荷在该点所受的电场力。电荷在该点所受的电场力。q0 0电场强度的单位：电场强度的单位：N/C或或V/m有电场强度计算电场力有电场强度计算电场力：电场对正负电荷作用力的电场对正负电荷作用力的方向：方向：+例题例题7-37-3 试求电偶极子在均匀外电场中所受的作，并分析电偶极子在非均匀外电试求电偶极子在均匀外电场中所受的作，并分析电偶极子在非均匀外电场中的运动。场中的运动。解：解：如图所示，在均匀外电场中，电偶极子的
3、正如图所示，在均匀外电场中，电偶极子的正负电荷上的电场力的大小为负电荷上的电场力的大小为由于由于 和和大小相等、方向相反，合力为零；产生的合力矩大小为大小相等、方向相反，合力为零；产生的合力矩大小为电偶极子定义电偶极子定义:一对相距为一对相距为l 带电量相同带电量相同,电性相反的电性相反的 点电荷系。点电荷系。电偶极子的电偶极矩：电偶极子的电偶极矩：为由负电荷指向正电荷为由负电荷指向正电荷矢量式为矢量式为在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电矩与外电场方向一致。在此力矩作用下电偶极矩将转向外电场方向直到电矩与外电场方向一致。在非均匀外电场中，电偶极子一方面受力矩作用，另一方面，所受合力不
4、为零，场在非均匀外电场中，电偶极子一方面受力矩作用，另一方面，所受合力不为零，场强较强一端电荷受力较大，促使偶极子向场强较强方向移动，如图所示：强较强一端电荷受力较大，促使偶极子向场强较强方向移动，如图所示：场点场点源点源点1. 1. 点电荷的电场点电荷的电场q+三、电场强度的计算三、电场强度的计算 2.2.电场强度叠加原理和点电荷系的场强电场强度叠加原理和点电荷系的场强 qqi对对的作用的作用电场强度叠加原理电场强度叠加原理+-点电荷系的电场点电荷系的电场 q2qnq1 qiPrnr2r1ri 可见，点电荷系在空间任一点所激发的总场强等于各个点电荷单独存在时可见，点电荷系在空间任一点所激发的
5、总场强等于各个点电荷单独存在时在该点各自所激发的场强的矢量和。在该点各自所激发的场强的矢量和。yxA(x,0)+例题例题7-4 求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一点的电场。求电偶极子轴线的延长线上和中垂线上任一点的电场。解：解：电偶极子轴线的延长线上任一点电偶极子轴线的延长线上任一点A(x,0)的电场的电场+ A点总场强为点总场强为+因为因为xlr电偶极子中垂线上任一点的电场电偶极子中垂线上任一点的电场+用矢量形式表示为用矢量形式表示为若若rl结论：结论：电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成电偶极子中垂线上，距离中心较远处一点的场强，与电偶极子的电矩成正比，与该点
6、离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。正比，与该点离中心的距离的三次方成反比，方向与电矩方向相反。电荷面分布电荷面分布电荷体分布电荷体分布电荷线分布电荷线分布dSdVdqld3. .连续带电体的电场连续带电体的电场电荷元：电荷元：P.电荷元场强电荷元场强对于电荷连续分布的带电体，在空间一点对于电荷连续分布的带电体，在空间一点P的场强为：的场强为：电荷体分布：电荷体分布：电荷面分布：电荷面分布：电荷线分布：电荷线分布：求解连续分布电荷的电场的一般步骤：求解连续分布电荷的电场的一般步骤：n依几何体形状和带电特征任取电荷元依几何体形状和带电特征任取电荷元d dq；写出电荷元写出电荷元d d
7、q的电场表达式的电场表达式dE；写出写出d dE E在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分；在具体坐标系中的分量式，并对这些分量式作积分；将分量结果合成，得到所求点的电场强度。将分量结果合成，得到所求点的电场强度。 解：解：建立直角坐标系建立直角坐标系 取线元取线元dx 带电带电将将投影到坐标轴投影到坐标轴上上aP 1 1 2 2dExdEyd dxr例题例题7-5 7-5 求距离均匀带电细棒为求距离均匀带电细棒为a 的的 P点处电场强度。点处电场强度。 设棒长为设棒长为L , 带电量带电量q ，电荷线密度为，电荷线密度为l l =q/L。 积分变量代换积分变量代换 代入积分表达式代入积
