《北师大版八年级数学下册课件2.5.1一元一次不等式与一次函数1共21张PPT》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册课件2.5.1一元一次不等式与一次函数1共21张PPT（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1北北北北北北 师师师师师师 大大大大大大 八八八八八八 年年年年年年 级级级级级级 数数数数数数 学学学学学学 ( ( (下下下下下下 ) ) )课首课首课首课首新新新新 版版版版 北北北北 师师师师 大大大大 八八八八 年年年年 级级级级 数数数数 学学学学 ( ( ( ( 下下下下 ) ) ) ) 2回顾思考回顾思考回顾思考回顾思考1.一次函数的图象是一次函数的图象是_.它与它与x轴轴的交点坐标是的交点坐标是 ，与，与y轴的交轴的交点点 坐标是坐标是 ；要作一次函数的图；要作一次函数的图象，只需象，只需_点即可。点即可。 2. 一次函数一次函数 y = 2x 5它与它与x轴的交点坐标轴的
2、交点坐标是是 ，与，与y轴的交点轴的交点 坐标是坐标是 。 下面我们来探讨一下一元一次不等式与一下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数之间的关系。次函数之间的关系。3(2.5 , 0)(2.5 , 0)我们知道，我们知道，我们知道，我们知道，一次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线一次函数的图象是一条直线。 作出一次函数作出一次函数作出一次函数作出一次函数 y y = 2= 2x x - - - - 5 5 的图象如右，的图象如右，的图象如右，的图象如右，观察观察观察观察图象图象图象图象回答下列问题回答下列问题回答下列问题回答下列问题: :(1)(1) x
3、x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时, , y y=0 =0 ? ? ? ?x x = 2.5 = 2.5 时时时时 , , y y = 0 ;= 0 ;(2)(2) x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时, , y y0 0 ? ? ? ?x x 2.5 2.5 时时时时 , , y y 0 ; 0 ;(3)(3) x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时, , y y0 0 ? ? ? ?x x 2.5 2.5 时时时时 , , y y 0 ;3 3 ? ? ? ?x x 4 4 时时时时 , , y y 3 ; 3 ;思考思考思考思考能否将上述能否将上述能否将上
4、述能否将上述 “ “关于函数值的关于函数值的关于函数值的关于函数值的 问题问题问题问题 ” ”, , 改为改为改为改为 “ “关于关于关于关于x x 的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题的不等式的问题” ” ？4将将将将“ “一次函数值的问题一次函数值的问题一次函数值的问题一次函数值的问题” ”改为改为改为改为“ “一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题” ” 作出一次函数作出一次函数作出一次函数作出一次函数 y y = 2= 2x x - - - - 5 5 的图象如右，的图象如右，的图象如右，的图象如右，观察图象回答下列问题观察图象回答下列问题观察图象回答下
5、列问题观察图象回答下列问题: :(1)(1) x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时, , y y =0 =0 ? ? ? ?(2)(2) x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时, , y y 0 0 ? ? ? ?(3)(3) x x 取哪些值时取哪些值时取哪些值时取哪些值时, , y y 0 3 3 ? ? ? ?(2.5 , 0)(2.5 , 0)y y0 0x x1 1 2 2 3 3-1-14 4 1 1 -1 -1 -2 -2 3 3-4-4 -3 -3 2 2-5-5-6-6因为因为因为因为 y y = 2= 2x x 5 5，所以，将所以，将所以，将所以，将
6、(1)(1)(4) (4) 中的中的中的中的 y y 换成换成换成换成 2 2x x- - - -5, 5,2 2x x- - - -5 52 2x x- - - -5 52 2x x- - - -5 52 2x x- - - -5 5则则则则, , 原题原题原题原题“ “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题” ”就变成了就变成了就变成了就变成了“ “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题” ” 反过来反过来反过来反过来 想一想想一想想一想想一想 能否把能否把能否把能否把 “ “关于一次不等式的问题关
7、于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题” ” 变换成变换成变换成变换成 “ “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题” ”？5由上述易知：由上述易知：由上述易知：由上述易知： 函数、函数、函数、函数、( (方程方程方程方程) ) 不等式不等式不等式不等式“ “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题” ” 可变换成可变换成可变换成可变换成 “ “关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题” ” ； 反过来，反过来，反过来，反过来， “ “关