8、分表达式同理可算出同理可算出,aP 1 1 2 2dExdEyd dxr当直线长度当直线长度无限长均匀带电直线的场强：无限长均匀带电直线的场强：极限情况，由极限情况，由PxRr解：解： 例题例题7-6 求一均匀带电圆环轴线上任一点求一均匀带电圆环轴线上任一点x处的电场。处的电场。所以，由对称性所以，由对称性当当dq 位置发生变化时，它所激发的电场位置发生变化时，它所激发的电场矢量构成了一个圆锥面。矢量构成了一个圆锥面。由对称性由对称性xPRr即在圆环的中心，即在圆环的中心，E=0由由当当0=x当当时时即即P点远离圆环时，点远离圆环时，与环上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。与环
9、上电荷全部集中在环中心处一个点电荷所激发的电场相同。讨论：讨论：Rrdr例题例题7-7 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。解：解：由例题由例题7-67-6均匀带电圆环轴线上一点的电场均匀带电圆环轴线上一点的电场xP无限大均匀带电平面的场强为无限大均匀带电平面的场强为匀强电场匀强电场可视为可视为点电荷的电场点电荷的电场2. . 当当Rx讨论：讨论：为形象描述电场分布情况为形象描述电场分布情况,用一些假想的有方向的曲线用一些假想的有方向的曲线电场线代表场电场线代表场强度的大小和方向。强度的大小和方向。四、四、 电场线电场线 电场强度通量电场强度通量规定规定 :电场
10、线：电场线：BA曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向曲线上任一点的切线方向代表该点的场强方向; ;垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的场强的大小。垂直通过某点单位面积上的电场线数目代表该点的场强的大小。dS1.1.起于正电荷（或无限远处），终于负电荷（或无起于正电荷（或无限远处），终于负电荷（或无限远处），无电荷处不中断。限远处），无电荷处不中断。由上面几种电荷的电场线分布可以看出：由上面几种电荷的电场线分布可以看出：2.电场线不能形成闭合曲线。电场线不能形成闭合曲线。3.任何两条电场线不会相交。任何两条电场线不会相交。S1.1.电场强度通量定义电场强度通量定义电场中通过某一曲面（
11、平面）的电场线条数称通过该曲面（平面）的电场中通过某一曲面（平面）的电场线条数称通过该曲面（平面）的电场强电场强度通量度通量。2.2.电场强度通量电场强度通量单位：单位：Nm2/C3.3.均匀电场中垂直通过平面均匀电场中垂直通过平面S的电场强度通量的电场强度通量S4.4.均匀电场中斜通过平面均匀电场中斜通过平面S的电场强度通量的电场强度通量: :5.5.非均匀电场通过曲面非均匀电场通过曲面S 的电场强度通量的电场强度通量: :SS6.6.面元法向规定面元法向规定: :非封闭曲面面法向正向可任意取非封闭曲面面法向正向可任意取封闭曲面指外法向。封闭曲面指外法向。电通量是标量，但有正负。电通量是标量
12、，但有正负。当电场线从曲面内向外穿出是正值。当电场线从曲面内向外穿出是正值。当当电场线从曲面外向内穿入电场线从曲面外向内穿入是负值。是负值。注意：注意：7.7.非均匀电场通过封闭曲面非均匀电场通过封闭曲面S的电场强度通量的电场强度通量: :注意注意: :通过封闭曲面通过封闭曲面S的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。的电通量等于净穿出该封闭曲面的电场线总条数。 选择进入下一节选择进入下一节7-0 教学基本要求教学基本要求7-1 物质的电结构物质的电结构 库仑定律库仑定律7-2 静电场静电场 电场强度电场强度7-3 静电场的高斯定律静电场的高斯定律7-4 静电场的环路定律静电场的环路定律 电势电势7-5 电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系7-6 静电场中的导体静电场中的导体7-7 电容器的电容电容器的电容7-8 静电场中的电介质静电场中的电介质7-9 有电介质时的高斯定律有电介质时的高斯定律 电位移电位移7-10 静电场的能量静电场的能量