8、于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题关于一次不等式的问题” ” 可变换成可变换成可变换成可变换成 “ “关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题关于一次函数的值的问题” ”。 因此，因此，因此，因此， 我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。，互相作用。
9、，互相作用。 不等式与不等式与不等式与不等式与 函数函数函数函数 、方程、方程、方程、方程 是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着的一个整体的一个整体的一个整体的一个整体 。6 如果如果如果如果 y y=-=-2x2x- - - -5 5 , , 那么当那么当那么当那么当 x x 取何值时取何值时取何值时取何值时 , , y y0 0 ? ? ? ?你解答此道题你解答此道题你解答此道题你解答此道题, , , , 可有几种方法可有几种方法可有几种方法可有几种方法 ? ? ? ? 想想想想想想 一一一一一一 想想想想想想想一想想一想法一法一法一法一: : 将函数问题转化为不等式问题将函数
10、问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题将函数问题转化为不等式问题. .即即即即 解不等式解不等式解不等式解不等式 - -2x2x-5 5 0 ; 0 ;法二法二法二法二: :图象法。图象法。图象法。图象法。x xy y- -1 1- -2 2- -3 3- -4 4- -5 51 1- -1 1- -2 2- -3 3- -4 4- -5 5- -6 61 12 23 3由图象可知，由图象可知，由图象可知，由图象可知，当当当当 x x -2.50 .0 .用用用用“ “函数图象法函数图象法函数图象法函数图象法” ”及及及及“ “解不等式法解不等式法解不等式法解不等式法” ”解函数解函数
11、解函数解函数问题问题问题问题( (- -2.5 , 0)2.5 , 0)P50P50想一想想一想7练习：练习：利用利用y= 的图像，直接写出：的图像，直接写出：y y2 25 5x xy= x+5y= x+5X=2X2X0)y0)( (即即即即y0)y5)y5)8若若若若若若y y y1 11=-x+3,y=-x+3,y=-x+3,y2 22=3x-4,=3x-4,=3x-4,试确定当试确定当试确定当试确定当试确定当试确定当x x x取何值时取何值时取何值时取何值时取何值时取何值时（1 1 1）y y y1 11y y y2 22？（2 2 2）y y y1 11=y=y=y2 22？（3 3
12、 3）y y y1 11yyy2 22？当当x 时，时，y1y2当当x=时，时，y1=y2当当x时，时，y1y2你解答此道题你解答此道题你解答此道题你解答此道题, , , , 可有几种方法可有几种方法可有几种方法可有几种方法 ? ? ? ? 图象法：图象法：图象法：图象法： 解不等式法：解不等式法：解不等式法：解不等式法：方法点睛方法点睛 过两函数交点作平行于过两函数交点作平行于过两函数交点作平行于过两函数交点作平行于y y轴的直线比较直线两旁两轴的直线比较直线两旁两轴的直线比较直线两旁两轴的直线比较直线两旁两函数图像位置高低，位置函数图像位置高低，位置函数图像位置高低，位置函数图像位置高低，
13、位置高高高高y y值大，位置低值大，位置低值大，位置低值大，位置低y y值小。值小。值小。值小。X X取值以直线与取值以直线与取值以直线与取值以直线与x x轴交点为分轴交点为分轴交点为分轴交点为分界点。界点。界点。界点。随随堂堂练练习习9若若若若y y1 1=-x+3,y=-x+3,y2 2=3x-4,=3x-4,试确定当试确定当试确定当试确定当x x取何值时取何值时取何值时取何值时（1 1）y y1 1y y2 2？（2 2）y y1 1=y=y2 2？（3 3）y y1 1yy2 2？解不等式法：解不等式法：解不等式法：解不等式法：即：即：即：即：-x+3-x+33x-43x-4即：即：即
14、：即：-x+3=3x-4-x+3=3x-4即：即：即：即：-x+3-x+3 3x-43x-410y哥哥=4xy弟弟=9+3x 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑 3 米，米，哥哥每秒跑哥哥每秒跑 4 米。米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？P 50y哥哥= ，y弟弟= .(3) 何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？(4) 谁先跑过谁先跑过 20米？米？谁先跑过谁先跑过
15、100米？米？ 设设x 为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间, 则则哥哥与弟弟每人所跑的距离哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间与时间 x (s) 之间的关系式分别是：之间的关系式分别是：9+3x4x答案答案:(1) 从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面; (2) ) 从哥哥起跑开始，第从哥哥起跑开始，第 刚好追到弟刚好追到弟;(3) 从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面哥哥跑弟弟在前面;(4) 先跑过先跑过 20米米, 先跑过先跑过 100米米 .9s 前前9s 后后弟弟弟弟哥哥哥哥(2) 何时哥哥刚好追到弟弟？何时哥哥刚好追到弟弟？9s
16、除了运用图象法解之外，除了运用图象法解之外，还可直接用不等式求解还可直接用不等式求解y哥哥y弟弟y哥哥=y弟弟y哥哥y弟弟11 兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑 9 米，然后自己才开始跑。米，然后自己才开始跑。已知弟弟每秒跑已知弟弟每秒跑 3 米，米，哥哥每秒跑哥哥每秒跑 4 米。米。列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？何时弟弟跑在哥哥前面？y哥哥= ，y弟弟= .(3) 何时哥哥跑在弟弟前面？何时哥哥跑在弟弟前面？(4) 谁先跑过谁先跑过 20米？米？谁先跑过谁先跑过 100
17、米？米？ 设设x 为哥哥起跑开始的时间为哥哥起跑开始的时间, 则则哥哥与弟弟每人所跑的距离哥哥与弟弟每人所跑的距离 y (m)与时间与时间 x (s) 之间的关系式分别是：之间的关系式分别是：9+3x4x答案答案:(1) 从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始 , 弟弟跑在哥哥前面弟弟跑在哥哥前面; (2) ) 从哥哥起跑开始，第从哥哥起跑开始，第 刚好追到弟刚好追到弟;(3) 从哥哥起跑开始从哥哥起跑开始 , 哥哥跑弟弟在前面哥哥跑弟弟在前面;(4) 先跑过先跑过 20米米, 先跑过先跑过 100米米 .9s 前前9s 后后弟弟弟弟哥哥哥哥(2) 何时哥哥刚好追到弟弟？何时哥哥刚好追到弟弟？9sy哥哥
18、y弟弟 即即4x9+3xy哥=y弟 即4x=9+3xy哥哥y弟弟 即即4x9+3x4x=20 9+3x=20 比较所用比较所用时间多少时间多少2 2、解不等式或方程；、解不等式或方程；1 1、列函数解析式；、列函数解析式；方法点睛方法点睛P 5012 求求求求a ax+b0x+b0（或（或（或（或00ax+b0（或（或（或（或00 (4) y 0 (4) y 2 18感悟与反思感悟与反思感悟与反思感悟与反思 一次函数一次函数一次函数一次函数( (值值值值) )的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围的变化对应着相应自变量的取值范围, ,
19、这个取值范围这个取值范围这个取值范围这个取值范围, , 既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出既可从一次函数的图象上直观看出( (近似值近似值近似值近似值), ), 也可通过解也可通过解也可通过解也可通过解( (方程方程方程方程) )不等式而得到不等式而得到不等式而得到不等式而得到( (精确值精确值精确值精确值). ).“ “一次函数问题一次函数问题一次函数问题一次函数问题” ”可转换成可转换成可转换成可转换成 “ “一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题” ” ；反过来，反过来，反过来，反过来， “ “一次不等式的
20、问题一次不等式的问题一次不等式的问题一次不等式的问题” ”可转换成可转换成可转换成可转换成 “ “一次函数的问题一次函数的问题一次函数的问题一次函数的问题” ”。 我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式我们既可以运用函数图象解不等式 ，也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ，二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透二者相互渗透 ，互相作用。，互相作用。，互相作用。，互相作用。 不等式与不等式与不等式与不等式与 函数函数函数函数 、方程、方程、方程、
21、方程 是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着是紧密联系着的一个整体的一个整体的一个整体的一个整体 。 对于行程问题对于行程问题对于行程问题对于行程问题 , , 应首先建立起应首先建立起应首先建立起应首先建立起“ “路程关于时间的函数关路程关于时间的函数关路程关于时间的函数关路程关于时间的函数关系式系式系式系式” ”，再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解再通过解不等式得到问题的解; ;或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及或先通过解方程求出追及( (相遇相遇相遇相遇) )的时刻的时刻的时刻的时刻, , 再解答相应的问题再解答相应
22、的问题再解答相应的问题再解答相应的问题. .192. 2.解不等式解不等式解不等式解不等式5x+45x+42x+102x+10解法解法解法解法1:1:原不等式化为原不等式化为原不等式化为原不等式化为3x -63x -60, 0,画出直线画出直线画出直线画出直线y = 3x -6(y = 3x -6(如图如图如图如图) )所以不等式的解集为所以不等式的解集为所以不等式的解集为所以不等式的解集为x2x y y2 2 ? ? ? ? 你是怎样做的你是怎样做的你是怎样做的你是怎样做的 ? ? ? ? 与同伴交流与同伴交流与同伴交流与同伴交流. .答案答案答案答案: :21练习练习1 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集的解集-2-2x xy=3x+6y=3x+6y y(1)3x+603x+60(3) x+3 0(3) x+3 0x xy y3 3y=-x+3y=-x+3(2)3x+6 0(2)3x+6 0X-2X-2(4) x+30(4) x+33x3( (即即即即y0)y0)( (即即即即y y 0)0)( (即即即即y0)y0)( (即即即即y y 0)0)
